النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل تربط بين عملتي التفاضل والتكامل. الجزء الأول من النظرية ينص على أن التكامل المحدد يمكن عكسه بالتفاضل. الجزء الثاني من النظرية يمكن الشخص من حساب تكامل محدد لدالة باستخدام أحد اشتقاقاتها العكسية غير المحدودة. هذا الجزء من النظرية لهُ أهمية كبيرة عملياً لأنه يسهل حساب التكاملات المحددة بشكل كبير. المصدر:
بالنسبة للحساب الحقيقي للتكامل، تكون النظرية الأساسية للتكامل هي الرابط الأساسي بين عمليات الاشتقاق والتكامل. وبتطبيقها على منحنى الجذر التربيعي, f ( x) = x 1/2, تقترح علينا أن نبحث عن المشتق العكسي F ( x) = 2 ⁄ 3 x 3/2, ونأخذ ببساطة F (1) − F (0), حيث 0 و1 هي حدود الفترة [0, 1]. هذه حالة لقاعدة عامة، لإجل f ( x) = x q, مع q ≠ −1, تكون الدالة المتعلقة والتي تدعى المشتق العكسي هي وبالتالي فإن القيمة الدقيقة للمساحة تحت المنحنى رسميا كما يلي تعريفات منهجية هناك عدة طرق لتعريف التكامل بشكل منهجي، لكن هذه الطرق مختلفة عن بعضها البعض في الطرق التي تسلكها. شرح درس النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل - الرياضيات (علمي) - الثالث الثانوي (العلمي والأدبي) - نفهم. بعض هذه الاختلافات نتجت عن محاولات الرياضيين لحل حالات خاصة من المسائل التي تكون فيها المسألة غير قابلة للتكامل، وبعضها الآخر نتجت لأسباب تعليمية -كتسهيل حل المسائل-. إن أكثر تعريفين شيوعاً للتكامل هي تكامل ريمان وتكامل لوبيغ. تكامل ريمان النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل تربط بين عملتي التفاضل والتكامل. الجزء الأول من النظرية ينص على أن التكامل المحدد يمكن عكسه بالتفاضل. الجزء الثاني من النظرية يمكن الشخص من حساب تكامل محدد لدالة باستخدام أحد اشتقاقاتها العكسية غير المحدودة.
كان القضيب العمودي يلتبس مع و, والتي كان قد استعملها نيوتن للإشارة للتفاضل. كما أنه من الصعب على الطابعة التعامل مع المربع، وبالتالي لم يتم تبني هذه العلامات. الرمز الحديث للتكامل الغير محدود تم تقديمه على يد ليبنيز عام 1675 (Burton 1988، p. 359; Leibniz 1899، p. 154), كما أنه قام بموائمة رمز التكامل, :, بعد إطالته للحرف s كتمثيل لاختصار عملية الجمع sum. الشكل الحديث لعلامة التكامل المحدود استعمل لأول مرة من قبل جوزيف فوريير بإضافة حدود التكامل أسفل وأعلى الرمز السابق (Cajori 1929، pp. 249–250; Fourier 1822، §231). الجدير بالذكر أن الرياضيات العربية التي تكتب من اليمين لليسار تستعمل الرمز المعكوس للتكامل, ، ليتماشى مع اتجاه الكتابة. (W3C 2006). مقدمة تظهر التكاملات في العديد من الحالات التطبيقية. إذا اعتبرنا بركة السباحة مثلا، إذا كانت مستطيلة الشكل، من طولها، عرضها, وعمقها فمن الممكن إيجاد حجم الماء التي يمكن احتواؤها (لملئها), مساحتها السطحية (التي تغطيها من جميع الجهات), وطول حوافها (بحبل مثلا). لكن إذا كانت بيضاوية الشكل ومدورة من القعر، فإن كل هذه الكميات تستدعي التكامل. قد تكون التقريبات التطبيقية كافية في مثل هذه الأمثلة البسيطة ولكن الدقة الهندسية تتطلب قيما مضبوطة ودقيقة لهذه العناصر.
يقول تعالى: (كَلا إِنَّ كِتَابَ الأبْرَارِ لَفِي عِلِّيِّينَ * وَمَا أَدْرَاكَ مَا عِلِّيُّونَ * كِتَابٌ مَرْقُومٌ * يَشْهَدُهُ الْمُقَرَّبُونَ) (المطففين/ 18-21). فئات البشر يوم القيامة: يقسم القرآن البشر يوم القيامة إلى فئات: أصحاب الميمنة: وهم السعداء، وأصحاب المشأمة: وهم الأشقياء، والسابقون: وهم الذين نالوا القرب الإلهي. القرب من الله. يقول تعالى: (وَكُنْتُمْ أَزْوَاجًا ثَلاثَةً (٧) فَأَصْحَابُ الْمَيْمَنَةِ مَا أَصْحَابُ الْمَيْمَنَةِ* وَأَصْحَابُ الْمَشْأَمَةِ مَا أَصْحَابُ الْمَشْأَمَةِ* وَالسَّابِقُونَ السَّابِقُونَ* أُولَئِكَ الْمُقَرَّبُونَ* فِي جَنَّاتِ النَّعِيمِ) (الواقعة/ 7-12). الإيمان والقرب: إنّ المعرفة والإيمان بالله تعالى هما أساس التكامل والقرب الإلهي، فإن من لا يعرف هدفه والمصير الذي يؤول إليه ولا يؤمن بهما فإنّه لن يسعى للتزكية والقرب من الله تعالى، وبالتالي فإنّه لن يقطع مسافة على الصراط المستقيم؛ وبما أنّه في الدنيا لم يطوِ الطريق فإنّه في الآخرة لن يجوز الصراط. يقول تعالى: (وَإِنَّ الَّذِينَ لا يُؤْمِنُونَ بِالآخِرَةِ عَنِ الصِّرَاطِ لَنَاكِبُونَ) (المؤمنون/ 74). إنّ من لا يعرف الآخرة ولا يؤمن بها فإنّه لن يسعى لقطع المسافة على الصراط المستقيم بل سيضل عنه، ومن يضلّ عنه في الدنيا فإنّه لن يتجاوزه في الآخرة.
ففي رواية رواها الإمام البخاري عن أنس بن مالك عن أبي هريرة رضي اللّه عنهما عن النبيّ صلى الله عليه وسلم عن ربه عزّ وجل أنه قال: إذا تقرب مني عبدي شبراً، تقربت منه ذراعاً. وإذا تقرب مني ذراعاً تقربت منه بوعاً. وإذا تقرب مني بوعاً أتيته أهرول وفي رواية أخرى في تمام الحديث: وإذا أتاني يمشي، أتيته أهرول. والباع والبوع واحد. وهما مستقيمان في اللغة، جاريتان على سبيل العربية الفصيحة. إذ الأصل في الحرف الواو، فقلبت الواو ألفاً. فإتيان العبد ربه أو تقربه منه، إنما يكون بالتزامه بطاعاته وإراداته وحركاته وسكناته في السر والعلن، كالذي روي عن النبي صلى الله عليه وسلم: ما تقرب العبد مني بمثل ما تقرب من أداء ما افترضته عليه. أهمية القرب من الله. فلا يزال يتقرب إليّ بالنوافل، حتى أكون له سمعاً وبصراً وقد أخرج هذا الحديث الإمام البخاري رضي الله عنه في كتاب الرقاق باب التواضع، كما أخرجه الإمام أحمد في كتاب المسند. ولعل هذا القول من الرسول الأمين، من لطيف التمثيل عند ذوي التحصيل، البعيد كل البعد عن التشبيه، والمتين والمكين، كأقوى ما يكون التوثيق والتمتين والتمكين من التوحيد، وهو أن يستولي الحق على المتقرب إليه بالنوافل، حتى لا يسمع شيئاً إلاّ به، ولا ينطق إلاّ عنه، نشراً لآلائه، وذكراً لنعمائه، وإخباراً عن منته المستغرقة للخلق.
وسائل التقرب إلى الله عزّ وجل • كيف تكُن أعبد الناس ؟ || الدكتور محمد راتب النابلسي - YouTube
قَالَتْ أَمُّ حَبِيبَةَ: فَمَا بَرِحْتُ أُصَلِّيهِنَّ بَعْدُ. وقَالَ عَمْرٌو: مَا بَرِحْتُ أُصَلِّيهِنَّ بَعْدُ. وقَالَ النُّعْمَانُ: مِثْلَ ذَلِكَ. الصلاة في وقتها: بقدر المستطاع إلتزم بأداء الصلاة في وقتها للتقرب من الله والفوز بمحبته. عن عبد الله بن مسعود رضي الله عنه قال: سَأَلْتُ النَّبِيَّ- صلى الله عليه وسلم- أَيُّ العَمَلِ أَحَبُّ إلَى اللهِ؟ قَالَ: «الصَّلاةُ عَلَى وَقْتِهَا» قَالَ ثُمَّ أَيُّ؟ قَالَ: «بِرُّ الوَالِدَينِ» قَالَ ثُمَّ أَيُّ؟ قَالَ: «الجِهَادُ فِي سَبِيْلِ اللهِ» قَالَ: حَدَّثَنِي بِهِنَّ رَسُولُ الله- صلى الله عليه وسلم- ولَوِ اسْتَزَدْتُّهُ لَزَادَنِي. القرب من الله الألوكة. متفق عليه. قيام الليل: تقرب إلي الله بصلاة قيام الليل وقراءة القرأن. قال تعالي: " أَقِمِ الصَّلاَةَ لِدُلُوكِ الشَّمْسِ إِلَى غَسَقِ اللَّيْلِ وَقُرْآنَ الْفَجْرِ إِنَّ قُرْآنَ الْفَجْرِ كَانَ مَشْهُودًا " (78 الإسراء. ) عن عبد الله بن مسعود رضي الله عنه ، قال: قال. رسول الله صلى الله عليه وسلم: " عجب ربنا من رجلين: رجل ثار عن وطائه ولحافه من بين حبه وأهله إلى صلاته ، فيقول الله لملائكته: انظروا إلى عبدي ، ثار عن فراشه ووطائه من بين حبه وأهله إلى صلاته ، رغبة فيما عندي ، وشفقا مما عندي ، ورجل غزا في سبيل الله فانهزم مع أصحابه ، فعلم ما عليه في الانهزام وما له في الرجوع ، فرجع حتى هريق دمه ، فيقول الله لملائكته: انظروا إلى عبدي رجع رغبة فيما عندي ، وشفقا مما عندي حتى هريق دمه ".