إنها المساحة التي يشغلها الأسطواني مثل أي شكل ثلاثي الأبعاد. تستخدم الوحدات المكعبة لقياس الأحجام الأسطوانية ، مثل cm ^ 3 و m3. حجم الاسطوانة الدائرية اليمنى نعلم أن قاعدة الأسطوانة الدائرية اليمنى عبارة عن دائرة وأن مساحة الدائرة نصف قطرها r هي p * r ^ 2. يتم حساب حجم (V) ، لأسطوانة أسطوانية دائرية قائمة ، باستخدام الصيغة أعلاه. r: نصف قطر القاعدة (الدائرة) للأسطوانة ح: ارتفاع الاسطوانة p: يشير إلى ثابت يمكن أن تكون قيمته 22/7 أو 3. 142. يعتمد حجم الأسطوانة بشكل مباشر على ارتفاعها ، كما يعتمد أيضًا بشكل مباشر على مربع نصف قطرها. هذا يعني أنه إذا أصبح نصف القطر ضعف قطر الأسطوانة ، فسيكون حجمها أربع مرات. حجم الاسطوانة المائلة صيغة حساب حجم الأسطوانة المائلة هي نفسها المستخدمة لحساب الحجم في أسطوانة أسطوانية دائرية قائمة. الحجم (V) لأسطوانة مائلة نصف قطر قاعدتها وارتفاعها "r" وارتفاعها "h" هو نفس حجم الأسطوانة الدائرية اليمنى. حجم الاسطوانة الاهليلجيه من المعروف أن القطع الناقص له نصف قطر. نعلم أيضًا أن مساحة القطع الناقص مع نصف قطر "أ" أو "ب" هي p * a * b. حجم أسطواني بيضاوي الشكل ، أ ، ب: نصف قطر القاعدة (القطع الناقص) للأسطوانة ح: ارتفاع الاسطوانة p: ثابت يمكن أن تكون قيمته 22/7 أو 3.
محتويات ١ الأسطوانة ٢ أنواع الأسطوانات ٣ خصائص الأسطوانة الدائريّة ٤ كيفيّة حساب حجم الأسطوانة الدائريّة ٥ كيفيّة حساب مساحة الأسطوانة الدائريّة ٥. ١ حساب المساحة السطحيّة للأسطوانة ٥. ٢ حساب المساحة الجانبيّة للأسطوانة ٦ أمثلةٌ على حساب حجم الأسطوانة ومساحتها ٧ المراجع الأسطوانة الأسطوانة (بالإنجليزيّة: Cylinder) هي إحدى المجسّمات الهندسيّة الأساسيّة ثلاثيّة الأبعاد؛ حيث تتكوّن من قاعدتين متطابقتين ومتوازيتين، يصل بينهما سطحٌ مُنحنٍ، وهي من المجسّمات المنتشرة بكثرةٍ في الحياة العمليّة، ومن أمثلتها: جذوع الأشجار، وأعمدة الكهرباء، والعلب المعدنيّة، ولها أنواعٌ عديدة، تعتمد على شكل القاعدتين. [١] أنواع الأسطوانات تتعدّد أنواع الأسطوانات حسب شكل القاعدتين فيها، وهي كما يأتي:[٢] الأسطوانة الدائريّة (بالإنجليزيّة: Circular Cylinder): تكون القاعدتان فيها دائريّتي الشّكل. الأسطوانة بيضاويّة الشّكل (بالإنجليزيّة: Elliptic Cylinder): تكون القاعدتان في هذا النّوع من الأسطوانات إهليجيّتي الشّكل، بمعنىً آخر يكون المقطع العرضيّ للأسطوانة على شكل قطعٍ ناقصٍ، وقد تُسمّى الأسطوانةَ الناقصةَ. الأسطوانة المكافِئة (بالإنجليزيّة: Parabolic Cylinder): يكون شكل المقطع العرضيّ للأسطوانة قطعاً مكافئاً.
[٢] يمكن توضيح طريقة حساب حجم الأسطوانة عن طريق المعادلة الرياضية البسيطة التي تتضمن معرفة قياس كل من ارتفاع الأسطوانة ونصف قطر الدائرة المكونة للقاعدتين، ثم تطبيق كل تلك الأرقام على المعادلة كما يأتي: الحجم = الارتفاع * الثابت باي * نصف قطر 2 ، ويمكن كتابة القانون بالرموز كما يأتي: ح = ع * ╥ * نق 2 ، وتكون وحدة الحجم حسب وحدة الارتفاع ونصف القطر مرفوعةً إلى الأُس ثلاثة، ويتم استخدام تكون قيمة الباي الثابتة التي تساوي 3. 14 أو 22/7، كما يتم استخدام نصف قطر أي دائرة من الدائرتين حيث إنهما متماثلتين، وإذا وُجد القطر يتم قسمته على اثنين، فمثلًا إذا كان قياس نصف قطر الدائرة يساوي 1 سم وارتفاع الأسطوانة 4 سم فإن حجم الأسطوانة سيكون 12. 56 سم 3 ، ويمكن حساب مساحة الدائرة كخطوةٍ أولى ثم ضربها بارتفاع الأسطوانة للحصول على الحجم كطريقة حساب حجم الأسطوانة بطريقة أخرى، ويُنصح باستخدام آلة حاسبة لتسهيل عمل الحسابات.
المساحة الجانبية للأسطوانة = 96 π دسم². مساحة القاعدتين= 2×مساحة القاعدة الواحدة. مساحة القاعدتين = 2×4×4×π. مساحة القاعدتين = 32 π دسم². المساحة الكلية للأسطوانة = 96 π 32 +π. إذن: المساحة الكلية للأسطوانة = 128 π دسم². استخدامات الأسطوانة يوجد للأسطوانة العديد من الاستخدامات في الحياة العملية، ومن بعض تطبيقات الأسطوانة التي لا حصر لها ما يأتي:[٤] مضخات المياه، حيث تتكون مضخة المياة من مجسم أسطواني يستخدم لضخ السائل إلى الخارج بقوة دفع كبيرة. المنسوجات، تتشكل آلة تمشيط الألياف والخيوط المكونة للمنسوجات والملابس من مجسم أسطوني. علم الآثار، تتكون معضم آثار الشعوب القديمة كالبابليون والآشوريون وغيرها من الشعوب، على مجسمات عدة ومنها المجسمات الأسطوانية كالبراميل والأعمدة المنقوشة والمنحوتة. المطابع، وتُستخدم المجسمات الأسطوانية في المطابع أيضاً،حيث أن الآلة المنحنية التي يدور حولها الورق ليتم طباعته هي على شكل أسطوانة. حساب حجم الأسطوانة يُمكن حساب حجم أي أسطوانة من خلال ضرب مساحة قاعدتها في الإرتفاع، وبما أنّ القاعدة على شكل دائرة، فإنّ مساحة قاعدة الأسطوانة هي نفسها مساحة الدائرة، والتي هي: مساحة الدائرة= π× (نصف القطر)²، وعليه فإنّ حجم الأسطوانة يساوي:[١] (حجم الأسطوانة = مساحة قاعدة الأسطوانة × ارتفاع الأسطوانة).
نعم، يوجد قانون لحساب حجم سائل في أسطوانة أفقية، وهو موضح فيما يأتي: حجم سائل في أسطوانة أفقية = سعة الأسطوانة الأفقية = مساحة القاعدة × الارتفاع وبالرموز: ح = س = م × ع حيث إنّ: ح: حجم سائل في أسطوانة أفقية ويُقاس بوحدة سم³. س: سعة الأسطوانة الأفقية وتُقاس بوحدة سم³. م: مساحة القاعدة الدائرية للأسطوانة وتُقاس بوحدة سم². ع: ارتفاع الأسطوانة الأفقية ويُقاس بوحدة سم. تجدر الإشارة إلى أن شكل قاعدة الأسطوانة الأفقية دائري، ويمكن حساب مساحتها باستخدام العلاقة الرياضية الآتية: مساحة القاعدة = مساحة الدائرة = π × نق² وبالرموز: م = π × نق² حيث إن: م: مساحة القاعدة الدائرية وتُقاس بوحدة سم². π: الثابت باي قيمته التقريبية تُساوي 3. 14. نق: نصف قطر الدائرة وتُقاس بوحدة سم. المثال: احسب حجم سائل في خزان أسطواني أفقي الشكل، إذا علمت أن مساحة قاعدته تساوي 20 سم²، وارتفاعه يساوي 25 سم. الحل: كتابة القانون: حجم سائل في أسطوانة أفقية = م × ع تعويض المعطيات: حجم سائل في أسطوانة أفقية = 20 × 25 إيجاد الناتج: حجم سائل في أسطوانة أفقية = 500 سم³ = حجم سائل في خزان أسطواني أفقي الشكل
كيفية حساب حجم اسطوانة فارغة - YouTube
[٥] الحلّ: حجم الأسطوانة= ²10×30×3. 14= 9, 420م 3 ، وهي كمية الزيت التي يمكنه احتواؤها. المثال الخامس: إذا كان ارتفاع أسطوانة ضعف محيط قاعدتها وكان نصف قطرها 10سم، جد حجمها. [٥] الحلّ: حساب ارتفاع الأسطوانة باستخدام قانون محيط الدائرة (2×π×نق)؛ لأن قاعدة الأسطوانة دائرة الشكل، ومنه: الارتفاع=2× محيط القاعدة= 2×2×π×نق=2×2×3. 14×10= 125. 6سم. حجم الأسطوانة= ²10×125. 6×3. 14= 39, 438. 4 سم 3. المثال السادس: احسب كمية الماء الموجودة داخل قارورة مياه صغيرة الحجم، إذا كان الماء يملؤ 75% منها، علماً أن نصف قطرها الداخلي هو 2سم، وارتفاعها هو 6سم. [٥] الحلّ: حساب ارتفاع الماء داخل القارورة= 0. 75×6= 4. 5سم؛ لأن الماء يملؤ 75% من القارورة. حجم الأسطوانة= ²2×4. 5×3. 14= 56. 52 سم 3 ، وهي كمية الماء الموجودة داخلها. المثال السابع: إذا كان حجم الأسطوانة 54π م 3 ، وارتفاعها 6 م، جد قيمة نصف قطرها. [٥] الحلّ: نق²×6×π×54 =π ، وبقسمة الطرفين على (6π)، وأخذذ الجذر التربيعي للناتج، فإن: نق= 3 م. المثال الثامن: قطعة حجم على شكل ربع أسطوانة نصف قطرها 8سم، وارتفاعها 5سم، جد حجمها. [٥] الحلّ: حجم الأسطوانة= ²8×5×3.