لمزيد من المعلومات حول التحليل إلى العوامل الأولية يمكنك قراءة المقال الآتي: تحليل العدد إلى عوامله الأولية. باستخدام القاسم المشترك الأكبر: يمكن إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للعددين (أ، وب) مثلاً في حال معرفة القاسم المشترك الأكبر لهما باستخدام العلاقة الآتية: المضاعف المشترك الأصغر بين (أ، ب) = (أ×ب)/ القاسم المشترك الأكبر بين (أ، ب) ، والمثال الآتي يوضّح ذلك: [١] إذا كان القاسم المشترك الأكبر بين العددين 4، و6 يساوي 2، فما هو المضاعف المشترك الأصغر بينهما؟ م. م. أ (4، 6) = (4×6)/2 = 24/2 = 12. ق م ا اختبار. لمزيد من المعلومات حول القاسم المشترك الأكبر يمكنك قراءة المقال الآتي: كيفية إيجاد العامل المشترك الأكبر. الأعداد الأولية: إذا كان العددان (أ، وب) المُراد إيجاد المضاعف المشترك الأصغر بينهما عددان أوليان فإن المضاعف المشترك الأصغر بينهما يساوي ببساطة حاصل ضرب العددين ببعضهما؛ أي أن: م. أ= أ×ب، فمثلاً المضاعف المشترك الأصغر بين العددين 11، و23 هو كما يلي: م. أ= 11×23= 253، ويمكن التحقق من هذه النتيجة عن طريق كتابة مضاعفات كل من العددين، وملاحظة أن أصغر مضاعف مشترك بينهما يساوي 253. [٣] لمزيد من المعلومات حول الأعداد الأولية يمكنك قراءة المقال الآتي: ما هي الأعداد الأولية.
القاسم المشترك الأكبر و المضاعف المشترك الاصغر هي من الأعداد الطبيعية و التي يمكنها الثسمة على عدد آخر دون باقي ، و القاسم المشترك الأكبر يكون في إيجاد رقم مشترك بين تلك الأعداد الطبيعية. إيجاد القاسم المشترك الأكبر – لإيجاد القاسم المشترك الأكبر يجب إتباع بعض الخطوات و التي هي على النحو الآتي: تحليل كل العددين إلى عوامله الأولية ، ثم تميز العوامل المشتركة بين العددين ، ثم ضرب العوامل المشتركة بين العددين فتحصل على العامل المشترك الأكبر ، و قد تجد له أسماء متنوعة في الكتب ومنها العامل المشترك الأعلى (ع. م. أ) ، أو القاسم المشترك الأعلى ( ق. أ. ) ، العامل المشترك الأعظم ( ع. ) ، كل هذه الأسماء و غيرها لها نفس المعنى. أمثلة على القاسم المشترك الأكبر المثال الأول – أوجد العامل المشترك الأكبر للعددين 20 ، 30 ؟ ما هي عوامل العدد 20 الأولية ؟ عوامل العدد 20 = 2 • 2 • 5. ما هي عوامل العدد 30 الأولية ؟ عوامل العدد 30 = 2 • 5 • 3 ما هي العوامل المشتركة بين عوامل العددين 20 ، 30. العوامل المشتركة بين 20 ، 30 هي 2 ، 5. قم على ضرب العوامل المشتركه ؟ إنه العدد 10 إذن العامل المشترك الأكبر للعددين 20 ، 30 = 10 المثال الثاني – العامل المشترك الأكبر للعددين 12 و 15 12 = 3 • 2 • 2 15 = 3 • 5 نلاحظ ان العوامل المشتركه هي فقط 3 لذلك العامل المشترك الاكبر هو 3 المثال الثالث العامل المشترك الاكبر للعدين 40 ، 50 40 = 5 • 2 • 2 • 2 50 = 5 • 2 • 5 نلاحظ ان العوامل المشتركه هي 5، 2 نقوم الان على ضربهما لايجاد العامل المشترك الاكبر يكون الناتج 10 إيجاد المضاعف المشترك الأصغر – المقصود بمضاعفة الأعداد هو إضافة نفس العدد عليها ، فمثلًا نقول مضاعفات العدد 2. القاسم المشترك الأكبر(ق.م.أ ) للعددين ٢١ ، ٩ هو - الأعراف. : 2، 4 ، 6 ،ّ 8 ، ….
، و مضاعفات العدد 3: 3، 6 ، 9 ، 12 ، … و هكذا ، و هو أصغر عدد صحيح موجب مضاعف لكلا هذين العددين ، و هذا يعني أنه من الممكن قسمة المضاعف المشترك الأصغر على العددين بدون باقي قسمة ، و يرمز له بالرمز م. أ أمثلة على المضاعف المشترك الأصغر – ما هو المضاعف المشترك الاصغر بين 20 ، 15؟ – الطريقة الأولى: نقوم على ايجاد المضاعفات لكل من الرقمين 20: 20 ، 40 ، 60 ، 80 ، 100 ، … 15: 15 ، 30 ، 45 ، 60 ، 75 ، 90 ، 105ّ ، … – نشاهد عند الكتابه انه تم التوصل الى اول مضاعف مشترك بين الرقمين وهو العدد 60 ، و لذلك المضاعف المشترك بينهما هو 60. – الطريقة الثانية: تحليل كل من الرقمين إلى العوامل مثلها مثل العامل المشترك الأكبر 20 = 2 • 2 • 5 – نلاحظ ان العوامل المشتركه هي فقط 5 – نكتب ما تبقى من العوامل في العددين 2 ، 2 ، 3 – الآن نقوم على ضريهما ببعضها لنجد ان الناتج 60 – أوجد م. أ للعددين 24 ، 60. لقمر - ويكيپيديا. الحل: 24 = 2 × 2 × 2 × 3 60 = 2 × 2 × 3 × 5 المضاعف المشترك الأصغر هو = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120. – أوجد م. للعددين 10 ، 21 10 = 2 × 5 21 = 3 × 7 إذن م. = 2 × 5 × 3 × 7 = 210. المثال الرابع – أوجد م. للأعداد 35 ، 45 الحل: بتحليل الأعداد إلى عواملها الأولية.
أمثلة على حساب المضاعف المشترك الأصغر الطريقة التقليدية المثال الأول: ما هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين 4، و10؟ [٤] الحل: كتابة مضاعفات كل عدد كما يلي: مضاعفات العدد 4: 4، 8، 12، 16، 20 ،..... مضاعفات العدد 10: 10، 20,...... وبالتالي فإن المضاعف المشترك الأصغر لـ (4، 10) = 20. قم أبا تراب. المثال الثاني: ما هو المضاعف المشترك الأصغر بين العددين 6، و15؟ [٤] الحل: مضاعفات العدد 6: 6، 12، 18، 24، 30 ،........... مضاعفات العدد 15: 15، 30 ،.............. وبالتالي فإن المضاعف المشترك الأصغر لـ (6، 15) = 30. المثال الثالث: ما هو المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 4، 6، 8؟ [٤] الحل: مضاعفات العدد 4: 4، 8، 12، 16، 20، 24 ، 28،....... مضاعفات العدد 6: 6، 12، 18، 24 ، 30، 36،... مضاعفات العدد 8: 8، 16، 24 ، 32، 40,.... وبالتالي فإن المضاعف المشترك الأصغر لـ (4، 6، 8) يساوي 24. المثال الرابع: ما هو المضاعف المشترك الأصغر بين هذه الأعداد 8، 12، 16؟ [٥] الحل: مضاعفات العدد 8: 8، 16، 24، 32، 40، 48 ، 56,... مضاعفات العدد 12: 12، 24، 36، 48 ، 60، 72، 84،... مضاعفات العدد 16: 16، 32، 48 ، 64، 80، 96، 112،... وبالتالي فإن المضاعف المشترك الأصغر لـ (8، 12، 16) يساوي 48.
اوجدي القاسم المشترك الاكبر ( ق. م. أ) لكل مجموعة اعداد ؟ ( ٨ ، ١٤) * (1 نقطة)؟ جواب سؤال: اوجدي القاسم المشترك الاكبر ( ق. اوجدي القاسم المشترك الاكبر ( ق . م . أ ) لكل مجموعة اعداد ؟ ( ٨ ، ١٤ ) - موقع الامجاد. أ) لكل مجموعة اعداد ؟ ( ٨ ، ١٤) أحبتي الزوار مرحباً بكم وأسعد الله أوقاتكم جميعاً ووفقكم أحبتي كما عودناكم زوارنا الاوفياء، معا وسويا نحو تعليم أفضل مع موقع الامجاد، الذي من خلاله تحصلون حل اسئلة التعلم على كل ما يساعدكم على التقدم بيت العلم وزيادة تحصيلكم التعليمي نقدم لكم هنا جواب سؤال: الإجابة هي: ٢
باستخدام التحليل إلى العوامل: في هذه الطريقة يتم تحليل كل عدد إلى عوامله الأولية، ثم الأخذ بالاعتبار عدد المرات التي تكرر فيها كل عامل؛ وذلك كما يلي: [٢] لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر بين الأعداد 16، 25، 60 باستخدام طريقة التحليل إلى العومل يجب اتباع ما يلي: تحليل كل عدد إلى عوامله: عوامل العدد 16: 2×2×2×2 = 2 4. عوامل العدد 25: 5×5 = 5 2. 2 ألفية ق م. عوامل العدد 60: 2×2×3×5 = 2 2 ×3×5. نلاحظ أن أكثر مرات تكرر فيها العدد 2 هو 4 مرات؛ أي أنه ظهر مرفوعاً للأس (4)، وظهر مرفوعاً للأس 2، والأكبر بينهما هو الأس (4) لذلك يجب أخذ العدد 2 مرفوعاً للأس (4)، ووضعه جانباً لحساب المضاعف المشترك الأصغر. أكثر مرات تكرر فيها العدد 5 هو مرتين؛ أي أنه ظهر مرفوعاً للأس (2)، كما ظهر مرفوعاً للأس (1)؛ والأكبر بينهما هو الأس (2)؛ لذلك يجب أخذ العدد 5 مرفوعاً للأس (2)، ووضعه جانباً لحساب المضاعف المشترك الأصغر. العدد 3 لم يظهر متكرراً أكثر من مرة واحدة، لذلك يجب أخذ العدد 3 مرفوعاً للأس (1)، ووضعه جانباً لحساب المضاعف المشترك الأصغر. وبالتالي فإن المضاعف المشترك الأصغر بين هذه الأعداد يساوي حاصل ضرب الأعداد التي تم وضعها جانباً: 5 2 ×2 4 ×3= 1200.