[3] وبناءً عليه فإن: قانون حجم المخروط= 3/1 حجم الأسطوانة المشتركة معه في الارتفاع والقاعدة. إذن: حجم المخروط= 3/1 π ×نق²×ع. أمثلة تبيّن كيفية حساب حجم المخروط (مثال1): أوجد حجم شكل مخروطي إذا علمت أن نصف قطر قاعدته يساوي 11سم ، وارتفاعه يساوي 16سم؟ الحل: حجم المخروط= 3/1 π ×نق²×ع. وبتعويض قيمة الارتفاع، ونصف القطر ينتج أن: حجم المخروط= 3/1 × (π× 16×(11² حجم المخروط= 3/1 × π× 16×11×11 إذن: حجم المخروط= 645. 33333 πسم³، (الجواب بدلالة π). وبتعويض π يكون الناتج تقريباً (3467. 2026). (مثال2): أوجد حجم شكل مخروط دائري قائم، إذا علمت أنه يشترك مع أسطوانة دائرية في الارتفاع ونصف قطر القاعدة، وكان حجم الأسطوانة يساوي 3360دسم³. [3] حجم المخروط= 3/1 حجم الأسطوانة المشتركة معه في مقدار الارتفاع والقاعدة. وبتعويض حجم الأسطوانة، ينتج أن: حجم المخروط= 3/1 ×3360. إذن: حجم المخروط= 1120دسم³. (مثال3): احسب حجم المخروط الدائري القائم الذي قطر قاعدته يساوي24 م، وارتفاعه يساوي 15م؟ [3] وبتعويض قيمة الارتفاع ، ونصف القطر(24/2) ينتج أن: حجم المخروط= 3/1 × (π ×15×(12² حجم المخروط= 3/1 × π ×15×12×12 إذن: حجم المخروط= 720π م³، (الجواب بدلالة π).
القوس أ ج د هو عبارة عن قاعدة المخروط (ع) تمثل ارتفاع المخروط، حيث أن (ع) يساوي طول (م د)، علمًا بأن النقطة (م) هي رأس المخروط أما النقطة (د) فهي عبارة عن مركز قاعدة المخروط (مركز الدائرة). هكذا بما أن م أ طول الراسم، و م د الارتفاع فإن أد نصف القطر، وعند إيصال خط مستقيم بين هذه النقاط فإنه ينتج مثلث قائم الزاوية عند النقطة د. ومن خلال هذه المعلومة يمكن التوصل لطول الضلع المجهول(غير المعروف) سواء كان هذا الضلع المجهول هو الارتفاع أو طول الراسم من خلال تطبيق نظرية فيثاغورس للمثلث القائم الزاوية. (أب) ² + (ب ج) ² = (أ ج) ² ، حيث أن أب و ب ج هما ضلعي المثلث القائم، وأج هو الوتر. حجم المخروط هكذا يلاحظ أن إذا تم إحضار أسطوانة ومخروط لهما نفس القاعدة والارتفاع، وكان المطلوب هو تعبئة هذه الأسطوانة بالرمل عن طريق استخدام المخروط. هكذا فإنه يتم ملاحظة أن الأسطوانة ستمتلئ بالرمل بعد تعبئة المخروط بالرمل ثلاثة مرات وسكبه بالأسطوانة، ومن هنا يستنتج أن حجم الأسطوانة يساوي ثلاثة مرات حجم المخروط الذي يشترك معها في نفس الارتفاع والقاعدة. وبناءاً عليه فإن: قانون حجم المخروط= ⅓ حجم الأسطوانة المتساوية معه بنفس الارتفاع والقاعدة.
ولحساب مساحة المخروط يجب من معرفة ط نق في البداية، وارتفاع المخروط يرمز له بالرمز ع وحجم المخروط يساوي (ط× ع× نق²)÷ 3، مثال على ذلك إذا كان المطلوب حساب حجم المخروط والذي كان به طول نصف القاعدة 4 سم، والارتفاع 3 سم ومن المعروف أن ط قيمتها تساوي 22/7؟ فسوف يتم تطبيق الخاص حجم المخروط ويتم الحصول على المطلوب، وحجم المخروط يساوي (ط× ع× نق²)÷ 3، أي أن حجم المخروط يكون 22/7 × 3 × 4²) ÷3، يعني أنه يساوي 150. 72/3 ناتج حجم المخروط في هذا المثال يكون 50. 24 سم3. حساب حجم المخروط من الممكن أن يتم حساب حجم المخروط بكل سهولة في حال تم معرفة الارتفاع ونصف القطر، فيتم إدخال تلك المعطيات بمعادلة لحساب حجم المخروط، الحجم = الارتفاع × باي × نصف القطر 2) ÷ 3، أو نقوم باستخدام الصيغة المختصرة وهي ح = ع × ط × نق 2) ÷ 3، ومن ثم يتم الانتقال إلى الخطوة الثانية ويتم هذا في حال التعرف على طول القطر، فيتم قسمة طول القطر على 2 للحصول على طول نصف القطر، وأيضاً يستخدم في حال معرفة المحيط فيتم قسمته على 2 ط من أجل الحصول على نصف القطر. ولكن في حال عدم معرفة تلك القياسات فيجب أن يتم استخدام المسطرة لقياس عرض قاعدة الدائرة، ومن ثم يتم بعد ذلك قسمة الناتج على 2 للحصول على نصف القطر، فمثلاً في حال كان نصف قطر دائرة القاعدة بالمخروط يساوي 0.