9 سم احسب محيط شبه منحرف تبلغ مساحته 100 سم2 ، وطول قاعدته العلوية 10 سم، وطول قاعدته السفلية 15 سم، حيث يبلغ طول ضلعه غير القائم على قاعدتيه 8 سم. لحساب محيط شبه المنحرف يجب أولاً إيجاد طول الضلع القائم على قاعدتيه والذي يمثل الارتفاع (ع)، وذلك من خلال قانون مساحة شبه المنحرف كالآتي: مساحة شبه المنحرف= 1/2 x (طول القاعدة العلوية+ طول القاعدة السفلية) x الارتفاع. 100 = 1/2 x(15+10) xالارتفاع 100= 12. 5 x الارتفاع 100 /12. 5= الارتفاع الارتفاع = 8 سم ولحساب محيط شبه المنحرف نعوض في قانون المحيط كالآتي: محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه مح يط شبه المنحرف= 10+15+8+8 محيط شبه المنحرف= 41 سم إذا كانت طول القاعدة السفلية لشبه المنحرف القائم تساوي 4 سم، وطول القاعدة العلوية 6 سم، فأوجد ارتفاعه ومحيطه إذا علمت أنّ مساحته تساوي 15 سم². لإيجاد الارتفاع نُطبق قانون مساحة شبه المنحرف كالآتي: مساحة شبه المنحرف القائم = 1/2 × مجموع طول القاعدتين × الارتفاع 15 = 1/2 × (6+4) × الارتفاع 15 = 1/2 × 10 × الارتفاع الارتفاع = 3 سم. لإيجاد المحيط نُطبق القانون الخاص لحساب محيط شبه المنحرف القائم: محيط شبه المنحرف القائم= الارتفاع + طول القاعدة العلوية + طول القاعدة السفلية + الجذر التربيعي ((الارتفاع)²+(القاعدة السفلية-القاعدة العلوية)²).
مساحة شبه المنحرف Area of a Trapezoid الهدف العام: التوصل لقانون مساحة شبه المنحرف الأهداف التفصيلية: - التوصل لقانون مساحة شبه المنحرف من خلال مساحة المثلث. شرح البرمجية والخطوات التفصيلية بعد الضغط على رابط البرمجية ستنتقل إلى الصفحة التالية: أولاً: شرح الرموز وآلية عمل البرمجية ·: الدوائر الزرقاء تعمل على تغيير شكل شبه المنحرف كالتالي: · الدائرة السوداء تحت شريط التمرير ( slide me) عند تحريكها للجهة اليمين تعمل على اقصاص المثلث باللون الأخضر ونقله على منتصف ضلع شبه المنحرف الأيمن كالتالي: ( 3) (2) ( 1): هذه الايقونة عند الضغط عليها تعيد الشكل من مثلث إلى وضعه السابق شبه منحرف كالتالي: لاحظ: أن ( base1) تعني طول ضلع (قاعدة) شبه المنحرف الأكبر، و( base2) تعني طول ضلع (قاعدة) شبه المنحرف الأصغر، ( height) تعني الارتفاع. ولاحظ كذلك أن رأس المثلث الأخضر والواقع على الضلع الأيمن لشبه المنحرف يقسم هذا الضلع إلى جزءين متطابقين.
شبه المنحرف هو شكل رباعي له زوج واحد من الأضلاع المتوازية تسمى الأضلاع المتوازية القواعد ، وتكون خصائص شبه منحرف هي كما يلي حيث له القواعد متوازية من حيث التعريف ، وكل زاوية قاعدة سفلية مكملة لزاوية القاعدة العلوية على نفس الجانب ، أما خصائص شبه منحرف متساوي الساقين هي كما يلي حيث تنطبق خصائص شبه المنحرف بالتعريف القواعد المتوازية ، وتكون الأرجل متطابقة بالتعريف ، وزوايا القاعدة السفلية متطابقة ، زوايا القاعدة العلوية متطابقة ، وأي زاوية قاعدة سفلية مكملة لأي زاوية قاعدة عليا ، كما أن الأقطار تكون متطابقة. ربما تكون أصعب خاصية يمكن تحديدها في كلا المخططين هي خاصية الزوايا الإضافية ، بسبب الجوانب المتوازية ، فإن الزوايا المتتالية هي زوايا داخلية من نفس الجانب وبالتالي فهي مكملة ، وبالمناسبة تحتوي جميع الأشكال الرباعية الخاصة باستثناء الطائرة الورقية على زوايا تكميلية متتالية.
يكون طول قطريه متساويين. تكون زاويتا القاعدتين متساويتان ومتطابقتين. تعطى مساحة شبه المنحرف المتساوي الساقين بالعلاقة: حيث b 1 ، و b 2 هي طول الضلعين المتوازيين، h طول ارتفاع شبه المنحرف. طول القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي الضلعين غير المتوازيين في شبه المنحرف متساوي الساقين تساوي: نصف (مجموع القاعدتين المتوازيتين) محيط شبه المنحرف المتساوي الساقين يساوي: ضعف طول أحد الضلعين غير المتوازيين + مجموع طولي القاعدتين المتوازيتين. الزوايا [ عدل] في شبه منحرف متساوي الساقين، زوايتا القاعدة لها نفس القياس الزوجي. في الصورة أدناه، الزاويتان ∠ ABC و∠ DCB هما زاويتان منفرجتان لهما نفس الزاوية، بينما الزاويتان ∠ BAD و∠ CDA هما زاويتان حادتان لهما نفس الزاوية أيضًا. حيث أن الخطين AD و BC متوازيان ، فإن الزوايا المجاورة للقواعد المتقابلة مكملة، أي الزوايا ∠ ABC + ∠ BAD = 180°. الأقطار والارتفاع [ عدل] شبه منحرف آخر متساوي الساقين.. قطري شبه المنحرف متساوي الساقين متساويين في الطول. أي أن كل شبه منحرف متساوي الساقين هو رباعي الأضلاع متساوي الأقطار. علاوة على ذلك، تقسم الأقطار بعضها البعض بنفس النسب.
قطرا الشكل متساوية الطول أيضا. حالات خاصة [ عدل] حالات خاصة من شبه المنحرف متساوي الساقين عادة ما تعتبر المستطيلات والمربعات حالات خاصة من شبه المنحرف متساوي الساقين على الرغم من أن بعض المصادر قد تستبعدها. [3] يمكن اعتبار شبه منحرف ثلاثي الأضلاع من الحالات الخاصة الأخرى لشبه المنحرف متساوي الساقين، [4] يُعرف أحيانًا باسم شبه منحرف ثلاثي الساقين. [5] يمكن أيضًا رؤيتها مقطوعة من مضلعات منتظمة من 5 جوانب أو أكثر كاقتطاع لأربعة رؤوس متتالية التقاطعات الذاتية [ عدل] يجب أن يكون أي شكل رباعي غير عابر ذاتيًا له محور تناظر واحد إما شبه منحرف متساوي الساقين أو على شكل طائرة ورقية. [6] ومع ذلك، إذا تم السماح بالتقاطعات، فيجب توسيع مجموعة الأشكال الرباعية المتماثلة لتشمل أيضًا شبه المنحرفات متساوية الساقين المتقاطعة، والأشكال الرباعية المتقاطعة التي تكون فيها الأضلاع المتقاطعة متساوية الطول والأضلاع الأخرى متوازية. كل مضاد متوازي الأضلاع له شبه منحرف متساوي الساقين كبدن محدب، يمكن تشكيله من الأقطار والجوانب غير المتوازية لشبه منحرف متساوي الساقين. [7] شبه منحرف محدب متساوي الساقين شبه منحرف متساوي الساقين ضد متوازي أضلاع خصائص شبه المنحرف المتساوي الساقين [ عدل] يكون فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين ، أما الضلعان الآخران فيكونان متساويين في الطول.
أُدخلت كلمة " trapezium" إلى اللغة الإنجليزية في عام 1570م، وقد كان مارينوس بروكلس أول شخص يستخدم كلمة شبه منحرف في الكتاب الأول لعناصر إقليدس. 3. شبه المنحرف القائم كما ذكرنا سابقًا، شبه المنحرف القائم هو إحدى الحالات الخاصة من شبه المنحرف والتي يكون فيها أحد ساقيه عمودي على القاعدتين، أي يشكل معها زاويةً قائمةً. مساحة شبه المنحرف القائم لحساب مساحة شبه المنحرف القائم نستخدم القانون الذي يستخدم لحساب مساحة شبه المنحرف العام، الذي ينص على أنّ المساحة تساوي نصف مجموع طولي القاعدتين الصغرى والكبرى مضروبًا بطول الارتفاع، مع وجود اختلافٍ بسيطٍ هو أنّ الارتفاع في هذه الحالة هو الضلع العمودي على القاعدة، وااذي يعبّر عنه وفق ما يلي: A = (a+b)/2 × h حيث أنّ: a: طول القاعدة الكبرى. b: طول القاعدة الصغرى. h: طول الارتفاع. 4. مثال 1: ليكن لدينا شبه المنحرف القائم في D التالي ABCD، قاعدتيه AB وCD، بحيث AB= 10cm و CD= 14cm وارتفاعه 5cm، احسب مساحته. الحل: بتطبيق العلاقة السابقة نحصل على: A = (AB+CD)/2 × AD A = (10+14)/2 × 5 A = 24/2 × 5 = 60 cm 2 إيجاد ارتفاع شبه المنحرف القائم معلوم المساحة لحساب ارتفاع شبه منحرف معلوم المساحة وطول قاعدتيه، ننطلق من علاقة المساحة ونستنتج الارتفاع (h) لنحصل على العلاقة التالية: h = 2A/(a+b) مثال 2: ليكن لدينا شبه المنحرف القائم ABCD مساحته 52cm 2 ، وطول قاعدته الكبرى CD =15cm والصغرى AB =11cm، أوجد ارتفاع شبه المنحرف h. 5.
ع 1: طول أحد الضلعين المتوازيين لشبه المنحرف (الضلع الأول). ع 2: طول أحد الضلعين المتوازيين لشبه المنحرف (الضلع الثاني).