33 في المنحنى القياسي تساوي 0. 40 وهي مساوية للمساحة تحت المنحتى الأصلي بين 16 و 20 وهذا يعني أن احتمالية وقوع المتغير بين 16 و 20 هي 40%. أمثلة: المثال الأول: افترض أن زمن إعداد مشروب ما في مطعم يتغير من مرة لأخرى بمتوسط يساوي دقيقتان وانحراف معياري يساوي 0. 5 دقيقة. ما هي احتمالية أن يكون زمن إعداد المشروب أقل من 3 دقائق؟ أولا نحسب قيمة Z المكافئة لـ X Z= (3-2) / 0. 5 = 2 باستخدام الجداول أو الحاسوب نجد أن المساحة تحت المنحنى على يسار القيمة 3 (الحمراء) تساوي 97. 7% أي أن احتمالية أن يكون زمن إعداد المشروب أقل من 3 دقائق هو 97. ويمكننا أن نستنتج أن احتمالية أن يكون زمن إعداد المشروب أكبر من 3 دقائق هي 1 – 97. التوزيع .. المنحنى الطبيعي المعياري ... 7% = 2. 3%. المثال الثاني: افترض أن طول قطعة يتم إنتاجها هو 60 سم ويطلب العميل أن يكون الطول في حدود 59. 95سم و60. 08 سم. وبمتابعة العملية الإنتاجية وجدنا أننا ننتج القطعة بمتوسط 59. 99 سم وبانحراف معياري 0. 04 سم. ما هي احتمالية تجاوز التفاوت الذي يسمح به العميل؟ الشكل أدناه يبين منحنى التوزيع الطبيعي الذي يمثل تغير طول هذه القطعة في الإنتاج. والمطلوب هو حساب المساحة على يمين 60.
التوزيع الطبيعي للبيانات هو الذي تتشابه فيه غالبية نقاط البيانات نسبيًا ، حيث يحدث ضمن نطاق صغير من القيم ، بينما يوجد عدد أقل من القيم المتطرفة على الأطراف العليا والدنيا من نطاق البيانات. عند توزيع البيانات بشكل طبيعي ، ينتج عن رسمها على الرسم البياني صورة على شكل جرس ومتناسق. في مثل هذا التوزيع للبيانات ، فإن المتوسط والوسيط والأسلوب هما نفس القيمة ويتطابقان مع ذروة المنحنى. عادةً ما يطلق التوزيع الطبيعي على منحنى الجرس بسبب شكله. ومع ذلك ، فإن التوزيع الطبيعي هو أكثر من نظري مثالي من واقع مشترك في العلوم الاجتماعية. إن مفهوم وتطبيقه كعدسة يمكن من خلالها فحص البيانات من خلال أداة مفيدة لتحديد وتصور المعايير والاتجاهات في مجموعة البيانات. خصائص التوزيع الطبيعي واحدة من أكثر الخصائص المميزة للتوزيع الطبيعي هي شكله وتناظره المثالي. خصائص منحنى التوزيع الطبيعي. لاحظ أنه إذا طويت صورة للتوزيع الطبيعي بالضبط في المنتصف ، سيكون لديك نصفين متساويين ، كل منهما صورة طبق الأصل للآخر. هذا يعني أيضا أن نصف الملاحظات في البيانات تقع على كل جانب من منتصف التوزيع. نقطة الوسط للتوزيع الطبيعي هي النقطة التي لديها الحد الأقصى للتردد.
وبذلك نكون قد وصلنا للمساحة الأصلية (الخضراء) والتي هي مُعبِّرَة عن احتمالية أن تكون قيمة المتغير تحت الدراسة بين 16 و 20. وفي هذا المثال نجد هذه المساخة تساوي 0. 40 أي أن المساحة بين 0 و 1. 33 في المنحنى القياسي تساوي 0. 40 وهي مساوية للمساحة تحت المنحتى الأصلي بين 16 و 20 وهذا يعني أن احتمالية وقوع المتغير بين 16 و 20 هي 40%. أمثلة: المثال الأول: ا فترض أن زمن إعداد مشروب ما في مطعم يتغير من مرة لأخرى بمتوسط يساوي دقيقتان وانحراف معياري يساوي 0. 5 دقيقة. ما هي احتمالية أن يكون زمن إعداد المشروب أقل من 3 دقائق؟ أولا نحسب قيمة Z المكافئة لـ X Z= (3-2) / 0. 5 = 2 باستخدام الجداول أو الحاسوب نجد أن المساحة تحت المنحنى على يسار القيمة 3 (الحمراء) تساوي 97. منحني التوزيع الطبيعي للفروق الفردية. 7% أي أن احتمالية أن يكون زمن إعداد المشروب أقل من 3 دقائق هو 97. 7%. ويمكننا أن نستنتج أن احتمالية أن يكون زمن إعداد المشروب أكبر من 3 دقائق هي 1 – 97. 7% = 2. 3%. المثال الثاني: ا فترض أن طول قطعة يتم إنتاجها هو 60 سم ويطلب العميل أن يكون الطول في حدود 59. 95سم و60. 08 سم. وبمتابعة العملية الإنتاجية وجدنا أننا ننتج القطعة بمتوسط 59. 99 سم وبانحراف معياري 0.