لاحظ الرياضيّون عبر عملياتهم الحسابيّة ثبات النسبة بين محيط الدّائرة وقطرها، ومن هنا كان الاكتشاف الشهير للعدد π. C: محيط الدائرة. d: قطر الدائرة، نستنتج من ذلك: 2 يمكن استنتاج قانون مساحة الدّائرة بطريقتين: استنتاج قانون مساحة الدّائرة بطريقة المستطيل: نقوم بتقسيم الدائّرة لثمانية قطاعاتٍ متساويّةٍ، ثم نرتّب هذه القطاعات بجانب بعضها بشكلٍ متعاكسٍ ومتتاليٍّ كما في الشكل، فتشكّل ما يشبه متوازي الأضلاع، ولكن ليس مستطيلًا، ارتفاعه هو نصف قطر الدائرة، وبتقسيم الدّائرة إلى مزيدٍ من القطاعات تصغر هذه القطاعات أكثر فأكثر، ويصبح الشكل مشابهًا للمستطيل أكثر فأكثر، وباستمرار التقسيم إلى عددٍ لا متناهٍ من القطّاعات يصبح الشكل مستطيلًا في النهاية، ارتفاعه هو نصف القطر، وقاعدته هي نصف محيط الدّائرة، وبالتّالي: 3.
نصف القطر²√ = (π/π49)√ نصف القطر = 7 محيط الدائرة= π × 7 × 2. محيط الدائرة= π7. محيط الدائرة= 43. 9 أو نعوض في القانون مباشرةً: محيط الدائرة = (4×π×مساحة الدائرة)√. محيط الدائرة = (4×π×π49)√. حساب المساحة إذا كان المحيط معلوم مثال: احسب مساحة الدائرة إذا علمتَ أنّ محيطها يساوي 15 سم. 15 = 3. 14 × نصف القطر × 2. نصف القطر = 2. 388 سم. مساحة الدائرة= π × 2. 388². قانون محيط الدائرة ومساحتها. مساحة الدائرة= 18. أو نعوض في القانون مباشرةً: مساحة الدائرة = محيط الدائرة² / (4×π) مساحة الدائرة = ²(15) / (4×π) مساحة الدائرة = (225) / (4×π) المراجع ↑ "FINDING THE AREA AND CIRCUMFERENCE OF A CIRCLE", onlinemath4all, Retrieved 23/8/2021. Edited. ↑ "Area & Circumference of Circles", mathbitsnotebook, Retrieved 23/8/2021. Edited. ↑ "Perimeter of a Circle Formula", cuemath, Retrieved 23/8/2021. Edited. ^ أ ب "what is the area of a circle with a circumference of 3000 metres? ", mathcentral, Retrieved 23/8/2021. Edited. ↑ "How To Find Circumference", varsitytutors, Retrieved 23/8/2021. Edited. ↑ "Perimeter of a Circle", web-formulas, Retrieved 23/8/2021.
لا بد من أخذ الجذر التربيعي للكسر كله. ويمكنك استخدام الأقواس في الآلة الحاسبة أو زر الكسر للتأكد من قيامك بذلك بشكل صحيح. وبحساب ذلك، نحصل على القيمة ٣٫٠٠٠١٣٦، وهكذا مع توالي الأرقام، لنصف القطر. تذكر أن المطلوب هو القطر، ومن ثم علينا مضاعفة ذلك الناتج للحصول على الإجابة. بمضاعفة الناتج، نحصل على ٦٫٠٠٢٧، والمطلوب في رأس المسألة هو تقريب القيمة إلى أقرب سنتيمتر. بذلك تكون الإجابة هي أن قطر الدائرة يساوي ستة سنتيمترات، بالتقريب لأقرب سنتيمتر. كيف نحسب مساحة الدائرة | المرسال. ويمكنك الحل بأي من الطريقتين. يمكنك حساب مساحة الدائرة بمعلومية نصف قطرها أو قطرها، أو الحل بطريقة عكسية باستخدام المساحة المعطاة لحساب نصف القطر أو القطر. وفي هذه الحالة، تصبح المسألة مجرد مسألة تكوين معادلة باستخدام المعلومات المعطاة. حسنًا. ننتقل الآن إلى مسألة كلامية. تقول هذه المسألة إنه من المتوقع أن تهب عاصفة من مسافة سبعة أميال من كل اتجاه على بلدة صغيرة. بدلالة 𝜋، احسب المساحة الكلية التي ستضربها العاصفة. ثمة أمر مهم علينا ملاحظته في هذه المسألة، وهو أنها تطلب منا كتابة الإجابة بدلالة 𝜋؛ ما يعني أن الإجابة النهائية يجب ألا تكون عددًا عشريًّا، وإنما يجب أن تتضمن 𝜋.
[٧] يقرب هذا الرقم إلى 3, 14 لإجراء الحسابات البسيطة. 3 قس قطر الدائرة ونصف قطرها. استخدم مسطرة وضع أحد طرفيها على أحد جانبي الدائرة واجعلها تمر بالمركز وتمتد إلى الجانب الآخر. المسافة حتى المركز هي نصف قطر الدائرة بينما المسافة إلى الطرف الآخر من الدائرة هي القطر. يكون نصف القطر أو القطر من المعطيات في معظم مسائل الرياضيات الموجودة في الكتب الدراسية. 4 عوض بالمتغيرات وحل. يمكنك بعد تحديد نصف قطر الدائرة و/أو قطرها أن تعوض بهذه المتغيرات في المعادلة المناسبة. استخدم " C = 2πr" إذا علمت نصف القطر لكن إذا علمت القطر فاستخدم " C = πd". مثال: ما محيط الدائرة التي نصف قطرها 3 سم؟ اكتب المعادلة C = 2πr عوض بالمتغير: C = 2π3 اضرب: C = (2*3*π) = 6π = 18. 84 cm مثال: ما محيط الدائرة التي قطرها 9 م؟ اكتب المعادلة: C = πd عوض بالمتغيرات: C =9 π اضرب: C = (9*π) = 28. 26 m 5 تدرب على بضعة أمثلة. الآن وقد عرفت المعادلة فقد حان وقت التدرب ببضعة أمثلة، كلما حللت مسائل أكثر زادت سهولة الحل مستقبلًا. جد محيط دائرة قطرها 5 أقدام. C = πd = 5π = 15. مساحة الدائرة التي نصف قطرها ٣ م هي. 7 ft جد محيط دائرة نصف قطرها 10 أقدام. C = 2πr = C = 2π10 = 2 * 10 * π = 62.
نسخة الفيديو النصية سنرى في هذا الفيديو كيفية حساب مساحة الدائرة. عند حساب مساحة الدائرة، ننظر إلى مقدار المساحة ثنائية الأبعاد داخل حدود الدائرة نفسها. ثمة قياسان لا بد أن نكون على دراية بهما أثناء التعامل مع الدوائر. الأول هو قطر الدائرة، وهو خط يبدأ عند نقطة على المحيط، أي حافة الدائرة، ويمتد إلى الجانب الآخر، مرورًا بمركز الدائرة. مثال على ذلك الخط الذي رسمته هنا، ونرمز إليه بالحرف «ﻕ» للدلالة على القطر. والقياس الآخر الذي علينا معرفته هو طول الخط الذي يبدأ من الحافة الخارجية للدائرة وينتهي عند مركز الدائرة. ومثال على ذلك الخط الذي رسمته هنا؛ هو نصف قطر الدائرة، ونرمز إليه «نق». ونريد حساب المساحة. وهناك صيغة يمكننا استخدامها للقيام بذلك، وهي هذه الصيغة هنا، التي تخبرنا أن مساحة الدائرة تساوي 𝜋 مضروبًا في نق تربيع، حيث نق يمثل نصف القطر كما ذكرنا. إن العدد 𝜋 عدد مميز للغاية في الرياضيات، وذلك بسبب علاقته بالدوائر. ويعد عددًا غير نسبي، ما يعني أن صورته العشرية تحتوي على سلسلة لا نهائية من الأرقام التي لا تتبع نمطًا متكررًا. وإذا حاولت كتابته في صورة عدد عشري، فلن أنتهي أبدًا.
لكن يكفي أن نعرف أن 𝜋 يساوي تقريبًا ٣٫١٤. وفي بعض الأحيان، سيطلب منك استخدام هذه القيمة، ٣٫١٤، باعتبارها قيمة تقريبية، بدلًا من القيمة الكاملة لـ 𝜋. بالنظر إلى الصيغة، من المهم أن ننتبه إلى أن التربيع لنصف القطر فقط. إنها ليست 𝜋 مضروبًا في نصف القطر ثم مربع الناتج. وإنما مربع نصف القطر ثم مضروبًا في 𝜋. باسترجاع ترتيب إجراء العمليات الحسابية، نجد أن الأسس تأتي قبل عمليات الضرب. إذن هذه هي الصيغة. وسنرى الآن كيف يمكننا استخدامها لحل بعض المسائل. لدينا هنا دائرة، ونريد إيجاد مساحتها. نصف قطر الدائرة مكتوب عليها، وهو ٥٫٢ سنتيمترات، وما علينا إلا أن نتذكر صيغة المساحة. صيغة المساحة هي 𝜋نق تربيع. إذن، علينا فقط أن نعوض بالقيمة ٥٫٢ في صيغة المساحة هذه. ومن ثم فإن المساحة تساوي 𝜋 في ٥٫٢ تربيع. تذكر أن التربيع على ٥٫٢ فقط، وليس على 𝜋. فنحصل من ذلك مبدئيًّا على القيمة ٢٧٫٠٤𝜋. وهذا ما يسمى كتابة الإجابة بدلالة 𝜋، أو في صورة مضاعف 𝜋، وهو أمر مفيد في كثير من الأحيان إذا لم يكن لدينا آلة حاسبة. لكنني سأمضي قدمًا وأحسب ذلك؛ سأضرب ٢٧٫٠٤𝜋 في 𝜋. فنحصل على القيمة ٨٤٫٩، بالتقريب إلى أقرب منزلة عشرية.