نظام العد:
Ø
يتكون
من مجموعة أرقام والعمليات التي تتم عليها. لكل
نظام عد أساس نعرف من خلاله عدد الأرقام المكونة له. ويسمى نظام العد بناءً على
أساسه. فمثلاً النظام الثنائي يتكون من رقمين ويسمى ثنائي والنظام العشري يتكون من
عشرة ارقام. شرح مفصل لأنظمة العد. يبدأ
نظام العد من 0 وينتهي بأساس النظام ناقص 1، فمثلاَ النظام العشري يبدأ بــــ 0
وينتهي بـــ 9. منزلة
الرقم تبدأ من أول خانة على اليمين بأساس النظام مرفوعاً للأس 0 وكلما تقدمنا خانة
لليسار نضيف 1 للأس، مثلاً في النظام العشري تكون المنازل 10 0 ، 10 1 ،
10 2 ، وهكذا. Ø عند كتابة رقم بأي نظام عد غير العشري نكتب
الرقم بين قوسين ونضع أسفل القوس من الخارج أساس النظام مثلاً (1101001) 2 ،
( A2B4) 16. التحويل
ما بين أنظمة العد:
التحويل من أي نظام عد إلى النظام العشري:
عند التحويل من أي نظام عد إلى النظام العشري
نقوم بالخطوات التالية:
-
نضرب
الرقم بمنزلته. نجمع
ناتج الضرب. مثال: حول الرقم (100101) 2 إلى النظام
العشري. منازل الرقم الثنائي تكون كالآتي:
نقوم
بضرب الرقم في منزلته:
(100101) 2 = 1× 2 0 + 0 × 2 1 + 1 × 2 2 + 0 ×
2 3 + 0 × 2 4 + 1 × 2 5
= 1 × 1
+ 0 × 2 + 1 × 4 + 0 × 8 + 0 × 16 + 1 × 32
جمع
ناتج الضرب
= 1 + 0 +
4 + 0 + 0 + 32 = 37
Ø طريقة مختصرة
نقوم بفك الأسس، ونشطب الأرقام المضروبة في صفر
ونجمع الأرقام المضروبة في 1
التحويل من النظام العشري لأي نظام عد آخر
عند التحويل من النظام العشري لأي نظام عد آخر
نقسم
الرقم على أساس النظام المراد التحويل له، مثلاً لو أردنا أن نحول الرقم إلى
النظام الثنائي نقسم على 2، وإذا أردنا أن نحول إلى السادس عشري نقسم على 16،
وهكذا.
شرح مفصل لأنظمة العد
مثال 7: حول العدد 76) إلى مكافئه بالنظام الثنائي (111 110)2=(76)8 قاعدة التحويل من النظام الست عشري إلى الثنائي بالاتجاهين: عند الانتقال إلى النظام الثنائي نستبدل كل خانة من الست عشري بأربع خانات من الثنائي أما عند الانتقال إلى النظام الست عشري نستبدل كل أربع خانات من الثنائي بخانة من الست عشري.
لمعانٍ أخرى، طالع عدد عشري.