يُخلط الدقيق مع الملح، والبيكنغ باودر في إناء. تُخفق الزبدة مع لبن الزبادي، والسكر في خفاقةٍ كهربائيةٍ. يُزاد البيض والفانيليا ويُواصل الخفق. يُزاد خليط الدقيق، ويُخفق ثانيةً. يُوزع المزيج في قالب الكيك. يُخلط السكر البني مع القرفة والجوز المفروم في وعاء. تُزاد الزبدة، ويُحرك جيدًا. يُسكب المزيج فوق خليط الكيك، ثم يوضع القالب في الفرن، ويُترك مدة نصف ساعة. يُزال القالب من الفرن، ويُترك قليلًا ليبرد، ثم يُقطع، ويُقدم. كيكة اللوز والتفاح ملعقة كبيرة من خلاصة اللوز. ثلاثة أرباع الكأس من الزيت. كأس ونصف من الطحين المنخول. كأس من دقيق اللوز. أربع ملاعق كبيرة من حليب البودرة. ملعقة كبيرة من القرفة. حبتان مُقطعتان من التفاح. ثلاثة أرباع الكأس من اللوز المُشرح. يُحمى الفرن لحرارة 190 درجةً. يُخلط الطحين مع دقيق اللوز، والبيكنغ باودر، والقرفة، وحليب البودرة. يُخفق البيض مع الفانيليا في خلاطٍ كهربائيٍ لمدة عشر دقائق. تُزاد خلاصة اللوز، ويُخفق مدة خمس دقائق. كيكة جوز الهند بالزبادي في الخلاط وبألذ وأروع مذاق وسهلة التحضير - ثقفني. يُزاد السكر والزيت، ويُخفق مدة ثلاث دقائق. يُصب الخليط السائل على المكونات الجافة، ويحرك الخليط بواسطة ملعقة خشبية. يُزاد التفاح، ويُحرك ثانيةً.
نصف كأس من الزيت النباتي. حبتان من البيض. نصف ملعقة صغيرة من خلاصة الفانيليا. طريقة التحضير يُحمى الفرن لحرارة 180 درجةً. يُخلط الطحين مع الملح، والبيكنغ باودر في إناء. يُخلط السكر، ومبشور قشر الليمون، والبيض، ولبن الزبادي، والفانيليا جيدًا. يُزاد خليط لبن الزبادي إلى المكونات الجافة، ويُحرك جيدًا. يوزع المزيج في قالب كيك مُبطن بورق الزبدة، ثم يوضع في الفرن، ويُترك مدة 50 دقيقةً، بعدها يُقطع، ويُقدم. كيك الزبادي والبرتقال ست حبات من البيض. ثلاث علب من الزبادي. كأس ونصف من السكر البني. ثلاث ملاعق من الفانيليا. ثلاث كؤوس من الطحين. ملعقة كبيرة من مبشور البرتقال. رشة من الملح. كأس من عصير البرتقال. ظرف من البيكنغ باودر. يُخفق البيض مع لبن الزبادي، والسكر، والملح، والفانيليا. يزاد الطحين، والبيكنغ باودر، ويُحرك جيدًا. يُوزع المزيج في قالب كيك مدهون بالزبدة. يوضع القالب في فرن مُحمى على 350 درجةً. يُزال قالب الكيك من الفرن، ويُسكب عصير البرتقال عليه، ثم يُقطع، ويُقدم. طريقة عمل كيكة الزبادي بالتفاح - 13 وصفة سهلة وسريعة - كوكباد. كيكة جوز الهند بالزبادي أربع حبات من البيض. ملعقتان صغيرتان من البيكنغ باودر. كوبان من الطحين. ملعقة صغيرة من الفانيليا. نصف كوب من الزيت النباتي.
نسخن الفرن على درجة حرارةٍ متوسطةٍ. نضع الملح، وقشر الليمون، والبيض، والسكر في وعاءٍ عميقٍ، ونخفق المكوّنات معاً بوساطة الخفاقة اليدوية. نضيف الزيت، والزبادي إلى الخليط، ونخلطه بشكلٍ جيد. نضيف البيكنج باودر، والدقيق إلى الخليط، ونخلطه جيداً حتّى يصبح متجانساً. ندهن صينيةً متوسطة الحجم بالزيت، ونرش القليل من الدقيق فيها. نصب الخليط في الصينية، ونضعه في الفرن مدّة خمسين دقيقةً حتّى ينضح. نتأكد من نضج الكيكة من خلال غرز سكين أو عود الاسنان الخشبيّ في وسطها، وإذا خرجت السكينة جافة فهذا يدلّ على أنّها ناضجة. كيكة الزبادي بالدراق كوبان من الدراق الطازج والمقطع. نصف كوب من الزبدة السائلة. ملعقتان صغيرتان من الفانيلا. أربع بيضات. كوب من السكر البودرة. كوبان ونصف من الدقيق الأبيض. نصف كوب من جوز الهند الطازج والمقطع. نصف كوب من الزبادي بنكهة الدراق. نصف كوب من اللوز المقطع. نسخن الفرن على درجة حرارةٍ متوسطةٍ، وندهن صينيةً متوسطة الحجم بالزيت، ونرشها بالدقيق، ونفرد ورق الزبدة فيها. نضع الزبدة، والفانيلا، والسكر، والبيض في وعاءٍ، ونخفقهم جيداً. نضيف الدقيق إلى الخليط بشكلٍ تدريجيّ مع استمرار الخفق حتّى يصبح المزيج كريمياً.
إضافة الجزر والخلط جيداً، ثم وضع الكيكة في صينية مستديرة مدهونة بالزيت والدقيق. إدخال الكيكة إلى فرن مسخن مسبقاً على درجة حرارة متوسّطة لمدة ثلاثين دقيقة أو حتى تنضج وتحمرّ تماماً، وتقدّم. كيكة الجزر بالزبيب ستة كؤوس من الجزر الطازج المبشور. كأس من السكر البنيّ. كأس ونصف من السكر الأبيض. كأس من الزبيب منزوع النوى. أربع بيضات كبيرات الحجم. ثلاثة كؤوس من الدقيق الأبيض. أربع ملاعق كبيرة من القرفة البودرة. كأس من زيت الذرة. ملعقة كبيرة من الفانيلا السائلة. كأس من عين الجمل المفروم فرماً خشناً. علبة من الأناناس المصفّى من الماء، والمقطّع إلى قطع صغيرة الحجم. وضع السكر البني، والجزر، والزبيب في وعاء والخلط جيداً، ثم ترك الخليط جانباً لمدة ساعة تقريباً حتى يتّشرب الجزر السكر جيداً. وضع البيكينغ صودا، والدقيق الأبيض، والملح، والقرفة البودرة في وعاء، ثم إضافة السكر الأبيض، والبيض، والزيت، بالإضافة إلى الفانيلا والخلط. إضافة الأناناس المقطع، وخليط الزبيب والجزر، وعين الجمل المفروم مع الاستمرار في الخلط حتى تتجانس المكوّنات مع بعضها البعض. وضع الكيكة في صينيّة مستديرة ومخصّصة للفرن ومدهونة بالزيت والدقيق، ثم إدخالها إلى فرن مسخّن مسبقاً على درجة حرارة متوسطة لمدّة أربعين دقيقة أو حتى تنضج وتحمرّ.
ويمكنك استخدامه في هذا المستوى من الدقة في العمليات الحسابية. إذن، ها هي الصيغة. محيط الدائرة يساوي 𝜋 مضروبًا في القطر. وقد تفضل أيضًا كتابة الصيغة بدلالة نصف القطر. فكما ذكرنا، طول القطر يساوي ضعف طول نصف القطر، لذا يمكننا التعويض عن ﻕ في هذه الصيغة باثنين نق. وهذا يعطينا صيغة ثانية لمحيط الدائرة. يساوي اثنين مضروبًا في 𝜋 مضروبًا في نق. إذن، يمكنك استخدام أي من هاتين الصورتين للصيغة نفسها. فلنلق نظرة على بعض الأمثلة. لدينا دائرة هنا. ونود حساب محيط هذه الدائرة. بالنظر إلى الرسم، نرى أن قطر الدائرة مرسوم ومعطى بالطول ١٠ سنتيمترات. لذلك، علينا استرجاع صيغة محيط الدائرة. وسأستخدم هذه الصورة، وهي أن محيط الدائرة يساوي 𝜋 مضروبًا في القطر. وكل ما علينا فعله هو التعويض بالقيمة ١٠، وهي طول القطر، في هذه الصيغة. بذلك، يساوي 𝜋 في ١٠. وسترى أنه بدلًا من 𝜋 في ١٠، يكتب عادة بالصورة ١٠𝜋. وأحيانًا سيطلب منك ترك إجاباتك على هذه الصورة. وهذه قيمة دقيقة، ومن ثم فليس عليك التقريب بأي شكل. وهذا يعني أيضًا أنه يمكنك إجراء العمليات الحسابية للدوائر حتى لو لم يكن لديك آلة حاسبة، إذا تركت الإجابة مكتوبة بدلالة 𝜋 مثلما فعلنا في هذا المثال هنا.
ننتقل الآن إلى المسألة الأخيرة في هذا الفيديو. إطار دراجة طول نصف قطره ٣٥ سنتيمترًا. ما المسافة التي تقطعها ندى بدراجتها إذا كان الإطار يدور ٢٥٠ مرة؟ أعتقد دائمًا أنه من المفيد أولًا رسم مخطط بسيط لتصور الموقف. دراجة ندى ممثلة هنا بدائرة. وطول نصف قطر هذه الدائرة ٣٥ سنتيمترًا. ولحل المسألة، علينا في البداية حساب محيط إطار الدراجة، ثم ضربه في ٢٥٠، لأنه في هذه الرحلة يدور ٢٥٠ مرة. تذكر أن المحيط يساوي اثنين 𝜋نق. لذلك، سنعوض بـ ٣٥ عن نصف القطر هنا. إذن، نعرف أن المحيط يساوي اثنين مضروبًا في 𝜋 مضروبًا في ٣٥، ما يعطينا القيمة ٧٠𝜋 لمحيط إطار الدراجة. وسنتركها كما هي حاليًّا لأنها قيمة دقيقة. علينا الآن أن نحسب المسافة الكلية المقطوعة. إذا كانت العجلة تدور ٢٥٠ مرة، فعلينا ضرب هذه القيمة في ٢٥٠. إذن، ٢٥٠ في ٧٠𝜋، ما يعطينا ١٧٥٠٠𝜋. والآن أحسب ذلك في صورة قيمة عشرية. هذا يساوي ٥٤٩٧٧٫٨، وهكذا مع توالي الأرقام، سنتيمترًا. وبما أن هذه مسافة ونتحدث عن شخص يقود دراجة، فمن المنطقي تحويل وحدة القياس إلى وحدة مناسبة أكثر عن وحدة السنتيمتر. لذا سأحولها إلى أمتار بالقسمة على ١٠٠. ومن ثم يصبح لدينا الناتج ٥٤٩٫٧٧٨٧ مترًا.
إذن، لدينا هذه العلاقة التي تفيد بأن طول القطر يساوي ضعف طول نصف القطر، أو أن طول نصف القطر يساوي طول القطر مقسومًا على اثنين إذا كنت تفضل التفكير فيه بهذه الطريقة. حسنًا، نحن الآن جاهزون لفهم كيفية حساب محيط الدائرة. وهناك صيغة يمكننا استخدامها. وهي هذه الصيغة هنا. ﺣ، أو محيط الدائرة، يساوي 𝜋 مضروبًا في ﻕ، حيث ﻕ كما تذكر يمثل قطر الدائرة. وإذا لم تكن قد صادفت هذا الرمز من قبل، فإنه الحرف اليوناني 𝜋، وهو يستخدم لتمثيل عدد مميز جدًّا في الرياضيات. وهو عدد مميز نظرًا لتلك العلاقة بين محيط الدائرة وقطرها. إذا رسمت دائرة بأي حجم كان، وكان عليك قياس المحيط بدقة، ربما باستخدام خيط، وقطر الدائرة، فستجد أن بينهما دائمًا العلاقة نفسها. هذا الرمز 𝜋 إذن يمثل عددًا. وهو عدد مميز جدًّا. ونقول إنه عدد غير نسبي. وهذا يعني أنك إذا كتبته بالصورة العشرية، فسيتضمن سلسلة طويلة لا نهائية من الأرقام بعد العلامة العشرية. ولن تتبع نمطًا متكررًا. إذن، يستمر العدد ويطول دون أن تتبع أرقامه نمطًا متكررًا. ستجد في الآلة الحاسبة الزر 𝜋، ويمكنك استخدامه في هذه العمليات الحسابية. لكن في بعض الأحيان يكون من الجيد معرفة أن 𝜋 يساوي تقريبًا ٣٫١٤.
لكن تذكر أنه قد ذكر في رأس المسألة أن علينا استخدام ٣٫١٤ باعتباره قيمة تقريبية لـ 𝜋. إذن، بدلًا من 𝜋، نستخدم هذه القيمة فقط. وبذلك، يصبح لدينا ٤٫٥ في ٣٫١٤، ما يعطينا ١٤٫١٣ سنتيمترًا طول كل قوس من هذه الأقواس. تذكر الآن أن هناك ثلاثة أطوال، ولحساب القيمة النهائية علينا استخدام تلك القيمة ثلاث مرات. وعلي ألا أنسى هذين الجزأين المستقيمين هنا. كل جزء من هذه الأجزاء يمثل نصف قطر الدائرة، ومن ثم فإن كلًّا منها يساوي ٤٫٥ سنتيمترات. ولكن بما أن لدينا جزأين، فإن ناتج جمع هذين الجزأين تسعة سنتيمترات. علي الآن أن أجمع كل ذلك معًا لحساب محيط الشكل. إذن، المحيط الكلي هو ثلاثة في ١٤٫١٣ لهذه الأقواس نصف الدائرية المنفصلة، ثم ٤٫٥ و٤٫٥ لكل جزء من الجزأين المستقيمين. وهذا يعطينا المحيط الكلي ٥١٫٣٩ سنتيمترًا للشكل بأكمله. ثمة أمران علينا الانتباه إليهما في المسألة. أولًا، إذا كان لديك شكل أكثر تعقيدًا، وليس مجرد دائرة، فاحرص أن تتبع المسافة حول الحافة حتى تتعرف على جميع الأجزاء المختلفة التي تشكل المحيط. وثانيًا، إذا طلب منك استخدام ٣٫١٤ باعتباره قيمة تقريبية لـ 𝜋، ففي كل موضع يوجد به 𝜋 في العملية الحسابية، يمكنك التعويض عنه بالقيمة ٣٫١٤.