15 [مكة] 550 ريال سعودي فستان عروسه ملكه لون احمر عنابي 03:03:54 2022. 21 [مكة] 2, 000 ريال سعودي للبيع فستان لون سماوي 11:09:10 2022. 11 [مكة] القريات فستان لبس مره واحده مقاس 42 لون لؤلؤي 00:18:07 2022. 26 [مكة] حائل فستان لون وردي لامع جديد استخدام مره وحده فقط 20:19:38 2022. 25 [مكة] 500 ريال سعودي فستان لون عنابي مقاس 10 00:47:35 2022. 07 [مكة] عنيزة فستان محتشم لون عنابي فيه مجال لتضيق وتوسيع معه حزام خارجي 10:02:47 2022. 23 [مكة] للبيع فستان افراح لون اسود 12:48:59 2022. 16 [مكة] فستان ملكة تفصيل نظيف لون بني وبيج 01:44:07 2022. 07 [مكة] فستان ملكه لون خربزي 01:51:37 2022. 21 [مكة] فستا ماركة فستان لون ازرق في عنيزة بسعر 120 ريال سعودي قابل للتفاوض 00:41:06 2022. 07 [مكة] فستان سهرة لون ليلكي من يوتيك دار لانا 20:27:30 2022. 02 [مكة] فستان لون أخضر 00:50:15 2022. 22 [مكة] فستان سهره لون مميز مع تصميم انيق نشحن لكل المدن 12:50:05 2022. 07 [مكة] فستان سهره المدينه المنوره لون وردي وفضي 23:28:54 2021. 27 [مكة] فستان شبكه لون اصفر 11:39:51 2021. 06 [مكة] 1, 500 ريال سعودي فستان جديد لون اخضر مقاس m 00:50:30 2022.
19 [مكة] فستان درجات لون الازرق ڤري سايز غير مستعمل ابدًا 05:30:51 2022. 21 [مكة] للبيع فستان سهره لون اورنج 00:31:40 2022. 13 [مكة] محايل فستان سهره لون كحلي بسعر 170 06:53:42 2022. 26 [مكة] بارق فستان نسائي طويل لون ابيض 20:06:02 2022. 04 [مكة] فستان🔥 توفرت كل المقاسات* ⚡⚡ َ 💃 *لون واحد فقط* 17:39:32 2022. 10 [مكة] فستان للبيع لون ذهبي بيج انلبس مره واحده اشتريتو ب2500 ا قطعه واحده في البوتيك لاشبيه له مميز انيق للبيع التواصل واتساب 23:24:17 2022. 13 [مكة] 1, 200 ريال سعودي فستان لون احمر للبيع 02:09:49 2022. 15 [مكة] فستان لون كحلي جديد 22:15:06 2021. 04 [مكة] فستان سهره لون مميز بتصميم جديد # نشحن لكل المدن 16:21:45 2022. 20 [مكة] 230 ريال سعودي فستان طويل لسهرات لون تفني 16:20:43 2022. 12 [مكة] فستان نسائي لون احمر 15:46:59 2022. 23 [مكة] تبوك فستان لون ازرق مقاس سمول 06:04:09 2022. 19 [مكة] الباحة فستان لون كحلي مائل للأزرق مقاس XL جديد بمبلغ 400 ريال 02:28:16 2022. 15 [مكة] رجال ألمع فستان جديد وخيييل متوفر الكميه محدوده لون زرق👌🥺 08:46:56 2022. 01 [مكة] فستان سهرة مقاس S لون احمر 04:44:44 2022.
الضرب العرضي للمتجهات: حاصل الضرب العرضي أو المتجه للمتجهين a و b، المكتوبين a × b ، هو المتجة n×|a|b|sin(a. b)، حيث n هو متجه طول الوحدة عموديًا على مستوى a و b ويتم توجيهه بحيث يتقدم المسمار الأيمن المدور من a نحو b في اتجاه n، وإذا كان a و b متوازيان، فإن a × b = 0، و يمكن تمثيل حجم a × b بمساحة متوازي الأضلاع التي بها a و b كضلع متجاور أيضًا، نظرًا لأن الدوران من b إلى a عكس ذلك من a إلىb. نظام الإحداثيات: نظرًا لأن القوانين التجريبية للفيزياء لا تعتمد على اختيارات خاصة أو عرضية للأطر المرجعية المختارة لتمثيل العلاقات المادية والتكوينات الهندسية، فإن تحليل المتجهات يشكل أداة مثالية لدراسة الكون المادي، ويؤدي إدخال إطار مرجعي خاص أو نظام إحداثيات إلى إنشاء مراسلات بين المتجهات ومجموعات من الأرقام التي تمثل مكونات المتجهات في هذا الإطار، كما أنه يستحث قواعد تشغيل محددة على مجموعات الأرقام هذه التي تتبع قواعد العمليات على الخط شرائح. إذا تم تحديد مجموعة معينة من ثلاثة متجهات غير خطية (نواقل أساسية تسمى)، فيمكن التعبير عن أي متجه A بشكل فريد كقطر متوازي السطوح الذي تكون حوافه مكونات A في اتجاهات المتجهات الأساسية، وفي الاستخدام الشائع، هناك مجموعة من ثلاثة نواقل وحدة متعامدة متبادلة (أي متجهات طولها 1)، موجهة على طول محاور الإطار المرجعي الديكارتي المألوف.
أنواع المتجهات 1-المتجه الصفي، وهو المتجه الذي يتكون من صف واحد. 2-متجه عمودي، وهو المتجه المكون من عمود واحد. 3-المتجه في الرياضيات عبارة عن سهم ينطلق من نقطة إلى نقطة أخرى. 4-يتم تحديد أي متجه من خلال ثلاث عناصر هم: المقدار، والاتجاه، ونقطة التأثير. تحليل المتجهات 1-هو فرع من الرياضيات يتعامل مع الكميات ذات الحجم والاتجاه، ويمكن تحديد بعض الكميات الفيزيائية والهندسية، المسماة بالكميات، بشكل كامل من خلال تحديد حجمها في وحدات قياس مناسبة، وهكذا يمكن التعبير عن الكتلة بالجرام، ودرجة الحرارة بالدرجات على مقياس ما، والوقت بالثواني. يمكن تمثيل المقاييس بيانياً بنقاط على بعض المقاييس الرقمية مثل الساعة أو مقياس الحرارة، وهناك أيضًا كميات، تسمى المتجهات تتطلب تحديد الاتجاه بالإضافة إلى الحجم، تعد السرعة والقوة والإزاحة أمثلة على المتجهات، ويمكن تمثيل كمية المتجه بيانياً بواسطة مقطع خط موجه، ويُرمز إليه بسهم يشير في اتجاه كمية المتجه، ويمثل طول المقطع حجم المتجه. 2-النموذج الأولي للمتجه هو جزء من الخط الموجه AB والذي يمكن اعتباره يمثل إزاحة الجسيم من موضعه الأولي A إلى موضع جديد B، ويعبر عنه بأحرف غامقة، وبالتالي يمكن الإشارة إلى المتجه AB بـ a وطوله (أو حجمه) بواسطة|a| في العديد من المسائل، يكون موقع النقطة الأولية للمتجه غير مادي، لذلك يُعتبر المتجهان متساويين إذا كان لهما نفس الطول والاتجاه.
المتجهات الخطية (Collinear Vectors): وهي المتجهات الواقعة على نفس الخط أو الخطوط المتوازية ويعرف هذا النوع من المتجهات باسم المتجهات المتوازية أيضاً. المتجهات المتساوية (Equal Vectors): وهي المتجهات في حجمها واتجاهها، ويمكن أن يتاوى متجهان اثنان أو أكثر. متجه الإزاحة (Displacement Vector): وهو المتجه الناتج عن إزاحة نقطة من موضع إلى موضع آخر. سالب المتجه (Negative of a Vector): وهو المتجه الذي يكون مساويًا لمتجه آخر في الحجم، ومعاكس لنفس المتجه في الاتجاه، ومن الجدير بالذكر بأن كلا المتجهين يكونان سالبين لبعضهما البعض.
لذلك سوف نقوم بشرح مبسط لعلم المتجهات وتوضيح مفاهيمه واساسياته. نظام الإحداثيات Coordinate system نحتاج في حياتنا العملية إلى تحديد موقع جسم ما في الفراغ سواءً كان ساكناً أم متحركاً، ولتحديد موقع هذا الجسم فإننا نستعين بما يعرف بالإحداثيات Coordinates ، وهناك نوعان من الإحداثيات التي سوف نستخدمها وهما Rectangular coordinates و polar coordinates. الاحداثيات الكارتيزية The rectangular coordinates الإحداثيات الكارتيزية في بعدين موضحة في الشكل التالي. وتتكون الاحداثيات هذه من محورين x و y متعامدين ومتقاطعين عند النقطة (0, 0) والتي تسمى نقطة الأصل origin point يتم وضع اسم كل محور ليدل على الكمية الفيزيائية التي يحددها والوحدة المستخدمة للقياس. تحدد اية نقطة على هذه الاحداثيات بـ (x, y). الإحداثيات القطبية The polar coordinates اعلانات جوجل في بعض الأحيان يكون من الأنسب استخدام نظام محاور آخر مثل نظام المحاور القطبية والذي يحدد بالمسافة r والزاوية θ التي يصنعا مع المحور الأفقي. وتتحدد أي نقطة على هذه الإحداثيات بـ (r, θ) العلاقة بين الاحداثيات الكارتيزية والقطبية The relation between coordinates العلاقة بين الاحداثيات الكارتيزية ( x, y) والاحداثيات القطبية ( r, q) موضحة في الشكل التالي: x = r cos q (1.
[٢] أنواع المتجهات يوجد 10 أنواع من المتجهات، وجميع هذه الأنواع مهمة للغاية، وتستخدم في موضوعات علمية ذات مستوى عالٍ، ويمكن تلخيصها بشكل بسيط ومختصر كالآتي: [٣] المتجه الصفري (Zero Vector): هو المتجه الذي يكون حجمه صفر، وتتزامن نقطة البداية فيه مع نقطة النهاية أي أنهما تمتلكان نفس الإحداثيات، ويشار إلى هذا النوع من المتجه بالرمز 0. متجه الوحدة (Unit Vector): هو المتجه الذي يكون طوله مساويًا لوحدة واحدة، ويرمز له بالرمز x̂ باتجاه المتجه ومقداره يساوي 1 دائمًا. متجه الموضع (Position Vector): يشير متجه الموضع بشكل مبسط إلى موضع أو موقع نقطة فيما يتعلق بالأصل المرجعي في النظام ثلاثي الأبعاد (الديكارتي). المتجهات الأولية المشتركة (Co-initial Vectors): وهي المتجهات التي تمتلك نفس نقطة البداية. المتجهات المتشابهة والغير متشابهة (Like and Unlike Vectors): وتعرف المتجهات المتشابهة بكونها المتجهات التي تمتلك نفس الاتجاه؛ على عكس المتجهات الغير متشابهة والتي تمتلك اتجاهات مختلفة عن بعضها البعض. المتجهات متحدة المستوى (Co-planar Vectors): وهي الثلاثة متجهات أو أكثر، والتي تقع في مستوى واحد أو الموازية لنفس المستوى.
ينتج من الضرب القياسي كمية قياسية وينتج من الضرب الإتجاهي كمية متجهة الضرب القياسي The scalar product يعرف الضرب القياسي scalar product بالضرب النقطي dot product وتكون نتيجة الضرب القياسي لمتجهين كمية قياسية، وتكون هذه القيمة موجبة إذا كانت الزاوية المحصورة بين المتجهين بين 0 و 90 درجة وتكون النتيجة سالبة إذا كانت الزاوية المحصورة بين المتجهين بين 90 و 180 درجة وتساوي صفراً إذا كانت الزاوية 90. يعرف الضرب القياسي لمتجهين بحاصل ضرب مقدار المتجه الأول في مقدار المتجه الثاني في جيب تمام الزاوية المحصورة بينهما. (1. 16) يمكن إيجاد قيمة الضرب القياسي لمتجهين باستخدام مركبات كل متجه كما يلي: The scalar product is الضرب الاتجاهي The vector product يعرف الضرب الاتجاهي vector product بـ cross product وتكون نتيجة الضرب الاتجاهي لمتجهين كمية متجهة. كما في الشكل التالي: لايجاد قيمة حاصل الضرب نستعين بالحقيقة المتمثلة في أن الزاوية بين المتجهات i, j, k هي 90 o