يوجد فرق بين قانون مساحة الدائرة وقانون مساحة القرص ولكن الإختلاف بسيط بينهما، وقبل توضيح الفرق سأذكر تعريف كل منهما فيما يأتي: الدائرة شكل هندسي مستوي مغلق ذو وسط فارغ، يتكون من مجموعة من النقاط التي تبعد مسافات متساوية عن مركزها. القرص المنطقة التي تحيط بها الدائرة سواء كانت مغلقة أو مفتوحة، يتكون من مجموعة من النقاط العشوائية (تبعد مسافات غير متساوية) التي تقع داخل الدائرة. قانون حساب مساحة الدائرة مساحة الدائرة = مربع نصف القطر × قيمة الثابت π وبالرموز: مساحة الدائرة = π × نق² حيث أنّ: نق: نصف قطر الدائرة بوحدة سم. π: ثابت قيمته التقريبية تساوي 3. 14. قانون حساب مساحة القرص مساحة القرص = مربع شعاع الدائرة × قيمة الثابت π وبالرموز: مساحة القرص = π × ش² حيث أنّ: ش: شعاع الدائرة (نصف قطر القرص) بوحدة سم. π: ثابت قيمته التقريبية تساوي 3. الفرق بين نصف قطر الدائرة وشعاع القرص فيما يأتي الفرق بين نصف قطر الدائرة وشعاع القرص من حيث التعريف: نصف قطر الدائرة هو قطعة مستقيمة واصلة بين مركز الدائرة وأي نقطة أخرى على الدائرة. شعاع القرص فهو عبارة عن خط مستقيم له بداية تتمثل في مركز القرص وليس له نهاية.
قانون محيط الدائرة: محيط الدائرة= 2× ر× π [١] قانون مساحة الدائرة: مساحة الدائرة= ر ² × π [٢] نسبة مساحة الدائرة التي طول نصف قطرها (ر) إلى محيطها: النسبة بين مساحة الدائرة ومُحيطها = ر/ 2 ومنه؛ النسبة بين مساحة الدائرة ومُحيطها 2/2 = 1.
ومع ظهور الحواسيب في القرن العشرين وحتى يومنا هذا سعى العلماء للتوصّل إلى قيمة الرقم π ، فلم يحدّدوا الرقم السحريّ بدقةٍ. 5. كيفية حساب مساحة الدائرة وفق المعطيات الطريقة الأولى استخدام نصف القطر لحساب مساحة الدائرة: باعتبار أنّ القطر يمثل المسافة بين نقطةٍ من محيط الدائرة ومركزها، وبالتاّلي يمكن حساب المساحة بتطبيق القانون: ² A= π. r على سبيل المثال، دائرةٌ نصف قطرها 6 سم، تكون مساحتها: الطريقة الثانية باستخدام محيط الدائرة: في حال كانت قيمة محيط الدّائرة معلومةً، من الممكن استخدامها للتوصّل إلى المساحة بدون استخدام القطر، في بعض الأمثلة العمليّة كالمقلاة يمكن قياس محيطها مباشرةً لعدم القدرة على تحديد مركز الدّائرة بشكلٍ دقيقٍ، وبالتالي لا تستطيع تحديد قطر الدائرة. الطريقة الثالثة بالاعتماد على القطاع الدائريّ: قد نُعطى قطاعًا دائريًّا بزاويةٍ معيّنةٍ محددًا بنصفيّ قطر، فيتمّ قياس زاويته بالمنقلة، ومنه يمكن استخدام المعادلة المشتقة للحصول على مساحة الدائرة: Acir: هي مساحة الدائرة. Asec: مساحة القطاع الزاوي. c: الزاوية المركزيّة للقطاع الزاوي. 6.
المثال الحادي عشر: إذا كان طول عقرب الدقائق في إحدى الساعات الدائرية 15سم، جد المسافة التي يقطعها هذا العقرب خلال ساعة كاملة. الحلّ: تعادل المسافة المقطوعة من قبل العقرب خلال ساعة كاملة محيط الدائرة التي تشكّل مسار هذا العقرب، والتي يبلغ نصف قطرها 15سم، وهو طول عقرب الدقائق. باستخدام القانون: محيط الدّائرة=2×π×نق، ينتج أن: محيط الدّائرة=2×3. 14×15=94. 2سم، وعليه فإن المسافة المقطوعة من قبل عقرب الدقائق خلال ساعة كاملة= 94. 2سم. المثال الثاني عشر: جد عدد المرات التي يجب فيها لإطار السيارة أن يدور حتى يتمكن من قطع مسافة 352م، إذا كان طول نصف قطره 28سم. الحلّ: حساب محيط الإطار باستخدام القانون: محيط الدّائرة=2×π×نق=2×3. 14×28=176سم=1. 76م. حساب عدد المرات التي يجب أن يدورها الإطار من خلال قسمة المسافة المطلوب قطعها على محيط الإطار لينتج أن: 1. 76/352=200 مرة؛ أي يجب للإطار أن يدور 200 مرة حتى يتمكن من قطع هذه المسافة. لمزيد من المعلومات حول الدائرة يمكنك قراءة المقال الآتي: بحث عن الدائرة ومحيطها. لمزيد من المعلومات حول خصائص الدائرة يمكنك قراءة المقال الآتي: خصائص الدائرة. فيديو عن الدائره ومساحتها ومحيطها للتعرف على المزيد عن هذا الشكل الهندسي تابع الفيديو: Source:
محمد بن مروان ولد سنة 691 م، وتولى الحكم سنة 745 م، وهو الخليفة الأخير في الدولة الأموية، وكان مروان واحد من أقوى المقاتلين والفرسان في بني أمية. وعند توليه الحكم كانت البلاد تعاني الكثير من الصراعات والحروب ولم تكن الظروف في صالحه البتة، وقد حاول إعادة توحيد بلاد الشام مرة أخرى ولكنه لم يستطع، وتوفى سنة 750 م نبتة تعرضه للقتل في مصر. من هو مؤسس الدولة الاموية – المنصة. الدولة الأموية كم استمرت مرت الخلافة الأموية بتناقضات كثيرة حيث تزدهر بعض الأوقات وتتدهور في أوقات أخرى وتنتشر الصراعات والحروب سواء كانت داخلية أو خارجية، وفي بحث عن الدولة الأموية سنذكر المدة التي استغرقتها الدولة في الحكم، ولتسهيل الأمر قسمنا فترة الخلافة إلى عدة عصور هم: أول عصر أموي: بدأ هذا العصر من سنة 41 للهجرة واستمر حتى سنة 64 للهجرة. ثاني عصر أموي: بدأ العصر من سنة 64 للهجرة واستمر حتى سنة 86 للهجرة، وهذا العصر كان ممتلئ بالحروب والخلاقات. ثالث عصر أموي: بدأ العصر في سنة 86 للهجرة وانتهى سنة 125 للهجرة. رابع عصر أموي: شبدأ العصر في سنة 125 للجهر وانتهى في سنة 132 للهجرة، وهذا العصر يمثل الفترة التي سقطت بها الدولة الأموية وبدأت الخلافة العباسية في الظهور.
محمد المهدي (158-169 ه): عرف بسماحة الأخلاق ودامت خلافته عشر سنوات وشهر ونصف الشهر. موسى الهادي (169-170 ه): حكم سنة واحدة فقط وثلاثة اشهر. هارون الرشيد (170-193 ه): كان شجاعًا قويًا رشيدًا، اتسعت الدولة العباسية في عهده، وكانت الدولة العباسية في عهده في أوج فتوحاتها وازدهارها. محمد الأمين (193-198 ه): كان كثير اللهو، ومهمل لأمور الدولة، قتل على يد من العجم. عبد الله المأمون (198-218 ه): كان محبًا للعلم، وحصر على رعاية بيت الحكمة وهي اكبر مكتبة في الدولة العباسية محمد المعتصم (218-227ه): كان قويًا شجاعًا، استخدم الجنود الأتراك، وتوفي بعد على أصابته، وكان عمره ثمانية واربعين عامًا. هارون الواثق (227-232ه): كان شاعرًا وصابرًا ورواية للشعر، وتوفي في نهاية العام 232 هجري، ولم تزد فترة حكمه عن خمس سنوات وتسعة أشهر وايام عدة فقط. المتوكل بن المعتصم (232-247 ه): أزال محنة أحمد بن حنبل، وقرب سامراء، وقتل في عيد الفطر على يد الأتراك.
قام بني عباس بالعمل على ملاحقة بني أمية وقتلهم، فحاول البعض منهم الفرار الى أماكن بعيدة محاولين النجاة بأنفسهم. وقد كان من بين هؤلاء عبد الرحمن الداخل، حيث فر هارباً الى الأندلس وأعلن استقلاله به. بقي الحكم الأموي في الأندلس على مدار ثلاثة قرون من الزمن عاشها الأمويين برخاء المعيشة في بلاد الأندلس. حاولت الخلافة العباسية ضم الأندلس الى خلافتها لكنها فشلت مراراً. حققت دولة الأندلس أثناء الخلافة الأموية الكثير من الإذدهار التجاري والإقتصادي المميز. في العام 422هـ تم اعلان سقوط الخلافة الأموية في الأندلس، حيث تفككت الى عدة ممالك صغيرة، وذلك بعد حدوث الحروب الهلية بين الأمراء الأمويين، والذين احتدم الصراع فيما بينهم، مما أدى بعد سنوات من الاقتتال، إلى تفكك الخلافة إلى عدد من الممالك المستقلة. مرت الدول الإسلامية عبر تاريخها الطويل بالعديد من الخلافات بعد وفاة الرسول صلى الله عليه وسلم، ومن بينها الخلافة الأموية، حيث حقق المسلمون خلال الخلافة الأموية العديد من الفتوحات ةالانتصارات اللامحدودة، ومن أبرز الإنجازات التاريخية في العصر الأموي هو فتح الأندلس، وقد وضحنا خلال المقال من مؤسس الدولة الاموية الذي يرجع اليه الفضل العظيم في تحقيق جل الانتصارات والفتوحات الاسلامية.