يمكننا بعد ذلك التعويض بالأطوال أو المقادير المعطاة في الشكلين لكل ضلع من هذه الأضلاع. لدينا ١٥ زائد اثنين ﺱ على ٢٤٦٫٢ يساوي ٧٥ على ١٥٠. ولهذا اخترنا كتابة علاقة التناسب بهذه الطريقة بدلًا من مقلوبها؛ حتى يصبح المجهول ﺱ في بسط الكسر. والآن يمكن تبسيط الكسر في الطرف الأيمن عن طريق قسمة كل من البسط والمقام على ٧٥ لنحصل على نصف. وهذا يعني أن أطوال أضلاع المضلع الأصغر تساوي نصف أطوال الأضلاع المناظرة لها في المضلع الأكبر. أو العكس من ذلك، أي أن أطوال أضلاع المضلع الأكبر تساوي ضعف أطوال الأضلاع المناظرة لها في المضلع الأصغر. في المضلعات المتشابهة تكون الأضلاع المتناظرة – اجياد المستقبل. يمكننا بعد ذلك أن نتناول المسألة من منظور منطقي، أو يمكننا المتابعة في حل المعادلة التي كتبناها. بضرب طرفي المعادلة في ٢٤٦٫٢، نحصل على ١٥ زائد اثنين ﺱ يساوي ٢٤٦٫٢ على اثنين، أو ١٢٣٫١. ولأننا نريد إيجاد قيمة ﺱ، فستكون الخطوة التالية هي طرح ١٥ من طرفي المعادلة، وهو ما يعطينا اثنين ﺱ يساوي ١٠٨٫١. وأخيرًا، يمكننا قسمة طرفي المعادلة على اثنين لنحصل على ﺱ يساوي ٥٤٫٠٥. إذن، بتذكر أن الأضلاع المتناظرة في المضلعات المتشابهة تكون متناسبة، ثم بكتابة معادلة تتضمن أطوال زوجي الأضلاع المتناظرة، وجدنا أن قيمة المجهول ﺱ تساوي ٥٤٫٠٥.
إذا نظرنا إلى 𞸓 𞸤 𞹎 ، تُخبرنا خواص متوازي الأضلاع أن 𞸤 𞹎 = 𞸓 ، 𞸤 = 𞹎 𞸓. نعرف أيضًا أن مكمِّلة لـ 𞸓 ؛ ولذلك 𞹟 𞸓 = ٠ ٧ ∘. أيضًا، الزاويتان المتقابلتان في متوازي الأضلاع متساويتان في القياس؛ لذا 𞹟 𞹎 = ٠ ١ ١ ∘ ، 𞹟 𞸤 = ٠ ٧ ∘. ويُمكننا تطبيق برهان مماثِل على 𞸁 𞸢 𞸃 لتوضيح أن 𞸁 = 𞸃 𞸢 ، 𞸁 𞸢 = 𞸃 ، 𞹟 𞸁 = ٠ ١ ١ ∘ ، 𞹟 𞸢 = ٠ ٧ ∘ ، 𞹟 𞸃 = ٠ ١ ١ ∘. ومن ثَمَّ، فإن الزاويتين المتناظِرتين في كلِّ مضلَّع متساويتان في القياس. لإثبات التشابُه، علينا فقط التحقُّق من أن الأضلاع متناسِبة. الرؤوس والزوايا والأضلاع المتناظرة - تشابه المثلثات. علينا التحقُّق من أن 𞸤 𞹎 𞸢 𞸃 = 𞸤 𞸢 𞸁: 𞸤 𞹎 𞸢 𞸃 = ٦ ٢ ٣ ١ = ٢ ، 𞸤 𞸢 𞸁 = ٣ ٢ ٥ ٫ ١ ١ = ٢. قياسات الزوايا المتناظِرة متساوية، وأطوال الأضلاع المتناظِرة متناسبة، وبذلك يكون المضلَّعان متشابهَيْن. وفي الختام، لنلقِ نظرةً على مثال أخير. هذه المرة سيُطلَب منَّا تحديد إذا ما كان الشكلان متشابهَيْن، ثم ذكْر معلومة إضافية عن المضلَّعين. مثال ٤: إثبات تشابُه مضلَّعين هل هذان المضلَّعان متشابهان؟ إذا كانت الإجابة نعم، فأوجد معامل قياس التشابُه بين 𞹎 𞸑 𞹑 𞸋 ، 𞸁 𞸢 𞸃.
عادة ما يُشار إلى رءوس المضلَّع بحروف تكتب في اتجاه عقارب الساعة، ويُشار عادةً إلى المضلَّع باستخدام هذه الحروف. على سبيل المثال، المضلَّع في الصورة رءوسه هي ، 𞸁 ، 𞸢 ، 𞸃 ، 𞸤 ، ويُشار إليه بـ: 𞸁 𞸢 𞸃 𞸤. إذا كان شكلان متشابهَيْن، على سبيل المثال: المثلثان 𞸁 𞸢 ، 𞸃 𞸤 ، إذن يُمكننا القول إن 𞸁 𞸢 ∽ 𞸃 𞸤 . إذا علمنا أن شكلين متشابهَيْن، إذن نعلم أن زواياهما المتناظِرة متساوية في القياس، وأضلاعهما المتناظِرة متناسبة. والعكس صحيح أيضًا، إذا كانت الزوايا المتناظِرة في شكلين متساوية، وأضلاعهما المتناظِرة متناسبة، إذن يكون الشكلان متشابهَيْن. يُمكننا إذن استخدام هاتين الحقيقتين لحلِّ المسائل التي تتضمَّن مضلَّعات متشابهة. يُوجَد عادةً نوعان من الأسئلة في هذا الصدد. في المضلعات المتشابهه تكون الاضلاع المتناظرة - جيل الغد. النوع الأول يوفِّر لك المعلومات التي تُفيد بأن الشكلين متشابهَيْن، ثم يطلب منك استخدام هذه الخاصية لإيجاد معلومات مجهولة (استخدام خواص التشابه). النوع الثاني يُخبرك بعض المعلومات حول الشكلَيْن، ويطلب منك تحديد إذا ما كان الشكلان متشابهَيْن (إثبات التشابه). عند إثبات التشابه، قد تطلب الأسئلة استخدام خواص التشابه لإيجاد معلومات إضافية.
*(قطع مستقيمة خاصة في المثلثين المتشابهين): 1- عندما يتشابة مثلثان،فان النسبة بين كل ارتفاعين متناظرين تساوي النسبة بين اطوال الاضلاع المتناظرة. 2- عندما يتشابة مثلثانمثلثان،فان النسبة بين طولي القطعتين المنصفتين لكل زاويتين متناظرتين تساوي النسبة بين اطوال الاضلاع المتناظرة. 3- عندما يتشابة مثلثان،فان النسبة بين طولي كل قطعتين متوسطتين متناظرتين تساوي النسبة بين اطوال الاضلاع المتناظرة. *(منصف زاوية في مثلث): منصف زاوية في مثلث يقسم الضلع المقابل الى قطعتين مستقيمتين النسبة بين طوليهما تساوي النسبة بين طولي الضلعين الاخرين. 1- (التشابة بزاوية AA): عندما تتطابق زاويتان في مثلث معا زاويتان في مثلث اخر فان المثلثين متشابهان. 2- (التشابة بثلاثة اضلاع SSS): عندما تكون اطوال الاضلاع المتناظرة لمثلثين متناسبة،فان المثلثين متشابهان. 3- (التشابة بضلعين وزاوية محصورة SAS): عندما يكون طولا ضلعين في مثلث متناسبين مع طولي الضلعين المناظرة لهما في مثلث اخر وكانت الزاويتان المحصورتان بينهما متطابقتين،فان المثلثين متشابهان. *(خصائص التشابة): 1- خاصية الانعكاس للتشابة: ΔABC∼ΔABC 2- خاصية التماثل للتشابة: ΔABC∼ΔDEF،فان ΔDEF∼ΔABC 3- خاصية التعدي للتشابة: ΔDEF∼ΔXYZ،ΔABC∼ΔDEF،فانΔABC∼ΔXYZ *(شكل الطائرة الورقية): هو شكل رباعي يتكون من زوجين متمايزين من الاضلاع المتجاورة المتطابقة.
انظر الى هذين المثلثين: ما هي الرؤوس المتناظرة في هذين المثلثين:
تقع الرؤوس المتناظرة على الزوايا المتساوية الحل:
وبما أنّ المثلثين متشابهان فإنّ قياس زوايا المثلث أ ب جـ تساوي قياس الزوايا و د هـ، وذلك على النحو الآتي:
∠و = ∠أ = 60 درجة. ∠د = ∠ب = 90 درجة. ∠هـ = ∠جـ = 30 درجة. أطوال أضلاع المضلعات المتشابهة
مثال: جد عرض المستطيل (ب) إذا علمتَ بأنّ طوله يساوي 6 سم، وطول المستطيل (أ) يساوي 12 سم وعرضه يساوي 4. 5 سم، والمستطيل ب يتشابه مع المستطيل أ. وبما أنّ المستطيلين متشابهان فإنّ النسبة بين أطوال الأضلاع المتناظرة للمستطيلين متساوية، وبالتالي فإنّ:
طول المستطيل (أ) / طول المستطيل (ب) = عرض المستطيل (أ) / عرض المستطيل (ب)
12 / 6 = 4. 5 / س
2 = 4. 5 / س
2 س = 4. 5
س = 4. 5 / 2 = 2. 25
عرض المستطيل (ب) = 2. 25 سم. إثبات بأنّ المضلعات متشابهة
مثال: أثبت بأنّ المستطيل (أ) يتشابه مع المستطيل (ب)، إذا علمتَ بأنّ طول المستطيل (أ) يساوي 8. 2 سم وعرضه يساوي 6. 5 سم، وطول المستطيل (ب) يساوي 3. 28 سم وعرضه يساوي 2. 6 سم. لإثبات بأنّ المستطيلين متشابهان يجب أن تكون جميع الزوايا في المضلعين متساوية في القياس، والنسبة بين أطوال الأضلاع متساوية، وذلك على النحو الآتي:
تحقق من قياس الزوايا:
جميع زوايا أي مستطيل قياسها 90 درجة وبالتالي فإنّ زوايا المستطيل (أ) تساوي قياس زوايا المستطيل (ب)
تحقق من النسبة بين أطوال الأضلاع:
النسبة بين أطوال طول المستطيلين = طول المستطيل (أ) / طول المستطيل (ب)
8. (تقدير نواتج الطرح)ثالث ابتدائي ترم اول شرح رياضيات - YouTube فهم المعاني الكامنة وراء العمليات الرياضية. الإلمام بمفردات لغة الرياضيات من رموز ومصطلحات وأشكال ورسوم.. الخ. استثمار المعرفة الرياضية في المجالات الدراسية الأخرى. تنمية الفهم لطبيعة الرياضيات كمنظومة متكاملة من المعرفة ( في حدود المرحلة الابتدائية)
ثانيا / أهداف تتعلق بالمهارات الرياضية:
اكتساب بعض المهارات الأساسية اللازمة لتفسير بعض الظواهر وتوظيفها في الحياة اليومية. تنمية المهارات الرياضية التي من شانها المساعدة على تكوين الحس الرياضي
( مهارات التقدير الحساب الذهني ، الحكم على معقولية النتائج)
اكتساب أساليب متنوعة لإجراء العمليات. تنمية القدرة على جمع وتصنيف البيانات الكمية والعددية وجدولتها وتمثيلها بيانيا" وقراءتها. فكرة الدرس (حسن القرني) - تقدير نواتج الطرح - الرياضيات 1 - ثالث ابتدائي - المنهج السعودي. ثالثا / أهداف تتعلق بأساليب التفكير وحل المشكلات:
اكتساب أساليب التفكير السليم واستخداماتها في حل المشكلات. تطبيق خطوات أسلوب حل المشكلة الرياضية من خلال تحليل المشكلة ووضع خطة للحل وتنفيذها والتحقق من صحة النتائج. رابعا / أهداف تتعلق بالميول والاتجاهات والقيم:
اكتساب قيم إيجابية ( الدقة ، التنظيم ، المثابرة ، احترام الرأي الآخر ، حسن استغلال الوقت)
تذوق الجمال الرياضي من خلال اكتشاف الأنماط والنماذج ومابها من تناسق
غرس حب الرياضيات لدى المتعلم وتعزيز اتجاهاته نحو تعلمها. ------------------------------------------------------------------------------------- الطرح مع وجود الاصفار
في حال وجود اصفار في الارقام اثناء الطرح, لن اتمكن من التجميع مباشرة, لذلك احتاج الى التجميع من مرتبه اكبر لاحصل منها على قيمة اكبر. فعندما يكون آحاد الرقم الاول اصغر من احاد الرقم الثاني, وتكون العشرات صفر, ستقوم بالتجميع من المئات, ثم اعادة عشرة للعشرات, ثم تقوم بالتجميع للآحاد. لنأخذ مثال ونشرح الطريقة بالتفصيل. المثال الاول: احاد الرقم الاول اصغر من احاد الرقم الثاني, لنقم بالتجميع من العشرات, ولكن العشرات ٠, لا يمكننا الاخذ منها, سنقوم بتجميع من المئات, ٠ ستصبح ١٠, و ٤ ستصبح ٣. الان سنقوم بالتجميع للآحاد من العشرات, ١ ستصبح ١١, و١٠ ستصبح ٩. تقدير نواتج الطرح (1) - الرياضيات - ثالث ابتدائي - YouTube. نقوم بالطرح الآن: ١١ - ٧ = ٤, ١٠ - ٣ = ٦, ٣ - ٠= ٣. ومنه الناتج: ٣٦٤
نقوم بجمع الناتج مع المطروح منه للتحقق من صحة الحل. بنفس الطريقة نحل بقية الامثلة, قم بحل باقي التمارين بنفسك. --------------------------------------------------------------------------------------------- تحديد العملية المناسبة
لتحديد العملية التي ستختارها لحل اي مسألة, عليك قراءة المسألة جيداً وفهمها, لتستطيع تحديد فيما اذا كانت بحاجة الى جمع او طرح لإيجاد حل للمسألة. 3
تقييم
التعليقات
منذ 6 أشهر
لارا
شكرا لك يا عين حبيبي 👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻
1
0
Chhh Xgdf
شكرا لك يا عين
0فكرة الدرس (حسن القرني) - تقدير نواتج الطرح - الرياضيات 1 - ثالث ابتدائي - المنهج السعودي
تقدير نواتج الطرح (1) - الرياضيات - ثالث ابتدائي - Youtube