نحن نعتمد الأمر الثاني, شرط الإنتباه إلى الإطار الخاص لكل مسألة بهدف عدم الوقوع في بعض المحاذير, وأبرزها: -أ- هناك بعض القوانين والقواعد في الرياضيّات لا علاقة لها بالواقع الفيزيائي مثل بعض قواعد مجموعات كانتور Cantor (حصيلة جمع مجموعتين أو بعض مجموعاته اللانهائيّة) أو مثل "الأعداد المعقّدة" أو المتخيّلة Complex Numbers . علاقة الرياضيات بالفيزياء - بيت DZ. -ب- هناك معادلات رياضيّاتيّة نظريّة (أي معادلات تنتج من معادلات غيرها) تتوصّل إلى قيمات مستحيلة فتضلل الواقع الفيزيائي وتفسّره بشكل غير ما هو عليه في الواقع, أي بشكل غير طبيعي. ماذا يستتبع ذلك؟ _ قد يؤدّي التبحّر المتمادي في ربط المعادلات الرياضيّاتيّة بعضها ببعض إلى الخروج بمعادلات ورموز نظريّة تبحث عن واقع فيزيائي غير موجود وقد لا يمكن أن ينوجد. بعض الأمثلة: ++ إنّ المعادلات الرياضيّاتيّة التي تفسّر "النظريّة النسبيّة العامة" لأينشتاين تستند بالأساس على رموز رياضيّاتيّة مثل رمز t(i, j) الذي قال عنه أحد أبرز مناصري أفكار أينشتاين البروفسور من جامعة لندن بأنّه رمز "غير قابل لأيّ تفسير فيزيائي. إنّه بمثابة وحدة رياضيّاتيّة بحتة تستعمل لتتناسب مع أهداف معيّنة وهي خالية من أيّ معنى فيزيائي" (من بحث مطوّل له بعنوان" لماذا تفوّق برنامج أينشتاين على برنامج لورنتس", ضمن كتاب جماعي بعنوان: " المنهج والتقييم في العلوم الفيزيائيّة ", منشورات كمبريدج 1976, ص 270).
خلال هذه الفترة كان هناك تمييز بسيط بين الفيزياء والرياضيات، كمثال، اعتبر نيوتن الهندسة فرعا من الميكانيكا، مع تقدم الوقت، بدأت الرياضيات المتطورة بشكل متزايد في علاقة أكبر مع الفيزياء، والوضع الحالي هو أن المعرفة الرياضية المستخدمة في الفيزياء أصبحت متطورة بشكل متزايد، كما هو الحال في نظرية الأوتار الفائقة. نظرية النسبية العامة تؤكد النسبية العامة على أن الأجسام الضخمة تقوس نسيج الفضاء، لصياغتها استخدم آينشتاين مفاهيم هندسية عن الانحناء التي طورها ريمان في القرن التاسع عشر، وهذا المثال الرائع هو فكرة هندسية خاصة عن الانحناء طورها عالم الرياضيات برنهارد ريمان في القرن التاسع عشر، حيث لم يهتم ريمان بالفيزياء عندما طرح أفكاره، وبالتأكيد لم يتنبأ بالتطورات المثيرة في الفيزياء التي كانت ستنطلق من قلم ألبرت أينشتاين في بداية القرن العشرين. ومع ذلك، فقد تحولت أفكار ريمان إلى ما يحتاج إليه أينشتاين لصياغة نظريته العامة للنسبية، وفقا للنسبية العامة، فإن قوة الجاذبية هي نتيجة الأجسام الضخمة التي تنحني نسيج الزمكان، ولوصف هذا الانحناء الذي يحتاج إليه آينشتاين لتحديد انحناء كائن هندسي دون الرجوع إلى الفضاء المحيط به، وهذا مجرد مثال واحد على الفائدة غير المقصودة للرياضيات، وتستمر الاعتبارات الرياضية البحتة في قيادة الطريق في الفيزياء الحديثة، وتستمر في إثبات أنها مثمرة بشكل مثير للإعجاب.
وها هو اليوم يعترف بخطأ نظريته هذه إستناداً على معادلات رياضيّاتيّة غيرها لاشك انها ستكون منطقيّة ومتماسكة ومقنعة للعلماء مثل سابقاتها. _ قد يؤدّي التنظير الفيزيائي إلى إبتكار أساليب رياضيّاتيّة جديدة تطوّر الرياضيّات أكثر مما تطوّر الفيزياء. وهذا قد يؤدّي إلى تعديل بعض النظريّات الفيزيائيّة المعتمدة. هل أصبحت العلاقة بين الرياضيّات والفيزياء في الغرب تسير أكثر فأكثر بشكل متباعد, بعدما كانت متلازمة طوال آلاف السنين؟ وهل هذا هو السّر الكبير في عدم تخصيص جائزة نوبل في الرياضيّات كما في باقي العلوم التي تستند في معظمها على معادلات رياضيّاتيّة؟ .... ان الطبيعة الفضائيّة بقيت كما هي منذ أيام الفينيقيين والبابليين والفراعنة وغيرها من الحضارات, فهل نقحم كل ابتكار نظري جديد في الرياضيّات قسراً ضمن مجال هذه الطبيعة البسيطة في وحدتها والمتنوّعة في لانهايتها؟