مفهوم الجبر مصطلحات مستخدمة في الجبر نبذة تاريخية عن علم الجبر مفهوم الجبر: علم الجبر: يعد الجبر من أحد أهم الأجزاء الأساسية المهمة في الرياضيات ، حيث إن الفهم الدقيق للرياضيات بشكل عام يعتمد على الفهم الدقيق للجبر، يقوم باستخدام علم الجبر كل من المهندسون وكبار العلماء يومياً، كما أن المشاريع التجارية والصناعية تعتمد على الجبر لحل الكثير من الإشكاليات التي تواجهها، نظراً لاستخدامات الجبر في الحياة العصرية فإنه لا يُستغنى عنه في المدارس و الجامعات وفي جميع أنحاء العالم، عادةً ما يرمز للأعداد المجهولة في الجبر بحروف مثل س أو ص، وفي بعض المسائل يمكن استبدال عدد واحد فقط باستخدام الرمز. مثال لتوضيح ذلك: يمكننا ملاحظة أنه حتى تكون الجملة صحيحة س + 5= 9، يجب أن نقوم بالتعويض عن س بالعدد 4، ذلك بسبب أن 5 + 4 = 9، أما في بعض المعادلات الأخرى فإنه يمكن التعويض عن الرمز بعدد أو أكثر، مثال على ذلك حتى نقوم بالتحقق من صحة الجملة الجبرية س + ص= 10، قد نضع س تساوي5 وص تساوي 5، أو س تساوي 6، و ص تساوي 4. في مثل تلك الجمل الجبرية، نستطيع أن نقوم بالحصول على قيم عديدة للرمز س، حتى تكون الجملة صحيحة إذا أعطيت لـ ص قيماً مختلفة، قد يستغرب الكثير من الدارسين لعلم الجبر بأهميته وفائدته الكبيرتين، إذ من خلال الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيراً من المسائل التي قد يصعب حلها باستخدام الحساب فقط، فعلى سبيل المثال لنفرض أنّ طائرة تقوم بقطع مسافة 1, 410كم في خمس ساعات، في حال كان الطيران في اتجاه هبوب الريح ولكنها تقطع 1, 170 كم في ثلاث ساعات، من خلال الجبر بإمكاننا أن نجد سرعة الطائرة أيضاً سرعة الريح.
نبذة تاريخية عن علم الجبر: قام كل من الصينيون والفرس والهنود باستخدام الجبرمن آلاف السنين، قد يكون البابليون عرفوا أيضاً شيئاً من الجبر حسب الدراسات الحديثة، أما بالنسبة لأول دليل على استعمال الجبر يرجع للرياضي المصري أحمد الذي عاش نحو عام 1700 ق. م، أو ما قبل ذلك، بعد ذلك بعدة قرون كثيرة ساعد الإغريق في تطوير علم الجبر، حيث قام الرياضي الإغريقي ديوفانتوس الذي ولد في قرن الثالث الميلادي باستخدام معادلات الدرجة الثانية، بالإضافة للرموز باستعمالها لكميات غير معلومة. لقب أبي الجبر أطلق على ديوفانتوس، أيضاً قام للعرب بتطور كبير في ازدهار علم الجبر، حيث قامو باستعمال الإشارات الموجبة والسالبة، كما قامو بتطوير الكسور بصورة مشابهة جداً لما هي عليه الآن، فقد قامو باكتشاف الصفر في القرن التاسع الميلادي، ذلك يعد من أعظم التطورات في تاريخ الرياضيات. وبين عامي 813 و 833م، قام العالم الرياضي الخوارزمي الذي كان مدرساً للرياضيات في بغداد بجمع أعمال الرياضيين الهنود و العرب في مادة الجبر وقام بتطويرها، قد أخذت كلمة الجبر التي تعني التعويض بمفهوم حل المعادلات من عنوان كتاب الخوارزمي المشهور الجبر والمقابلة، كما قدم الخوارزمي في هذا الكتاب حلولاً هندسية وجبرية لمسائل طرحها الإغريق، وقد قصد الخوارزمي بالجبر: نقل الحدود من أحد طرفي المعادلة إلى الطرف الآخر.
Mathway زر Mathway على الويب حمّل مجاناً من Google Play حمّل مجاناً من iTunes حمّل مجاناً من Amazon حمّل مجاناً من Windows Store
الجبر الشامل، وفيه تتم دراسة الخواص العامة لكل البنى الجبرية. جبر الأعداد، وهو يهتم بدراسة خواص الأعداد من الناحية النظرية. الجبر الهندسي، ويهتم بدراسة تجريد قواعد الهندسة. جبر التوافيق، ويهتم بدراسة التباديل والتوافيق. جبر الحاسوب، وفيه تتم دراسة الخوارزميات الخاصة بالتعامل مع الكائنات الرياضية [عدل] الجبر الابتدائى مقال تفصيلي:جبر ابتدائي الجبر الابتدائي هو أبسط أنواع الجبر الذي يتم تدريسه لطلاب الرياضيات المفترض محدودية معرفتهم برياضيات ما بعد الأعداد. يشكل هذا الفرع من الجبر الذي يتعامل مع كثيرات الحدود والمعادلات وطرق إيجاد جذور المعادلات وطرق حلها. ويعتمد الجبر الابتدائي على عمليتين أساسيتين هما الجمع والضرب. لكل من هاتين العمليتين عملية معاكسة. العملية المعاكسة للجمع هي الطرح. والعملية المعاكسة للضرب هي القسمة. يعتمد الجبر الابتدائي أيضا على رقمين بالغى الأهمية هما الصفر والواحد. يدعى الصفر بالمحايد الجمعى والواحد بالمحايد الضربى. يعتبر الواحد أيضا المولد الأساسي للجبر الابتدائي. وتعرف عملية الجمع بتكرار جمع الرقم واحد والذي يغير النتيجة إلى الرقم التالي. أي رقم مجموع عليه واحد يساوى الرقم الذي يليه و ومنها أي رقم مجموع مع أي رقم آخر يتم تحليل أحدهما لمجموع الآحاد كما يلى وكذلك وهكذا.
جبر سيغما Sigma-algebra.
الصوم المشروع هو الإمساك عن المفطرات من طلوع الفجر الصادق (وليس شروق الشمس) إلى غروب الشمس. كلوا واشربوا حتى يتبين لكم الخيط الأبيض من الاسود. قال تعالى ( وكلوا واشربوا حتى يتبين لكم الخيط الأبيض من الخيط الأسود من الفجر ثم أتموا الصيام إلى الليل)[ البقرة:187] يقول الشيخ محمد صالح المنجد: المراد بالخيط الأسود في الآية الكريمة هو الليل ، والخيط الأبيض هو الفجر ، وليس طلوع الشمس. وسمي الفجر خيطاً أبيض لأن أول ما يبدو من الفجر في السماء ضوءٌ كالخيط في الأفق ، يمتد يميناً وشمالاً من الشمال إلى الجنوب ، ثم لا يزال يزداد حتى ينتشر في السماء كلها. انظر فتح الباري شرح حديث رقم: (1917) وروى البخاري (1916) ومسلم (1090) عَنْ عَدِيِّ بْنِ حَاتِمٍ رَضِيَ اللَّهُ عَنْهُ قَالَ: لَمَّا نَزَلَتْ (حَتَّى يَتَبَيَّنَ لَكُمْ الْخَيْطُ الأَبْيَضُ مِنْ الْخَيْطِ الأَسْوَدِ مِنْ الْفَجْرِ) عَمَدْتُ إِلَى عِقَالٍ أَسْوَدَ وَإِلَى عِقَالٍ أَبْيَضَ فَجَعَلْتُهُمَا تَحْتَ وِسَادَتِي فَجَعَلْتُ أَنْظُرُ فِي اللَّيْلِ فَلَا يَسْتَبِينُ لِي فَغَدَوْتُ عَلَى رَسُولِ اللَّهِ صَلَّى اللَّهُ عَلَيْهِ وَسَلَّمَ فَذَكَرْتُ لَهُ ذَلِكَ فَقَالَ: إِنَّمَا ذَلِكَ سَوَادُ اللَّيْلِ ، وَبَيَاضُ النَّهَارِ.
وإنما عنى بذلك النبي صلى الله عليه وسلم والله أعلم: أن وسادك إن غَطّى الخيطين اللذين أراد الله، اللذين هما الليل والنهار، فهو إذا وساد عريض واسع؛ إذ قد شملهما، وعلاهما، ألا تراه قد قال على إثر ذلك: (إنما هو سواد الليل وبياض النهار)؛ فكأنه قال: فكيف يدخلان تحت وساد؟! وإلى هذا يرجع قوله: إنك لعريض القفا ؛ لأن هذا الوساد الذي قد غطى الليل والنهار بعرضه، لا يرقد عليه، ولا يتوسده إلا قفا عريض، حتى يناسب عرضُه عرضَه. حتى يتبين لكم الخيط الابيض. وهذا عندي أشبه ما قيل فيه ، وأليق. ويدل أيضا عليه: ما زاده البخاري قال: (إن وسادك إذا لعريض إن كان الخيط الأبيض والأسود تحت وسادك) ، وقد أكثر الناس فيه". "المفهم" (3/149). ثالثا: ليس هناك إشكال في أن يخطئ بعض أصحاب النبي صلى الله عليه وسلم في فهم مراد الله من آية، كما أن بعضهم قد يخطئ في فقه حكم من أحكام الله، وقد تغيب عنه الآية بالكلية ، ويغيب عنه حديث النبي صلى الله عليه وسلم بالكلية ، فإن الواحد من أصحاب النبي صلى الله عليه وسلم ليس معصوما من الخطأ ، أو عدم العلم بحكم الله في أمر معين ؛ ليس هذا غريبا، ولا مشكلا ، وقد وقعت له نظائر كثيرة معروفة. ومن هذا الباب ما وقع لعدي بن حاتم رضي الله عنه في فهم الآية الكريمة، فقد حمل لفظ الآية على ظاهره، وظن أن المراد به: حقيقة ( الخيط) ، والتمييز بينهما ، فصنع ما صنع.
السؤال: يقول تعالى: وَكُلُوا وَاشْرَبُوا حَتَّى يَتَبَيَّنَ لَكُمُ الْخَيْطُ الأَبْيَضُ مِنَ الْخَيْطِ الأَسْوَدِ مِنَ الْفَجْرِ [البقرة:187]. الجواب: معنى الآية، يعني: الصباح، يقول سبحانه: وَكُلُوا وَاشْرَبُوا يعني: أيها الصوام! حَتَّى يَتَبَيَّنَ لَكُمُ الْخَيْطُ الأَبْيَضُ يعني: الفجر الصادق، مِنَ الْخَيْطِ الأَسْوَدِ يعني: الليل، ولهذا قال بعده: مِنَ الْفَجْرِ فسر ذلك بقوله: مِنَ الْفَجْرِ يعني: من الصباح. فالصائم يحل له الأكل، والشرب في الليل حتى يتضح له الصبح، فإذا وضح الصبح ترك الأكل، والشرب، وصام في رمضان وهكذا في أيام الصوم الأخرى. حتى يتبين لكم الخيط الابيض من الخيط الاسود. والفجر فجران: فجر صادق، وفجر كاذب، والمراد في الآية الفجر الصادق المستطير في الأفق الذي ينتشر، ويعترض في الأفق، ويزداد نوره، هذا هو الفجر الصادق، أما الفجر الكاذب فهو يقف في الشرق منتصبًا كذنب السرحان، لا يمتد جنوبًا وشمالًا، بل يكون مرتكزًا قائمًا كذنب السرحان، ثم يزول، ثم يظلم، هذا يسمى الفجر الكاذب. نعم. المقدم: جزاكم الله خيرًا.
فهؤلاء الصحابة حَمَلُوا الْخَيْطَ عَلَى ظَاهِرِهِ، فَلَمَّا نَزَلَ (مِنْ الْفَجْرِ) عَلِمُوا الْمُرَادَ. ولا خلاف بين أهل العلم أنه يجب أن يتوقَّف الصائم عن الطعام والشراب عند رفع أذان الفجر الصادق، ودليله حديث ابن عمرَ وعائشةَ رضي الله عنهم، أن رسول الله صلَّى الله عليه وسلَّم قال: "إِنَّ بِلالًا يُؤَذِّنُ بِلَيْلٍ، فَكُلُوا وَاشْرَبُوا حَتَّى يُؤَذِّنَ ابْنُ أُمِّ مَكْتُوم "رواه البخاري ومسلم، وفي الصحيح أحاديثُ بمعناه. قال ابن كثير رحمه الله "في تفسيره" 1 /516: ".. يقول ابن عباس رضي الله عنهما: هما فجران؛ فأما الذي يسطع في السماء -أي الكاذب-: فليس يُحِلّ ولا يحرِّم شيئًا، ولكن الفجر الذي يستنير على رؤوس الجبال هو الذي يحرِّم الطعام والشراب. قال عطاء: فأما إذا سطع سطوعًا في السماء -وسطوعه أن يذهب في السماء طولًا-: فإنه لا يَحْرُمُ به شراب للصائم ولا صلاة، ولا يفوت به حج، ولكن إذا انتشر على رؤوس الجبال: حرم الشراب للصيَّام، وفات الحج. وهذا إسناد صحيح إلى ابن عباس وعطاء، وهكذا رُوي عن غير واحد من السلف رحمهم الله. ". التفريغ النصي - شرح سنن النسائي - كتاب الصيام - (باب فضل السحور) إلى (باب تأويل قوله تعالى: وكلوا واشربوا حتى يتبين لكم الخيط الأبيض...) - للشيخ عبد المحسن العباد. انتهى. وقال العلَّامة ابن قدامة المقدسي رحمه الله "المغني" 1 / 232 "وجملته: أن وقت الصبح يدخل بطلوع الفجر الثاني إجماعًا، وقد دلَّت عليه أخبار المواقيت، وهو البياض المستطير المنتشر في الأفق، ويسمَّى "الفجر الصادق"؛ لأنَّه صدقك عن الصبح وبيَّنه لك، والصبح ما جمع بياضًا وحمْرة، ومنه سمِّي الرجل الذي في لونه بياض وحمرة: "أصبح"، فأما الفجر الأول: فهو البياض المستدق صعدًا من غير اعتراض فلا يتعلق به حكم، ويسمَّى "الفجر الكاذب" ثم لا يزال وقت الاختيار إلى أن يسفر النهار".
ذات صلة ما معنى قنوط ما المقصود بالأصغران ما هو الخيط الأبيض والخيط الأسود جاء ذكر الخيط الأبيض والخيط الأسود في كتاب الله في قوله تعالى: (وَكُلُوا وَاشْرَبُوا حَتَّى يَتَبَيَّنَ لَكُمُ الْخَيْطُ الأَبْيَضُ مِنَ الْخَيْطِ الأَسْوَدِ مِنَ الْفَجْرِ ثُمَّ أَتِمُّوا الصِّيَامَ إِلَى اللَّيْلِ). [١] ومعنى الخيط الأبيض النهار، بينما يشير الخيط الأسود إلى الليل، وقال الحافظ في تفسير هذه الآية: إنها تعني طلوع الفجر الصادق حيث يتميز بياض النهار عن سواد الليل، وقد بين معنى الخيط الأسود والخيط الأبيض النبي عليه الصلاة والسلام حينما أتاه الصحابي عدي بن حاتم فقال له: إني اتخذت عقالين أحدهما أبيض والآخر أسود فجعلت أنظر فيهما فلم يظهر لي الليل، فبين له النبي الكريم مقصود الآية من الخيط الأبيض وأنه يشير إلى بياض النهار بينما يدل الخيط الأسود على سواد الليل. [٢] وقت الإمساك عن الطعام ينبغي للمسلم أن يمسك عن الطعام والشراب بمجرد طلوع الفجر الصادق، ولا يشترط له أن يسمع الآذان، وإذا تيقَّن طلوع الفجر وفي فيهِ طعام وجب عليه أن يلفظه حتى لا يفسد صيامه، أما من شكَّ في طلوع الفجر الصادق فلا حرجَ عليه في أن يأكل ويشرب حتى يتيقَّن من طلوعه، وكذلك من علم بأنَّ المؤذِّن يؤذن قبل طلوع الفجر فلا حرج عليه كذلك في أن يأكل حتى يتيقن من طلوع الفجر، فإذا تيقن المسلم من طلوعه وجب عليه الامتناع عن الطعام حتى مغرب الشمس وهذا رأي جمهور العلماء وأصحاب المذاهب الأربعة.