بهذا يكون لدينا حاصل جمع هذين المتجهين مكتوبًا على الصورة المركَّبة. مثال ٤: جمع متجهين مُعطيَين على الصورة المركَّبة لدينا المتجهان: ⃑ 𝐴 و ⃑ 𝐵. ⃑ 𝐴 = 3 ⃑ 𝑖 − 3 ⃑ 𝑗 و ⃑ 𝐵 = − 4 ⃑ 𝑖 + 9 ⃑ 𝑗. الحل لكي نوجد ⃑ 𝐴 + ⃑ 𝐵 علينا جمع مركِّبتَي 𝑥 للمتجهين معًا، ومركِّبتَي 𝑦 للمتجهين معًا. وعلينا تذكُّر وضع الإشارة السالبة أمام الأعداد أثناء إجراء الحسابات. نحصل من ذلك على: ⃑ 𝐴 + ⃑ 𝐵 = ( 3 + ( − 4)) ⃑ 𝑖 + ( ( − 3) + 9) ⃑ 𝑗 ⃑ 𝐴 + ⃑ 𝐵 = − 1 ⃑ 𝑖 + 6 ⃑ 𝑗. لدينا الآن حاصل جمع هذين المتجهين مكتوبًا على الصورة المركَّبة. شرح المتجهات للصف الحادي عشر .. | مدونة مدينة الفيزياء للمنهاج الفلسطيني. يمكننا أيضًا الربط بين جمع متجهين بيانيًّا وجمعهما جبريًّا، كما في المثال التالي. مثال ٥: جمع متجهين ممثَّلين بيانيًّا وإيجاد الناتج على الصورة المركَّبة يوضِّح الشكل المتجهين: ⃑ 𝐴 ، ⃑ 𝐵. طول ضلع كلِّ مربع في شبكة الرسم يساوي 1. أوجد ⃑ 𝐴 + ⃑ 𝐵 في الصورة المركَّبة. الحل ثمة طريقتان لحلِّ هذه المسألة. تتمثَّل الطريقة الأولى في جمع المتجهين بيانيًّا، ثم إيجاد مركِّبات الناتج. يوضِّح الشكل التالي جمع المتجهين؛ حيث ننقل المتجه ⃑ 𝐵 بحيث يقع ذيله عند رأس المتجه ⃑ 𝐴. ويكون الناتج هو المتجه ⃑ 𝑉.
إنَّ جَمعَ المتَّجِهاتِ هُوَ أَداةٌ رياضيّة مهمَّة في مَسائِلِ الحركَةِ والقُوى في الفيزياء. إنَّ جَمعَ المتَّجهاتِ ليسَ جَمعًا "عاديًّا"، بل إنّما لا يأخُذُ بالحسبان الطُّولَ فَحسبُ، وإنّما الاتّجاه أيضًا، ولذلك فهوَ يُربِكُ العَديدِ مِنَ التَّلاميذ. سنتَعلَّمُ مِن خلالِ التَّطبيقِ الّذي أمامنا، كيفَ نجمَعُ المتَّجِهات. لمشاهدةِ التَّطبيقِ، اضغطوا على الصُّورة وافتحوا الملفّ المرتبط. (تطبيق جافا). أُنتجَ هذا التّطبيق الصّغير في إطار مشروع PhET في جامعة كولورادو لتنزيل هذا التّطبيق وتشغيله في الحاسوب اضغطوا هنا إن لم تنجحوا في تحميل التّطبيق، اقتنُوا برنامج Javaweb. اضغطوا هنا واعملوا بحسب التّعليمات. مِن خلال هذا التّطبيق، سَنَتَدَرَّبُ على جَمعِ المتَّجهات. شارح الدرس: جمع المتجهات | نجوى. المتَّجِهُ هو مقدارٌ له طولٌ واتّجاه. (مثلاً: قوّة فيزيائيّة أو مسار حركة). كي نجمَعَ عدَّةَ متّجهاتٍ، علينا إيجادُ متّجِهِ المحصّلة، أي متّجهِ مُحصّلة اتّجاهِ جميعِ المتّجهاتِ ومقدارها. لكي نقُومَ بذلك، علينا تجزئةُ كلّ متّجه إلى مركّب x ومركّب y (مركّبٍ أفقيّ ومركّبٍ عموديّ) وجمعها بشكلٍ مُنفَصِل. بعد ذلك، علينا حِسابُ متّجهِ المحصّلة مَعَ الأَخذِ بالحسبانِ الزّاويةَ الّتي يمكِنُ الاستدلالُ عليها مِنَ المثلَّثِ القائم الزّاوية الّذي يَنتُجُ بينَ المقدارِ الأُفُقيّ والعَموديّ.
تذكَّر أنه يمكننا أيضًا تمثيل المتجهات جبريًّا. في الشكل التالي، يمكن كتابة المتجه ⃑ 𝐴 على الصورة: 2 ⃑ 𝑖 + 3 ⃑ 𝑗 ؛ حيث ⃑ 𝑖 و ⃑ 𝑗 هما متجهَا وحدة. متجه الوحدة هو متجه طوله 1، ويشير في اتجاه أحد المحورين. متجه الوحدة ⃑ 𝑖 يشير في اتجاه المحور 𝑥 ، ومتجه الوحدة ⃑ 𝑗 يشير في اتجاه المحور 𝑦. طول المركِّبة الأفقية للمتجه ⃑ 𝐴 يساوي طول ضلعَي مربعين من مربعات الشبكة، ومن ثَمَّ يمكن وصف مركِّبته الأفقية على الصورة: 2 ⃑ 𝑖 ، أو «2 في متجه الوحدة باتجاه المحور 𝑥 ». وطول المركِّبة الرأسية للمتجه ⃑ 𝐴 يساوي طول 3 أضلاع من مربعات الشبكة، ومن ثَمَّ يمكن وصف مركِّبته الرأسية على الصورة: 3 ⃑ 𝑗 ، أو «3 في متجه الوحدة باتجاه المحور 𝑦 ». ولذا يكون المتجه ⃑ 𝐴 = 2 ⃑ 𝑖 + 3 ⃑ 𝑗. جمع المتجهات Addition of Vectors. إذا عرفنا المركِّبات الأفقية والرأسية لمتجهين أو أكثر، يمكننا إيجاد حاصل جمع تلك المتجهات جبريًّا. يوضِّح الشكل التالي متجهين: نلاحظ من الشكل أن طول المتجه ⃑ 𝐴 يساوي طول 4 أضلاع من مربعات الشبكة في الاتجاه 𝑥 ، وطول ضلع مربع واحد من الشبكة في الاتجاه 𝑦. أما المتجه ⃑ 𝐵 فطوله يساوي طول 3 أضلاع من مربعات الشبكة في الاتجاه 𝑥 ، وطول 3 أضلاع من مربعات الشبكة في الاتجاه 𝑦.
أي متجه A يقع في الاحداثيات الكارتيزية x, y يمكن تحليله إلى مركبتين المركبة الأولي في اتجاه محور x وتسمى المركبة الأفقيةوالمركبة الثانية في اتجاه المحور y وتسمى المركبة الرأسية.
اريتنز ادوريز لاعب نادي اتليتك بلباو برصيد 20 هدف. جاريث بيل لاعب ريال مدريد برصيد 19 هدف. روبن كاسترو لاعب نادي ريال بيتيس برصيد 19 هدف. بورخا غونزاليز لاعب نادي ايبار برصيد 18 هدف. لوكاس بيريز لاعب نادي ديبورتيفو لاكورونيا برصيد 17 هدف. قائمة هدافين الدوري الاسباني موسم 2014/2015 كرستيانو رونالدو لاعب نادي ريال مدريد برصيد 48 هدف. ليونيل ميسي لاعب نادي برشلونة برصيد 43 هدف. انطوان جريزمان لاعب نادي اتليتكو مدريد برصيد 22 هدف. نيمار دا سيلفا لاعب نادي برشلونة برصيد 22 هدف. كارلوس باكا لاعب نادي اشبيلية برصيد 20 هدف. ارتينز ادوريز لاعب ادي اتليتك بيلباو برصيد 18 هدف. البيرتو بونيو لاعب نادي رايو فاليكانو برصيد 17 هدف. لويس سواريز لاعب نادي برشلونة برصيد 16 هدف. كريم بنزيما لاعب نادي ريال مدريد برصيد 15 هدف. جوناثاس لاعب نادي التشي برصيد 14 هدف. قائمة هدافي الدوري الاسباني موسم 2013/2014 كرستيانو رونالدو لاعب ريال مدريد بريد 31 هدف. ليونيل ميسي لاعب برشلونة برصيد 28 هدف. دييجو كوستا لاعب نادي اتليتكو مدريد برصيد 27 هدف. اليكسيس سانشيز لاعب نادي برشلونة برصيد 19 هدف. كريم بنزيما لاعب نادي ريال مدريد برصيد 17 هدف.
لوكاس اوكامبوس لاعب نادي اشبيلية برصيد 14 هدف. انتي بوديمير لاعب نادي مايوركا برصيد 13 هدف. الفارو موراتا لاعب نادي اتليتكو مدريرد برصيد 12 هدف. خايمي ماتا لاعب نادي خيتافي برصيد 11 هدف. قائمة هدافين الدوري الاسباني موسم 2018/2019 ليونيل ميسي لاعب نادي برشلونة برصيد 36 هدف. كريم بنزيما لاعب نادي ريال مدريد برصيد 21 هدف. لويس سواريز لاعب نادي برشلونة برصيد 21 هدف. اياغو اسباس لاعب نادي سيلتا فيجو برصيد 20 هدف. كريستيان ستواني لاعب نادي جيرونا برصيد 19 هدف. وسام بن يدر لاعب نادي اشيبيلية برصيد 18 هدف. بورخا لاعب نادي اسبانيول برصيد 17 هدف. انطوان جريزمان لاعب اتليتكو مدرير السابق و برشلونة الحالي برصيد 15 هدف. تشارلز دياز لاعب نادي ايبار برصيد 14 هدف. خايمي ماتا لاعب نادي خيتافي برصيد 14 هدف. قائمة هدافين الدوري الاسباني موسم 2017/2018 ليونيل ميسي لاعب نادي برشلونة برصيد 34 هدف. كرستيانو رونالدو لاعب نادي ريال مدريد السابق و يوفنتوس الحالي برصيد 26 هدف. لويس سواريز لاعب نادي برشلونة برصيد 25 هدف. اياغو اسباس لاعب نادي سيلتا فيجو برصيد 22 هدف. كريستيان ستواني لاعب نادي جيرونا برصيد 21 هدف.
روبيرتو سولدادو لاعب نادي فالنسيا برصيد 17 هدف. فرناندو يورينتي لاعب نادي اتليتك بيلباو برصيد 16 هدف. روبن كاسترو لاعب نادي ريال بيتيس برصيد 16 هدف. ميتشو لاعب نادي رايو فاليكانو برصيد 15 هدف. ارونا كونيه لاعب نادي ليفانتي برصيد 15 هدف. قائمة هدافين الدوري الاسباني موسم 2010/2011 كرستيانو رونالدو لاعب نادي ريال مدريد برصيد 40 هدف. ليويل ميسي لاعب نادي برشلونة برصيد 31 هدف. سيرجيو اجويرا لاعب نادي اتليتكو مدريد برصيد 20 هدف ديفيد فيا لاعب نادي برشلونة برصيد 19 هدف. فرناندو يورينتي لاعب نادي اتليتك بيلباو برصيد 18 هدف.
النقاط 63 نقطة. المركز الثالث نادي بايرن ليفركوزن. مباريات الفوز 16 مباراة. مباريات التعادل 7 مباريات. عدد الأهداف المسجلة 72 هدف. عدد الأهداف المستقبلة 44 هدف. النقاط 55 نقطة. المركز الرابع نادي ار بي ليبزيج. مباريات التعادل 6 مباريات. مباريات الهزيمة 9 مباريات. عدد الأهداف المسجلة 66 هدف. عدد الأهداف المستقبلة 33 هدف. النقاط 54 نقطة. المركز الخامس نادي فرايبورغ. مباريات الفوز 14 مباراة. مباريات التعادل 10 مباريات. مباريات الهزيمة 7 مباريات. عدد الأهداف المسجلة 52 هدف. عدد الأهداف المستقبلة 37 هدف. النقاط 52 نقطة. التأهل لدور المجموعة في الدوري الأوروبي. المركز السادس نادي يونيون برلين. مباريات التعادل 8 مباريات. عدد الأهداف المسجلة 42 هدف. عدد الأهداف المستقبلة 40 هدف. النقاط 50 نقطة. تصفيات دوري المؤتمر الأوروبي. المركز السابع نادي كولن. مباريات الفوز 13 مباراة. عدد الأهداف المسجلة 47 هدف. عدد الأهداف المستقبلة 45 هدف. النقاط 49 قطعة. المركز الثامن نادي هوفنهايم. مباريات الهزيمة 11 مباريات. عدد الأهداف المستقبلة 47 هدف. النقاط 46 نقطة. المركز التاسع نادي اينتراخت. مباريات الفوز 10 مباريات.
المركز السابع عشر نادي بيليفيلد. مباريات الفوز 5 مباريات. مباريات التعادل 11 مباراة. عدد الأهداف المسجلة 24 هدف. عدد الأهداف المستقبلة 49 هدف. النقاط 26 نقطة. الإقصاء. المركز الثامن عشر نادي غرويتر فورت. مباريات الفوز 3 مباريات. مباريات الهزيمة 20 مباراة. عدد الأهداف المسجلة 25 هدف. عدد الأهداف المستقبلة 76 هدف. النقاط 17 نقطة. هذه ليست المرة الاولى التي يتصدر فيها نادي بايرن ميونخ ترتيب الدوري الالماني فخلال العشر سنوات الأخيرة كان هو صاحب المركز الأول عن جدارة و استحقاق. كذلك هناك الدوري الفرنسي و الذي يتصدر ترتيبه في كل موسم نادي باريس سان جيرمان فهو يمتلك مجموعة كاملة من ألمع النجوم على مستوى العالم. كل من الدوري الالماني و الفرنسي ضمن أفضل خمس دوريات على مستوى العالم و لكن الصراع يأتي بقوة أكبر في الدوري الانجليزي ة كذلك هناك منافسة بين العديد من الاندية في الدوري الايطالي. واخيرا الدوري الاسباني الذي يتنافس كل موسم على صدارته ناديين فقط و هما ريال مدريد و برشلونة و من خلفهم يأتي أتلتيكو مدريد.