[5] أُدخلت الدوال الزائدية في ستينيات القرن الثامن عشر بشكل مستقل من قبل فينتشنزو ريكاتي ويوهان هاينغيش لامبرت. [6] استخدم ريكاتي الترميزات: Sc. و Cc. (sinus/cosinus circulare) للإشارة إلى الدوال الدائرية (المثلثية) و Sh. و Ch. (sinus/cosinus hyperbolico) للإشارة إلى الدوال الزائدية. اعتمد لامبرت الأسماء لكنه غير الاختصارات إلى تلك المستخدمة اليوم. [7] تستخدم حاليًا الاختصارات sh و ch و th و cth بناءً على التفضيل الشخصي. سبب التسمية [ عدل] تعود تسميتها بالزائدية لأنها دوال مشتقة من دالة القطع الزائد ولأن لها خواص شبيهة جدا بالدوال المثلثية كما سيتبين لاحقا. كما نعلم من الدائرة، تمثل النقاط دائرة الوحدة (نصف قطرها = 1)، بالمثل فإن النقاط تشكل النصف الأيمن من القطع الزائد. تأخذ الدوال الزائدية قيما حقيقية إذا كانت وسائطها حقيقية الزاوية الزائدية. في التحليل المركب، هي ببساطة دوال نسبية أسية. اشتقاق الدوال المثلثية [تفاضل] الصف الثالث الثانوى2020 (الدرس الاول) - YouTube. تم تقديم هذه الدوال من قبل الرياضي السويسري جوهان هنرك لامبرت. تعريفات [ عدل] هناك طرق متكافئة مختلفة لتعريف الدوال الزائدية. بدلالة الدوال الأسية [ عدل] الدوال الزائدية هي: الجيب الزائدي: جيب التمام الزائدي: الظل الزائدي: ظل التمام الزائدي: القاطع الزائدي: قاطع التمام الزائدي: يمكن وضع الدوال الزائدية بالصور المعقدة كما في صيغة أويلر.
اشتقاق دالة الجيب العكسية نعتبر الدالة حيث بالتعريف نشتق كلا طرفي الأخيرة بالنسبة لـ وحل لـ d y /d x: نعوض بـ: نعوض بـ: اشتقاق دالة جيب التمام العكسية نعتبر الدالة حيث بالتعريف نشتق كلا طرفي الأخيرة بالنسبة لـ وحل لـ d y /d x: نعوض بـ: نعوض بـ: اشتقاق دالة الظل العكسية نعتبر الدالة حيث بالتعريف نشتق كلا طرفي الأخيرة بالنسبة لـ وحل لـ d y /d x: الطرف الأيسر: باستخدام متطابقة فيثاغورس الطرف الأيمن: ومنه: نعوض بـ ، نحصل على: اشتقاق دالة ظل التمام العكسية نعتبر الدالة حيث. بالتعريف نشتق كلا طرفي الأخيرة بالنسبة لـ وحل لـ d y /d x: الطرف الأيسر: باستخدام متطابقة فيثاغورس الطرف الأيمن: ومنه، نعوض بـ: اشتقاق دالة القاطع العكسية باستخدام التفاضل الضمني نعتبر الدالة: بالتعريف (القيمة المطلقة في التعبير ضرورية حيث أن جداء القاطع والظل في مجال y يكون دائمًا غير سالب، بينما العبارة دائمًا غير سالبة بتعريف الجذر التربيعي الرئيسي، لذلك يجب أن يكون العامل المتبقي غير سالب، والذي يتحقق باستخدام القيمة المطلقة لـ x. ) باستخدام قاعدة السلسلة بدلاً من ذلك، يمكن اشتقاق دالة القاطع العكسية من مشتق دالة جيب التمام العكسية باستخدام قاعدة السلسلة.
يوضح الرسم البياني الموجود على اليسار دائرة ذات المركز O ونصف القطر r = 1. لتكن OA و OB اثنين من نصف القطر يصنعان قوس قياسه θ راديان. بما أننا اعتبرنا النهاية لما θ يؤول إلى الصفر، فقد نفترض أن θ هو عدد موجب صغير، نقول 0 < θ < ½ في الربع الأول. في الرسم البياني، ليكن R 1 المثلث OAB و R 2 القطاع الدائري OAB و R 3 المثلث OAC. مساحة المثلث OAB هي: مساحة القطاع الدائري OAB هي: ، بينما مساحة المثلث OAC معطاة بواسطة: بما أن كل منطقة تقع في المنطقة التالية، فإن: زيادة على ذلك، بما أن sin θ > 0 في الربع الأول، فيمكننا القسمة على ½ sin θ ، معطيًا: في الخطوة الأخيرة، أخذنا مقاليب الحدود الموجبة الثلاثة، وعكسنا المتباينة. جدول تفاضل الدوال المثلثية. نستنتج أنه من أجل 0 < θ < ½ π ، يكون مقدار sin( θ)/ θ دائما أقل من 1 ودائمًا أكبر من cos(θ). وهكذا، عندما تقترب θ من 0، فإن sin( θ)/ θ " عُصِرت " بين سقف ارتفاعه 1 وأرضية ارتفاعها cos θ ، والتي ترتفع نحو 1؛ لذلك يجب أن تؤول sin( θ)/ θ إلى 1؛ حيث أن θ تؤول إلى 0 من الجهة الموجبة: بالنسبة للحالة التي تكون فيها θ عددًا سالبًا صغيرًا –½ π < θ < 0 ، نستخدم حقيقة أن الجيب دالة فردية: نهاية (cos(θ)-1)/θ لما θ يؤول إلى 0 [ عدل] يتيح لنا القسم الأخير حساب هذه النهاية الجديدة بسهولة نسبية.
تغيير الروتين: تخشى القطط تغيير روتينها اليومي وتغيير ترتيب الأشياء في المنزل ، مما يجعلها متيقظة وحذرة حتى تعتاد على الروتين الجديد. الماء: القطط تخاف من الماء وهذا بسبب أصلها البري. الخيار: تخاف القطط من الخيار لأنها تراها رمادية وتعتقد أنه ثعبان أو نوع من الزواحف. الروائح النفاذة: القطط لها حاسة شم قوية وتزعجها العديد من الروائح ، بما في ذلك الخل والحمضيات والخزامى والبصل والبنزين والمشروبات الكحولية. البالونات: تخاف القطط من البالونات لأنها تشبه الوحش الطائر. الكلاب: القطط تخاف من الكلاب التي كانت أعداء لها منذ الأزل. انظر أيضا: كم عمر القطط؟ كيف نعرف ان القطط خائفة تظهر القطط السلوكيات التالية عندما تكون خائفة: الهروب: تحاول القطط الهروب عندما تخاف من شيء ما. الاختباء: تحاول القطط الاختباء أو الهروب عندما يخافون من حالة الطوارئ. العدوان ويمكن أن يشمل أيًا مما يلي: الهمس ، والبصق ، والزمجرة ، والعض ، والخدش ، ونفخ الفراء ، وتربية ، وهز الذيل ، والأذنين المسطحة. التجميد في مكانه: في بعض حالات القطط الخائفة ، تتجمد في مكانها دون أن تتحرك. فقدان السيطرة على المثانة أو الأمعاء: التبول اللاإرادي أو حركات الأمعاء.
4- تحذر احدى الباحثات في هذا الأمر من استغلال خوف القطة من الخيار بهذا الشكل كنوع من السخرية فليس مضمون رد فعل القطة فقد تتخيل ان من يهاجمها ثعبان فيكون رد فعلها عنيف ومؤذي للانسان هذا غلى جانب العامل الانساني من عدم استخدام الاشياء التي تؤذي نفسية القطة كمادة للهو. طبائع غريبة للقطط تتفق مع طباع البشر: 1- يغلب على القطط طباع القلق و الخجل مثل الكثير من الاشخاص وهذا يظهر اثناء محاولة الانسان الاقتراب منها فاقل رد فعل عنيف أو متقلب من الانسان يتسبب في خوف القطة والهروب منه، وعند الاقتراب منها بكثير من الود فهي تقترب بشئ من الخجل والدلال. 2- يؤكد الكثير من الباحثين في علم الحيوان ان التحديق في عيون القطة عند الاقتراب منها يسبب الكثير من الفزع و الهلع لدى القطة فلابد من تجنب التحديق في عين القطة وكذلك عدم مفاجأتها بأي رد فعل فهو يسبب لها الكثير من الخوف وليس هذا الامر مرتبط بالخيار فقط بل بأي عنصر مفاجأة لها لا تتوقعه. 3- يرجع الباحثين حالة خوف بعض القطط من البشر بالمكان نظرا لكثير من المشاكل والمؤثرات في البيئة التي كانت القطة تعيش فيها من قبل ويؤثر على رد فعلها وهذا يعد خلل في نوعية القطة عند شرائها.