[٢]
خصائص المضلعات المتشابهة
تتميز المضلعات المتشابهة بعدة خصائص وهي كما يأتي:
الزوايا المتناظرة متساوية في القياس
جميع الزوايا الخارجية والداخلية المتناظرة في المضلعين المتشابهين متساوية في القياس. [١]
الأضلاع المتناظرة متناسبة
تتناسب جميع الأضلاع المتناظرة في المضلعين المتشابهين بنسبة ثابتة، على سبيل المثال: إذا كان المثلث (أ ب جـ) القائم الزاوية في ب يتشابه مع المثلث (و د هـ) القائم الزاوية في د، فإنّ النسبة بين أطوال أضلاع المثلثين كما يأتي: [١] (أ ب / و د) = (ب جـ / د هـ) = (أ جـ / و هـ)
تُستخدم هذه النسبة لإيجاد أطوال الأضلاع المجهولة في المضلعات المتشابهة، بحيث يُمكن إيجاد طول أحد الأضلاع من خلال إيجاد النسبة باستخدام الأطوال المعروفة قيمتها ثم استخدام هذه النسبة مع طول الضلع المتناظر للضلع المجهول لإيجاد قيمته. [٣]
أمثلة على المضلعات المتشابهة
ندرج فيما يأتي بعض الأمثلة على حساب زوايا وأطوال أضلاع المضلعات المتشابهة:
قياس الزوايا في المضلعات المتشابهة
مثال: المثلث و د هـ القائم الزاوية في د فيه طول الضلع ود يساوي 5 سم وطول الضلع د هـ يساوي 8 سم، وقياس الزاوية (و) تساوي 60 درجة وقياس الزاوية (هـ) تساوي 30 درجة، أوجد قياس زوايا المثلث أ ب جـ القائم الزاوية في ب، إذا علمتَ بأنّ المثلث أ ب جـ يتشابه مع المثلث و د هـ.
- الرؤوس والزوايا والأضلاع المتناظرة - تشابه المثلثات
- المضلعات المتشابهة ~ (((عالم الرياضيات)))
- 1 – المضلعات المتشابهة – Mathematics blog
- افضل مهاجم في التاريخ يرجح كفة
- افضل مهاجم في التاريخ السعودى – السعودية
- افضل مهاجم في التاريخ اليوم
الرؤوس والزوايا والأضلاع المتناظرة - تشابه المثلثات
نسخة الفيديو النصية
إذا كان ﺃﺏﺟﺩ يشابه ﻉﺹﺱﻝ، فأوجد قيمة ﺱ. توضح المعطيات أن المضلعين، أو الشكلين الرباعيين ﺃﺏﺟﺩ و ﻉﺹﺱﻝ متشابهان. لعلنا نتذكر أن للمضلعات المتشابهة خاصيتين رئيسيتين. أولًا: تكون الزوايا المتناظرة متطابقة. وثانيًا: تكون الأضلاع المتناظرة متناسبة. يمكننا تحديد الرءوس المتناظرة بعضها مع بعض بالنظر في ترتيب الحروف في جملة التشابه. المضلعات المتشابهة ~ (((عالم الرياضيات))). وتذكر المعطيات أن ﺃﺏﺟﺩ يشابه ﻉﺹﺱﻝ، إذن الرأس ﺃ يناظر الرأس ﻉ، والرأس ﺏ يناظر الرأس ﺹ، والرأس ﺟ يناظر الرأس ﺱ، والرأس ﺩ يناظر الرأس ﻝ. وهذا يساعدنا أيضًا في تحديد الأضلاع المتناظرة في المضلعين. فالضلع الذي يصل بين الرأسين ﺃ وﺏ في المضلع الأصغر يناظر الضلع الذي يصل بين الرأسين ﻉ وﺹ في المضلع الأكبر. كما أن الضلع الذي يصل بين الرأسين ﺟ وﺩ في المضلع الأصغر يناظر الضلع الذي يصل بين الرأسين ﺱ وﻝ في المضلع الأكبر. من ثم يمكننا استخدام حقيقة أن الأضلاع المتناظرة في المضلعات المتشابهة تكون متناسبة لكي نكتب معادلة. وباستخدام زوجي الأضلاع المتناسبة التي حددناها، نحصل على ﺟﺩ على ﺱﻝ يساوي ﺃﺏ على ﻉﺹ. وبالمثل يمكننا كتابة مقلوب هذه المعادلة على الصورة: ﺱﻝ على ﺟﺩ يساوي ﻉﺹ على ﺃﺏ.
المضلعات المتشابهة: هي مضلعات لها الشكل نفسه ولكن ليس بالضرورة أن يكون لها القياسات نفسها
مفهوم أساسي: يتشابه مضلعان إذا وفقط إذا كانت زواياهما المتناظرة متطابقة, وأطوال أضلاعهما المتناظرة متناسبة
ملاحظة: في عبارة التطابق فإن ترتيب الرؤوس في عبارة التشابه مثل ABCD∼WXYZ مهم جداً لأنه يحدد الزوايا المتناظرة والاضلاع المتناظرة. الرؤوس والزوايا والأضلاع المتناظرة - تشابه المثلثات. معامل التشابه: النسبة بين طولي ضلعين متناظرين لمضلعين متشابهين. ويسمى أيضا ب نسبة التشابه أحياناً
نظرية 6. 1 محيط المضلعين المتشابهين: إذا تشابه مضلعان فإن النسبة بين محيطيهما تساوي معامل التشابه بينهما
فيديو شرح للدرس شبكة فاهم:
المضلعات المتشابهة ~ (((عالم الرياضيات)))
انظر الى هذين المثلثين: ما هي الرؤوس المتناظرة في هذين المثلثين:
تقع الرؤوس المتناظرة على الزوايا المتساوية و
إذا نظرنا إلى 𞸓 𞸤 𞹎 ، تُخبرنا خواص متوازي الأضلاع أن 𞸤 𞹎 = 𞸓 ، 𞸤 = 𞹎 𞸓. نعرف أيضًا أن مكمِّلة لـ 𞸓 ؛ ولذلك 𞹟 𞸓 = ٠ ٧ ∘. أيضًا، الزاويتان المتقابلتان في متوازي الأضلاع متساويتان في القياس؛ لذا 𞹟 𞹎 = ٠ ١ ١ ∘ ، 𞹟 𞸤 = ٠ ٧ ∘. ويُمكننا تطبيق برهان مماثِل على 𞸁 𞸢 𞸃 لتوضيح أن 𞸁 = 𞸃 𞸢 ، 𞸁 𞸢 = 𞸃 ، 𞹟 𞸁 = ٠ ١ ١ ∘ ، 𞹟 𞸢 = ٠ ٧ ∘ ، 𞹟 𞸃 = ٠ ١ ١ ∘. ومن ثَمَّ، فإن الزاويتين المتناظِرتين في كلِّ مضلَّع متساويتان في القياس. لإثبات التشابُه، علينا فقط التحقُّق من أن الأضلاع متناسِبة. علينا التحقُّق من أن 𞸤 𞹎 𞸢 𞸃 = 𞸤 𞸢 𞸁: 𞸤 𞹎 𞸢 𞸃 = ٦ ٢ ٣ ١ = ٢ ، 𞸤 𞸢 𞸁 = ٣ ٢ ٥ ٫ ١ ١ = ٢. قياسات الزوايا المتناظِرة متساوية، وأطوال الأضلاع المتناظِرة متناسبة، وبذلك يكون المضلَّعان متشابهَيْن. وفي الختام، لنلقِ نظرةً على مثال أخير. هذه المرة سيُطلَب منَّا تحديد إذا ما كان الشكلان متشابهَيْن، ثم ذكْر معلومة إضافية عن المضلَّعين. مثال ٤: إثبات تشابُه مضلَّعين هل هذان المضلَّعان متشابهان؟ إذا كانت الإجابة نعم، فأوجد معامل قياس التشابُه بين 𞹎 𞸑 𞹑 𞸋 ، 𞸁 𞸢 𞸃.
1 – المضلعات المتشابهة – Mathematics Blog
الحل:
وبما أنّ المثلثين متشابهان فإنّ قياس زوايا المثلث أ ب جـ تساوي قياس الزوايا و د هـ، وذلك على النحو الآتي:
∠و = ∠أ = 60 درجة. ∠د = ∠ب = 90 درجة. ∠هـ = ∠جـ = 30 درجة. أطوال أضلاع المضلعات المتشابهة
مثال: جد عرض المستطيل (ب) إذا علمتَ بأنّ طوله يساوي 6 سم، وطول المستطيل (أ) يساوي 12 سم وعرضه يساوي 4. 5 سم، والمستطيل ب يتشابه مع المستطيل أ. وبما أنّ المستطيلين متشابهان فإنّ النسبة بين أطوال الأضلاع المتناظرة للمستطيلين متساوية، وبالتالي فإنّ:
طول المستطيل (أ) / طول المستطيل (ب) = عرض المستطيل (أ) / عرض المستطيل (ب)
12 / 6 = 4. 5 / س
2 = 4. 5 / س
2 س = 4. 5
س = 4. 5 / 2 = 2. 25
عرض المستطيل (ب) = 2. 25 سم. إثبات بأنّ المضلعات متشابهة
مثال: أثبت بأنّ المستطيل (أ) يتشابه مع المستطيل (ب)، إذا علمتَ بأنّ طول المستطيل (أ) يساوي 8. 2 سم وعرضه يساوي 6. 5 سم، وطول المستطيل (ب) يساوي 3. 28 سم وعرضه يساوي 2. 6 سم. لإثبات بأنّ المستطيلين متشابهان يجب أن تكون جميع الزوايا في المضلعين متساوية في القياس، والنسبة بين أطوال الأضلاع متساوية، وذلك على النحو الآتي:
تحقق من قياس الزوايا:
جميع زوايا أي مستطيل قياسها 90 درجة وبالتالي فإنّ زوايا المستطيل (أ) تساوي قياس زوايا المستطيل (ب)
تحقق من النسبة بين أطوال الأضلاع:
النسبة بين أطوال طول المستطيلين = طول المستطيل (أ) / طول المستطيل (ب)
8.
عادة ما يُشار إلى رءوس المضلَّع بحروف تكتب في اتجاه عقارب الساعة، ويُشار عادةً إلى المضلَّع باستخدام هذه الحروف. على سبيل المثال، المضلَّع في الصورة رءوسه هي ، 𞸁 ، 𞸢 ، 𞸃 ، 𞸤 ، ويُشار إليه بـ: 𞸁 𞸢 𞸃 𞸤. إذا كان شكلان متشابهَيْن، على سبيل المثال: المثلثان 𞸁 𞸢 ، 𞸃 𞸤 ، إذن يُمكننا القول إن 𞸁 𞸢 ∽ 𞸃 𞸤 . إذا علمنا أن شكلين متشابهَيْن، إذن نعلم أن زواياهما المتناظِرة متساوية في القياس، وأضلاعهما المتناظِرة متناسبة. والعكس صحيح أيضًا، إذا كانت الزوايا المتناظِرة في شكلين متساوية، وأضلاعهما المتناظِرة متناسبة، إذن يكون الشكلان متشابهَيْن. يُمكننا إذن استخدام هاتين الحقيقتين لحلِّ المسائل التي تتضمَّن مضلَّعات متشابهة. يُوجَد عادةً نوعان من الأسئلة في هذا الصدد. النوع الأول يوفِّر لك المعلومات التي تُفيد بأن الشكلين متشابهَيْن، ثم يطلب منك استخدام هذه الخاصية لإيجاد معلومات مجهولة (استخدام خواص التشابه). النوع الثاني يُخبرك بعض المعلومات حول الشكلَيْن، ويطلب منك تحديد إذا ما كان الشكلان متشابهَيْن (إثبات التشابه). عند إثبات التشابه، قد تطلب الأسئلة استخدام خواص التشابه لإيجاد معلومات إضافية.
بوجبا: نملك أفضل مهاجم في التاريخ
افضل مهاجم في التاريخ يرجح كفة
وأحزر كريم بنزيما 6 أهداف في الدوري الإسباني هذا الموسم في 11 مباراة بعدد دقائق لعب 883 دقيقة
وفي دوري أبطال أوروبا هذا الموسم أحرز 4 أهداف بعدد دقائق لعب 391 دقيقة
ولم يتلقى المهاجم الفرنسي البالغ من العمر 33 عام أي بطاقة صفراء أو بطاقة حمراء
ريال مدريد يعبر المرحلة الخطرة
يذكر أن ريال مدريد قد تأهل لدور ال 16 من دوري أبطال أوروبا بعد تصدر المجموعة الثانية
والتي كانت تضم بروسيا مونشنجلادباخ الألماني و إنتر ميلان الإيطالي وشاختار دونستك الأوكراني
ويستعد الملكي لملاقاة نارية تجمعه بفريق أتالانتا الإيطالي في مطلع فبراير من العام المقبل. وعاد الريال لصدارة الدوري الإسباني برصيد 26 نقطة بالتقاسم مع أتلتيكو مدريد و ريال سوسييداد بعد فوزه أمس الثلاثاء علي أتليتك بلباو بنتيجة ثلاثة أهداف مقابل هدف واحد
متابعة أخبار موقع نساعد عبر google news اضغط هنـــــــــــا ، صفحة موقع نساعد على الفيسبوك اضغط هنـــــــــا
اقرأ أيضًا
إصابة بيتسو موسيماني بفيروس كورونا وجونسون يقود الأهلي أمام المحلة
قرارات هامة.. وزير الشباب و الرياضة يمهد الطريق لمنتخب الشباب لاستكمال البطولة
افضل مهاجم في التاريخ السعودى – السعودية
كريستيانو رونالدو
تابعونا على واتس كورة
جدول المحتويات: بوجبا: رونالدو أفضل مهاجم في التاريخ أعرب نجم خط وسط مانشستر يونايتد ، بول بوجبا ، عن سعادته الكبيرة، بالفوز الذي حققه فريقه في مباراة اليوم على حساب توتنهام هوتسبير. وانتصر الشياطين الحمر على السبيرر بثلاثة أهداف مقابل هدفين اثنين، في المباراة التي جمعتهما على ملعب "أولد ترافورد" بالجولة الـ29 لبطولة الدوري الإنجليزي. جاءت أهداف مانشستر يونايتد الثلاثة عن طريق البرتغالي المتألق كريستيانو رونالدو خلال الدقائق 12 و 38 و81 ، بينما جاءت أهداف توتنهام بواسطة هاري كين بالدقيقة الـ35 وهاري ماجواير بالخطأ في مرماه في د72. ورفع مانشستر يونايتد رصيده بهذا الفوز إلى 50 نقطة يحتل بهم المركز الخامس في جدول ترتيب الدوري الإنجليزي ، بينما تجمد رصيد توتنهام هوتسبير عند 45 نقطة يحتل بهم المركز السابع. افضل مهاجم في التاريخ اليوم. بوجبا: رونالدو أفضل مهاجم في التاريخ وقال بول بوجبا بعد انتهاء المباراة أمام توتنهام هوتسبير: "رونالدو كان رائعًا. أعتقد أن هذا كل ما نحتاجه – رد فعل. سجلنا أهدافًا جميلة". وأضاف نجم وسط الشياطين الحمر: "حتى عندما استقبلنا هدفًا، عدنا وسجلنا مرة أخرى.
افضل مهاجم في التاريخ اليوم
نريد التواجد في أول أربعة مراكز وتوتنام من الخصوم الذين يبحثون عن ذلك أيضا". وأتم "لقد آذيناهم في الأوقات المناسبة ورونالدو فعل أفضل ما يفعله، لم يكن مشكلة من قبل، لديك أفضل مهاجم في التاريخ في فريقنا، لا يمكن أن يكون مشكلة. اليوم كان أداءه وكل الفريق رائعا للغاية". الفوز هو الـ400 لمانشستر يونايتد على ملعب أولد ترافورد في البريميرليج.
هذه بعض من الإنجازات الكثيرة و المتنوعة للفهد الأسود الذي كان مهاجما مثاليا ، هدافا رائعا و يحسن التمركز داخل الصندوق ، و طالما سبب الإحراج للمدافعين بسبب مهاراته في المراوغة و تسارعه بالكرة. سجل 473 هدفا لفريقه بنفيكا أين شهد ذروته هناك. افضل مهاجم في التاريخ يرجح كفة. 6) فيرينك بوشكاش بفضل قدمه اليسرى القوية و مهارات كبيرة في المراوغة برز فيرينك بوشكاش كواحد من المهاجمين الكبار في تاريخ اللعبة ، يمكن إعتباره العمود الفقري لمنتخب المجر القوي في الخمسينات من القرن الماضي قائدا إياهم لنهائي كأس العالم 1954 عندما كون شراكة مثيرة مع زميله في بودابست هونفيد ساندور كوتشيس. إنتقل بعدها إلى ريال مدريد و جعل أوروبا تنام في حالة طوارئ خلال السنوات التي قضاها هناك ، الفوز بخمسة ألقاب متتالية في دوري أبطال أوروبا و إعتلاء صدارة هدافي الدوري الإسباني في 4 مواسم متتالية هي بعض من إنجازات هذا المهاجم الأسطوري. 5) جوزيف بيكان ربما لم يسمع به الكثيرون ، لكن في الحقيقة يملك جوزيف بيكان 805 أهداف معترف بهم رسميا ، ما يجعله مهاجما لا يشق له غبار. كانت سرعته فوق أرضية الملعب خرافية ، يمكنه الركض لمسافة 100 متر في غضون 10, 8 ثوان فقط ، و هو أفضل هداف في القرن العشرين رسميا.