الاستقراء الرياضي هو طريقة إثبات رياضية تُستخدم عادةً لإثبات أن جملة معينة صحيحة لجميع الأعداد الطبيعية (الأعداد الصحيحة غير السالبة)، يتم ذلك عن طريق إثبات أن العبارة الأولى في التسلسل اللانهائي من العبارات صحيحة، ثم إثبات أنه إذا كانت أي جملة واحدة في التسلسل اللانهائي من العبارات صحيحة، فإن الجملة التالية تكون كذلك. [1] مفهوم الاستقراء الرياضي إحدى الطرق المختلفة لإثبات الافتراضات الرياضية، بناءً على مبدأ الاستقراء الرياضي. مبدأ الاستقراء الرياضي تسمى فئة الأعداد الصحيحة بالوراثة إذا كان أي عدد صحيح x ينتمي إلى الفئة، فإن خليفة x (أي العدد الصحيح x + 1) ينتمي أيضًا إلى الفئة. مبدأ الاستقراء الرياضي هو: إذا كان العدد الصحيح 0 ينتمي إلى الفئة F وكان F وراثيًا، فكل عدد صحيح غير سالب ينتمي إلى F، بدلاً من ذلك، إذا كان العدد الصحيح 1 ينتمي إلى الفئة F و F هو وراثي، فإن كل عدد صحيح موجب ينتمي إلى F، يتم ذكر المبدأ في بعض الأحيان في شكل واحد، وأحيانًا في الآخر، نظرًا لأنه من السهل إثبات أي شكل من أشكال المبدأ كنتيجة للآخر، فليس من الضروري التمييز بين الاثنين. غالبًا ما يتم ذكر المبدأ في شكل مكثف: تسمى خاصية الأعداد الصحيحة بالوراثة، إذا كان لأي عدد صحيح x خاصية، فإن خلفها له الخاصية.
من المعلوم أنّ المنهج المتّبَع في الرّياضيّات منهجٌ استنباطيٌّ يعتمد على التّجريد والانطلاق من معطياتٍ عامّةٍ تشمل الحالاتِ الخاصّةَ، وهو المنهج المتّبَع على سبيل المثال في حلّ المعادلات الرّياضيّة. وعلى النّقيض من ذلك؛ نجد أنّ الحقائق العلميّة التّجريبيّة غالبًا ما تعتمد على المنهج الاستقرائيّ في دراسة الحالات الخاصّة كلٌّ على حدةٍ عن طريق إجراء تجاربَ وإسقاط ما تُوُصِّل إليه من ملاحظاتٍ على الحالات بقيّتِها طبقًا لقاعدة التّعميم. وليس مبدأُ الاستقراء حكرًا على العلوم التّجريبيّة، فقد أُدخِلَ على الرّياضيّات وشاع استخدامه في براهينها، وعلى الرّغم من وجود براهينَ استقرائيّةٍ قديمةٍ جدّاً يعود بعضُها إلى العهد الإغريقيّ والمدرسة الفيثاڠوريّة؛ يُعرَف باسكال Pascal بأنّه أوّلُ من استخدم الاستقراء في البرهان الرّياضيّ، ذلك بأنّه أوّلُ من صاغه على شكل تطبيقٍ منهجيٍّ، وأكسبه صفةً تجريديّةً أدقَّ وأشدَّ انسجامًا مع طبيعة الرّياضيّات. مبدأ الاستقراء الرّياضيّ بسيطٌ ويُستخدم للتّحقّق من أنّ عبارةً رياضيّةً (P(n تنطبق على مجموعةٍ معيّنةٍ من الأعداد. ونفصّل هذا المبدأ فيما يلي: إذا كانت العبارة الرّياضيّة (P(n صحيحةً من أجل العدد الصّحيح n 0 ، وإذا فرضنا صحّتها من أجل كلّ عددٍ k، واقتضى هذا الفرضُ صحّتَها من أجل كلّ عددٍ k+1، فإنّها صحيحةٌ من أجل كلّ n أكبر أو تساوي n 0.
حنا بدو حنا عمى عين العدو ^_^ قصيدة من تأليف لطلال السعيد اتمنا ان تنال اعجابكم وتقدروا تكملوها للأخر ---- ***** *** * وقالت بدو وصدت وقالتها بقرف بنت الأكابر والترف متكبره.. متعاليه يعني بدوي يقعد طرف!! قالت بدو والمعنى دون المستوى ماحنا وياها سوى احنّا بنظرها من نكون ؟ ريشة يطيرها الهوى مفهومهما حنّا عدد رقم ولا أكثر بعد يعني مجرد تكملة ولا فهي أصل البلد قالت بدو تعني صفر على الشمال هذا على أحسن احتمال تصدر حكم ، ما تلتفت تحكم ولا تترك مجال قالت بدو متصورتني باستحي وأترك مكاني وانتحي وتفاجئت ، تغيرت ، تلعثمت ما تدري أني بافتخر ولي الفخر!!
01-01-2012, 02:11 PM # 1 حنا بدو حنا عمى عين العدو مســــــــــــــــــــــــــاء الـنـــــــــــور 01-01-2012, 07:27 PM # 2 نائبآ ثاني للمدير العام والمستشار العام للمنتديات و الصحيفة رد: حنا بدو حنا عمى عين العدو يعطيك العافية اخي العزيز سفير السلام رائعة وهادفة 01-01-2012, 10:14 PM # 3 يعطيك الله العافية اخي العزيز 01-08-2012, 08:10 PM # 4 شيهان شمران محمدابوعبدالله شكرا لكم ع مروركم 05-11-2012, 02:48 AM # 5 قصيده جميله بيض الله وجهك تحياتي لك ياغالي 05-11-2012, 01:52 PM # 6 اقتباس: المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ابو ريناد لك كل الود والاحترام على مرورك الرائع
@/جريحة ألغلا/@ 07-05-2012 11:02 AM @@حنا البدوو00 حنا عمى عين العدوو@@ بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته *~ [ مَِدَِخَِ ـَِلَِ.. وقــالت بــدو............ وصدت وقالتها بقرف.. ~* بـ ن ـت الأكابر والترف........... متكبرهـ.. متعاليهـ.. ~* يعني بدوي يقعد طرف.. ~* 0000000000 كَِلَِمَِـَِآتَِ الَِقَِصَِيَِدَِهِ] ~*. قالت بدو والمعنى دون المستوى ماحنا وياها سوى احنّا بنظرها من نكون ؟ ريشة يطيرها الهوى مفهومهما حنّا عدد رقم ولا أكثر بعد يعني مجرد تكملة ولا فهي أصل البلد تعني صفر على الشمال هذا على أحسن احتمال تصدر حكم ، ما تلتفت تحكم ولا تترك مجال متصورتني باستحي وأترك مكاني وانتحي وتفاجئت ، تغيرت ، تلعثمت ما تدري أني بافتخر ولي الفخر!!