درجة حرارة الجسم الطبيعية ( 37. 3) ونرمز للعبارة السابقة بالمتغير ( A) وتكون قيمتها ( 1) لأنها صحيحة. ولقد حاول جورج بول إقامة علم المنطق كعلم الجبر من خلال أمرين اثنين هما: - اكتشافه لنظرية الأصناف عبر التمييز بين الصنف الشامل والصنف الفارغ. - محاولته إجراء عمليات حسابية على القضايا المنطقية شبيهة من حيث التسمية، لكنها مختلفة عنها تماما ً. ما هو الصنف الفارغ والصنف الشامل ؟ - الصنف الفارغ: يرمز بول للصنف الفارغ أو اللاوجود بالقيمة 0 ، والصنف الفارغ هو الصنف الذي لا يوجد في الواقع ، ومن أمثلته: الدائرة المربعة ، الأعداد الزوجية الأولية أكبر من ( 2). - الصنف الشامل: ويرمز له بول بالرمز ( 1) ، وهو الصنف الذي يضم داخله كل الموجود في عالم المقال ، فعندما نتحدث عن عالم المقال هو الألوان، فإن الصنف الشامل سيجمع كل أصناف الألوان، وعندما نتحدث عن الدول فإن دول العالم هم أعضاء في الصنف الشامل. فالصنف الشامل سيضم كل شيء في سياق الحديث أو في عالم المقال. الدرس الاول تعريف الجبر - YouTube. العمليات المنطقية في الجبر البوليني ( جبر المنطق): - عملية الاقتران: أو عملية الضرب المنطقي ( AND) ، ويكون ناتجه هي القيم المشتركة بين المتغيرين ، لنفرض أن س = 1، ع = 0 فإن ناتج الضرب المنطقي بينهما هو ( 0) لعدم وجود قيم مشتركة بينهما.
المعادلات الأسية يتم تمييز المعادلات الأسية من كثيرات الحدود في أن لديهم مصطلحات متغيرة في الأسس ، مثال على المعادلة الأسية هو y = 3 ^ (x – 4) + 6 ، و تصنف الدوال الأسية كنمو أسي إذا كان للمتغير المستقل معامل موجب ، و تفسخ أسي إذا كان له معامل سلبي ، و تستخدم معادلات النمو المتسارعة لوصف انتشار السكان و الأمراض بالإضافة إلى المفاهيم المالية مثل الفائدة المركبة (صيغة الفائدة المركبة هي Pe ^ (rt) ، حيث P هو العنصر الأساسي ، r هو سعر الفائدة و t مقدار الوقت) ، و تصف معادلات الاضمحلال الأسي الظواهر مثل الاضمحلال الإشعاعي.
عاصر الخليفة العباسي المأمون، وكان على علاقةٍ وطيدةٍ به، فتمكن من كسب ثقته خلال عمله في بغداد في بيت الحِكمة، وتولى الخوارزمي أمر بيت الحكمة في عهد المأمون، وتمكنَ من إعداد خارطةٍ للكرة الأرضية بمساعدة سبعينَ جغرافياً، ويشار إلى أنّه ترك إرثاً من المؤلفات في مجالات الفلك والجغرافيا ومنها: كتاب الجبر والمقابلة، وكتاب الجمع والتفريق في الحساب الهندي، وكتاب رسم الرُبع المعمور، وكتاب تقويم البلدان، وكتاب العمل بالإسطرلاب، وكتاب صورة الأرض. حياة الخوارزمي نشأ الخوارزمي ببغداد في العراق بعد أنْ انتقلتْ أسرته إليها من مدينة خوارزم الفارسية، وتمكنَ في الفترة التي بين عامي 813 - 833 من إنجاز الغالبية العظمى من أبحاثه في دار الحكمة، وترأس خِزانة كتب الخليفة المأمون، وترجم جميع الكتب اليونانية وعهدها للخليفة، واستفاد ممّا يتوافر في مكتبة المأمون؛ فتعلم الرياضيات، والتاريخ، والفلك، والجغرافيا. إسهامات الخوارزمي يعود الفضل إلى الخوارزمي في الفصل بين فرعي رياضيات الجبر والحساب، كما يعّد أول من انتهج معالجة الجبر بالاعتماد على أسلوبٍ منطقيٍ وعلمي، وهو مُؤسس علم الجبر الحديث، وقد مَكَّنَ الناس من الاطلاع على الأرقام الهندسية، وأُطلِق عليه لقب أبي علم الحاسوب؛ وذلك نظراً لابتكاره الخوارزمية في علمي الرياضيات والحاسوب.
مثال 3 من الاستخدامات الأخرى للبرهان الجبري إثبات أنه إذا تم جمع عددين زوجيين فسيكون الناتج عدد زوجي، وذلك من خلال المثال التالي: إذا كان س و ص أعداد صحيحة، وتم جمع ²س و ²ص، سيصبح الناتج كما يلي ²س + ²ص = 2(س+ص)، أي أن مجموع العددين هو رقم صحيح مضروبًا في 2، ويكون ناتج ضرب 2 في العددين الصحيحين رقم زوجي. مثال 4 ومن القواعد الأخرى التي يثبتها البرهان الجبري أنه إذا تم جمع 3 أعداد صحيحة سيكون الناتج مساويًا لواحدًا من مضاعفات العدد 3، ومن الأمثلة الدالة على ذلك ما يلي: إذا كان س عدد صحيح، وكانت هناك 3 أعداد، الأول هو س والثاني هو س+1 والثالث هو س+3، فإذا تم جمع تلك الأعداد ستصبح المعادلة كما يلي: س+(س+1)+(س+3)= x3س+3 أي x3 (س+1). جبر خطي - ويكيبيديا. مثال على البراهين الرياضية في المعادلات أكد العالم هيرنان أن قيمة أي رقم وإضافة رقم 1 إليه، فسوف تكون النتيجة النهائية حتمًا عدد أوليً، وحاول إثبات هذه الفرضية عن طريق البراهين الجبرية، ولكن بسبب البراهين الجبرية ثبت فشل النظرية وكذب الفرضية، وسنوضح هذا بمثال بسيط: 1 ^ 2 + 1 = 1 + 1 = 2 ، يكون أولي. 2 + 1 = 1 + 1 = 2 ، هو أولي. 2 ^ 2 + 1 = 4 + 1 = 5 ، وهو أولي. 2 + 1 = 4 + 1 = 5 ، وهو أولي.