سهل - جميع الحقوق محفوظة © 2022
التعريف العام للمتتابعات: يُقصد بكلمة متتابعة هى مجموعة من الأعداد التى تتبع نمطاً معيناً من الترتيب ، وتُطلق كلمة (حد) على كل عدد فى المجموعة ، وهناك متتابعات منتهية أى مُحددة بعدد معين من الأرقام ومتتابعات غير منتهية أى أنها مفتوحة وغير مُحددة ، وتُستخدم المتتابعات فى جدولة الديون المتبقية والأقساط وغيرها من العمليات البنكية ، وتنقسم المتتابعات إلى نوعين متتابعات حسابية ومتتابعات هندسية. أولا: المتتابعة الحسابية يمكن تعريف المتتابعة الحسابية بأنها نمط عددى يزيد أو ينقص بمقدار ثابت مثل:(3، 5 ، 7 ، 9 ، 11، ….. إيجاد الأوساط الحسابية (عين2021) - المتتابعات والمتسلسلات الحسابية - رياضيات 4 - ثاني ثانوي - المنهج السعودي. ) فتسمى هذه متتابعة حسابية وذلك لأن الفرق بين أى حدين متتاليين فيها ثابت ، ويسمى هذا الفرق أساس المتتابعة ، فنقول هنا أساس المتتابعه يساوى (+2). أحيانا تتناقص المتتابعة الحسابية ولا تزيد مثل: (8 ، 6 ، 4 ، صفر ، -2 ، -4 ، …. ) ونلاحظ أن أساس هذه المتابعة يكون بالسالب لأنه يتناقص بقيمة (-2). وكما فهمنا أن المتتابعة تزيد أو تنقص بمقدار ثابت ، فمثلا إذا نظرنا لهذه الأرقام (21 ، 26 ، 31 ، 36 ، 40 ،…. ) هل يمكن أن نعتبرها متتابعة حسابية ؟ الإجابة هى لا ، وذلك لأنها لا تزيد بمقدار ثابت.
المتتابعة هي المتتابعة الحسابية والمتتابعة الهندسية المتتابعة هي: دالة د مجالها مجموعة جزئية من ط ومداها مجموعة جزئية من ح. وتسمى: د(ن)=أ ن بالحد النوني للمتتابعة ، ن تنتمي لـ ط ، وعناصرها تسمى حدود المتتابعة. وهناك متتابعات منتهية: د {1، 2،3،... ،م} ← ح. ومتتابعات غير منتهية: د: ط ← ح. الحسابية نقول أن { ح ن} متتابعة حسابية إذا وجد عدد ثابت د بحيث د = ح ن +1 - ح ن ، لجميع قيم ن وتسمى د أساس المتتابعة. ملاحظات: 1- الحد النوني للمتتابعة الحسابية هو: ح ن = أ + (ن - 1) د ، أ هو الحد الأول ، د هو الأساس. 2- الأوساط الحسابية بين العددين أ ، ب هي حدود المتتابعة التي حدها الأول أ وحدها الأخير ب. أمثلة: مثال(1): هل المتتابعة: { ح ن} ={15،11،7،3،..... شرح درس المتتابعات | المرسال. } حسابية أم لا ولماذا ؟. جواب(1): المتتابعة حسابية لأن ح ن = 4 ، لجميع قيم ن. مثال(2): أوجد الحد الثالث عشر ( ح 13) للمتتابعة الحسابية: {1،-3،-7،-11،.... }. جواب(2): أساس المتتابعة (د) = -3-1 = -4 ، الحد الأول (أ) =1 ، إذن: ح 13 = 1 + (13 - 1) × -4 = 1 + (- 48) = - 47. مثال(3): إدخل خمسة أوساط حسابية بين العددين -13 ، 245 ؟. جواب(3): أ = -13 ، ح ن = 245 ، ن = 7 ، د = ؟ نوجد أساس المتتابعة (د) من القانون كمايلي: ح ن = أ + (ن - 1)د 245 = -13 + (7 - 1) × د ، إذن د = 43 ، إذن الأوساط هي: 30 ، 73 ، 116 ، 159 ، 202.
5 تقييم التعليقات منذ 4 أشهر Anas Shayee شرح ممتاز الله يكتب اجركم 3 0 منذ سنة ناصر الحربي شكرًا على الشرح المثري 5 0
نستطيع كتابة المتتابعة الحسابية باستعمال (الحد النونى) وهو الذى يربط بين رقم الحد وقيمته مثل (6 – ن) ، وإذا اردنا إثبات ما إذا كانت هذه متتابعة حسابية أم لا ، فإننا نقوم بالتعويض عن (ن) بأعداد تمثل رقم الحد و نقوم بحساب النواتج ، ثم معرفة ما إذا كانت أرقام النواتج تزيد أو تنقص بمقدار ثابت أم لا. فمثلا فى هذه المتتابعة: – عندما ن=1 (6-1=5) – عندما ن=2 (6-2=4) – عندما ن=3 (6-3=3) – عندما ن=4 (6-4=2) ومن هنا نلاحظ أن هذا النمط العددى (5 ، 4 ، 3 ، 2 …) ينقص بمقدار ثابت وهو (-1) ، أى أنه يشكّل متتابعة حسابية. يمكن مما سبق إستنتاج الصورة العامة للمتتابعة الحسابية وهى (أ+أ+د ، أ+2د،….. ،ل) حيث أ هو العدد الأول ، د هو أساس المتتابعة ، أما الحد العام للمتتابعة الحسابية هو (ح ن = أ +(ن-1) د). المتتابعات بوصفها دوال - رياضيات 4 - ثاني ثانوي - المنهج السعودي. تمرين: إذا كانت (ح ن) = (1 ، 4 ، 7، ….. ) متتابعة حسابية ، أوجد ح 10 وكذلك رتبة الحد الذى قيمته 22 الإجابة: بما أن ح ن = أ + (ن-1) د اذاً ح ن = 1 + (10-1) × 3 = 1 + 9 × 3 = 1 + 27 = 28 #اولاٌ بما أن ح ن = 22 22 = 1+ (ن-1) × 30 22 = 1 + 3ن – 3 = 3ن-2 إذاً 3ن=24 إذاً ن = 8 أى أن رتبة الحد الذي قيمته 22 هو الثامن الوسط الحسابي: إذا أفترضنا أن أ ، ب ، ج ثلاثة حدود لمتتابعة حسابية ، فإن ب يسمى الوسط الحسابي بين أ ، ج ويكون 2ب = أ +ج وبذلك فإن ب = (أ + جـ) ÷ 2 ، وإذا كانت (أ ، س ، ص ، ….
وقد ذكرَ بعضُ أهل العلم في قصة أصحاب الكهف قولَ بعضِ المُفسِّرين: " وفي هذه القصة دليلٌ على أن من فرَّ بدينِه من الفتنِ سلَّمَه الله منها، وأن من حرِصَ على العافيةِ عافاه الله، ومن أوَى إلى الله آواه الله، وذلك حالَ استِحكام الفتنِ أيَّمَا استِحكامٍ ". وإن مما ينبغِي الحَذَر منه: الفهمَ الخاطِئَ لبعض القَعَدة الذين يفهمُون العافيةَ في غير موضِعِها، فيستدلُّون بقولِه -سبحانه-: ( يَا أَيُّهَا الَّذِينَ آمَنُوا عَلَيْكُمْ أَنْفُسَكُمْ لَا يَضُرُّكُمْ مَنْ ضَلَّ إِذَا اهْتَدَيْتُمْ) [المائدة: 105]، فيظنُّون أن معناها تركُ الأمر بالمعروف والنهي عن المُنكَر، وإصلاح الناس وبيان الصحيح في الفتن. وهذا ليس هو مُراد الله في كتابه، كما قال الصدِّيقُ -رضي الله تعالى عنه-. الشيخ محمد ناصر الالباني-متفرقات-255-3. بل إن المعنى: أنه لا يضرُّ المرءَ ضلالُ غيره، إذا هو اهتدَى وقامَ بما أمرَ الله به تِجاهَ الآخرين؛ من دِلالتهم للحقِّ وتحذيرِهم من الباطِل؛ لأن الهدايةَ بيدِ الله، وما على المرءِ إلا البلاغ، والله الهادي إلى سَواءِ السَّبيل. هذا؛ وصلُّوا -رحمكم الله- على خيرِ البرية، وأزكى البشرية: محمد بن عبد الله، صاحبِ الحوض والشفاعة؛ فقد أمركم الله بأمرٍ بدأ فيه بنفسه، وثنَّى بملائكته المُسبِّحة بقُدسه، وأيَّه بكم -أيها المؤمنون-، فقال -جل وعلا-: ( يَا أَيُّهَا الَّذِينَ آمَنُوا صَلُّوا عَلَيْهِ وَسَلِّمُوا تَسْلِيمًا) [الأحزاب: 56].
أما عافية الولد.. ففي صلاح قلبِه وقالبه وفي استقامته وهدايته.. وفي أن تُمتّع به.. حتى إذا شبّ وترعرع تمنّيت أن تَدْفَع عنه بالراحتين وباليَدِ.. وأما العافية في المال ففي بركته.. وفي نمائه.. وفي أن يكون مصدره حلالاً ، ومصرفه حلالاً.. وأن يُحفَظ من كل آفـة.. وأما العافية التي هي فوق كل عافية.. فعافية الدِّين.. فهي العافية في الإيمان. والعافية في الثبات على دين الله عزّ وجلّ. والعافية في اليقين. والعافية في السلامة من الوسواس. والعافية في القلب من كل شُبهة وشهوة ،. العافية في العلم والخشية. العافيةُ في العِصْمَةِ مِنَ الذُّنُوبِ.. فقد سُئلَ حَكِيمٌ: مَا العَافِيةُ ؟ قَالَ: أنْ يَمُرَّ بِكَ اليَومُ بِلا ذَنْبٍ.. لذا كان يُقال: من عُوفِي فليحمد الله. وترى وتحس بنعمة العافية حينما تدخل قسم الإسعاف والطوارئ بأحد المستشفيات ، فهذا يئنّ.. وذاك يصرخ من شِدّة الألـم ،وثالث في غيبوبة ، ورابع قد شُجّ وجهه ،وخامس ينـزف جُرحـه ، فالعافية والسلامة لا يَعدِلهما شيء.. سلوا الله العافية. عافيةُ الآخِرَةِ ؛ فَفِي السلامةِ مِن الْهَلَكاتِ ، وتخفيفِ الوقوفِ في العَرَصَاتِ ، وفي الخلاصِ مِنْ حُقوقِ العِبَادِ ، ومِنْ مُناقشَةِ الْـحِسَابِ.
فردَّ الأعرابيُّ: ما طيَّبه طبَّاخُك ولا خبَّازُك؛ إنَّما طيَّبَتْه العافية. خطبة سلوا الله العافية. وكان أبو بكر الصديق رضي الله عنه يقول ": لأن أعافى فأشكر أحب إلي من أن أبتلى فأصبر " …. بهذه الكلمات الندية الجلية كان أبو بكر الصديق رضي الله عنه يعلن بين صحابة النبي صلى الله عليه وسلم رؤية الإسلام الواضحة تجاه قضية السراء والضراء.. فلا يَتِمُّ صَلاحُ الْعَبْدِ فِي الدَّارَيْنِ إِلا بِالْيَقِينِ وَالْعَافِيَةِ ، فَالْيَقِينُ يَدْفَعُ عَنْهُ عقوباتِ الآخِرَةِ ، والعافيةُ تَدْفَعُ عَنْهُ أَمْرَاضَ الدُّنْيَا فِي قَلْبِهِ وَبَدَنِهِ.
وكان النبي صلى الله عليه وسلم يدعو الله تعالى أن يعافيه فيقول: « اللهم عافني في بدني، اللهم عافني في سمعي، اللهم عافني في بصري». ويبدأ صلى الله عليه وسلم يومه بسؤال العافية، فيقول: « اللهم إني أسألك العافية في الدنيا والآخرة، اللهم إني أسألك العفو والعافية في ديني ودنياي وأهلي ومالي».
فالعافية لا يَعدِلها شيءٌ أبدًا ، فبالعافيةُ.. أهنأ لِباس يَلبَسُه الإنسان. وبالعافية.. أطيَب طعام يتذوَّقه الإنسان. أهدَأ نومَة يَنامها الإنسان.
احذَر وُقِيتَ فتحت رجلِك حُفرةٌ *** كم قد هوَى فيها من الإنسانِ ومن عُوفِيَ فليحمَد اللهَ. ما زلَّ من طلبَ السلامةَ إنها *** للمرءِ حِصنٌ في الصُّرُوفِ العاتِية لم يُعـطَ إنسانٌ ولا ذو همَّةٍ *** بعـد اليقـين بمثلِ تلك العافية باركَ الله لي ولكم في القرآن العظيم، ونفعَني وإياكم بما فيه من الآياتِ والذكرِ الحكيم، قد قلتُ ما قلتُ، إن صوابًا فمنَ الله، وإن خطأً فمن نفسي والشيطان، وأستغفر الله إنه كان غفَّارًا. سلوا الله العفو والعافية. الخطبة الثانية: الحمد لله على إحسانه، والشكرُ له على توفيقِه وامتِنانه، وأشهد أن لا إله إلا الله وحده لا شريك له تعظيمًا لشأنِه، وأشهد أن محمدًا عبدُه ورسولُه الداعي إلى رضوانه. فاعلَموا -يا رعاكم الله- أن إيثارَ المرء السلامةَ والعافيةَ في دينه لا يُفهَمُ منه الرِّضا بالدَّعَة والقعود عما هو خيرٌ، وما هو واجبٌ لا يجوزُ القعودُ عنه، وإنما تُؤثَرُ السلامةُ والعافيةُ في مواطِنِ الفتنِ والرياء، وتساوِي الأمرَيْن معًا بحيث يشتبِهُ الحقُّ بغيره، فيدَعُ المرءُ ما يَريبُه إلا ما لا يَريبُه، ومن اتَّقَى الشُّبُهات فقد استبرَأَ لدينه وعِرضِه، ومن وقعَ في الشُّبُهات وقعَ في الحرام. وقد كان الإمام أحمد -رحمه الله تعالى- يقول: " إني لأدَعُ ما لا بأسَ فيه خشيةَ الوقوعِ فيما فيه بأسٌ ".