وهكذا في الأشياء بصفة عامة. احسب انك ستفهم ذلك فهماً جيداً بغير أن أسوق إليك أمثلة أخري؟ - فقال: نعم أني افهم ما تقول فهماً جيداً
(يتبع)
زكي نجيب محمود
ميكانيكا كلاسيكية/حساب التفاضل - ويكي الكتب
ولكنني أدعوك الآن، بغاية تبسيط الأمور، بأن تتمسك بكون الأجسام التي ندرسها لها أبعاد صغيرة جداً وثابتة بالمقارنة مع الفضاء الفسيح الذي تتحرك فيه. على سبيل المثال، عندما سننظر إلى سيارة متحركة (ش. 12)، فليس علينا التمييز بين مقدمتها ومؤخرتها بل سنقول فقط أنها نقطة تحمل اسم "سيارة". لنتناسى أيضاً أبعاد الفضاء الثلاثة، ولنقل أن هذه السيارة تتحرك في بعد واحد وهو الطريق أمامها. من أمثلة تمييز الذات. الكمية المتغيرة هنا هي المسافة التي تقطعها السيارة بداية من نقطة الانطلاق، وهي تتغير مع الزمن. يتعامل حساب التفاضل مع معدلات التغير المستمر في الكميات، ولنقول بمفردات الرياضيات؛ أنه من الممكن إيجاد قانون أو لنقل دالة ( Function) تمكننا من وصف تنقلها (أين توجد في مكان ما من الفضاء بالمقارنة مع نقطة مرجعية) وذلك في أي وقت من الأوقات. فضلاً عن ذلك علينا معرفة مقدار السرعة واتجاه الحركة في أي نقطة وفي أي لحضة من الزمن. بتعبير رياضي نكتب:
(المسافة x تتغير بدالة f حسب الزمن t)
(السرعة v تتغير بدالة f حسب الزمن t)
لتقريب الصورة فالأمر شبيه لحد كبير بعداد السرعة وعداد المسافة المتواجدان على متن كل سيارة (ش. 13). في أي لحظة من الزمن، نستطيع قراءة عداد المسافة ليعطينا عدد الكيلومترات أو الأميال التي قطعتها السيارة (في السيارات القديمة كانت المسافة تعطى عن طريق أعداد مكتوبة على أقراص تدور كلما تحركت السيارة، ولكن العدادات صارت اليوم رقمية وفي هي تشير إلى 5887 كيلومتراً في الصورة أعلاه).
والعقار من كل شيء خياره "المعجم الوسيط 2/ 621". ↑ أي: الحد الحقيقي، والحد الرسمي، والحد اللفظي. ↑ علق "ابن بدران" على هذا الكلام بقوله: "معناه: أن هذه الأقوال الثلاثة المذكورة في حد الحد لا معارضة بينها وبين ما ذكره من أن حد الحد هو الجامع المانع، وذلك لأن كل واحد ذكر للحد حدًّا باعتبار غير ما اعتبره الثاني، والمعارضة لا تكون إلا حيث تواردت الحدود على محدود واحد باعتبار واحد". ثم قال: والحاصل: أن الحد لفظ مشترك بين أقسام الوجود، وباختلاف إطلاقه على أحد معانيه اختلف حده. ومثاله: أن حد "العين" بأنه العضو المدرك للألوان بالرؤية، لم يخالف من يحد "العين" بأنه الجوهر المعدني الذي هو أشرف النقود، بل حد هذا أمرًا مباينًا لحقيقة الأمر الآخر, وإنما اشتركا في اسم "العين". ميكانيكا كلاسيكية/حساب التفاضل - ويكي الكتب. انظر: "نزهة الخاطر جـ1 ص41، 42".