تعويض القيم في قانون مساحة المثلث = 1/2 × طول القاعدة × الارتفاع، لينتج أن: مساحة المثلث = 1/2×18×18= 162 سم 2. المثال الثالث: ما هي مساحة المثلث متساوي الساقين الذي طول أحد ضلعيه المتساويين يساوي 10م، وطول قاعدته 12م؟ [٥] الحل: بالتعويض في قانون مساحة المثلث = طول القاعدة × الجذر التربيعي (4×طول أحد الساقيين المتساويين² - طول القاعدة²)/4، يمكن إيجادها كما يأتي: مساحة المثلث = 12× (4×10² - 12²)√/4 = 48م 2. المثال الرابع: ما هي مساحة المثلث متساوي الساقين الذي طول قاعدته 12سم، وارتفاعه 17سم؟ [٦] الحل: بالتعويض في قانون مساحة المثلث= 1/2×طول القاعدة×الارتفاع، ينتج أن: مساحة المثلث = 1/2×12×17= 102سم 2. أمثلة على حساب مساحة المثلث وحساب ارتفاعه المثال الأول: مثلث متساوي الساقين طول أحد الضلعين المتساويين فيه 12سم، وطول قاعدته 7سم، فما هي مساحته، وارتفاعه؟ [٦] الحل: يمكن حساب الارتفاع بتطبيق نظرية فيثاغورس، وذلك لأن الارتفاع (ع) يشكل العمود القائم الواصل من رأس المثلث إلى منتصف القاعدة؛ بحيث يكون الارتفاع، ومنتصف القاعدة ضلعي القائمة، وأحد الضلعين المتساويين يمثل الوتر، ومنه: ع = (ل² - (ب/2)²)√= (12²-(7/2)²)√= 11.
18)/2 = 9. 8 سم 2. مساحة المثلث = طول القاعدة × الجذر التربيعي (4×طول أحد الساقيين المتساويين² - طول القاعدة²)/4 = 9 × الجذر التربيعي (4×5² -9²)/4 = 9. 8 سم 2 ، وهي مساوية للقيمة السابقة. أمثلة على حساب طول الأضلاع عند معرفة المساحة المثال الأول: ما هو طول قاعدة المثلث متساوي الساقين الذي مساحته 243سم 2 ، وارتفاعه 27سم؟ [٦] الحل: مساحة المثلث متساوي الساقين = (1/2) × طول القاعدة × الارتفاع، ومنه: 243 = طول القاعدة × 27 /2، ومنه: طول القاعدة = (243×2)/27، وعليه: طول القاعدة = 18سم. المثال الثاني: إذا كانت مساحة المثلث متساوي الساقين 60سم 2 ، وطول أحد ضلعيه المتساويين 13سم، فما هو طول قاعدة المثلث؟ [٨] الحل: بالتعويض في القانون: مساحة المثلث = مربع طول إحدى الساقين المتساويين×جا (زاوية الرأس) /2، ومنه: 60 = 13²×جا (زاوية الرأس) /2 ، وبحل المعادلة ينتج أن: زاوية الرأس= 45. 2 درجة. حساب قياس زوايا القاعدة المتساوية من خلال حقيقة أن مجموع زوايا المثلث =180 درجة، ومنه: 180- 45. 2 = 2×(زاوية القاعدة)، ومنه ينتج أن قياس كل زاوية من زوايا القاعدة= 67. 4 درجة. بالتعويض في القانون: مساحة المثلث = (طول القاعدة²× ظا (زاوية القاعدة))/ 4، ينتج أن: 60 = (طول القاعدة²× ظا (67.
478سم. بعد حساب الارتفاع يمكن حساب مساحة المثلث بالقانون: مساحة المثلث متساوي الساقين = (طول القاعدة × الارتفاع)/2 = (7 × 11. 478)/2 = 40. 173 سم 2. يمكن كذلك حساب المساحة بطريقة أخرى دون الحاجة إلى الارتفاع تتمثل بتعويض القيم في القانون: مساحة المثلث = طول القاعدة × الجذر التربيعي (4×طول أحد الساقيين المتساويين² - طول القاعدة²)/4، ومنه: مساحة المثلث = طول القاعدة × الجذر التربيعي (4×طول أحد الساقيين المتساويين² - طول القاعدة²)/4 = 7 × الجذر التربيعي (4×12² -7²)/4 = 40. 173 سم 2 ، وهي مساوية للقيمة السابقة. المثال الثاني: ما هو ارتفاع المثلث المتساوي الساقين ومساحته حيث طول ضلعيه المتساويين 5سم، وطول قاعدته 9سم؟ [٧] الحل: يمكن حساب الارتفاع بتطبيق نظرية فيثاغورس، وذلك لأن الارتفاع (ع) يشكل العمود القائم الواصل من رأس المثلث إلى منتصف القاعدة؛ بحيث يكون الارتفاع، ومنتصف القاعدة ضلعي القائمة، وأحد الضلعين المتساويين يمثل الوتر، ومنه: ع = (ل² - (ب/2)²)√= (5²-(9/2)²)√= 2. 18سم. بعد حساب الارتفاع يمكن حساب مساحة المثلث كما يأتي: مساحة المثلث متساوي الساقين = (طول القاعدة × الارتفاع)/2 = (9 × 2.
المثال الرابع: ما هي طول قاعدة المثلث متساوي الساقين الذي طول ضلعه الجانبي 5سم، ومساحته 6سم²؟ [٩] الحل: بالتعويض في القانون: مساحة المثلث = مربع طول إحدى الساقين المتساويين×جا (زاوية الرأس) /2، ومنه: 6 = 5²×جا (زاوية الرأس) /2 ، وبحل المعادلة ينتج أن: زاوية الرأس= 28. 6 درجة. حساب قياس زوايا القاعدة المتساوية من خلال حقيقة أن مجموع زوايا المثلث =180 درجة، ومنه: 180- 28. 6 = 2×(زاوية القاعدة)، ومنه ينتج أن قياس كل زاوية من زوايا القاعدة= 75. 66 درجة. بالتعويض في القانون: مساحة المثلث = (طول القاعدة²× ظا (زاوية القاعدة))/ 4، ينتج أن: 6= (طول القاعدة²× ظا (75. 66))/ 4 ، ومنه: 24/ ظا (75. 66) = طول القاعدة²، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن: طول القاعدة= 2. 48سم. المراجع ↑ "Isosceles Triangle",, Retrieved 8-4-2020. Edited. ^ أ ب "Isosceles Triangle",, Retrieved 8-4-2020. Edited. ^ أ ب ت "Properties of Isosceles Triangles",, Retrieved 9-4-2020. Edited. ↑ "How to find the area of a 45/45/90 right isosceles triangle",, Retrieved 9-4-2020. Edited. ↑ "Area of a Triangle",, Retrieved 9-4-2020.
الرياضيات | حساب مساحة المثلث متساوي الأضلاع - YouTube
أمثلة: بتحريك النقاط الثلاث ( C, B, A) يتغير وضع المثلث وفي كل مرة نستطيع أن نحدد المتوسطات فيه ونستطيع رسمها كما يلي: شكل ( 1): شكل ( 2)
المثال الثالث: لديك مثلث طول طلعه الأول 9 سم، والثاني 6 سم، والثالث 7 سم، ما هو محيط هذا المثلث ؟ قانون محيط المثلث هو: طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث، وبالتالي نقوم بجمع: 9 + 6 + 7 = 22 سم، وبهذا يكون محيط المثلث 22 سم. المثال الرابع: لديك مثلث متساوي الساقين محيطه هو 10 سم، وطول ضلعيه المتساويين 3 سم، فما هو طول الضلع الثالث ؟ قانون محيط المثلث = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث، وبالتعويض نجد المعادلة كالتالي: 10 = 3 + 3 + طول الضلع الثالث، بمعنى أن 10 = 6 + طول الضلع الثالث، وإذا قمنا بطرح 6 من طرف المعادلة الآخر سيكون لدينا طول الضلع الثالث، أي 10 – 6 = 4، إذن طول الضلع الثالث يساوي 4 سم. أنواع المثلث يمكن تقسيم المثلث إلى نوعين، كل نوع يمكن تقسيمه داخليا لعدة أنواع، حيث هناك: تقسيم المثلث من حيث طول الأضلاع، وهو ثلاث أنواع: 1- المثلث متساوي الساقين أو متساوي الضلعين. 2- المثلث متساوي الأضلاع، الذي يكون كل أضلاعه متساوية. 3- المثلث مختلف الأضلاع، الذي يكون كل ضلع فيه بطول غير الآخر. تقسيم المثلث من حيث الزوايا: 1- المثلث حاد الزاوية، وهو المثلث الذي تكون كل زواياه أصغر من 90 درجة.