جزء من سلسلة مقالات حول حساب المثلثات مفاهيم رئيسة التاريخ الاستعمالات الدّوال الدوال العكسية حساب مثلثات معممة حساب المثلثات الكروية أدوات مرجعية المتطابقات القيم الدقيقة للثوابت الجداول دائرة الوحدة قواعد وقوانين الجيوب جيوب التمام الظّلال ظلال التمام مبرهنة فيثاغورس تفاضل وتكامل تعويضات مثلثية التكاملات تكاملات الدوال العكسية المشتقات بوابة رياضيات ع ن ت من بين عامة الناس من غير الرياضيين وغير العلماء، علم المثلثات معروف بشكل رئيسي بتطبيقه على مشاكل القياس، ولكنه غالبًا ما يستخدم أيضًا بطرق أكثر دقة، مثل مكانه في نظرية الموسيقى ؛ لا تزال هناك استخدامات أخرى أكثر تقنية، مثل نظرية الأعداد. تعتمد المواضيع الرياضية لمتسلسلة فورييه وتحويلات فورييه بشكل كبير على معرفة وظائف المثلثات وتجد التطبيق في عدد من المجالات، بما في ذلك الإحصائيات.
كان أبو الوفا أيضًا أول من أدخل مفهوم المماس والقاطع إلى الرياضيات العربية ، وهذه الوظائف جميع مشتقات دالة الجيب ، مفيدة للغاية في العديد من مجالات الدراسة ، بما في ذلك الفيزياء والهندسة والعمارة والمسح ، وتم وصف الظل بواسطة علماء الرياضيات الهندوس ، لكن أبو الوفا أوضح كيف يمكن استخدام جميع المفاهيم في الحسابات الرياضية ، ومن خلال تقديم هذه الدوال ساعد أبو الوفا في زيادة قيمة علم المثلثات من خلال خلق مفاهيم وسعت نطاقه. إذا كان أبو الوفا قد ترجم فقط بعض النصوص الغامضة إلى العربية وولد بعض الوظائف المثيرة للاهتمام ، فربما يكون قد انتقل إلى التاريخ دون إشعار آخر ، ومع ذلك ساعد أبو الوفا وغيره من العلماء العرب على دمج المفاهيم الرياضية من تقاليد رياضية متميزة في تركيب كان أكثر أهمية من أي من أجزائه ، وأخذ علماء الرياضيات العرب علم المثلثات الهندسي الهويات المثلثية المستمدة من الرسومات الهندسية لليونانيين ، وأضافوا التطور الرياضي ونظام الترقيم المتفوق للرياضيات الهندوسية ، لإنشاء حساب مثلثات يشبه إلى حد كبير مثيله اليوم. [1]
وتظهر الصورة التالية أنّ الزاوية (ABC) تساوي 90°. المثلث منفرج الزاوية: وهو المثلث الذي يحتوي على زاويةٍ قياسها أكبر من 90°، وأكبر من قياس مجموع قياسي الزاويتين الأخرتين. 1. العلاقات في المثلث تتمثل العلاقات في المثلث بثلاث علاقاتٍ هي: المنصفات المنصفات عبارةٌ عن خطوطٍ أو قطعٍ مستقيمةٍ تقسم زاوية رأس المثلث إلى زاويتين متساويتين، ويهبط المنصف على الضلع المقابل ويقسمه إلى ضلعين متساويين في حالة ما إذا كانت الزاوية المنصفة الأصلية قائمة، وفي الحالات الأخرى فإنه عند تقسيم المنصف للزاوية الأصلية وتكون هذه الزاوية غير قائمةٍ، فسوف يهبط على الضلع المقابل للزاوية المنصفة، ويقسمها إلى ضلعين طول كل منهما يتناسب مع الجانبين الآخرين من المثلث، وفي كلتا الحالتين ينقسم المثلث الأصلي إلى مثلثين. يمكن في أي مثلثٍ رسم ثلاثة منصفاتٍ داخلية، تلتقي جميعها في نقطةٍ داخل المثلث. مثلًا في المثال التالي إذا افترضنا أنه تم تنصيف الزاوية (ACB) فإنها تقسم المثلث ABC إلى مثلثين، ويكون: AD/AC=DB/BC. 2. حساب المثلثات - مكتبة نور. المتوسطات من أهم العلاقات في المثلث، إذ أن المتوسط في المثلث عبارة عن قطعةٍ مستقيمةٍ تهبط من أحد رؤوس المثلث الثلاث، على الضلع المقال لهذه الرأس، ويقسمه إلى قطعتين متساويتين في الطول، فينقسم المثلث الأصلي إلى مثلثين متساويين في المساحة.
علم المثلثات هو أحد أكثر فروع الرياضيات عملية ، حيث نجد استخدامات علم حساب المثلثات في الهندسة على سبيل المثال كيفية حساب زوايا المثلثات ، والفيزياء ، والكيمياء ، والمسح ، وتقريباً كل العلوم الأخرى والعلوم التطبيقية وهي أيضًا واحدة من أقدم فروع الرياضيات التطبيقية ، وتم تأريخ المشاكل العملية في علم المثلثات الخام إلى مصر في حوالي عام 1850 قبل الميلاد ، وقد طور الإغريق القدماء علم المثلثات أكثر تعقيدًا بعد حوالي 2000 عام ، ومنذ ذلك الوقت لعب علم المثلثات دورًا حاسمًا في العديد من فروع الرياضيات والعلوم وهو أمر لا غنى عنه لفهمنا للعلوم والتخصصات التقنية اليوم. نشأة علم حساب المثلثات أقدم ذكر لمشكلة تتعلق بعلم المثلثات ورد في بردية مصرية يرجع تاريخها إلى حوالي 1850 قبل الميلاد ، وعلى الرغم من أن المفاهيم المستخدمة لم يتم ذكرها في المصطلحات المثلثية التقليدية ، فمن الواضح من السياق أن شكلاً من أشكال حساب المثلثات البدائية كان موجودًا في هذا الوقت وتم استخدامه للمساعدة في ضمان بناء الأهرامات وفقًا لمواصفات المهندس المعماري ، ومع ذلك فمن شبه المؤكد أن المصريين لم يضعوا حساباتهم في سياق رياضي يسمح لهم باستخلاص أي استنتاجات أخرى من نتائجهم ، فقد تم تطبيق الرياضيات المعنية فقط على مشاريع البناء.
حساب المثلثات هو علم قائم باسم علم المثلثات أو حساب المثلثات، وهو باللاتينية (Trigonometria)، وهو أحد فروع علم الرياضيات، ويختصّ بدراسة الزوايا والمثلثات وتوابع المثلث على اختلاف نوعه وشكله، ويهتم بالجيب والجيب التمام أو الجتا، ويعدّ علم المثلثات أحد أهمّ فروع علم الهندسة العامة، وقد كان قدماء المصريين أول الدارسين له بقواعده لحساب المثلثات. استخدم المصريون القدماء هذا العلم لبناء أجمل عجائب الدنيا والتي حافظت على كيانها لآلاف السنين حتى اليوم؛ الأهرامات والمعابد، لكن وللأسف قليلٌ من موروثهم المكتوب على البردى وصل لنا، ومن العلوم التي وصلت لنا مساحة الدائرة؛ فقد عرفوها بأنها تساوي تسعة أعشار مساحة مربع مرسوم على محيط الدائرة نفسها؛ بحيث تتكون أضلاعها الأربعة من مماسات على محيط الدائرة، مماس لها من أربعة أضلاع، أما ما بني عليه علم حساب المثلثات اليوم فقد استقي من الإغريق، فقد وضعوا قوانينها ووصلت لنا فبني عليها العلم الحديث، ومن أهمّ هذه القوانين هي قوانين المثلث القائم الزاوية والحاد الزاوية، والمنفرج الزاوية. تطبيقات علم المثلثات تخطيط الطرق. إنشاء المباني. صناعة المحرّكات. تصميم أجهزة العرض كالتلفزيون.
حساب المثلثات الكروية له أهمية كبيرة للحسابات في علم الفلك والجيوديسيا والملاحة. من أجل المزيد من المعلومات حول أصول حساب المثلثات الكروية عند الإغريق والتطورات المهمة اللائي عرفها هذا المجال في العصر الإسلامي، انظر إلى تاريخ حساب المثلثات وإلى الرياضيات في عصر الحضارة الإسلامية. جاء هذا الموضوع ليؤتي ثماره في العصور الحديثة المبكرة مع تطورات مهمة قام بها جون نابير وديلامبر وآخرون، وحصل على شكل كامل بشكل أساسي بحلول نهاية القرن التاسع عشر مع نشر كتاب تودهنتر "Spherical trigonometry for the use of colleges and Schools". [1] ومنذ ذلك الحين، تطورات مهمة كانت تطبيق طرق المتجهات واستخدام الطرق العددية. التمهيدات [ عدل] ثمانية مثلثات كروية محددة بتقاطع ثلاث دوائر عظمى. المضلعات الكروية [ عدل] المضلع الكروي هو متعدد الجوانب يقع على سطح الكرة يحدده عدد من أقواس الدوائر العظمى، والتي هي تقاطع السطح مع مستويات مارة بمركز الكرة. قد يكون لهذه متعددات الجوانب (تسمى أيضًا الأقواس) أي عدد من الجوانب. مستويان يحددان هلالًا ، يُطلق عليه أيضًا اسم " مضلع ثنائي " أو ثنائي الزوايا. النظير ثنائي الأضلاع للمثلث: مثال شائع هو السطح المنحني لقطعة كروية لبرتقالة.
مفهوم المنظمات الإقليمية وتطورها أولا: مفهوم الاقليم والاقليمية: فى البداية، ربما يكون من الضرورى التعرف على معنى الاقليم والاقليمية ، قبل محاولة تحديد ما هو المقصود بالمنظمات الإقليمية ، وخاصة أن المفاهيم النظرية تستند الى أكثر من معيار او محدد لتحديد مفهوم الإقليم. بالنسبة لمفهوم الإقليم، نجد انه لغويا يعنى رقعة الارض التى يقطنها شعب الدولة، ولكن فى المقابل نلحظ انه قد جرى العرف على استعماله بمعنى اصطلاحى اوسع من مدلوله اللغوى. ولذا فقد تعددت معانى الإقليم وفقا لتطورها التاريخى من جانب، ووفقا لطرق استخدام الإقليم من جانب ثان. ما هو الإقليم النباتي ؟. ففى الأصل لم يكن الإقليم سوى قطعة من اليابسة يستقر عليها شعب معين الى جانب كونه مصدرا للثروات وللقوة، كما أن أهمية الإقليم لم تقتصر على العنصرين السابقين ( قاعدة لاستقرار الشعب ومصدر للثروات) إذ إننا نلاحظ اليوم أن الأقاليم الصحراوية الجرداء تتمتع بأهمية كبرى على الرغم من أنها غير مأهولة بالسكان ، نظرا لتعدد أشكال الاستفادة منها وخاصة من الناحية الاستراتيجية. كذلك فإن فكرة الإقليم مرتبطة بتنظيم وتوسيع السلطة السياسية. ويبدو ذلك بوضوح فى ظل النظام الاقطاعى حيث كانت علاقة الإنسان بالأرض هى التى تحدد توزيع السلطة داخل الدولة.
سيادة الملك، أي أنّ سلطة الدولة بيد الملك وذريته. رفاهية الشعب، وهذا يعني أنّ أعلى سلطة في أيّ بلد هي في أيدي الشعب. سيادة الدولة، بمعنى أن تكون السلطة النهائيّة في الدولة بيد الدولةن والدولة هي مصدر السيادة، وصانع القانون والقرارات. السيادة القانونيّة، بمعنى أنّ سلطة الحكومة تأتي من القانون. المراجع ^ أ ب K. K Ghai, "State: Elements and Necessity of the State", yourarticlelibrary, Retrieved 13/1/2022. Edited. ^ أ ب politicalscience (1/8/2018), "Essential Elements of State", Political Science, Retrieved 31/3/2022. Edited. ↑ Aparajita, TOPIC: State: Definition, Nature and Elements, Retrieved 13/1/2022. Page 3-4. Edited. ^ أ ب Abdullah Sam (2/12/2017), "4 Elements of State In Political Science With Examples", NOTES READ, Retrieved 31/3/2022. ما هو الاقليم المناخي. Edited.
وما يتفق عليه الجغرافيون بصورة عامة لتعريف الإقليم على أنه ذلك الجزء من سطح الأرض الذي يحتل مساحة محدودة تتميز بدرجة من التجانس الداخلي بعنصر واحد أو أكثر من العناصر التي تعطي ذلك الجزء شخصيته وذاتيته المميزة عن غيره من الأجزاء المجاورة له ، وعليه فأن لكل إقليم موقعه ومساحته التي تمتد حدودها بقدر ما تمتد إليه من تأثيرات الصفات المميزة له (6). تختلف مساحة الإقليم من إقليم لآخر ، فقد يشغل إقليم دولة ما بأكملها ، أو قد يشغل جزء من الدولة ، ويكون على شكل محافظات أو مديريات أو مقاطعات أو إمارات أو ولايات أو قد يشغل مساحة واسعة تمتد في اكثر من قارة ، وقد يتضمن الإقليم قارة بأكملها ، إلا أن ما يميز كلاً منها هو ظاهرة التجانس في الظواهر الجغرافية التي قد تشكل شخصية الإقليم ، وتوصف الأقاليم بأنها فيزوغرافية أو سياسية أو بنائية أو اقتصادية والى غير ذلك. ______________ (1) محمد محمود الصياد ،في الجغرافية الإقليمية (منهج وتطبيقه) ،بيروت ،دار النهضة للطباعة والنشر، 1970، ص9. الأقاليم المناخية. (2) محمد خميس الزوكة ، مصدر سابق، ص7-8. (3) علي صاحب الموسوي ، منيرة محمد مكي ، "تحليل جغرافي للخصائص الجغرافية ( الطبيعية والبشرية) في محافظات الفرات الأوسط وعلاقاتها المكانية والتخصص الإقليمي"، مجلة البحوث الجغرافية، جامعة الكوفة ، العدد (8) ،ص57، 2007.