ويرمز لـ جيب الزاوية بالرمز (جا) الزاوية، والعلاقة طردية بين قياس الزاوية وبين قيمة الجيب، أي أنه كلما قل قيمة قياس الزاوية الحادة كلما قلت قيمة الجيب ويُمكن بيان ذلك في القانون التالي: قانون جيب الزاوية س = طول الضلع المقابل للزاوية س / طول وتر المثلث القائم. جيب تمام الزاوية الحادة: يُقصد به نسبة طول الضلع المجاور للزاوية الحادة إلى طول الوتر، ويُرمز له بالرمز (جتا)، حيث أن العلاقة بين (جتا) وبين قياس الزاوية علاقة عكسية، أي أنه كلما زاد قياس الزاوية الحادة كلما قلت قيمة جيب التمام. قانون جيب تمام الزاوية س = طول الضلع المجاور للزاوية س/ طول وتر المثلث القائم. ظلال زاوية الحادة: وهو أحد النسب المثلثية في المثلث القائم الزاوية، وهي نسبة (جا) و(جتا) ويُرمز له بالرمز (ظا)، حيث تكون العلاقة بين قيمة ظل الزاوية وقياس الزاوية علاقة طردية. قانون ظل الزاوية س = جا س/ جتا س. قانون ظل الزاوية س = المقابل /الوتر/المجاور/الوتر. قياس الزاوية الحاده. ويُمكن اختصار هذا القانون إلى: قانون ظل الزاوية س = طول الضلع المقابل للزاوية س/ طول الضلع المجاور للزاوية س. وهذه بعض المعلومات عن قانون حساب زوايا المثلث بمعلومية الأضلاع.
"تحديد نوع الزاوية قبل البِدء بالطُرق المُتّبعة لقياس الزوايا، لا بد من تحديد نوع الزاوية الموجودة، وفيما يأتي الأشكال الأربعة للزوايا الأكثر شيوعاً في عالم المثلثات:[1] الزاوية الحادة: وهي الزاوية التي يكون قياسها أكثر من 0 وأقل من 90°. الزاوية القائمة: وهي من أكثر أشكال الزوايا سهولة في التعرف عليها؛ إذ تكون على شكل حرف L، وتُشكّل زاوية مربعة، وقياسها دائماً ثابت وهو 90°. الزاوية المستقيمة: وهي الزاوية التي تُشكل خطاً مستقيماً وقياسها 180°. الزاوية المُنفرجة: وهي الزاوية التي يكون قياسها أكثر من 90° وأقل من 180°. قياس الزوايا الحادة باستخدام النسب المثلثية يمكن قياس الزاوية الحادة باستخدام نِسَب الجيب وجيب التمام والظل للزاوية في المثلثات ذات الزاوية القائمة، وعلى فرض أن هناك مثلث طول ضلعيه 3، 4، والمطلوب هو إيجاد قياس الزاوية الحادة في المثلث والمحصورة بين الضلعين، الخطوات الآتية توضح قياس هذه الزاوية:[2] لإيجاد طول الوتر، يتم استخدام نظرية فيثاغورس، والتي تنص على أن مربع الوتر يساوي مجموع مربع كلا الضلعين الآخرين للمثلث. الزوايا - مسابقة الألعاب التلفزية. (الوتر)2 = (الضلع الأول)2+(الضلع الثاني)2 (الوتر)2= (4)2+(3)2 (الوتر)2=25 الوتر=5 ولقياس الزاوية الحادة الأولى المحصورة بين الوتر والضلع الذي قياسه 4، يتم استخدام قانون جيب الزاوية حسب المعادلة الآتية:[2] جا(الزاوية)= المقابل/الوتر جا(الزاوية)= 5/3 جا(الزاوية)= 0.
يمكن للزاوية أن تكون منعدمة وفي هذه الحالة يكون قياسها هو 0 درجة أو تكون حادة ويكون قياسها محصور بين 0 و 90 درجة أو تكون منفرجة وقياسها محصور بين 90 و 180 درجة أو تكون مستقيمية و قياسها يساوي 180 درجة أو مليئة بمعنى أن قياسها يشمل دورة كاملة و يساوي 360 درجة: تعرف على هذه الزويا من خلال التنشيطيات التالية: تنشيط للزاوية القائمة: الزاوية القائمة هي زاوية قياسها °90. تنشيط للزاوية الحادة: الزاوية الحادة هي زاوية قياسها محصور بين °0 و °90 تنشيط للزاوية المنفرجة: الزاوية المنفرجة هي زاوية قياسها محصور بين °90 و °180 تنشيط للزاوية المستقيمية: الزاوية المستقيمية هي زاوية قياسها يساوي °180
مظاهر التقدم التكنولوجي على مستوى التعليم هناك العديد من مظاهر التطور التكنولوجي على مستوى التعليم، نذكر منها الحاسوب اللوحي (بالإنجليزية: Tablet) حيث إنّ المدارس والجامعات بدأت تفكر مليّاً بالاستغناء عن أجهزة الحاسوب بما فيها الحواسيب المحمولة والاستعاضة عنها بالحاسوب اللوحي، وذلك لما قدمت للطلبة من تسهيلات مثل توفير الكتب الإلكترونية، ومن أمثلة التكنولوجيا على الصعيد العلمي أيضاً الحوسبة السحابية (بالإنجليزية: Cloud computing) التي ساعدت الكثير من المعلمين على مشاركة البيانات مع طلابهم، وخاصةً معلمي اللغة، والعلوم، والعلوم الاجتماعية. مظاهر التقدم التكنولوجي على مستوى الطب لعبت التكنولوجيا دوراً مهماً في خدمة المرضى، وتقدييم الرعاية الصحية اللازمة لبقاء كثير منهم على قيد الحياة، بالإضافة إلى ذلك ساعدت بشكلٍ جليّ على إجراء الكثير من العمليات الجراحية، ومن الأمثلة على استخدام التكنولوجيا في عالم الطب الأطراف الصناعية، والمفاصل البديلة للركبتين والحوض، وعملية زراعة القوقعة (بالإنجليزية: Cochlear implants) التي تهدف إلى علاج اضطرابات السمع المتعلقة بتلف العصب السمعيّ، ومعدّات غسيل الكلى.
ولكن, كما تم راجعنا سابقا, يختلف عن التسارع الاحداثي عندما يختار المرء (ضد نصيحة نيوتن) أن يصف العالم من منظور نظام احداثي معجل كعربة محرك تتسارع من السكون، أو حجر تم غزله في مصيادة الحجارة. إن اختار المرء أن يلاحظ أن الثقالة تنجم عن انحناء الزمكان (انظر الأسفل)، سيختلف التسارع الصحيح أيضا عن التسارع الحداثي في حقل ثقالي. على سبيل المثال، في جسم خاضع لتسارع صحيح a o سينظر إليه من قبل مشاهدي نظام الاحداثي على أنه يخضع لتسارع منتظم a frame ليصبح تسارعه الاحداثي:. وعليه إذا كان الجسم متسارعا مع الإطار, فإن المراقبين الثابتين على الإطار سوف لايلحظون أي تعجيل. رسم حركي: القيادة من بلوك إلى بلوك منظور إطار الخارطة والسيارة للتسارعين الفيزيائي (أحمر) والهندسي (أزرق)لسيارة تقود من إشارة وقوف إلى أخرى. ما هو قانون التسارع. في هذا المثال تتسارع السيارة بعد إشارة الوقوف حتى منتصف الطريق فوق البلوك، عند النقطة التي يتخلى فيها السائق عن المسرع ويقبض على المكابح فوراً للاستعداد للوقفة التالية. بالمثل, في جسم يخضع لتسارع صحيح أو فيزيائي a o سيلتفت إليه المراقبون في إطار دوراني بسرعة زاوية ω على أن له تسارع إحداثي:. في المعادلة السابقة, هناك ثلاثة حدود تسارع هندسي علي الجانب الأيمن.
يصبح التسارع نحو الأسفل يصبح إحداثيا إذا ترجلنا من منحدر إلى مسار انطلاق تسارع صحيح (جيوديزي أو إطار المطر). رسم حركي: كرة متدحرجة من على منحدر منظوري إطار المطر والقشرة لتسارعين: صحيح ( أحمر) وهندسي ( أزرق) لجسم يتدحرج من على منحدر. ملاحظة: منظور إطار المطر هو أكثر شبها بالبهلوان النطاط الذي ينقذف في مسار شبيه بوصول الكرة للمنحدر من ذلك التشبيه بقطرات المطر. إطار القشرة قد يكون مألوفا لقاطني الكوكب بسبب انحناء الزمان والمكان. لاعجب أن بيئة الثقالة الصغرية قد تكون مخيفة لهم في بادئ الأمر. لاحظ أن التسارعات الهندسية مصطلح (نتيجة الربط في نظام الإحداثيات مشتق منوع في الأسفل) يؤثر في كل جزء فينا, بينما التسارعات الصحيحة يكون سببها قوة خارجية غالباً. ما هو التسارع المركزي؟. تتعامل الفيزياء التمهيدية مع تسارع الثقالة على أنه نحو الأسفل (هندسي) وكأنه ناجم عن قوة متناسبة مع الكتلة. يسمح هذا (مع الاجتهاد في تحاشي الأطر غير المتسارعة) بمعاملة كلا من التسارع الصحيح والإحداثي على أنهما نفس الشيء. حتى بعد ذلك لو بقى الجسم في تسارع صحيح ثابت من السكون خلال فترة زمنية على زمكان مسطح، فإن المراقبين في الإطار الساكن يلاحظون انخفاض تسارع إحداثي الجسم عندما تقترب سرعة إحداثيه من سرعة الضوء.