فرق كبير بين من يرى مكروب مهموم، نزلت به المحن والمصائب والفواجع، فيخف لمعونته، ويسارع إلى مساعدته، بما يستطعيه ويقدر عليه، وبين من يكون مقتدراً على ذلك إلا أن نفسه تضيق عن فعل ذلك، ويده تنقبض عن بذل شيء من المال، يكون في ذلك تنفيس الكربات وتفريجها. الله في عون العبد ما كان. في الصحيحين من حديث أبي هريرة أن رسول الله صلى الله عليه وسلم قال: بينا رجل يمشي فاشتد عليه العطش فنزل بئراً فشرب منها، ثم خرج فإذا هو بكلب يلهث يأكل الثرى من العطش، فقال: لقد بلغ هذا مثل الذي بلغ بي فملأ خُفَّه ثم أمسكه بفيه ثم رَقِي فسقى الكلب فشكر الله له فغفر له، قالوا: يا رسول الله وإن لنا في البهائم أجراً، قال: في كلِّ كبد رطبة أجر. فإذا كان الله سبحانه -كما قال بعض أهل العلم- قد غفر لمن سقى كلباً على شدة ظمئه، فكيف بمن سقى العطاش وأشبع الجياع وكسا العراة من المسلمين؟ وكيف بمن تفقد أحوال المسلمين، وسعى في قضاء حوائجهم، وتفريج كرباتهم، وإزالة همومهم وغمومهم؟ إن الله تعالى يلقي محبة أولئك "جابري عثرات الكرام"، في قلوب العباد فيكثرون من الدعاء لهم، والثناء عليهم، وحمد صنيعهم، وشكر جميل كرمهم. وفي الصحيحين من حديث ابن عمر أن رسول الله صلى الله عليه وسلم قال: "المسلم أخو المسلم لا يَظْلِمُهُ ولا يُسْلِمُهُ، من كان في حاجة أخيه كان الله في حاجته، ومن فرج عن مسلم كربة فرج الله عنه بها كربة من كرب يوم القيام، ومن ستر مسلماً ستره الله يوم القيامة".
وكان سيدنا عمر رضي عنه الله مضرب الأمثال كذلك في قضاء حوائج عوام المسلمين حتى بعد توليه الخلافة ومن ذلك خدمته وزوجته المرأة التي كانت على وشك الولادة فتساعد زوجته رضي الله عنها المرأة في وضع جنينها، بينما ينهمك هو في إنضاج الطعام، والنفخ تحت القدر؛ وتفيض عيناه بالدمع شكراً لله أن هيأ له ولزوجه أن يقضيا حاجة هذه المرأة الضعيفة، وأن يفرجا كربها، وأن ينالا شرف خدمتها في هذه اللحظات العصيبة! وهو الذي قال من قبل قولة بقيت حكمة لا يزال المسلمون يرددونها، وموعظة غالية يحاولون استهداءها: "لو أن بغلة عثرت بالعراق لسئلت عنها لمَ لم تمهد لها الطريق يا عمر"!............... وعلى خطى النبي ص وصحابته الكرام سار التابعون رضي الله عنهم أجمعين، وهذه قبسات من أنوارهم: اشترى عبدالله بن عامر من خالد بن عقبة داره التي في السوق بتسعين ألف درهم، فلما كان الليل، سمع بكاء أهل خالد، فقال لأهله: ما لهؤلاء!
[١٣] قال رسول الله صلى الله عليه وسلم لرجل شكا إليه ألم في بدنه: (ضَعْ يدَك على الَّذي تأْلَمُ مِن جسدِك وقُلْ: بسمِ اللهِ ثلاثًا، وقُلْ: أعوذُ باللهِ وقدرتِه مِن شرِّ ما أجِدُ وأُحاذِرُ سبعَ مرَّاتٍ). [١٤] كان رسول الله -صلى الله عليه وسلم- عندما يزور المريض، يدعو له فيقول: (أَذْهِبِ البَاسَ، رَبَّ النَّاسِ، وَاشْفِ أَنْتَ الشَّافِي، لا شِفَاءَ إلَّا شِفَاؤُكَ، شِفَاءً لا يُغَادِرُ سَقَمًا). [١٥] كان رسول الله -صلى الله عليه وسلم- يقول للمريض: (بسْمِ اللَّهِ، تُرْبَةُ أرْضِنَا، برِيقَةِ بَعْضِنَا، يُشْفَى سَقِيمُنَا، بإذْنِ رَبِّنَا). [١٦] أدعية متنوعة للشفاء من المرض تعتبر زيارة المريض والدّعاء له بالشّفاء من حقّ المسلم على أخيه المسلم، وقد حثّنا رسولنا الكريم على الدّعاء بالخير لإخواننا، وهذه باقة أدعية للشفاء: الحمد لله الّذي لا إله إلّا هو، وهو للحمد أهل وهو على كلّ شيءٍ قدير، وسبحان الله، ولا إله إلّا الله، والله أكبر، ولا حول ولا قوّة إلّا بالله، اللهم اشف مرضانا، ومرضى المسلمين شفاءً لا يغادر سقماً، اللهم يا من تعيد المريض لصحته، وتستجيب دُعاء البائس، اشف كل مريض. أذهب البأس ربّ النّاس، بيدك الشّفاء، ولا كاشف له إلّا أنت يا ربّ العالمين، آمين.
يا مُفرج الكرب يا مُجيب دعوة المُضطرين، اللهم ألبس كل مريض ثوب الصحة والعافية عاجلاً غير آجلاً يا أرحم الراحمين، اللهم اشفه، اللهم اشفه، اللهم اشفه، اللهم آمين. يا إلهي، اسمك شفائي، وذكرك دوائي، وقربك رجائي، وحبّك مؤنسي، ورحمتك طبيبي ومعيني في الدّنيا والآخرة، وإنّك أنت المعطي العليم الحكيم. اللهم يا سامع دعاء العبد إذا دعاك، ويا شافي المريض بقدرتك، اللهم اشفه شفاءً لا يغادر سقماً، اللهم ألبسه لباس الصحة والعافية يارب العالمين، إنك على كل شيء قدير. بسم الله أرقي نفسي من كلّ شيء يؤذيني ، ومن شر كلّ نفس أو عين حاسد، بسم الله أرقي نفسي الله يشفيني، ما شاء الله كان، وما لم يشأ لم يكن، ولا حول ولا قوة إلّا بالله، أسأل الله العظيم رب العرش العظيم أن يشفيك ويشفي مرضى المسلمين. اللهم إنا نسألك بأسمائك الحسنى، وبصفاتك العليا، وبرحمتك التي وسعت كل شيء، أن تمن علينا بالشفاء العاجل، وألّا تدع فينا جرحاً إلّا داويته، ولا ألماً إلا سكنته، ولا مرضاً إلا شفيته. اللهم ألبسنا ثوب الصحة والعافية عاجلاً غير آجلاً، وشافِنا وعافِنا واعف عنا، واشملنا بعطفك ومغفرتك، وتولنا برحمتك يا أرحم الراحمين. أفوض أمري إلى الله، والله بصير بالعباد، لا إله إلا أنت سبحانك إني كنت من الظالمين.
حساب حجم الاسطوانة إن حساب حجم الاسطوانة يُساعد في التعرف على كميّة الماء اللازم من أجل تعبئتها ليس ذلك فقط بل يساهم أيضاً في التعرف على وزن ذلك الماء حينما يتم تحويل الحجم كذلك إلى لترات، وهو ما يحدث من خلال حساب مساحة واحدة من القاعدتين بالأسطوانة التي تتخذ الشكل الدائريّ يليه القيام بضربها فيما يربط بين طرفي القاعدتين من مسافة، وينبغي أن يكون النّاتج باللتر المساوي لألف سنتيمتر مكعب، أو بالوحدة المكعّبة، كذلك فهناك الكثير أنواع الأشكال الأسطوانيّة نراها في الحياة اليومية ومنها أنابيب الغاز وأسطوانات المحرّك. ويمكن تعريف الأسطوانة بأنها شكل ثلاثي الأبعاد مكون من اثنان من الدوائر المتقابلة يربط بين طرفيهما خطوط متوازية ومستقيمة، بينما حجمها فيعرف بأنه ما يحيط بتلك الدائرتين والخطوط المتوازية المستقيمة من فراغ من الممكن أن يتم ملؤه بأحد المواد مثل الماء، وعلى هذا فمن خلال التعرف على كيفية حساب حجم الأسطوانة يصبح من الممكن وبسهولة الوصول إلى مقدار كمية المادة المطلوبة لملء الشيء الأسطواني كالخزان، أو مقدار ما يتم وضعه في زجاجة من عصير، والغاز الذي يتم ملء الأنابيب الأسطوانية به.
14 سم مربع و الارتفاع يساوي 4 سم، و يمكن بعد هذا ايجاد حاصل ضرب الاثنين بسهولة لمعرفة حجم الاسطوانة، و تكون الاجابة النهائية هي 3. 14سم2 × 4 سم = 12. 56 سم3. أمثلة على حساب حجم الاسطوانة اذا وجدت اسطوانة و يكون ارتفاعها 12سم و نصف قطر القاعدة 7سم و كان المطلوب ايجاد حجم الاسطوانة، فتكون الاجابة عن طريق تعويض الارتفاع و مربع نصف قطر القاعدة في القانون الخاص بحجم الاسطوانة، فيكون الناتج هو حجم الأسطوانة=7×7×12×3. 142 يساوي 1847. 5 سنتيمتر مكعب. مثال آخر اذا كانت اسطوانة ارتفاعها 8 سم و كان قطرها 8 سم و كان المطلوب حجمها، و في هذا المثال المعطى هو القطر و ليس نصف القطر، و لهذا فلا بد من ايجاد نصف القطر اولا ليتم ايجاد حجم الاسطوانة. و هذا عن طريق قسمة القطر على 2 ثم بعد ذلك يتم تعويض الناتج في قانون حجم الاسطوانة، فنصف القطر يساوي 2/8=4 و بعد ذلك يتم التعويض في قانون حجم الاسطوانة فيكون حجم الاسطوانة يساوي 4×4×8×3. 14 يساوي 401. 92 سم مكعب.
إنها المساحة التي يشغلها الأسطواني مثل أي شكل ثلاثي الأبعاد. تستخدم الوحدات المكعبة لقياس الأحجام الأسطوانية ، مثل cm ^ 3 و m3. حجم الاسطوانة الدائرية اليمنى نعلم أن قاعدة الأسطوانة الدائرية اليمنى عبارة عن دائرة وأن مساحة الدائرة نصف قطرها r هي p * r ^ 2. يتم حساب حجم (V) ، لأسطوانة أسطوانية دائرية قائمة ، باستخدام الصيغة أعلاه. r: نصف قطر القاعدة (الدائرة) للأسطوانة ح: ارتفاع الاسطوانة p: يشير إلى ثابت يمكن أن تكون قيمته 22/7 أو 3. 142. يعتمد حجم الأسطوانة بشكل مباشر على ارتفاعها ، كما يعتمد أيضًا بشكل مباشر على مربع نصف قطرها. هذا يعني أنه إذا أصبح نصف القطر ضعف قطر الأسطوانة ، فسيكون حجمها أربع مرات. حجم الاسطوانة المائلة صيغة حساب حجم الأسطوانة المائلة هي نفسها المستخدمة لحساب الحجم في أسطوانة أسطوانية دائرية قائمة. الحجم (V) لأسطوانة مائلة نصف قطر قاعدتها وارتفاعها "r" وارتفاعها "h" هو نفس حجم الأسطوانة الدائرية اليمنى. حجم الاسطوانة الاهليلجيه من المعروف أن القطع الناقص له نصف قطر. نعلم أيضًا أن مساحة القطع الناقص مع نصف قطر "أ" أو "ب" هي p * a * b. حجم أسطواني بيضاوي الشكل ، أ ، ب: نصف قطر القاعدة (القطع الناقص) للأسطوانة ح: ارتفاع الاسطوانة p: ثابت يمكن أن تكون قيمته 22/7 أو 3.
الأسطوانة الزّائدة (بالإنجليزيّة: Hyperbolic Cylinder): يكون شكل المقطع العرضيّ للأسطوانة فيها قطعاً زائداً. خصائص الأسطوانة الدائريّة يتوسّط مجسّمَ الأسطوانة الدائريّة ما يُعرَف بمحور الأسطوانة؛ حيث تبعُد النّقاط كافّةً عن هذا المحور مسافاتٍ معيّنةً، أمّا عند طرفَي المجسّم الأسطوانيّ فهناك سطحان دائريّان يتعامدان مع محور الأسطوانة، ويمكن تخيّل هذا المجسَّم عن طريق تخيُّل مستطيلٍ يدور حول واحدٍ من أضلاعه الأربعة دورةً كاملةً، ومن هنا يُسمّى محور عمليّة الدّوران هذه باسم محور الأسطوانة، أمّا الضّلع المُقابل له فيسمّى راسمَ الأسطوانة؛ لأنّه هو الذي يحدّد محيطها. [١] يُعرَّف ارتفاع الأسطوانة بأنّه الخطّ الواصل بين الوجه الدائريّ الأوّل للأسطوانة والوجه الدائريّ الثاني لها؛ بحيث يكون هذا الخطّ مُتعامداً مع كلا السّطحين الدائريّين، ووضع هذا الخطّ بالنّسبة إلى محيطَي القاعدتَين هو الذي يحدّد ما إذا كانت الأسطوانة مائلةً أو قائمةً؛ فإذا تعامد ارتفاع الأسطوانة مع المحيطَين فالأسطوانة عندئذٍ قائمةٌ، أمّا إن لم تتعامد القطعتان مع الأسطوانة فستكون أسطوانةً مائلةً.