Exponentiation by squaring اذا اردت ان تحسب 232 كل ما ستفعله هو ان تقوم بعمل loop ل 32 مره لإيجاد الحل, ماذا إذا قلت لك انك يمكنك الحصول على نفس الجواب بعمل loop ل 5 مرت فقط. هذه الخوارزميه تستخدم لايجاد الحل لرقم مرفوع لقوى كبيره فى وقت صغير جدا O(log N) (إذا أردت أن تفهم معنى الوقت السابق هذا الموضوع سيفيدك) String Matching and Parsing واحده من اهم الخوارزميات تستخدم للبحث عن مقطع معين فى نص ضخم, فعندما تستخدم Ctrl +F فانك تقوم بالبحث عن نص ضخم في الملف باستخدام هذه الخوارزمية, الجدير بالذكر هو أن هذه الخوارزمية تستخدم أيضا خوارزمية ال Hashing لتسريع عمليه البحث. Primality Testing Algorithms تستخدم لتحديد إذا ما كان رقم معين اولى ام لا من اهم تطبيقاتها التشفير تستخدم أيضا في ال Hashing
بمعناها العام، الخوارزميات هي أي مجموعة من التعليمات التفصيلية التي تؤدي إلى حالة نهائية يمكن التنبؤ بها من بداية معروفة. والخوارزمية جيدة فقط بمقدار جودة التعليمات المقدمة لها، ومع ذلك، ستكون النتيجة غير صحيحة إذا لم يتم تحديد الخوارزمية بشكل صحيح. أمثلة على الخوارزميات من الأمثلة الشائعة على الخوارزمية: التعليمات اللازمة لتجميع نموذج طائرة. بالنظر إلى مجموعة البداية لعدد من القطع المميزة، يمكن للمرء اتباع التعليمات المعطاة لتحقيق حالة نهائية يمكن التنبؤ بها: وهي الطائرة المكتملة. ما هي الخوارزمية لعبة المربعات. ستؤدي عمليات الطباعة الخاطئة في التعليمات، أو الفشل في اتباع خطوة بشكل صحيح، إلى حدوث خلل في المنتج النهائي. وبرنامج الكمبيوتر هو مثال آخر واسع الانتشار. كل برنامج كمبيوتر هو ببساطة سلسلة من التعليمات، والتي قد تختلف في التعقيد، ويتم سردها بترتيب معين، مصممة لأداء مهمة محددة. وتستخدم الرياضيات أيضًا الخوارزميات لحل المعادلات يدويًا، دون استخدام الآلة الحاسبة. وأحد الأمثلة الأخيرة هو الدماغ البشري: حيث أن معظم مفاهيم الدماغ البشري تحدد كل السلوك – من اكتساب الطعام إلى الوقوع في الحب – كنتيجة لخوارزمية معقدة.
كذلك لا تُعد الاقتراحات التي تراها عندما تتصفح الأفلام والمسلسلات على موقع نتفلكس عشوائيةً إطلاقًا، إذ يستخدم الموقع خوارزمية لمراقبة ما تشاهده، إضافةً إلى توقيت مشاهداتك ومكانها ومدتها. أيضًا تستخدم جميع منصات التواصل الاجتماعي مثل فيسبوك وإنستجرام وتويتر الخوارزميات، وتستخدم الإعلانات الممولة خوارزميةً معينةً لإظهار المحتوى الذي قد تفضله، والمنتجات التي قد تميل إلى شرائها. هل هذا كل ما في الأمر؟ بالتأكيد لا، تُعد الخوارزميات أساسًا من مبادئ البرمجة، فإذا كنت مهتمًا بالبرمجة أكثر من اهتمامك بالطهي، فيجب أن يكون تعلم الخوارزميات خطوتك الأولى، لكن الخوارزميات لا تتطلب درايةً عميقة ببرمجة الحواسيب أو لغات البرمجة. ما هي الخوارزمية؟ - أنا أصدق العلم. هل توجد خوارزمية جيدة وأخرى سيئة؟ تضبط الخوارزميات الكثير من الأمور التي تحدث في العالم اليوم، إذ يستخدم جهاز تحديد المواقع خوارزمية، وكذلك الموقع الإلكتروني الذي يحجز رحلة الطيران لوجهتك القادمة، ويتطلب إرسال الرسائل الإلكترونية استخدام خوارزمية أيضًا، وكذلك ألعاب الفيديو ومؤتمرات الفيديو مع فريق عملك. قد تنتج الخوارزميات المصممة بنوايا حسنة نتائج سلبية. من الآمن الاعتقاد بوجود خوارزمية جيدة وأخرى سيئة، بناءً على النوايا والنتائج.
إذ كان يرى معظم علماء الحاسوب أن الحوسبة الكلاسيكية هي كل ما في الأمر، ولا تستطيع الآلات الكلاسيكية إجراء كل هذه الحسابات بكفاءة مثل السلوك الكيميائي للجزئ، إذ يرتبط هذا السلوك بسلوك الإلكترونات، فتعتمد الحالة الكمية لكل إلكترون على حالات الآخرين بسبب ظاهرة ميكانيكا الكم، فحساب هذه الحالات معقد للغاية. [1،2] انتهاك أطروحة تشرش-تورينغ! يشير المبدأ الأساسي لأطروحة تشرش-تورينغ إلى حل مشكلة حسابية على نحو أسرع من خلال: تقليل الوقت لتنفيذ خطوة واحدة. تنفيذ العديد من الخطوات بالتوازي أو تقليل إجمالي الخطوات. لكن اكتشاف حواسيب كمية انتهك الأطروحة من خلال حل بعض المهام الحسابية بخطوات أقل بكثير من أفضل خوارزمية كلاسيكية أيضًا لنفس المهمة وفتح الباب أمام طرق جديدة لحل المشكلات الحسابية. فصور الخوارزميات القادرة على حل حسابات معقدة ليس بالأمر الهين. لكن في عام 1994، اقترح موظف شاب في مختبرات بيل يسمى بيتر شور خوارزمية كمية تحلل الأعداد الصحيحة على نحو أسرع من أي خوارزمية كلاسيكية وتخترق العديد من أنظمة التشفير الشائعة. بعدها بعامين فقط، ابتكر زميل شور في مختبرات بيل ويُدعى لوف جروفر خوارزمية تسرع العمليات الكلاسيكية للبحث من خلال قواعد البيانات غير المصنفة.