الدالة الأسية النيبيرية [ عدل] دالة اللوغاريتم النيبيري تقابل من نحو تعريف الدالة الأسية النيبيرية الدالة العكسية للدالة تسمى الدالة الأسية النيبيرية ويُرمز لها بالرمز ليكن عددا جذريا، لدينا: ونعلم أن: إذن: وبالتالي: لكل من نمدد هذه الكتابة إلى المجموعة فنكتب: لكل من. لازمة الدالة معرفة ومتصلة على لكل من: لكل من ولكل من: لكل من: ولكل من: الدالة تزايدية قطعا على لكل عددين حقيقيين و ، لدينا: و لكل عدد حقيقي ، لدينا: و و خاصيات جبرية للدالة [ عدل] خاصية لكل عددين حقيقيين و ولكل عدد جذري ، لدينا: نهايات هامة [ عدل] لكل من لدينا: و التمثيل المبياني للدالة [ عدل] بما أن الدالة هي الدالة العكسية للدالة فإن منحنى الدالة في معلم متعامد ممنظم، هو مماثل منحنى الدالة بالنسبة للمستقيم الذي معادلته (المنصف الأول للمعلم). منحنى الدالة يقبل محور الأفاصيل كمقارب أفقي بجوار (لأن) منحنى الدالة يقبل محور الأراتيب كاتجاه مقارب بجوار (لأن و) المستقيم ذو المعادلة هو المماس لمنحنى الدالة في النقطة مشتقة الدالة الأسية النيبيرية [ عدل] الدالة قابلة للاشتقاق على ولدينا لكل من: ملاحظة: الدالة التآلفية هي تقريب للدالة بجوار أي: بجوار مشتقة الدالة [ عدل] إذا كانت دالة قابلة للاشتقاق على مجال فإن الدالة قابلة للاشتقاق على ولدينا لكل من: لتكن دالة قابلة للاشتقاق على مجال الدوال الأصلية للدالة على هي الدوال حيث عدد حقيقي ثابت.
المجموعة S2:= {x:0≤x≤1} ،من الواضح أنها تمتلك1 كحد علوي. سنثبت أن1 أصغر حد علوي كما يلي:إذا كان v<1 فإنه يوجد عنصرS2 s'∈ بحيث أن v< s' (s' رمز لأحد العناصر) لذلك v ليس حدا علويا لـ S2. وبما أن v عدد اختياري v<1 فإننا نستنتج أن، supS2= 1 وبالمثل نظهرأن infS2= 0. لاحظ أن كلا من أصغر حد علوي وأكبر حد سفلي لـ S2 محتويان في S2. المجموعة S3:= {x:0 # إذا كان >0 ε>0 فإنه يوجد s_εبحيث أن u-ε< s_ε. وبالتالي يمكننا أن نذكر صياغتين بديلتين لأصغر حد علوي. فرضية 1 [ عدل]
العدد u يعتبر أصغر حد علوي للمجموعة S الغير خالية والجزئية من R إذا وفقط إذا كان u يحقق الشروط:
s ≤ u لكل s ∈ S.
إذا كان v < u فإنه يوجد s∈S بحيث أن v < s.
فرضية 2 [ عدل]
الحد العلويu للمجموعة الغير الخالية S في R ، يعتبر أصغر حد علوي إذا وفقط إذا كان لكل ε >0 يوجدS ∈ s_ε بحيث أن u-ε< s_ε
الإثبات: إذا كان u حد علوي لـ S فهذا يحقق الشرط المذكور، وإذا كان v < u فإننا نضع ε=u-v ، وبما أن ε >0 إذا يوجد عدد S ∈ s_ε بحيث أن < s_ε ε=u-v ، لذلك v ليس حدا علويا لـ S و نستنتج أن. جبر/جبر خطي/المصفوفات - ويكي الكتب. u = sup S
على العكس، نفرض أن u= sups و لتكن ε>0. بما أن u-ε < u إذا u-ε ليس حدا علويا لـ S ، لذلك أحد العناصر s_ε لـ S يجب أن يكون أكبر من u-ε ، هذا يعني أن u-ε< s_ε. من المهم أن ندرك أن أصغر حد علوي لمجموعة، قد يكون أو لا يكون عنصر لهذه المجموعة. ففي بعض الأحيان يكون عنصر للمجموعة وفي بعض الأحيان لا يكون، وهذا يعتمد على المجموعة المعينة. نستعرض الآن بعض الأمثلة:
مثال:
إذا كانت المجموعة الغير الخالية S1 تمتلك عدد نهائي من العناصر، فإنه يمكننا إظهار أن S1 تمتلك عنصر أكبر u وعنصرأصغر w. إذا u=supS1 وinfS1 w= ، و كلاهما ينتميان إلى S1 (وهذا يتضح إذا كانت S1 تمتلك عنصر واحد فقط ونستطيع إثباتها بواسطة طريقة الإستقراء الرياضي على عدد العناصر في S1). الدالة الأسية للأساس [ عدل]
ليكن عنصرا من ، الدالة تقابل من نحو
تعريف
الدالة العكسية للدالة تسمى الدالة الأسية للأساس ويُرمز لها بالرمز
كتابة أخرى للعدد [ عدل]
لكل من ولكل من ، لدينا:
إذن لكل من
ليكن عددا حقيقيا موجبا قطعا ويخالف. لكل من لدينا أي: نمدد هذه الكتابة إلى مجموعة الأعداد الحقيقية فنكتب لكل من:
ملاحظة: يمكن في الكتابة اعتبار الحالة فيكون لدينا: لكل من
ليكن و عددين حقيقيين موجبين قطعا. لكل و من لدينا:
ملاحظة: إذا كان فإن الدالة تزايدية قطعا على ، وإذا كان فإن الدالة تناقصية قطعا على
نهايات الدالة [ عدل]
إذا كان فإن: و
وإذا كان فإن: و
انظر أيضا [ عدل]
الدوال اللوغاريتمية
الاتصال
الاشتقاق ( 7 =5+2)، وهذا يعني أن العدد 7 عدد حقيقي
(5=9-4)، وهذا يعني أن العدد 5 هو عدد حقيقي كذلك. 3- (أ × ب) يساوي عدد حقيقي. 4- (أ / ب) تساوي عدد حقيقي أيضا، بشرط أن تكون " ب " لا تساوي صفر. ( 2 = 2 × 1)، يعد هذا عدد حقيقي، حيث أن العدد 1 عدد حقيقي، وهو عنصر محايد في عملية الضرب هذه. (6=3×2)، وهذا يعني أن العدد 6 عدد حقيقي
(8÷2=4) وبالتالي هذا يعني أيضا أن العدد 4 هو عدد حقيقي. وهذا يعني أن العدد المحايد في عملية الجمع هو الصفر، وبالتالي فإن العدد صفر هو عدد حقيقي، مثل: (5=0+5)
أما العنصر المحايد في الضرب يكون العدد 1، مثل: (5=1×5). خاصية التمام للأعداد الحقيقية ح (The completen property of R) خاصية التمام أو ( The supremum) (أصغر حد علوي) خاصية ضرورية لـ ح وسنقول أن ح عبارة عن نظام حقل كامل. هذه الخاصية المميزة تسمح لنا بتعريف وتوضيح مختلف العمليات على النهايات. هناك عدة طرق مختلفة لوصف خاصية التمام، من خلال افتراض أن كل مجموعة غير خالية ومحدودة وجزئية من ح تمتلك حد علوي أصغر (Supremum). مفاهيم الحد العلوي والحد السفلي لمجموعة من الأعداد الحقيقية. تعريف أول [ عدل]
لتكن س مجموعة غير خالية جزئية من ح. يُقال عن المجموعة س أنها محدودة من أعلى إذا وُجد عدد ع ∈ ح بحيث أن ش ≤ ع لكل ش ∈ س. وأي عدد ع على هذا النحو يسمى حد علوي لـ س. يُقال عن المجموعة س أنها محدودة من أسفل إذا وُجد عدد ف ∈ ح بحيث أن ف ≤ ش لكل ش ∈س. وأي عدد ف على هذا النحو يسمى حد سفلي لـ س. يُقال عن المجموعة أنها محدودة إذا كانت محدودة من أعلى ومحدودة من أسفل. يُقال عن المجموعة أنها غير محدودة إذا لم يكن لها حدود. مثال [ عدل]
المجموعة S:={ x∈R: x<2} محدودة من أعلى; العدد 2 وأي عدد أكبر من 2 يعتبر حد علوي لـ S. هذه المجموعة ليس لها حد سفلي، لذلك هذه المجموعة ليست محدودة من أسفل. من ناحية أخرى لا نستطيع الاكتفاء بأعداد تكون دقتها غير منتهية بالمقاييس الفيزيائية، وبالتالي يتم تقريب هذه الأعداد لأعداد عشرية حسب ما تقتضي الحاجة. نشأة الأعداد الحقيقية
نشأت فكرة الأعداد الحقيقية حين كان هناك حاجة لقياس أطوال صعب قياسها باستعمال أعداد كسرية أو أعداد صحيحة، هذه الأعداد هي أعداد غير منتهية ترسم على خط الأعداد، وخصائص الأعداد هي:
الأعداد الطبيعية ط: هي أعداد تشمل ( 0، 1، 2، 3، 4، …. ) الأعداد الصحيحة ص: هي أعداد تشمل: (-3، -2، -1، 0، 1، 2، 3، …. ) الأعداد النسبية ن: هي أي عدد يكتب في الصورة التالية ( أ / ب). الأعداد غير النسبية: هي أعداد غير منتهية لا يوجد لها جذور، مثل الجذر التربيعي لـ 2. هل قياس كل زاوية في مثلث متساوي الأضلاع هو 90؟ ما هو تصنيف الجملة التالية؟ هل هو بيان صحيح أم خطأ؟ يُعرّف المثلث متساوي الأضلاع في الهندسة الرياضية بأنه مثلث جميع جوانبه متساوية في الطول، وفي الهندسة الإقليدية، جميع زوايا المثلث متساوي الأضلاع لها نفس القياس، وقياس كل منها 60 درجة، وهو مثلث عادي. مضلع ثلاثي الأضلاع لديك مصطلح مثلث عادي، والسؤال يدور حول قياس كل زاوية في المثلث المتطابق 90 ضلعًا. قياس كل زاوية في مثلث متساوي الأضلاع يساوي 90. قم بإعداد البيان التالي ؛ قياس كل زاوية في مثلث متساوي الأضلاع هو 90 بيانًا صحيحًا، وفيما يلي العديد من الخصائص والخصائص الأساسية التي تميز مثلث متساوي الأضلاع. الخصائص الأساسية لمثلث متساوي الأضلاع للمثلثات مجموعة من الخصائص التي تميزها عن الأشكال الهندسية الأخرى. ومن أبرز هذه الخصائص ما يلي: جميع المثلثات متساوية الأضلاع متشابهة. الارتفاع في مثلث متساوي الأضلاع هو منصف الجانب الذي يتصل به. الوسيط في المثلث متساوي الأضلاع عمودي على الضلع الذي ينقسم إليه. ما عدد محاور التماثل في المثلث المتطابق الاضلاع. مثلث متساوي الأضلاع يحقق نظرية فيفياني. صيغة منطقة المثلث متساوي الأضلاع يمكننا حساب مساحة مثلث متساوي الأضلاع باستخدام الصيغة العامة لمساحة المثلث، وهي كالتالي: مساحة المثلث = ½ x القاعدة x الارتفاع، وفي الرموز: m = ½ xxxh ؛ إذن، x هو طول ضلع المثلث متساوي الساقين، بينما m هي مساحة المثلث متساوي الأضلاع و z هي ارتفاع المثلث متساوي الأضلاع، وضمن إجابة السؤال، قياس كل زاوية في مثلث متساوي الأضلاع هو 90؟ المثلث الزاوي: مثلث تكون فيه إحدى زواياه أكبر من 90 أي منفرجة بينما الزاويتان الباقيتان حادتان. في الختام تمت الإجابة على السؤال ما هو عدد محاور التناظر في مثلث متساوي الأضلاع، ووجد أن عدد هذه المحاور هو ثلاثة وتنطبق على العمود المرسوم من أحد رؤوس المثلث إلى واحد من قواعدها. المذنب: اثنين من أزواج من الجانبين المجاورة متساوية في الطول، شكل لديه محور التناظر. الرباعي غير المنتظم: A الرباعي الذي الجانبين ليست متساوية في الطول والزوايا الداخلية ليست على قدم المساواة، و مع ذلك ، فإن مجموع الزوايا الداخلية يصل إلى 360 درجة ، كما هو الحال مع جميع الأشكال الرباعية العادية الأخرى. أكثر من أربعة جوانب
البنتاغون يسمى البنتاغون. مسدس هو مسدس، وهو سبعة من جانب وشكل مسدس، في حين أن المثمن ثمانية الجانبين. اذ تشتق أسماء المضلعات من بادئات الأرقام اليونانية القديمة، تظهر البادئة العددية اليونانية في العديد من أسماء الأشياء والمفاهيم اليومية، يمكن أن تكون هذه مفيدة أحيانًا في تذكر عدد جوانب المضلع، فمثلا:
الأخطبوط له ثمانية أرجل ، والمثمن له ثمانية أضلاع. عقد من عشر سنوات: عشري بعشرة جوانب. للبنتاغون الحديث خمسة أحداث: البنتاغون له خمسة جوانب. سباعي السباعي الأولمبي له سبعة أحداث ، وهيبتا لها سبعة جوانب. ما عدد محاور التماثل في المثلث المتطابق الاضلاع – نبض الخليج. البادئة "poly-" تعني ببساطة "متعدد" ، لذا فإن المضلع هو شكل متعدد الأضلاع ، بنفس الطريقة التي تعني "تعدد الزوجات" أزواج متعددين. الزوايا بين جانبي الشكل
توجد أسماء لأنواع مختلفة من المضلعات ، و عادة ما يكون عدد الأضلاع أكثر أهمية من اسم الشكل، كما هناك نوعان رئيسيان من المضلع: منتظم وغير منتظم.ما هي الأعداد الغير حقيقية - أجيب
عضو قوة مكافحة كورونا بإيران يكشف عن الأرقام الحقيقية
جبر/جبر خطي/المصفوفات - ويكي الكتب
مساحة المثلث المتطابق الاضلاع ا ب ج