المتطابقات المتعلقة [ عدل] توضح المثلثات القائمة المتشابهة دالتي الظل والقاطع. تطلق على كلا من المتطابقتين و أيضًا اسم متطابقات فيثاغورس المثلثية. [1] إذا كان أحد ساقي المثلث القائم له طول 1، فإن ظل الزاوية المجاور لتلك الساق هو طول الساق الآخر، وقاطع الزاوية هو طول الوتر. قانون نظرية فيثاغورس للمثلث. و يوضح الجدول التالي المتطابقات مع علاقتهما بالمتطابقة الرئيسية: المتطابقة الأصلية القاسم معادلة القاسم المتطابقة المشتقة المتطابقة المشتقة البديلة برهان باستخدام دائرة الوحدة [ عدل] النقطة P ( x, y) على دائرة نصف قطرها 1 تصنع زاوية منفرجة θ > π/2 دالة الجيب على دائرة الوحدة (أعلى) وتمثيلها البياني (أسفل) تعرف دائرة الوحدة المتمركزة في الأصل في المستوى الإقليدي بالمعادلة التالية: [2] إذا أعطيت الزاوية θ، هناك نقطة فريدة P على دائرة الوحدة تصنع زاوية θ انطلاقًا من المحور x، والإحداثيات x و y ل P: [3] وبالتالي، من معادلة دائرة الوحدة: متطابقة فيثاغورس. برهان باستخدام متسلسلة القوى [ عدل] يمكن أيضًا تعريف الدوال المثلثية باستخدام متسلسلة القوى، وهي (لزاوية تقاس بالراديان): [4] [5] باستخدام قانون الضرب الشكلي لمتسلسلة القوى في ضرب وقسمة متسلسلة القوى (تم تعديله بشكل مناسب ليراعي شكل المتسلسلة هنا)، نحصل على: لاحظ أنه في التعبير عن sin 2 ، يجب أن يكون n على الأقل 1، بينما في التعبير عن sin 2 ، فإن الحد الثابت يساوي 1.
فيثاغورس فيلسوفًا يونانيًا ، وهو عالم رياضيات شهير وقد عُد كأول عالم رياضيات حقيقي ، وقد عاش في الفترة من 570 إلى 495 قبل الميلاد ، وعُرف بأنه أبو الأرقام ، وقد حاز على شهرته بفضل نظرية فيثاغورس التي ظلت حتى تاريخنا المعاصر من أهم النظريات في الهندسة ، على الرغم من أن مفهومها قد سجل من قبل البابليين. صيغة نظرية فيثاغورس تنص نظرية فيثاغورس على أنه في المثلث قائم الزاوية ، فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربع الضلعين الآخرين. قانون فيثاغورس. a2 + b2 = c2 ( حيث a و b و c هي أطوال جوانب المثلث (انظر الصورة) و c هو الجانب المقابل للزاوية القائمة و في هذا المثال يطلق على c اسم الوتر). شرح النظرية في أي مثلث قائم تكون مساحة المربع الذي أحد جوانبه هو الضلع الأكبر الوتر ( الجانب المقابل للزاوية القائمة) مساويا لمجموع مساحات المربعات التي تكون على الجانبين اللذان يجتمعان في الزاوية القائمة. هذا بمعنى: مساحة المربع الأسود بالإضافة إلى مساحة المربع الأزرق ستساوي مساحة المربع الأخضر. تطبيق النظرية مثال: المثلث له أطوال أضلاع " 3 ، 4 ، 5 " مثلث قائم الزاوية بتطبيق نظرية فيثاغورث على هذه الأطوال: 3 2 + 4 2 = 5 2 سيصبح حساب هذا: 9 + 16 = 25 النظرية صحيحة!!
أمثلة على نظرية فيثاغورس لو قلنا أن مثلثا زاويته القائمة هي ( ب)، والضلع المقابل للزاوية القائمة هو ( أ ج) والأضلاع المكونة للزاوية القائمة هي ( أ ب) و ( ب ج) وبذلك تكون الصيغة الجبرية لتظرية فيثاغورس على المثلث أ ب ج كما يلي: ( أ ب)²+( ب ج)² = ( أ ج)². بما أن ( أ ب)² يمكن اعتبارها مساحة مربع طول ضلعه ( أ ب) وكذلك الحال بالنسبة ( ب ج)، ( أ ج)، فإنه يمكن كتابة نظرية فيثاغورس باستخدام المساحة كما يلي: في المثلث القائم يكون مجموع مساحتي المربعين المنشأين على ضلعي الزاوية القائمة يساوي مساحة المربع المنشأ على الوتر. قانون نظرية فيثاغورس المشهورة. المثال الأول: احسب طول الضلع المجهول ( س) إذا كان الوتر = 15سم وأحد الأضلاع = 9، بما أن المثلث قائم الزاوية فهو يحقق نظرية فيثاغورس وعليه فإن: ²9 + س² = ²15 81 + س² = 225 ومنه س² = 225 - 81 = 144 س= 144? = 12سم المثال الثاني: يوجد مثلثان متداخلان بحيث يرتبطان بنفس الزاوية القائمة، وبذلك يحققان نظرية فيثاغورس، حيث إن الزاوية القائمة هي ل للمثلث ( هـ ل ن) والمثلث الثاني ( هـ ل م)، وعليه فإنه يمكن تحديد أضلاع ووتر المثلثين كما يلي: المثلث الأول أضلاعه ( هـ ل) و ( ل م) والوتر ( هـ م).
ربما تكون قد سمعت المصطلحين "بسيط" أو "معقد" لوصف مستوى شيء ما أو شخص ما. إليك طريقة للتفكير في كيفية استخدام هذه المصطلحات في المدرسة. إقرأ أيضا: البحث العلمي هو الخطوات العلمية التي يقوم بها الباحث للوصول التفكير البسيط والمركب من أقسام بيت العلم إلى مجالين ،حيث يتعامل التفكير البسيط مع دراسة المفاهيم الأولية مثل العدد (الأعداد الطبيعية) والمكان والوقت والتغيير. التفكير المركب أكثر تعقيدًا ،حيث يدرس مجموعات أكثر تعقيدًا من الأساسيات. تم اقتراح عدة نماذج لترتيب هذه الأفكار. لقد ساهم في تطوير المنطق والرياضيات. ،وهي منظمة غير ربحية. البسيط مقابل المركب: التفكير البسيط هو التفكير غير المعقد أو المعقد. إنه نوع من التفكير الذي نفعله كل يوم ،مثل عندما نقرأ كتابًا أو نتحدث إلى صديق. على النقيض من ذلك ،فإن التفكير المركب أكثر تعقيدًا وأكثر تفصيلاً من التفكير البسيط. يتطلب الأمر مزيدًا من الوقت والجهد لإكماله ،ولكنه يستحق القيام به للحصول على مكافآت أكبر في النهاية. التفكير البسيط والمركب من أقسام (2 نقطة) ما رأيك في البيان التالي؟ يميل الأشخاص القادرين على التفكير بطرق معقدة إلى أن يكونوا أكثر نجاحًا من أولئك الذين لا يستطيعون ذلك.
التفكير الرياضي، التفكير الابداعي، التفكير البسيط والمركب من أقسام؟ الاجابة هي: مستويات التفكير.
التفكير البسيط والمركب في الرياضيات ،الفائدة المركبة هي فائدة لا تتراكم على فترات منتظمة ،ولكن على الفوائد المتراكمة للفترات السابقة. يطلق عليه "مركب" لأنه يتم إضافة الفائدة إلى المجموع الأساسي في كل فترة. عندما تقوم بإيداع الأموال في حساب مصرفي أو شراء أسهم في شركة وتركها هناك لبعض الوقت ،فإنها ستولد فائدة بمرور الوقت والتي تصبح المبلغ المركب الذي يمكنك سحبه لاحقًا. يمكن تفسير الفائدة المركبة باثنين التفكير البسيط والمركب من أقسام (1 نقطة) التفكير البسيط: التفكير البسيط هو طريقة لحل المشكلات. انها تنطوي على خطوة واحدة فقط. في التفكير البسيط ،لا نحاول حل المشكلات بجعلها أكثر تعقيدًا ،بل بجعلها أبسط. ماذا يعني التفكير "البسيط" أو "المركب"؟ عندما تتعرف على طريقة تفكير الناس ،ستسمع غالبًا عن طريقتين مختلفتين نعالج بهما المعلومات – التفكير البسيط والتفكير المركب. الفرق هو أن المفكرين البسطاء هم أكثر عرضة للتركيز فقط على أجزاء قليلة من المعلومات. سينظر المفكرون المركبون في العديد من العوامل المختلفة ويتوصلون إلى فهم شامل لقضية ما. يُنظر أحيانًا إلى التفكير البسيط على أنه أمر سيء البسيط والمركب من أقسام (1 نقطة) مستويات التفكير معايير التفكير خصائص التفكير مستويات التفكير: تفكير بسيط ومعقد.