مثال: إذا كان هناك متوازي مستطيلات طوله 15 سم وعرضه 9 وارتفاعه 8، فما هي مساحة المتوازي؟ الحل: يتم أولًا إيجاد مساحة القاعدة العلوية وهي الطول x العرض، أي 15 × 9 = 135 سم 2. وبتطبيق المعادلة السابقة فيتم إيجاد حساب المساحة الكلية من خلال ما يلي: (15 9x) 2x (15×8) +2x (8×9)+ 2x= 654. وبطرح مساحة القاعدة العلوية من الناتج: 654- 135= 519 سم 2. لتكون مساحة سطح المنشور هي: 519 سم 2.
وبما أن الطول = 10 سم، والعرض = 7 سم، والارتفاع = 4 سم. وبالتعويض بتلك المعطيات في القانون نحصل على حجم المنشور الرباعي = 10 × 7 × 4 = 280 سم 3 مثال 2: منشور رباعي طوله ٥سم وعرضه ٣سم وارتفاعه ٢سم احسب حجمه نقوم بكتابة صياغة القانون الذي سوف يستخدم في حساب حجم المنشور الرباعي وهو: الحجم = الطول × العرض × الارتفاع. ومن المعطيات نرى أن أبعاده الثلاثة هما: طوله = 5 سم، وعرضه = 3 سم، وارتفاعه = 2 سم. الآن نقوم بالتعويض في القانون لكي نحسب حجم المنشور الرباعي = 5 × 3 × 2 = 30 سم 3 حجم منشور رباعي طوله 5 وعرضه 4 وارتفاعه 10 هو في هذه الحالة يكون حجم المنشور هو: 5 × 4 × 10 = 200 سم 3. مساحة سطح المنشور الرباعي مساحة سطح المنشور الرباعي ذو القاعدة المربعة لمعرفة مساحة سطح المنشور الرباعي يتم جمع مساحة القاعدتين مع المساحة الجانبية للمنشور (وهي مساحة أوجهه الـ 4 الجانبية). سادس الفصل العاشر حجم المنشور الرباعي - تتبع المتاهة. إذا كان المنشور الرباعي يمتلك قاعدة مربعة الشكل، فيتم حساب مساحة سطحه عن طريق حساب مساحة أوجهه الجانبية من خلال الاستعانة بقانون مساحة المستطيل وهو الطول x العرض. وفي المنشور فإن عرض المستطيل هو طول قاعدته، أما طول المستطيل فهو ارتفاع المنشور.
هناك طريقة أخرى لإيجاد المساحة الجانبية لمنشور رباعي ذو قاعدة مربعة وهي ضرب ارتفاعه في محيط القاعدة ، وهو طول ضلع القاعدة 4x (هذا هو مجموعة أضلاع قاعدة رباعي). إذن ، المساحة الإجمالية لمنشور رباعي ذو قاعدة مربعة هو: محيط القاعدة المربعة x الارتفاع + 2 x مساحة القاعدة المربعة. قانون المساحة الكلية لمنشور رباعي ذو وجه مربع وقاعدة مربعة (مكعب) هو: 6 × طول ضلع المكعب 2. مثال: إذا كان هناك منشور مربع ، وكان زيادة القاعدة المربعة 9 سم ، وطول ضلع القاعدة 5 سم ، فما هي المساحة الكلية؟ المحلول: يمكن إيجاد محيط الضلع السفلي بضرب طول الضلع في 4 ، أي 5 × 4 = 20 سم ، ثم ضرب طول الضلع في نفسه ، أي 5 × 5 = 25 سم. 2 قطعة. لذلك ، يتم حساب مساحة المنشور الرباعي بتطبيق الصيغة التالية: محيط القاعدة × الارتفاع + 2 × مساحة القاعدة ، وبالتالي تكون المعادلة كما يلي: 20 × 9 + 2 25x. لذلك ، تصبح مساحة المنشور = 230 سم 2 قطعة. منشور رباعي طوله ٣ عرضه ٥ ارتفاعه ٤ كم يصبح حجمه – البسيط. مساحة سطح منشور رباعي الزوايا بقاعدة مستطيلة إذا كان الناحية السفلي للمنشور الرباعي مستطيل الشكل ، فيمكن حساب مساحته الإجمالية بالصيغة التالية: (الطول × العرض) 2x + (الطول × الارتفاع) 2x + (العرض × الارتفاع) 2x.
كما ينقسم المنشور إلى نوعين حسب شكل قاعدته، فهناك المنشور المنتظم الذي يمتلك قاعدتين مضلعتين منتظمتين، وهناك المنشور الغير منتظم والذي يمتلك قاعدتين لهما شكل مضلع غير منتظم. وينقسم المنشور أيضًا إلى نوعين طبقًا لزاوية حرفه الجانبي، فهناك المنشور القائم وهو الذي تتعامد فيه الأسطح الجانبية على قاعدتيه، وكل سطح من أسطحه الجانبية على شكل مستطيل، وهناك المنشور المنحني وفيه يلتقي قاعدتيه مع الأسطح الجانبية له بزوايا ليست قائمة، وكل سطح من أسطحه الجانبية يتخذ شكل متوازي الأضلاع. قانون حساب حجم المنشور الرباعي نستطيع حساب حجم أي منشور رباعي مكن خلال التعويض في القانون التالي: الحجم ( ح)= الطول × العرض × الارتفاع. أو الحجم = مجموع القاعدتين × ارتفاع المنشور. منشور رباعي إذا كانت أبعاده تساوي 5 سم. 4 سم. 3 سم فإن حجمه يساوي - موقع المرجع. خطوات الحل لحساب الحجم أولا نكتب القانون الذي سوف يُستخدم في حساب حجم المنشور الرباعي وهو: الحجم = الطول × العرض × الارتفاع. ثانيا نحسب الأبعاد الثلاثة لذلك المنشور وهما: الطول، والعرض، والارتفاع. ثالثا نقوم بالتعويض في صيغة القانون، وإيجاد حاصل الضرب للأبعاد الثلاثة. وبهذه الطريقة نحصل على الحجم. مثال 1: إذا كانت أبعاد المنشور الرباعي هي 10 سم، 7 سم، 4 سم، الطول، العرض والارتفاع، على التوالي بنفس الترتيب، فماذا سيكون حجم ذلك المنشور ؟ الحل: أول خطوات الحل نكتب القانون الذي يستخدم في حساب حجم المنشور الرباعي كالتالي: الحجم = الطول × العرض × الارتفاع.
نظرًا لأن المنشور ينقسم لـ نوعين كماًا لشكل قاعدتهما ، فهناك وضحت بانتظام من لديه قاعدتان منتظمتان متعدد الأضلاع ، المشاركات غير النظامية هناك نوعان من القاع مع أشكال متعددة الأضلاع غير منتظمة. تنقسم المنشورات أيضًا لـ نوعين كماًا لزاوية حوافها الجانبية ، وهما المنشور الأساسي جوانبها متعامدة على سطحيها السفليين ، وكل جوار مستطيل. منشور منحني من بينها ، تلامس قاعدتاها أسطحها الجانبية بطريقة غير قائمة على الزاوية ، ويأخذ كل سطح جانبي شكل متوازي أضلاع. قاعدة حساب الحجم للمنشور الرباعي يمكننا حساب حجم أي منشور رباعي بالتعويض كماًا للقانون التالي: الحجم (H) = الطول × العرض × الارتفاع. أو الحجم = مجموع القاعدتين × زيادة المنشور. مراحل الحل لحساب الحجم أولاً ، نكتب القانون الذي سيُستخدم لحساب حجم المنشور الرباعي ، وهو: الحجم = الطول × العرض × الارتفاع ثانيًا ، نحسب الأبعاد الثلاثة للمنشور: الطول والعرض والارتفاع. ثالثًا ، نستخدم الصيغ بدلاً من المعادلات ، ثم نحصل على حاصل ضرب هذه الأبعاد الثلاثة. بهذه الطريقة يمكننا الحصول على الحجم. مثال 1: إذا كانت أبعاد المنشور المربع هي 10 سم و 7 سم و 4 سم وكان الطول والعرض والارتفاع متساوية ، فما هو حجم المنشور؟ المحلول: الخطوة الأولى في الحل هي كتابة قانون لحساب حجم المنشور الرباعي ، على النحو التالي: الحجم = الطول × العرض × الارتفاع.
منشور رباعي إذا كانت أبعاده تساوي 5 سم. 4 سم. 3 سم فإن حجمه يساوي ، المنشور هو شكلٌ ثلاثي الأبعاد مُكون من قاعدتين متوازيتين ومتطابقتين، وأوجه مستطيلة الشكل، ويختلفُ شكل القاعدتين من منشور لآخر فقد تكونُ مثلثلاً فيُسمى منشور ثلاثي، أو مربعًا فيُسمى منشور رباعي، ومن خلال موقع المرجع سنتعرف على كيفية حساب حجم المنشور الرباعي.