اسمي ق مر، وسأحكي لكم ق صتي.
دعم المناهج مشرف الاقسام التعليمية طاقم الإدارة
ل ق د ظننت أن المدينة ق ريبة وأننا سنصل بسرعة، ولكن الشمس غابت وطلع ال ق مر وتلألأت النجوم ولم نصل بعد، فغفوت على كتف والدتي، ونمت ولم أستي ق ظ إلا في صباح اليوم التالي وأنا في السرير، و ق د أي ق ظني والدي، ف ق مت فرحة وكأنني في حلم، فأخذ ي ق بِّلني أنا وأخي إ ق بال ويحضننا معًا وهو يقول: جعلكما الله ق رة عين لي ولوالدتكما، لقد اشت ق ت لكم كثيرًا، والحمد لله الذي ق در لي رؤيتكم بخير جميعًا. كم أحبك يا والدي! لا فرا ق بعد اليوم إن شاء الله، فكم أنا سعيدة ب ق ربك، حفظك الله لنا أنت وأمي الحبيبة وأخي العزيز.
وَأثـنَـاءَ ذَلِـكَ مَـرَّ الـغَـزَالُ وَرَأى الـغُـرَابَ يَـغْـسِـلُ رِيـشَـهُ ، فَاسْـتَـغْـرَبَ وَنَادَى الـغُـرَابَ: يَا صَـدِيـقِـي مَاذَا تَـفـعَـلُ ؟ قَـالَ الـغُـرَابُ: أنَا أغْـسِـلُ رِيـشِـي الأسْـوَدَ لَـعَـلَّ اللـوْنَ يَـزُولُ ، ضَـحِـكَ الـغَـزَالُ وَقاَلَ: لَا تُـحَـاوِلُ يَا صَـدِيـقِـي فَـهَِـذَا هُـوَ لَـوْنُ رِيـشِـكَ الـذِي خَـلَـقَـهُ اللهُ تَـعَـالَـى ، قُـلْ الـحَـمْـدُ لله يَا عَـزِيـزِي. شَـعَـرَ الـغُـرَابُ بِالـحُـزْنِ الـشَّـدِيـدِ ، لَـقَـدْ أَصْـبَـحَـتْ غَـايَـتُـهُ فِي الـحَـيَـاةِ أنْ يُـغَـيِّـرَ لَـوْنَ رِيـشِـهِ ، فَـكَّـرَ الـغُـرَابُ كَـثِـيـراً ، وَأخِيـراً وَصَـلَ إِلَـى فِـكْـرَةٍ غَـرِيـبَـةٍ!!
المشكلة العملية في المعادلة التفاضلية الضمنية ، مع ذلك ، هي أن هذا المتشعب غير معروف في البداية صراحة. على عكس المعادلات التفاضلية العادية ، التي يتم تحديد حلها بالتكامل ، تنتج أجزاء من حل المعادلة التفاضلية الجبرية من التفاضل. هذا يضع المزيد من المطالب على وظيفة النظام. إذا كان يجب أن يكون هذا فقط قابلاً للتفاضل بشكل مستمر أو مستمر للمعادلات التفاضلية العادية من أجل ضمان قابلية الحل ، فإن المشتقات الأعلى مطلوبة الآن أيضًا للحل. يعتمد الترتيب الدقيق للمشتقات المطلوبة على النهج المختار ويشار إليه عمومًا باسم فهرس المعادلة التفاضلية الجبرية. ينتج عن اشتقاق مكونات نظام المعادلة التي سيتم تضمينها في عملية الحل نظام مفرط التحديد. إحدى نتائج ذلك هو أن الحلول يجب أن تلبي أيضًا عددًا من القيود الجبرية الصريحة أو الضمنية. هذا ينطبق بشكل خاص على القيم الأولية لـ مشاكل القيمة الأولية. المعادلة التي يمكن حلها باستعمال النموذج التالي هي: أفضل أجابة. البحث عن قيم أولية متسقة ، على سبيل المثال B. في محيط القيم الأولية غير المتسقة المحددة سلفًا ، هي مشكلة أولى غير بديهية في الحل العملي للمعادلات الجبرية التفاضلية. أنواع المعادلات الجبرية التفاضلية معادلة جبرية تفاضلية شبه صريحة حالة خاصة للمعادلة الجبرية التفاضلية هي نظام في الصورة.
عند الحساب ، تجدر الإشارة إلى أن القيم الأولية المتسقة ، بالإضافة إلى القيود ، يجب أيضًا تلبية القيود المخفية (انظر القسم مؤشر هندسي). المؤلفات إرنست هيرر وجيرهارد وانر: حل المعادلات التفاضلية العادية II, المسائل الجبرية والتفاضلية. الطبعة الثانية المنقحة ، Springer-Verlag ، برلين ، 1996 ، ISBN 978-3-642-05220-0 (طباعة) ، ISBN 978-3-642-05221-7 (عبر الإنترنت) ، دوى: 10. 1007/978-3-642-05221-7. أوري إم آشر وليندا ر. بيتزولد: طرق الحاسوب للمعادلات التفاضلية العادية والمعادلات الجبرية التفاضلية. سيام ، فيلادلفيا ، 1998 ، ISBN 0-89871-412-5. المعادلة التي يمكن حلها باستخدام النموذج التالي هي - نبض النجاح. بيتر كونكيل وفولكر مهرمان: المعادلات الجبرية التفاضلية. كتب EMS في الرياضيات ، دار النشر EMS ، زيورخ ، 2006 ، ISBN 3-03719-017-5 ، دوى: 10. 4171/017. رينيه لامور ، روسويثا مارز وكارين تيشندورف. المعادلات الجبرية التفاضلية: تحليل قائم على جهاز الإسقاط. منتدى المعادلات الجبرية التفاضلية ، Springer Berlin Heidelberg ، 2013 ، ISBN 978-3-642-27554-8 (طباعة) ، ISBN 978-3-642-27555-5 (عبر الإنترنت) ، دوى: 10. 1007/978-3-642-27555-5. دليل فردي ↑ ريسيج: مساهمات في نظرية وتطبيقات المعادلات التفاضلية الضمنية.
الفكرة الأساسية هي أن الإجراء التكراري الموضح أدناه يستخدم لتحديد أقصى مشعب للقيد الذي تكون فيه المعادلة التفاضلية الجبرية حقل شعاعي (كحقل متجه على مشعب). عندئذ يكون الفهرس الهندسي لنظام المعادلات التفاضلية الجبرية هو الحد الأدنى لعدد خطوات التكرار المطلوبة لهذه الطريقة. الفهرس الهندسي يساوي مؤشر التمايز. [1] دع معادلة تفاضلية جبرية مستقلة مع وظيفة قابلة للتفاضل في كثير من الأحيان. كجزء من الخوارزمية ، فإن مثل المنوع مع ال حزمة مماسية مفسرة. الأزواج تسمى أيضًا نواقل الظل من المحددة. حسب الوظيفة هو الحشد اضبط كل نقطة جميع متجهات السرعة المسموح بها لحلول نظام algebro-DGL يعين في هذه النقطة. المعادلة التي يمكن حلها باستعمال النموذج التالي ها و. من الممكن أن يحدث ذلك لبعض النقاط ليس زوجين على الإطلاق ، زوج واحد بالضبط أو عدة أزواج من هذا القبيل في يخرج. يتم التقاط النقاط التي يمكن أن تمر الحلول من خلالها في المجموعة (مع الإسقاط على المكون الأول ، لذلك). في هذه المرحلة ينبغي افتراض أن قابل للتفاضل عديدات الطيات الجزئية من يمثل. أي ناقل ظل من حل يجب أن تكون المعادلة التفاضلية الجبرية أيضًا حزمة مماسية من كذب (يعني الذي - التي واحد على فترة هو منحنى محدد وقابل للتفاضل بشكل مستمر موجود بالكامل يكذب).
وبالتالي فإن الفهرس الهندسي لنظام المعادلات التفاضلية الجبرية في هذا المثال يساوي اثنين. هو مشعب ، يمكن القيام بذلك بمساعدة وظيفة في الشكل يتم تمثيلها. المعادلات المقيدة في هذا التمثيل ، كما قيود المعادلة التفاضلية الجبرية. على سبيل المثال:. بالإضافة إلى ذلك ، ل المشعب بمساعدة وظيفة من المشعب يتم فرزها:. المعادلات مع تسمى أيضًا قيود خفية المعادلة التفاضلية الجبرية (الإنجليزية: قيود خفية). المعادلة التي يمكن حلها باستعمال النموذج التالي هي: زيادة مقدار القوة. ملاحظات حقيقة أن المعادلات التفاضلية الجبرية المستقلة فقط هي التي يتم أخذها في الاعتبار في هذا القسم تبسط التفسير الهندسي وليست قيدًا حقًا ، مثل كل معادلة تفاضلية جبرية تعتمد على الوقت بإدخال متغير إضافي ومعادلة تفاضلية إضافية يمكن إعادة كتابتها في معادلة تفاضلية جبرية مستقلة. يفترض هذا القسم ذلك عديدات طيات فرعية من هو. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فلن يتم شرح الفهرس الهندسي للمعادلة التفاضلية الجبرية المعنية. هناك أيضًا معادلات تفاضلية جبرية يكون فيها المؤشر الهندسي لانهائيًا. قيم أولية متسقة مرة أخرى يتم إعطاء معادلة تفاضلية جبرية مع في كثير من الأحيان بما فيه الكفاية. نقطة واحدة اتصل قيمة أولية متسقة الى الان إذا كان هناك واحد في فترة مفتوحة مع حل محدد تعطي المعادلة التفاضلية الجبرية ينطبق.