يمكنك استعمال النقطة P الواقعة على دائرة الوحدة لتعريف دالتي: الجيب وجيب التمام. يبين الشكل القيم الدقيقة لكل منcos c, sin c لبعض الزوايا الخاصة على دائرة الوحدة. حيث يمثل الإحداثي x قيمة cos c ، ويمثل الإحداثي y قيمة sin c للنقاط على دائرة الوحدة. يمكنك استعمال هذه المعلومات في تمثيل الدالتين: cos c, sin c بيانيا، حيث يحتوي المحور الأفقي على قيم ، والمحور الرأسي على قيم الدالة المطلوبة. تتكرر دورة كل من دالتي الجيب جيب التمام ك 360°. وهذا يعني أنهما دالتان دوريتان. طول دورة كل منهما ° 360 أو 2t. -تمثيل الدوال المثلثية بيانيا: يمكن تمثيل الدوال المثلثية بيانيا في المستوى الإحداثي. تذكر أن منحنيات الدوال الدورية فيها أنماط متكررة أو دورات. بعض قيم الدوال المثلثية للزوايا الخاصة – شركة واضح التعليمية. وأن الطول الأفقي لكل دورة يسمى طول الدورة. سعة منحنى دالة الجيب أو دالة جيب التمام، تساوي نصف الفرق بين القيمة العظمى والقيمة الصغرى للدالة. استعمل منحنيات الدوال المولدة (الأم) لتمثيل كل من الدالتين: y = a sin b, y = a cos b. ثم استعمل السعة وطول الدورة لرسم منحنى دالة الجيب أو دالة جيب التمام المناسبة بيانيا. ويمكنك أيضا استعمال نقاط التقاطع مع المحور.
الفصل الرابع ( حساب المثلثات) الدرس الأول ( الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية) حساب المثلثات: هو دراسة العلاقة بين الزوايا والاضلاع في المثلث القائم الزاوية. جميع الدوال المثلثية في المثلث القائم الزاوية: بعض قيم الدوال المثلثية للزوايا الخاصة: نستنتج من المثلث الذي قياسات زواياه 30 – 60 – 90 أن: معكوس النسب المثلثية: الدرس الثاني ( الزوايا وقياساتها) الزاويه المرسومه في الوضع القياسي: هي الزاويه التي راسها نقطة الأصل وأحد ضلعيها منطبق على الجزء الموجب من المحور x. يسمى الضلع الذي ينطبق على المحور x بالضلع الابتداء للزاوية. ويسمى الضلع الذي يدور حول نقطة الاصل ضلع الانتهاء. التحويل من القياس بالدرجات الى القياس بالراديان والعكس: الدرس الثالث ( الدوال المثلثية للزوايا) الدوال المثلثية للزوايا: الزوايا الربعية: الزوايا المرجعية: الدرس الرابع ( قانون الجيوب) مساحة المثلث: قانون الجيوب: يمكن استعمال قانون الجيب لحل المثلث في الحالات الآتية: معرفة قياسي زاويتين في المثلث وطول أي ضلع فيه (زاوية – زاوية – ضلع ( AAS), أو زاوية – ضلع – زاوية ( حالة ASA)). 1- الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية – شركة واضح التعليمية. معرفة طولي ضلعين فيه وقياس الزاوية المقابلة لأحدهما (ضلع – ضلع – زاوية ( حالة SSA)).
إذا كانت الزاوية أ ب ج في وضعها القياسي وضلعها النهائي يقطع دائرة الوحدة في النقطة ب وقياسها الدائري, أوجد النسب المثلثية الأساسية للزاوية أ و ب إذا كان إحداثيا النقطة ب هي (0, -1) ناصر سالم
إيجاد طول ضلع مجهول أمل العايد
[ ص: 385] سعيد بن عامر ( ع) الضبعي البصري الزاهد الحافظ ، أبو محمد مولى بني عجيف ، وأخواله من بني ضبيعة. ولد بعد العشرين ومائة. حدث عن شبيل بن عزرة صاحب أنس ، وقال: حملني على كتفه ، فسمعت شبيلا يقول. وحدث أيضا عن حبيب بن الشهيد ، ومحمد بن عمرو بن علقمة ، ويونس بن عبيد ، وسعيد بن أبي عروبة ، وحميد بن الأسود ، وهمام بن يحيى ، وصالح بن رستم وعدة. حدث عنه علي بن المديني ، وأحمد ، ويحيى بن معين ، وابن راهويه ، وبندار ، والدارمي ، وعبد بن حميد ، ومحمود بن غيلان ، وعبد الله بن محمد بن مضر الثقفي ، والحارث بن أبي أسامة ، ومحمد بن أحمد بن أبي العوام ، وأحمد بن الفرات الرازي ، وعدد كثير. قال محمد بن الوليد البسري: سمعت يحيى القطان يقول: سعيد [ ص: 386] بن عامر شيخ المصر منذ أربعين سنة. وقال أبو داود السجستاني: إني لأغبط جيران سعيد بن عامر. قال زياد بن أيوب: ما رأيت بالبصرة مثل سعيد الضبعي ، وكذا قال أحمد بن الفرات. وقال يحيى بن معين: حدثنا سعيد بن عامر الثقة المأمون. وقال أحمد بن حنبل: ما رأيت أفضل منه ، ومن حسين الجعفي. قال أبو حاتم الرازي: كان سعيد بن عامر رجلا صالحا صدوقا ، في حديثه بعض الغلط.
وأما قولهم لا أجيب أحدا بليل: فوالله لقد كنت أكره ذكر السبب، إني جعلت النهار لهم، والليل لربي. وأما قولهم إنّ لي يومًا في الشهر لا أخرج فيهم: فليس لي خادم يغسل ثوبي، وليس لي ثياب غير ما ألبس، فأنا أغسل ثوبي ثم أنتظر حتى يجفّ بعد حين، وفي آخر النهار أخرج إليهم. وأما قولهم إنّ الغشية تأخذني بين الحين والحين: فقد شهدت مصرع خبيب الأنصاري بمكة، وقد بضعت قريش لحمه، وحملوه على جذعة، وهم يقولون له: أتحبُّ أنّ محمدا -رسول الله ﷺ- مكانك، وأنت سليم معافى؟ فيجيبهم قائلًا: (والله ما أحبُّ أني في أهلي وولدي، معي عافية الدنيا ونعيمها، ويصاب رسول الله ﷺ بشوكة)، فكلما ذكرت ذلك المشهد الذي رأيته، وأنا يومئذ من المشركين، ثم تذكرت تركي نصرة خبيب يومه، أرتجف خوفًا من عذاب الله ويغشاني الذي يغشاني. وانتهت كلمات سعيد رضي الله عنه المبللة بدموعه، فقال عمر: (الحمد لله الذي لم يخيب ظني به)، وعانق سعيدًا. كرم سعيد بن عامر كان عمر رضي الله عنه يرسل الرسل في البلاد؛ ليجمعوا له أسماء الفقراء والمحتاجين الذين يستحقّون الزكاة، ولما وصلته قائمة "حمص" وجد فيها اسم "سعيد بن عامر" فسأل الرسول من هذا؟! فأجابه: والي حمص، فتعجّب عمر من حاله، وهو من سياسته أنه كان يغني الولاة حتى لا يحتاجوا الناس، فأرسل لسعيد ألفَ دينار من الذهب ليغنيه.
ومزايا هز بها صاحبها الدنيا، ولم يهزها غرور..!! سلام على سعيد بن عامر.. سلام عليه في محياه، وأخراه.. وسلام.. ثم سلام على سيرته وذكراه.. وسلام على الكرام البررة.. أصحاب رسول الله صلى الله عليه وسلم.
وأنّه عقيدةٌ وجهاد وجسارة. وأنّ ذلك الرّجل الذي يؤمن به أصحابه ذلك الإيمان ويبذلون في سبيل دعوته أرواحهم، لهو رجلٌ مؤيّد. ظلّ سعيد بن عامر وجلًا من أن تصيبه مع أهله صاعقة من السّماء بفعل دعاء خبيب؛ فاستقرّت روحه على الإيمان والتسليم.. فأسلم وهاجر إلى ربّه للمدينة المنوّرة تاركًا خلفه بلاد الكفر وأوثانهم بارئًا من ظلمهم وأوزارهم. هجرته وإتّباعه للنّبيّ عليه السّلام: استقرّ لسعيد بن عامر المقام في مدينة رسول الله عليه الصّلاة والسّلام مجاورًا له سائرًا على نهجه مسلمًا وجهه للدّين حنيفًا يبذل فيه روحه وماله. شهد مع النّبي غزوة خيبر وما تلاها من الغزوات. ولم يقف الأمر عند ذلك، فبعد انتقال النّبيّ عليه السّلام للرّفيق الأعلى، عاش سعيد بن عامر خير نصيحٍ لخليفتيّ رسول الله عليه السّلام عمر بن الخطّاب وأبي بكر الصّديق في ولايتهما. أخلص سعيد لله الدّين لا يشرك به شيئًا زاهدًا مجاهدًا منفقًا. أخلاقه: الحكمة والزّهد في المُلك: عُرِف سعيد عن رجال رسول الله بالتّقوى والورع وصدق النّصح وحسن المشورة. فقد جاء سعيد بن عامر سيّدنا عمر بن الخطّاب في أوّل ولايته وخلافته للمسلمين بعد أبي بكر ناصحًا: " يا عُمر، أوصيكَ أن تخشى الله في النّاس، ولا تخشى النّاس في الله، وألّا يخالف قولك فعلك، فإنّ خير القول ما صدّقه العمل.. يا عُمر، أقم وجهك لمن ولّاك الله أمره من قصيّ المسلمين ودانيهم، وأحبب لهم ما تحبّ لنفسك ولأهل دارك.
واستعمل عمر بن الخطاب سعيد بن عامر على جند حمص فقدم عليه فعلاه بالدرة فقال سعيد: سبق سيلك مطرك إن تستعتب نعتب وإن تعاقب نصبر وإن تعف نشكر. قال: فاستحيى عمر وألقى الدرة وقال: ما على المؤمن أو المسلم أكثر من هذا إنك تبطئ بالخراج. فقال سعيد: إنك أمرتنا أن لا نزيد الفلاح على أربعة دنانير فنحن لا نزيد ولا ننقص إلا أنا نؤخرهم إلى غلاتهم. فقال عمر: لا أعزلك ما كنت حيا. توفي سعيد بن عامر في عام 20 هجرية، وهو وال حمص في خلافة عمر بن الخطاب رضي الله عنه.
وتابع سعيد حديثه: وأما قولهم: لا أجيب أحدا بليل.. فوالله، لقد كنت أكره ذكر السبب.. اني جعلت النهار لهم،والليل لربي'.. أما قولهم: ان لي يومين في الشهر لا أخرج فيهما... ' فليس لي خادم يغسل ثوبي، وليس بي ثياب أبدّلها، فأنا أغسل ثوبي ثم أنتظر أن يجف بعد حين.. وفي آخر النهار أخرج اليهم '. وأما قولهم: ان الغشية تأخذني بين الحين والحين.. ' فقد شهدت مصرع خبيب الأنصاري بمكة، وقد بضعت قريش لحمه، وحملوه على جذعه، وهم يقولون له: أحب أن محمدا مكانك، وأنت سليم معافى.. ؟ فيجيبهم قائلا: والله ما أحب أني في أهلي وولدي، معي عافية الدنيا ونعيمها، ويصاب رسول الله بشوكة.. فكلما ذكرت ذلك المشهد الذي رأيتهو أنا يومئذ من المشركين، ثم تذكرت تركي نصرة خبيب يومها، أرتجف خوفا من عذاب الله، ويغشاني الذي يغشاني'.. وانتهت كلمات سعيد التي كانت تغادر شفتيه مبللة بدموعه الورعة الطاهرة.. ولم يمالك عمر نفسه ونشوه، فصاح من فرط حبوره. ' الحمد للله الذي لم يخيّب فراستي'.!