كيف نثبت أن المثلث قائم الزاوية؟ الطريقة الأولى: مجموع الزوايا من خلال إيجاد الزاوية التي قياسها 90 درجة؛ ألا وهي الزاوية القائمة، ويُمكن إيجادها باستخدام المنقلة، أو من خلال إيجاد مجموع زاويتين المثلث المتقابلتين؛ بحيث يكون مجموع زوايا المثلث كاملًا يساوي 180 درجة، ولو كان مجموع الزاويتين المتقابلتين 90 عندها تكون الزاوية المتبقية 90 درجة أيضًا، وهي الزاوية القائمة. مثال: أثبت أن المثلث س ص ع قائم الزاوية، علمًا أن قياس الزاوية س = 60 درجة، وقياس الزاوية ص = 30 درجة. الحل: مجموع زوايا المثلث = 180 درجة، إذًا قياس الزاوية س + قياس الزاوية ص + قياس الزاوية ع = 180 درجة. نقوم بتعويض القيم التي نعرفها وتُصبح المعادلة: 60 + 30 + قياس الزاوية ع = 180 درجة نقوم بإجراء العمليات الحسابية حتى تصبح المعادلة: 90 + قياس الزاوية ع = 180 درجة، الآن ننقل الأعداد المعلومة لتكون على جهة واحدة من المساواة، والمجاهيل تكون على الجهة المُقابلة، وفي حالتنا نطرح الرقم 90 من الجهتين. 90 + قياس الزاوية ع - 90 = 180 درجة - 90، وبعد إجراء العمليات الحسابية قياس الزاوية ع = 90 درجة، ونظرًا لوجود زاوية قائمة في المثلث هذا يُثبت أنّه مثلث قائم الزاوية.
ولهذا فإن مساحة المثلث القائم تعطى بالصيغتين: حيث a, b هما ضلعا الزاوية القائمة. حيث c وتر المثلث القائم و f الارتفاع عليه. مبرهنة فيثاغورس [ عدل] المقالة الرئيسية: مبرهنة فيثاغورث الصيغة الهندسية لمبرهنة فيثاغورس تعد هذه المبرهنة أهم ما يميز المثلث القائم وتنص مبرهنة فيثاغورس على: في أي مثلث قائم الزاوية، مساحة المربع المرسوم على الوتر مكافئة لمجموع مساحتي المربعين المرسومين على الضلعين الآخرين. يمكن إعادة صياغة هذه النظرية في صورة المعادلة: حيث c هو طول الوتر و a, b طول الضلعان القائمان. اقرأ أيضا [ عدل] مثلث مثلثات قائمة خاصة مبرهنة فيثاغورس وتر المثلث القائم ارتفاع المثلث مراجع [ عدل] ^ Cours de géométrie élémentaire (باللغة الفرنسية)، Bachelier، 1835، ص. 367. {{ استشهاد بكتاب}}: يحتوي الاستشهاد على وسيط غير معروف وفارغ: |month= ( مساعدة) ^ [1]. نسخة محفوظة 30 أغسطس 2017 على موقع واي باك مشين.
# تم الطريقة الثانية: نظرية فيثاغورس نظرية فيثاغورس؛ التي تنص على أن مُربع الضلع الأطول في المثلث قائم الزاوية (الوتر، ويكون هو المقابل للزاوية القائمة) يساوي مجموع مربع الضلعين الآخرين، ومعادلة فيثاغورس هي: طول الوتر تربيع = طول الضلع الأول تربيع + طول الضلع الثاني تربيع. مثال: أثبت أن المثلث أ ب ج قائم الزاوية، علمًا أن طول الضلع أ = 3 سنتيمتر، وطول الضلع ب = 4 سنتيمتر، وطول الضلع ج = 5 سنتيمتر. الحل: بناءً على نظرية فيثاغورس فإنّ الضلع الأطول في المثلث قائم الزاوية هو الوتر، وهو المُقابل للزاوية القائمة، ولذلك يكون الوتر هنا هو الضلع ج.
94 سم. حساب طول أضلاع المثلث القائم باستخدام النسب المثلثية يمكن حساب أضلاع المثلث القائم إذا عُلِم قياس إحدى الزوايا (غير القائمة) وأحد الأضلاع باستخدام النسب المثلثية، وهي كما يأتي: [٢] جا (θ)= الضلع المقابل للزاوية (θ)/الوتر. جتا (θ)= الضلع المجاور للزاوية (θ)/الوتر. ظا (θ)= الضلع المقابل للزاوية (θ)/الضلع المجاور للزاوية (θ). والمثال الآتي يوضح كيفية استخدام النسب المثلثية لحساب أطوال أضلاع المثلث قائم الزاوية: [٢] إذا كان طول الضلع ب ج في المثلث أب ج قائم الزاوية في (ب) هو 7سم، وقياس الزاوية ج= 53 درجة، جد قياس الضلع أب، والوتر أج. باستخدام ظل الزاوية يمكن حساب طول الضلع أب، وهو الضلع المقابل للزاوية ج، وعليه: ظا (ج) = أب/ب ج = ظا(53) = أب/7، أب= 1. 33×7= 9. 29سم أما الوتر فيمكن حسابه إما باستخدام نظرية فيثاغورس، او عن طريق استخدام جيب تمام الزاوية، أو جيبها، وباستخدام جيب تمام الزاوية يمكن حسابه كما يلي: جتا (ج) = الضلع المجاور للزاوية (ج)/الوتر، جتا (53)= ب ج/الوتر = 7/الوتر، الوتر= 7/0. 6 =11. 7 سم. حساب طول أضلاع المثلث القائم من محيط المثلث يُمكن حساب محيط المثلث القائم بجمع جميع أطوال أضلاعه، وبما أنّه مثلث قائم الزاوية فإنّ محيطه يُعطى بالعلاقة الآتية: [٣] محيط المثلث القائم = الارتفاع + القاعدة + الوتر يُمكن باستخدام هذه العلاقة لحساب طول أضلاع المثلث القائم كالآتي: [٣] عندما يكون المحيط معلومًا وطول ضلعين معلومين تُعوض المعطيات المتوفرة مباشرةً في قانون محيط المثلث القائم الزاوية لإيجاد طول الضلع المجهول.
لذلك تكون جوانبها في النسبة 1: √ φ: φ. وبالتالي ، يتم تحديد شكل مثلث كبلر بشكل فريد (حتى عامل القياس) من خلال اشتراط أن تكون جوانبه في تقدم هندسي. المثلث 3–4–5 هو المثلث الأيمن الفريد (حتى المقياس) الذي أضلاعه في تقدم حسابي. [9] جوانب المضلعات المنتظمة أضلاع البنتاغون ، السداسي ، والعشري ، المنقوشة في دوائر متطابقة ، تشكل مثلث قائم الزاوية دع أ = 2 خطيئة π / 10 = -1 + √ 5 / 2 = 1 / φ هو طول ضلع عقد منتظم مرسوم في دائرة الوحدة ، حيث φ هي النسبة الذهبية. دع ب = 2 خطيئة π / 6 = 1 هو طول ضلع الشكل السداسي المنتظم في دائرة الوحدة ، ودع c = 2 sin π / 5 = يكون طول ضلع البنتاغون المنتظم في دائرة الوحدة. ثم أ 2 + ب 2 = ج 2 ، إذن هذه الأطوال الثلاثة تشكل أضلاع مثلث قائم الزاوية. [10] يشكل المثلث نفسه نصف مستطيل ذهبي. يمكن العثور عليها أيضًا داخل عشروني أوجه طول ضلع ج: أقصر قطعة خط من أي رأس V إلى مستوى جيرانها الخمسة لها طول a ، ونقاط نهاية هذا المقطع المستقيم مع أي من جيران V تشكل رؤوس مثلث قائم الزاوية أضلاعه أ ، ب ، ج. [11] أنظر أيضا مثلث صحيح لولبية ثيودوروس مراجع ^ أ ب بوسمينتييه ، ألفريد س ، وليمان ، إنغمار.
مثلث ABC قائم الزاوية في C في الهندسة الرياضية ، المثلث القائم أو مثلث قائم الزاوية هو مثلث إحدى زواياه قائمة أي أن ضلعين في المثلث القائم يشكلان زاوية قياسها 90°. [1] [2] محتويات 1 خواص المثلث القائم 2 مساحة المثلث القائم 3 مبرهنة فيثاغورس 4 اقرأ أيضا 5 مراجع خواص المثلث القائم [ عدل] أطول أضلاع المثلث القائم يعرف بوتر المثلث القائم ، الوتر يقابل الزاوية القائمة دائماً. في المثلث ABC القائم في C: مجموع قياس الزاويتين A, B يساوي 90°، أي أن A, B زاويتان متتامتان. متوسط المثلث النازل من الرأس القائم يساوي نصف الوتر. كل مثلث قائم يحقق مبرهنة فيثاغورس ، وإذا كانت أضلاع أي مثلث تمثل ثلاثي فيثاغورسي فإن هذا المثلث قائم. للمثلث القائم ثلاثة ارتفاعات ، اثنان منهما ضلعان فيه وهما ضلعا الزاوية القائمة أما الارتفاع الثالث فيكون عمودياً على الوتر. في المثلث ABC القائم في C الارتفاع h الذي يقسم الوتر AB إلى p, g فإن طول هذا الارتفاع يعطى بالصورة: أو. تلتقي ارتفاعات المثلث القائم في رأس الزاوية القائمة. تمتلك بعض المثلثات القائمة خصائص أخرى كـ: المثلث القائم المتطابق الضلعين المثلث القائم 30-60 مثلث كيبلر مساحة المثلث القائم [ عدل] ارتفاع المثلث القائم كما هو الحال مع أي مثلث، تعطى المساحة بالقانون: مساحة المثلث = ½ القاعدة × الارتفاع.
المثلثات المبنية على ثلاثية فيثاغورس هي هيرونيان ، مما يعني أن لها مساحة صحيحة بالإضافة إلى جوانب صحيحة. إن الاستخدام المحتمل للمثلث 3: 4: 5 في مصر القديمة ، مع الاستخدام المفترض لحبل معقود لوضع مثل هذا المثلث ، والسؤال عما إذا كانت نظرية فيثاغورس معروفة في ذلك الوقت ، قد نوقشت كثيرًا. [3] حدسها المؤرخ موريتز كانتور لأول مرة في عام 1882. [3] ومن المعروف أن الزوايا القائمة تم وضعها بدقة في مصر القديمة. أن مساحيهم استخدموا الحبال للقياس ؛ [3] أن بلوتارخ المسجلة في إيزيس وأوزوريس (حوالي 100 م) أن المصريين معجب 3: 4: 5 المثلث. [3] وأن بردية برلين رقم 6619 من المملكة الوسطى في مصر (قبل 1700 قبل الميلاد) ذكرت أن "مساحة المربع 100 تساوي مساحة مربعين أصغر. جانب واحد هو ½ + ¼ جانب الأخرى. " [4] لاحظ مؤرخ الرياضيات روجر إل كوك أنه "من الصعب تخيل أي شخص مهتم بمثل هذه الظروف دون معرفة نظرية فيثاغورس. " [3] في مقابل ذلك ، يلاحظ كوك أنه لا يوجد نص مصري قبل 300 قبل الميلاد يذكر فعليًا استخدام النظرية لإيجاد طول أضلاع المثلث ، وأن هناك طرقًا أبسط لبناء الزاوية القائمة. يخلص كوك إلى أن تخمين كانتور لا يزال غير مؤكد: فهو يعتقد أن المصريين القدماء ربما كانوا يعرفون نظرية فيثاغورس ، لكن "لا يوجد دليل على أنهم استخدموها لبناء الزوايا القائمة".
إذا كنت ترغب بالانضمام إلى فريق مدربينا الشخصيين، فيرجى التواصل معنا للحصول على مزيد من المعلومات. إعرف المزيد
الدورات التدريبية احصل على مئات الدورات التدريبية عبر الإنترنت سجل الآن أنشئ حسابك المجاني الآن واحصل على وصول فوري إلى مئات الدورات التدريبية عبر الإنترنت. أحدث الفاعليات الأحداث التعليمية القادمة لتغذية عقلك. تخفيضات رمضان ماذا قالو عنا ؟ هنا آراء المدربين والمتدربين في المركز العربي د. إنعام فؤاد عبداللا الدورات ممتازة والمركز العربي من أفضل الأماكن التي تدربت فيها د. المركز العربي للتدريب والتنمية البشرية – تدريب ، كورسات ، تنمية بشرية. محمد الدسوقى عبد العليم من أروع الدورات التي حضرتها، وخبرة المحاضر د. عبد المنعم عباس تكفي،، مركز يتمتع بالمصداقية مهدي احمد سبيتي جيد جدا رشا حسين سليم اكثر من رائعة والدكتور اسلوبه ممتاز ونتمنى القيام بورش أخرى جوديت جميل خليل صايج من أروع البرامج والتدريبات التي تم الحصول عليها ومن افضل المراكز إسماعيل جلال إسماعيل برعي ممتاز هنادي الشيخ نجيب دورة مفيدة جداً، ومركز ملتزم بأمانة تجاه المتدرب صباح حسين عواركة لفتني تعاون الدكتور عبدالمنعم معنا وتعامله معنا كأننا أبنائه. الدورة التي اشارك بها اضافت لي معارف جديدة في التدريب والدكتور أعطانا من لمسته الخاصة. لكني اقترح ان يخصص لها وقت أطول للمبتدئين في عالم التدريب, فهي تناسب المشاركين الذين يمارسون التدريب الفعلي مسبقا ويحتاجون لتطوير مهاراتهم ومعارفهم.
المملكة العربية السعودية ص. ب 80200 جدة 21589 هاتف: 6952000 12 966+ سياسة الخصوصية والنشر - جامعة الملك عبدالعزيز جميع الحقوق محفوظة لجامعة الملك عبدالعزيز 2022©