مجموعة الأعداد الحقيقية ( ح) (Real Numbers) تعتبر مجموعة شاملة أو حاوية تضم كافة مجموعات الأعداد السابقة الذكر والتي يتم التعبير عن الأعداد فيها بشكل عشري، فنجدها تشمل الصفر والأعداد الصحيحة الموجبة والأعداد الصحيحة السالبة و الأعداد الكسرية أو النسبية. مجموعة الأعداد المركبة (Complex Numbers) تمثل مجموعة الأعداد المركبة أحدث تقسيم لمجموعات الأعداد وتعتمد على عدد أساسي وهو ما يعرف بالعدد التخيلي، والذي يرمز له بالرمز i، ويتكون العدد المركب أو ما يعرف بالعدد العقدي من أعداد حقيقية وعدد تخيلي، لذا صيغة كتابته تكون كالآتي ( a+bi) ويعبر كل من a و b عن أعداد حقيقية بينما i تعبر عن العدد التخيلي أو الوحدة التخيلية، ويرمز لها في اللغة العربية بالحرف ( ت)، لذا نطلق من مجموعة الأعداد المركبة مجموعة الأعداد التخيلية. ما هو العدد التخيلي؟ العدد التخيلي هو العدد الذي يعتبر الجذر التربيعي للعدد -1 أو بمعنى أكثر دقة هو الجذر التربيعي السالب لأي عدد، والذي يعني أن العدد الحقيقي تتم إدارته في عكس الاتجاه حول نقطة الأصل بزاوية مقدارها 180 درجة، أو يمكننا القول بأن الأعداد التخليلية أو كما يسميها البعض الوحدات التخيلية هي التي تسمح لنا بإيجاد جذر واحد على الأقل لكثيرات الحدود د(س).
وهنا فى حالتنا سوف نضرب نقطة فى نقطة ونحصل على نقطة جدية. وسوف نعرف عملية الضرب هكذا (a, b)*(c, d)=(ac-bd, ad+bc) وبناء عليه فان ضرب النقطتين السابقتن يتم على الشكل التالى: (1, 2)*(3, 4)=(5-, 10) وهنا سوف نلاحظ شئ غريب جدا وهو ان النتائج اللتى حصلنا عليها فى الجزء الثانى من موضوع اليوم تتفق تماما مع نتائج الحزء الاول. مع مراعاة اننا فى الجزء الثانى لم نستخدم ابدا اعدادا تخيلية ولكننا كنا نستخدم زوجا من الاعداد الحقيقية. ويقول الرياضيون ان بناء الجبر الجديد اللذى حصلنا عليه يتطابق تماما مع جبر الاعداد المركبة فى صورته الاولى ويقولون ان البناءان متماثلان او isomorph. ويطلق على هذا الجبر الجديد طريقة جاوس للتعبير عن الاعداد المركبة. وهى تعبر عن الاعداد المركبة فى شكل نقاط مرسومة على مستوي افقيى تعبر قيمة الاحداثى السينى عن الشق الحقيقي للعدد المركب بينما يعبر الاحداثى الصادي عن الشق التخيلي منه. الأعداد العقدية. ومن هنا نري ان من يشعر بالضيق من فكرة الاعداد التخيلية و مازال لايستطيع ان يهضمها بامكانه تخيل الاعداد المركبة فى صورة لا تحتوي على اعداد تخيلية نهائيا. ولكن هنا يجب علينا ان نتخيل ان العدد المركب يعيش في بعدين وليس بعد واحد فقط.
• ضرب الأعداد المركبة: إن عملية ضرب الأعداد المركبة تشبه إلى حد ما عملية ضرب الاقتران كثير الحدود، كما أنّ نتيجة ضرب العدد التخيلي بعدد تخيلي آخر تُعطي دائماً عدداً حقيقياً، وبالتالي: يمكن إيجاد حاصل ضرب (أ+ بi) × (جـ+دi) كما يلي: أ ×(جـ+دi) + بi×(جـ+دi) = (أ×جـ) + (أ×د)×i + (ب×جـ)×i + (ب×د)×i² = (أ×جـ) + ((أ×د) + (ب×جـ)) i + (ب×د)×(-1) وبالتالي فإن حاصل ضرب (أ+بi) × (جـ+دi) يساوي (أ×جـ – ب×د) + (أ×د + ب×جـ)×i. ما هي الأعداد المركبة .. 3 معلومات رياضية هامة عن هذه الأعداد. مثال: ما هو حاصل ضرب (3+2i) في (4-2i)؟ الحل: يمكن باستخدام القانون الموجود في الأعلى لحل هذا السؤال بخطوة واحدة كما يلي: أ=3، ب=2، جـ=4، د=-2. وبالتالي وبتطبيق القانون فإنّ حاصل الضرب يساوي: ((3×4) – (2×-2)) + ((3×-2) + (2×4))i ويساوي 16+2i. • قسمة الأعداد المركبة: يجب لقسمة الأعداد المركبة الحصول أولاً على العدد المرافق للعدد المركب، والذي يُعرف بأنّه نفس العدد المركب، مع عكس الإشارة في الوسط؛ فمثلاً العدد المرافق للعدد (أ+بi) هو (أ-بi)، وهذا يعني أن الجزء الذي يمثّل العدد الحقيقي يبقى كما هو، أما الجزء الذي يمثّل العدد التخيلي فهو الذي تتغير إشارته، وعادة ما يتم وضع إشارة (ـــــــــــ) فوق العدد المرافق لتمييزه عن العدد المركب.
ماهي الأعداد المركبة؟ العمليات الحسابية على الأعداد المركبة تمثيل الأعداد المركبة بيانيا أهمية دراسة الأعداد المركبة خصائص الأعداد المركبة ماهي الأعداد المركبة؟ يقصد بمفهوم الأعداد المركبة: بأنها عبارة عن الأعداد التي تتكون من كل من الأعداد الحقيقية والأعداد غير الحقيقة (التخيلية)، أما الأعداد غير الحقيقية فهي الأعداد التي يكون ناتجها قيمة سالبة عند عملية تربيعها، لذلك هي تختلف عن الأعداد الحقيقية التي يكون ناتج تربيع أي عدد منها قيمة موجبة، كما أن ناتج عملية تربيع أي عدد حقيقي سالب يكون موجب. إن أي جزء من أجزاء الأعداد المركبة من الممكن أن يساوي العدد صفر، وبالتالي فإن كلا من الأعداد الحقيقية والأعداد غير حقيقية تعتبر أعداد مركبة؛ وذلك يعني أن الأعداد الحقيقة هي عبارة عن أعداد مركبة تكون قيمة الفرع التخيلي يساوي صفر، في حين أن الأعداد التخيلية هي أعداد مركبة فيها الجزء الحقيقي يساوي صفر. إلى جانب ذلك فإن التعبير عن العدد المركب أو المعقد ليس بالضرورة أن يعني أن العدد معقد فعلياً، وتتضمن صيغة الأعداد المركبة نوعين من الأعداد وهما: االأعداد الحقيقية والأعداد غير الحقيقية. العمليات الحسابية على الأعداد المركبة: يمكننا القيام بالكثير من التطبيقات الحسابية على الأعداد المركبة، وهنا سنتحدث بشكل مفصل: جمع الأعداد المركبة: عند القيام بعملية جمع عددين مركبين في البداية نقوم بجمع العددين التخيلين مع بعضهما، ونضع الناتج، ومن ثم نجمع العددان الحقيقيان مع بعضهما، بحيث يتم وضع الناتج ملاصقاً للناتج الأول.
اختبارات تعيين الأعداد الأولية اختبار ميرسيني إن العالم ميرسيني سنة 1644م، قد وضع صيغة كالتالي " م ل= 2ل-1″ فإن ل هي العدد الأولي، وم= 23×89 هو عدد مركب، كما أن هذه الصيغة تم استعمالها من أجل تعيين عدد أولى هو الأكبر على الإطلاق وكان هذا عام 1984م. إن العدد الأكبر هو قيمة "ل " 216. 091، كما أنه لا يحدد صيغة من أجل تحديد الأعداد الأولية، يتضح عند دراسة تلك الأعداد أنها لم تكن منظمة، كما أن الأعداد الأولية كلما ازدادت قيمتها فإن التباعد بينها سيكون زائد. اختبار كاوس كان هذا الاختبار سنة 1793م، قدم هذا العالم بما يُعرف بمبرهنة خاصة بالأعداد الأولية، حيث أنها تنص على "س" عدد وأن أيضًا الأعداد الأولية لم يتم تجاوز قيمتها هذا العدد وهو س، كما أن العالم سلبرك قد استخدم مفاهيم عديدة من أجل البرهان على تميزها دون تعقيد. اختبار غربال إراتوستينس إن غربال إراتوستينس من الطرق المعرفة لكافة الأعداد الأولية، وقد قام العالم إراتوستينس باكتشافها، وهي أن يتم حذف العدد المركب ويتم إبقاء العدد الأولي وإن هذه الطريقة بسيطة، ولكن أيضًا بطيئة. إن الأعداد الأولية تكون أقل من العدد 100 بطريقة غربال إراتوستينس مثال أن ب=2 ويكون عدد أولي، يتم حذف ب وكافة مضاعفاتها " 2،4،6،8″ وغيرها من الأرقام الأخرى للوصول إلى المئة.
يتساوى العددان المركبان إذا تساوى الجزء الحقيقي في كليهما وتساوى الجزء التخيلي في كليهما؛ أي أنّ: (أ+ i. ب) = (ج+ i. د)، إذا كان: أ=ج، ب=د، والأمثلة الآتية توضّح ذلك: [٣] مثال: ما هي قيم س، ص في: ع = 2س+4. i. ص، ل= -i³. س-ص+3؟ مساواة الجزأين الممثلين للعدد الحقيقي معاً: 2س = 3-ص..... المعادلة الأولى. مساواة الجزأين الممثلين للعدد التخيلي معاً: -i³. س = 4. ص، وبالتالي ينتج أنّ: س = 4ص..... المعادلة الثانية. تعويض قيمة س من المعادلة الثانية في المعادلة الأولى لينتج أنّ: 2×4×ص=3-ص لينتج: 9ص=3، ثمّ ترتيب المعادلة لينتج أنّ: ص=⅓، ثمّ تعويض قيمة ص في: س=4ص، لتنتج قيمة س= 4⁄3. مثال: ما هي قيم س، ص إذا كان (3-4. i)×(س+ص. 0+1= (i؟ بأخذ الجزء الأيسر من المعادلة وفك الأقواس ينتج أنّ: 3س+3ص. i-(4 س. i) -(4. ص. i²). تعويض قيمة i² = -1 لينتج أنّ: 3س+3ص. i) +(4. ص). أخذ i كعامل مشترك لينتج أنّ: 3س+4ص+i. (3ص -4 س). بما أن العددين المركبين متساويين فإن الجزء الحقيقي متساوٍ في كليهما حسب الخاصيّة السابقة: 3س+4ص=1، والجزء التخيلي متساوِ: i(3ص -4 س)=0. i، وبترتيب المعادلة ينتج أنّ: 3ص=4س، ومنه ص=4/3×س..... المعادلة الأولى.
فهذا أعظم بيان لفضل العالم على العابد، قال المناوي: نفل العلم أفضل من نفل العمل، كما أن فرض العلم أفضل من فرض العمل، وفضل العلم ما زاد على المفترض. عن أبي هريرة وأبي ذر، قالا: باب من العلم يتعلمه أحب إلينا من ألف ركعة تطوع، وباب من العلم يعلمه ـ عمل به أو لم يعمل به ـ أحب إلينا من مائة ركعة تطوع. ويمكنك مراجعة ما ورد في هذا الباب من فضل العلم وكلام العلماء على ذلك في كتاب: جامع بيان العلم وفضله للحافظ ابن عبد البر ـ رحمه الله ـ وفي كتاب: مفتاح دار السعادة للحافظ ابن القيم ـ رحمه الله. فضل العالم على العاب تلبيس. الوجه الرابع: أن هذا القول وهو: فقيه واحد إلخ، ليس فيه أن العابد يسلبه الشيطان إيمانه، وإنما فيه الإخبار بفضل الفقيه على العابد. الوجه الخامس: أن فقد الإيمان ـ والعياذ بالله ـ له أسباب ولا يقتصر فقد الإيمان على العابد الجاهل فقط، بل العالم ـ أيضا ـ قد يفقد إيمانه وتسوء خاتمته لأسباب ذكرها العلماء ويجمعها ما ذكره ابن حجر نقلا عن عبد الحق في كتاب العاقبة أنه قال: إن سوء الخاتمة لا يقع لمن استقام باطنه وصلح ظاهره، وإنما يقع لمن في طويته فساد أو ارتياب، ويكثر وقوعه للمصر على الكبائر والجريء على العظائم فيهجم عليه الموت بغتة.
وقد بينا العلم الذي يجب تعلمه على كل مسلم في الفتاوى التالية أرقامها: 11280 ، 98392 ، 15872 فراجعيها. وفصلنا آداب ووسائل وكيفية طلب العلم في الفتاوى التالية أرقامها فراجعيها: 4131 ، 18640 ، 121056. والله أعلم.
ذكر انه كان في قوم يونس عليه السلام رجلان احدهما عابد واسمه « تنوخا » والآخر عالِم واسمه « روبيل » وكانا قد آمنا بالنبي يونس عليه السلام واصبحا من مستشاريه. فكان العابد يشير على يونس بالدعاء على قومه ، وكان العالِم ينهاه ويقول: لا تدع عليهم فان الله يستجيب لك. فلما دعى يونس عليه السلام على قومه بالعذاب واستجاب الله له ، ذهب الى تنوخا العابد فأخبره بما اوحى الله اليه من نزول العذاب على قومه في اليوم المعين « في شوال يوم الاربعاء في وسط الشهر بعد طلوع الشمس » وقال له: انطلق اليهم واعلمهم بما اوحى الله الي من نزول العذاب عليهم. فضل العالم على العاب طبخ. فقال العابد: دعهم في غمرتهم ومعصيتهم ، حتى يعذبهم الله تعالى ، فقال يونس عليه السلام: بل نلقي روبيل فنشاوره فانه رجل عالم حكيم من اهل بيت النبوة. فانطلقا الى روبيل ، فأخبره يونس عليه السلام بما اوحى الله اليه من نزول العذاب على قومه.. ، فقال له روبيل: ارجع الى ربك رجعة نبي حكيم وسله ان يصرف عنهم العذاب فانه غني عن عذابهم ، وهو يحب الرفق بعباده ، ولعل قومك بعدما سمعت ورايت من كفرهم وجحودهم يؤمنون يوما فصابرهم وتأنهم. اعترض الرجل العابد على الرجل العالِم ودار نقاش شديد بينهما ، العابد يصر على نزول العذاب ، والعالِم يصر على رفع العذاب ، بعد ذلك قال العالِم للعابد: اسكت فانك رجل عابد لا علم لك.
الاحابة الجواب: نعم هذا معناهُ صحيح أن الشيطان لا يخاف من العُباد لأنهم ليس عندهم علم ويُظلهم هو وهم لا يدرون وأما العالم فإنهُ لا حِلة لهُ فيهِ والعالم يقاوم شر الشيطان والعابد لا يستطيع أن يرد شبهات الشيطان ويعرف الخطأ من الصواب فلذلك العُباد لا يُشكلون على الشيطان يظلهم وأما العابد فإنهٌ يعجز الشيطان عنهُ ولهذا قال – صَلَّى اللهُ عَلَيْهِ وَسَلَّمَ – فَضْلُ الْعَالِمِ عَلَى الْعَابِد كَفَضْلِ القَمَر عَلَى سَائِر الْكَوَاكِب.
وكما في قوله تعالى: أَلا إِنَّ أَوْلِيَاءَ اللَّهِ لا خَوْفٌ عَلَيْهِمْ وَلا هُمْ يَحْزَنُونَ * الَّذِينَ آمَنُوا وَكَانُوا يَتَّقُونَ {يونس:62- 63}. فهذا لا يسلب إيمانه ولا تضره فتنة ما بقيت السموات والأرض ويوفقه الله للموت على الإسلام والإتيان بأمره سبحانه: يَا أَيُّهَا الَّذِينَ آمَنُوا اتَّقُوا اللَّهَ حَقَّ تُقَاتِهِ وَلَا تَمُوتُنَّ إِلَّا وَأَنْتُمْ مُسْلِمُونَ {آل عمران: 102}. وما أجمل قول الحافظ ابن كثير ـ رحمه الله ـ في تفسير هذه الآية حيث قال: أي: حافظوا على الإسلام في حال صحتكم وسلامتكم لتموتوا عليه، فإن الكريم قد أجرى عادته بكرمه أنه من عاش على شيء مات عليه، ومن مات على شيء بُعث عليه، فعياذًا بالله من خلاف ذلك. فضل العالم على العابد وكيفية عبادة الله على علم - إسلام ويب - مركز الفتوى. هـ. وأما القول الآخر الذي في السؤال وتوهمت السائلة معارضته للحديث السابق فلفظه المشهور: فقيه واحد أشد على الشيطان من ألف عابد. والجواب عن الإشكال الذي لدى السائلة من وجوه: الأول: أن هذا الحديث ضعيف لا يصح وقد أنكره طائفة من الحفاظ وحكم كثير منهم بأنه حديث مكذوب كابن حبان والساجي وغيرهم. الوجه الثاني: أن المقصود بالشدة على الشيطان هنا هو أن الشيطان لا يستطيع أن يفتن العالم عن طريق الشبهات التي يزخرفها نتيجة لاعتصام العالم الرباني بالكتاب والسنة ومعرفته بحيل الشيطان وعداوته ومعرفته بالصراط المستقيم وما يضاده، ولذا كان أشد على الشيطان من العابد الجاهل الذي لا يعلم ما يعلمه العالم.
بسم الله والصلاة والسلام على رسول الله -صلى الله عليه - وعلى آله ومن ولاه وبعد: فرغبة منا في تيسير العلم واشاعته بين طلابه سعينا لتوفير جميع المتون وشروحها المهمة لتكوين طلبة العلم ، وقد قطعنا شوطا لابأس به في ذلك ولله الحمد والمنة وحده ، إلا أنه إلى الآن يعاني بعض الأعضاء والزوار من بعض الصعوبات في الوصول للشروح والمتون المرادة لتداخل الشروح أو لقلة الخبرة التقنية. من أجل هذا وذاك جاء هذا الموضوع ليكون موضوعا مرجعا جامعا مرتبا بإذن الله لكل المواد العلمية الموضوعة حاليا في شبكتنا ومرتبا على حسب أبواب الفنون العلمية (العقيدة، الفقه، الحديث،... ) وسنحاول أيضا ترتيبها على مستويات الطلب (المبتدئ ، المتوسط ، المنتهي) سيتم تحديثه تبعا بعد إضافة أي شرح جديد. فضل العالم على العاب فلاش. من هـــــــــــنا
– عن أبي هريرة قال: قال رسول الله صلى الله عليه وسلم: ((مَن سلك طريقًا يلتمس فيه علمًا، سهل الله له طريقًا إلى الجنة))[7]. – عن أبي هريرة قال: قال رسول الله صلى الله عليه وسلم: ((من نفَّس عن مؤمن كربة من كرب الدنيا، نفَّس الله عنه كربة من كرب يوم القيامة، ومن يسَّر على معسر، يسَّر الله عليه في الدنيا والآخرة، ومن ستر مسلمًا، ستره الله في الدنيا والآخرة، واللهُ في عون العبد ما كان العبد في عون أخيه، ومن سلك طريقًا يلتمس فيه علمًا، سهَّل الله له به طريقًا إلى الجنة، وما اجتمع قوم في بيت من بيوت الله، يتلون كتابَ الله، ويتدارسونه بينهم – إلا نزلت عليهم السكينة، وغَشِيتهم الرحمة، وحفَّتهم الملائكة، وذكرهم الله فيمن عنده، ومن بطَّأ به عملُه، لم يُسرِع به نسَبُه))[8].