من ناحية أخرى ، إذا سألت نفسك ما هو آخر رقم طبيعي ، فعليك أن تعلم أنه غير موجود ؛ لماذا؟ حسنًا ، بسيط جدًا ، إذا فكرت في رقم ، فمن المؤكد أنه سيكون هناك رقم أكبر ، وآخر أكبر من ذلك ، وهكذا. إذن ℕ هو رقم إينفينيتو. خصائص الأعداد الطبيعية حسنًا ، نعلم بالفعل ما هي الأرقام التي تتكون منها مجموعة ℕ ، والآن سنعرف ما هي أهم خصائصها: مجموعة الأعداد الطبيعية لها عنصر أولي كما ذكرنا سابقًا ، فإن مجموعة ℕ ليس لها نهاية ، لكن لديهم بداية ؛ تبدأ المجموعة ℕ بالرقم صفر (0) ويتم استخدامه عندما يكون ما نريد الإشارة إليه هو عدم وجود كائن أو خاصية للعد. لأن 0 هي القيمة الأولى لمجموعة الأعداد الطبيعية ، عندما نضع أنفسنا على خط الأعداد ، فلن نجد أي رقم آخر على يساره ؛ أي لا توجد قيمة أقل من هذا. ما هي الأرقام الطبيعية في الرياضيات ؟ - الروشن العربي. كل رقم طبيعي له خلف واحد عندما نتحدث عن الخلف ، فإننا نعني الرقم التالي على خط الأعداد ؛ لن تتغير هذه القيمة أبدًا ، لأنه من الممكن فقط الانتقال إلى القيمة الصحيحة واحدة تلو الأخرى ، دون القفز. حتى يكون لدينا أوضح ؛ إذا أخذنا الرقم 8 ، فإن القيمة الوحيدة على يمينه هي الرقم 9 ؛ لذلك ، بغض النظر عن عدد المرات التي نضع فيها أنفسنا في الرقم 8 وننظر إلى يمينه ، فسيتم ملء هذا الموضع دائمًا بالرقم 9.
كان الإنسان دائمًا بحاجة إلى معرفة الكمية الدقيقة للأشياء التي يمتلكها ، ومن هنا نشأ ما نعرفه اليوم باسم الأعداد الطبيعية. إن مفهوم الأعداد الطبيعية واستخدامها بسيط للغاية ؛ ولكن ، لتوضيح الأمور قليلاً ، سنقدم اليوم شرحًا لماهية أعداد وأمثلة طبيعية. ما هي الأعداد الطبيعية؟ كما ذكرنا سابقًا ، منذ زمن بعيد ، كان الإنسان بحاجة إلى تمثيل كميات الأشياء التي لديه ؛ هذا ، لتكون قادرًا على التفاوض وطلب الأشياء ؛ لذلك ، هذا هو المكان الذي تم فيه اتخاذ الخطوة لإنشاء الرموز التي نستخدمها اليوم لتمثيل الكميات. للحصول على فكرة ؛ إذا تمكن المزارع من إحصاء عدد الدجاج الذي يمتلكه ، فسيكون قادرًا على حساب عدد الأيام التي كان بإمكانه إطعام أسرته. لذلك ، نتيجة لهذه الحاجة ، تم إنشاء ما نعرفه حاليًا كأعداد طبيعية. ما هو العدد الصحيح. استفادت منها الحضارات المختلفة ، لأن العد والترتيب هما مهمتان أساسيتان عندما نتعامل مع كميات من الأشياء. الآن بعد أن عرفنا قليلاً من أين أتوا ؛ من الممكن تعريفهم على النحو التالي: الرموز التي يمكننا بواسطتها تمثيل عدد العناصر التي تشكل مجموعة. بعض الاعتبارات وبالمثل ، من المهم معرفة أن الأعداد الطبيعية ممثلة بالحرف ℕ ؛ لذلك عندما ترى هذا الرمز في كتاب رياضيات ، في فصل دراسي ، أو على موقع إنترنت ، ستعرف أنه يمثل هذه الأرقام.
مجموع مربعات متسلسلة الأعداد الطبيعية: مجموع مربعات متسلسلة الأعداد الطبيعية من (1) إلى (ق) (مرفوعة إلى القوة الثانية): والمطلوب هنا إيجاد مجموع مربعات متسلسلة الأعداد الطبيعية أي مجموع: (1) 2 + (2) 2 + (3) 2 + (4) 2 +……. + (ق) 2 ويمكن التعبير عن مجموع (ق) من الحدود الأولى لهذه المتسلسلة رياضياً على هذه الصورة: وللبرهنة على صحة هذا القانون فإننا نعلم أن: (س + 1) 3 – (س – 1) 3 = 6 س 2 + 2 وبالتعويض في المعادلة السابقة عن قيمة س بأعداد طبيعية 1، 2، 3، 4، ………. ، (ق -2)، (ق – 1)، ق، يتم التوصل إلى مجموع المتساويات الآتية: 2 3 – صفر = 6 × 1 2 +2 3 3 – 1 3 = 6 × 2 2 + 2 4 3 – 2 3 = 6 × 3 2 +2 5 3 – 3 3 = 6 × 4 3 + 2 ق 3 – ( ق – 2) 3 = 6 (ق – 1) 3 + 2 (ق + 1) 3 – (ق – 1) 3 =6 ق 2 + 2 (ٌق + 1) 3 + ق 3 – 1 = 6 ( 1 2 + 2 2 + 3 2 + ق 2) + 2 ق إذاً (ق + 1) + ق 3 – 1 – 2 ق = 6 محــــ ق م =1 (م 2) إذاً 2 ق 2 + 3 ق 2 + ق = 6 محــــ ق م =1 (م 2) إذاً ق (2 ق 2 + 3 ق + 1) = 6 محــــ ق م =1 (م 2) إذاً ق (ق + 1) (2 ق + 1) = 6 محــــ ق م =1 (م 2) ما ناتج مجموع مربعات الأعداد الطبيعية من 1 إلى 90 ؟
من ناحية أخرى ، عند استخدام العمليات الحسابية مثل الطرح أو القسمة ، لن ينتمي المنتج دائمًا إلى المجموعة ℕ. حتى نفهمها ؛ إذا أخذنا الرقم 6 وطرحه من 15 ، فسنحصل على -9 ؛ كما ترى ، هذه القيمة لا تدخل مجموعة ℕ. لذلك ، إذا أردنا دائمًا الحصول على الأعداد الطبيعية ، فسنكون قادرين فقط على إجراء عمليات الجمع أو الضرب. ترتيب العلاقات يسمح لنا خط الأعداد بمعرفة ترتيب القيم التي تتكون منها مجموعة ℕ ؛ وبالمثل ، يمنحنا هذا إمكانية تحديد ما يلي: أكبر من (>): سنقول أن رقمًا ما أكبر من الآخر ، إذا كان على يمينه على السطر. على سبيل المثال: 7 أكبر من 3 (8> 4). أقل من (<): على العكس من ذلك ، إذا تم وضع رقم على يسار رقم آخر على خط الأرقام ، فسيكون أقل. على سبيل المثال: 6 أقل من 8 (6> 8). يساوي (=): نقول إن أحد الأرقام يساوي آخر إذا كان يحتل نفس الموضع على خط الأعداد. لذلك ، إذا قلنا سابقًا أنه على السطر ، يمكن للأرقام أن تشغل موقعًا واحدًا فقط ؛ بعد ذلك ، ستكون هذه الأرقام قادرة فقط على أن تكون مساوية لنفسها وليس بأرقام مختلفة. على سبيل المثال: 6 يساوي 6 (6 = 6). نأمل أن يكون هذا الشرح حول الأعداد الطبيعية مفيدًا لك ؛ ولكن ، إذا كنت بحاجة إلى شيء مرئي أكثر لفهمه ، فسنقوم هنا بترك مقطع فيديو يحتوي على شرح قصير وهي الأعداد الطبيعية والأمثلة.
عند جمع عددين سالبين تكون محصلتهم سالبة. عند جمع عدد موجب إلى عدد سالب تكون إشارة النتيجة نفس إشارة العدد الأكبر، وتتم العملية بطرح العدد الأصغر من العدد الأكبر ثم وضع إشارة الأكبر. عملية الطرح ما يميز عملية الطرح هو ظهور الحاجة إلى تغيير إشارة المطررح في بعض الأحيان، وذلك عندما يكون سالباً؛ حيث ينتج عن اجتماع الإشارتين السالبتين المتتاليتين تحوّل هاتين الإشارتين إلى الإشارة الموجبة، ثم إتمام العملية بشكل مماثل للقواعد التي تسير عليها عملية الجمع؛ فمثلاً لو أردنا طرح (-5) من (10) فإنّ العدد (-5) يصبح (5) وبالتالي تصبح المسألة: 10 - (-5) = 10 + 5 = 15، ولو أردنا طرح (6) من (11) فإن المسألة تتم دون الحاجة لتغيير الإشارات كما يلي: 11 - 6 = 5. لمزيد من المعلومات حول خصائص عمليتي الجمع والطرح يمكنك قراءة المقالات الآتية: خصائص الجمع، ماهي خصائص الجمع والطرح. عمليتا الضرب والقسمة عند إجراء عمليتي الضرب والقسمة على الأعداد الصحيحة يجب الأخذ بعين الاعتبار إشارة الناتج عن العملية، وهناك قاعدة أساسية متبعة في تحديد الإشارة والمتمثلة في أنّه: إذا تماثلت إشارة الأعداد المضروبة أو المقسومة فإنّ النتيجة تكون موجبة، وفي حال كانت إشارات الأعداد مختلفة (موجب مع سالب) فإنّ الإشارة ستكون سالبة كما في الأمثلة الآتية: العملية الحسابية الناتج 4 × 3 12 -4 × -5 20 6 × -3 -18 -15 ÷ 5 -3 -20 ÷ -4 5 لمزيد من المعلومات حول خصائص عملية الضرب يمكنك قراءة المقال الآتي: خصائص عملية الضرب.
الخانات المتبقية تسمى الخانات الموثرة. فمثلاً، القياس بالمسطرة نادراً ما يتم بدون وجود حد خطأ 0. 01 متر على الأقل. إذا قيست أطوال أضلاع مستطيل ما كالتالي 1. 23 متر و 4. 56 متر فإن الضرب سيعطي ناتجاً لمساحة 5. 6088 متر مربع. ولأن الخانات العشرية المؤثرة هي فقط الأولى والثانية بعد الفاصلة، فإن القيمة تُدور إلى 5. 61. في الجبر التجريدي الأعداد الحقيقية هي أقرب للتماثل وتتميز باتصافها بأنها المجال المرتب الكامل الوحيد، ولكنها بالرغم من ذلك لا تمثل مجالات مغلقة جبرياً. هل يصعب عليك أن تسجد ولا ترفع رأسك حتى تسمع جواب ربك لتنجو في الآخرة والدنيا ؟ وهل يصعب عليك أن تصوم ثلاثة أيام وتتضرع في لياليها إلى الله أن يجيبك ويعرفك الحق ؟ الامام احمد الحسن (ع) ـ كتاب الجواب المنير