قانون الفرق بين مكعبين هو: س^3 - ص^3 = (س – ص) (س2 + س ص + ص2) و هو القانون العام لتحليل الفرق بين مكعبين اثنين ، و إن كان لديك حد ثالث (مكعب) يمكنك استخدام القانون هذا من أجل إيجاد الفرق بين أول حدين و من ثم تعويض الناتج في المعادلة الرئيسية و من ثم اختصار المعادلة و إيجاد الحل النهائي.
قانون الفرق بين مكعبين يُمكن تحليل الفرق بين مكعبين إلى حاصل ضرب حدين في ثلاثة حدود، وذلك كما يأتي: س 3 – ص 3 = (س – ص)(س 2 + س ص + ص 2)، وتكون الإشارات كما يأتي: القوس الأول يكون نفس الإشارة. القوس الثاني يكون الحد الأوسط عكس الإشارة، أمّا الحد الأخير فهو دائماً موجب. أمثلة على الفرق بين مكعبين المثال الأول مثال: ما هي عوامل الاقتران (س 3 – 8)؟ الحل: البحث عن عامل مشترك أكبر بين الحدين، وفي هذه الحالة العامل المشترك الأكبر هو 1. إعادة كتابة السؤال على شكل فرق بين مكعبين، وذلك كما يأتي: (س) 3 – (2) 3. تجاهل الأقواس، وكتابة الناتج وهو (س – 2). اتباع قاعدة (تربيع-ضرب-تربيع)، وذلك كما يأتي: تربيع الحد الأول (س) هو (س 2). ناتج ضرب الحد الأول بالثاني هو (2س). ناتج تربيع الحد الثاني هو (4). بالنسبة للإشارات تكون (نفس-عكس-دائماً موجب)؛ حيث إن القوس الأول يكون له نفس الإشارة في السؤال الأصلي، وأمّا القوس الثاني فتكون الإشارة الأولى فيه عكس السؤال الأصلي، والإشارة الثانية دائماً موجبة. وبالتالي فإنّ الجواب (س – 2)(س 2 + 2س + 4). المثال الثاني مثال: حلل ما يأتي إلى عوامله 40ل 3 – 625ع 3 ؟ إخراج عامل مشترك أكبر، وذلك كما يأتي: 40ل 3 – 625ع3 = 5 (8ل 3 – 125ع 3).
المثال(7): حلّل 40 س3 ص3 ؟ الحل: 40 س3-5ص3= 5(8 س3- ص3)= 5 ((2 س-ص) (4 س2-2 س ص+ ص2)). من خلال الأمثلة السابقة، نجد أنه في حال وجود أي مقدار يمكن تبسيطه، من خلال العمليات الحسابية، كالطرح والجمع والقسمة والضرب، أو من خلال إخراج كعامل مشترك، يجب القيام بهذه الخطوة، من أجل تبسيط المقدار، وبالتالي تسهيل عملية تحليل الفرق بين مكعبين. المصدر: تحليل قانون الفرق بين مكعبين مع الامثلة – المناهج السعودية Post Views: 871
ما هو قانون الفرق بين مكعبين يعد هذا القانون من القوانين الخاصة في حالات الضرب الذي يوجد بها الكثير من الحدود، وقانون الفرق بين مكعبين هو صيغة متكونة من حدين مكعبيتن تكون علامة الطرح هي الفاصل لهما وتأتي على هذه الصيغة أ3 – ب3 = (أ – ب) (أ2 + أ ب + ب2)، ويستخدم هذا القانون في حل العديد من المسائل المختلفة والصعبة. أهم خطوات الحل بقانون الفرق بين مكعبين عند القيام ببدأ حل سؤال أو أي معادلة تخص قانون الفرق بين مكعبين يجب عليك القيام ببعض الخطوات، وهي كالأتي: يجب عليك البحث عن العامل المشترك بين حدين الصيغة، حيث نسميه العامل المشترك الأكبر. إستخدام القانون والعمل على إعادة صياغة السؤال ونضعه على صيغة فرق بين مكعبين. يمكننا إستخدام بعض الكلمات التي من الممكن أن تسااعدنا ومنها: تربيع ثم ضرب ثم تربيع، مع العمل على أخذ نفس الإشارة وعكسها. يمكنك كتابة الإجابة الصحيحة والنهائية. مثال على قانون الفرق بين مكعبين سوف نأتي لكم بسؤال بسيط ويجب التركيز في الحلوهو كالأتي: مثال: حلل المقدار التالي س³ -125؟ والحل الصيح لهذا المثال هو كالأتي: س³ – 125= (س-5) (س² +5س+25). وفي نهاية هذا المقال لا يمكننا سوى أن نتمنى كل التوفيق والخير لكم، وقد قمنا بالتحدث عن قانون الفرق بين مكعبين وتعرفنا على أهم طرق الحل لهذا القانون، والحمدلله رب العالمين على كل حال.
المثال (3): حلّل المقدار 8 س3–27؟ الحل: من خلال تحليل (8س3) إلى 2س×2س×2س، وتحليل (27) إلى 3×3×3، إذاً قيمة المقدار الأول هي (2س)، وقيمة المقدار الثاني هي (3)، وبالتالي حسب قانون الفرق بين مكعبين تحلل المعادلة كالآتي، 8س3-27 = (2س– 3) (4س2+2س×3+9). ا المثال(4): ما هي قيمة س3- أ3؟ الحل: (س3 – أ3= (س – أ)×مقدار لا نعرفه، من خلال قسمة طرفي المعادلة على (س – أ)، (س3- أ3)/ (س- أ) = مقداراً لا نعرفه، وحسب مفهوم القسمة الطويلة نصل إلى الناتج التالي (س2+أ س+ أ2)/ (س- أ)، وعن طريق تحليل الفرق بين مكعبين نجد أن، س3– أ3= (س- أ) (س2+أ س+ أ2). المثال (5): حلّل المقدار (س+3)4-(س+3)؟ الحل: من خلال إخراج (س+3) كعامل مشترك، لتصبح المعادلة كالآتي،(س+3) ((س+3)3-1)، بحيث تمثل (س+3) قيمة المقدار الأول هي ، أما قيمة المقدار الثاني هي (1)، أي أنّ (س+3) ((س+3)3-1)، وبتحليل المقدار ((س+3)3-1) حسب قانون الفرق بين مكعبين، (س+3) ((س+3)-1)((س+3)2+(س+3)+1)). المثال (6): حلّل -5 س3 ص3+49 ع3-14 ع3+7 س3ص3+62س3ص3-99 ع3؟ الحل: من خلال النظر إلى المقدار السابق، نستنتج أنه من الممكن تبسيطه إلى 64 س3ص3- 64ع3 = 64 (س3ص3-ع3)= 64 (س ص-ع)(س2ص2+س ص ع+ع2).
وضع مربع الحد الأول في القوس الثاني، ثم الحد الأول مضروباً بالحد الثاني، ثم مربع الحد الثاني: (أ 2 + أ×ب + ب 2)، حيث تكون إشارة الحد الأوسط دائماً عكس إشارة (ب)، أما إشارة الحد الأخير فدائماً موجبة، لتكون النتيجة في النهاية كما يلي: (أ 3 - ب 3) = (أ-ب)(أ 2 + أ×ب + ب 2). (أ 3 +ب 3) = (أ+ب)(أ 2 - أ×ب + ب 2). مثال: حلّل ما يلي: (س 3 -8) تطبيق القاعدة المذكورة سابقاً ليكون التحليل كالآتي: (س-2)(س 2 +2س+4). مثال: حلّل ما يلي: 27ص³+س³. تطبيق القاعدة المذكورة سابقاً ليكون التحليل كالآتي: (3ص+س)(9ص 2 -3س ص+س²). لمزيد من المعلومات حول تحليل الفرق بين مكعبين، وتحليل مجموع مكعبين يمكنك قراءة المقالات الآتية: تحليل مجموع مكعبين، تحليل الفرق بين مكعبين. المصدر:
هل التسبيح يرد القدر؟ قرأت شيئا لفت نظري فأحببت أن الفت نظرك اذا أتمت ما سوف تقرأه ونحن غافلين تتبعت التسبيح في القرآن فوجدت عجبا، وجدت أن التسبيح يرد القدر كما في قصة يونس عليه السلام قال تعالى " فلولا أنه كان من المسبحين للبث في بطنه إلى يوم يبعثون " وكان يقول في تسبيحه "لا إله إلا أنت سبحانك إني كنت من الظالمين ". والتسبيح هو الذكر الذي كانت تردده الجبال والطير مع داود عليه السلام قال تعالى " وسخرنا مع داود الجبال يسبحن والطير ". التسبيح هو ذكر جميع المخلوقات قال تعالى " ألم تر أن الله يسبح له من في السماوات والأرض ". هل التسبيح يرد القدر مكتوبة. ولما خرج زكريا عليه السلام من محرابه أمر قومه بالتسبيح قال " فخرج على قومه من المحراب فأوحى إليهم أن سبحوا بكرة وعشيا " ودعا موسى عليه السلام ربه بأن يجعل أخاه هارون وزيرا له يعينه على التسبيح والذكر قال " واجعل لي وزيرا من أهلي هارون أخي أشدد به أزري وأشركه في أمري كي نسبحك كثيرا ونذكرك كثيرا ". ووجدت أن التسبيح ذكر أهل الجنة قال تعالى " دعواهم فيها سبحانك اللهم وتحيتهم فيها سلام " والتسبيح هو ذكر الملائكة قال تعالى " والملائكة يسبحون بحمد ربهم ويستغفرون لمن في اﻷرض".
حقا التسبيح شأنه عظيم وأثره بالغ لدرجة أن الله غير به القدر كما حدث ليونس عليه السلام. اللهم اجعلنا ممن يسبحك كثيرا ويذكرك كثيرا. فسبحان الله وبحمده عدد خلقه ورضا نفسه وزنة عرشه ومداد كلماته. هاتين الظاهرتين ( التسبيح والرضا النفسي) لم تكونا مرتبطتين في ذهني بصورة واضحة، ولكن مرّت بي آية من كتاب الله كأنها كشفت لي سرّ هذا المعنى، وكيف يكون التسبيح في سائر اليوم سببًا من أسباب الرضا النفسي ؛ يقول الحق تبارك وتعالى: "وسبح بحمد ربك قبل طلوع الشمسِ وقبل غروبها ومن آنائ الليل فسبّح وأطراف النهار لعلّك ترضى" لاحظ كيف استوعب التسبيح سائر اليوم.. قبل الشروق وقبل الغروب وآناء الليل وأول النهار وآخره ماذا بقي من اليوم لم تشمله هذه الآية بالحثّ على التسبيح! والرضا في هذه الآية عام في الدنيا والآخرة. هل التسبيح يرد القدر؟ - عالم حواء. وقال في خاتمة سورة الحجر: "ولقد نعلم أنه يضيق صدرك بما يقولون * فسبح بحمد ربك وكن من الساجدين" فانظر كيف أرشدت هذه الآية العظيمة إلى الدواء الذي يُستشفى به من ضيق الصدر والترياق الذي تستطبّ به النفوس. ومن أعجب المعلومات التي زودنا بها القرآن أننا نعيش في عالم يعجّ بالتسبيح: "ويسبح الرعد بحمده" "وسخرنا مع داود الجبال يسبحن والطير" "تسبح له السماوات والأرض ومن فيهن، وإن من شيءٍ إلا يسبح بحمده ولكن لا تفقهون تسبيحهم" سبحانك يارب.. ندرك الآن كم فاتتنا كثير من لحظات العمر عبثًا دون استثمارها بالتسبيح!
جعلنا الله وإياكم أحبتي من المسبحين الله كثيرآ.. آمين مرروها لأحبابكم وضاعفوا أجوركم وسيكون في صحائفكم تسبيحكم. وتسبيحهم إن شاء الله. أسعد الله أوقاتكم بذكر الله تقبل الله منا ومنكم صالح الأعمال.