في هذا الجدول، ترتبط المنازل التي لها نفس اللون ببعضها البعض. وفقًا لهذا التعريف، من الواضح أنه إذا كان هناك زوجان (1،2) و (2،1) مرتبطين بـ R ، على افتراض أن العلاقة R متعدية، ثم يجب أن يكون الزوج (1،1) أيضًا في R. من الناحية االرياضية، سيكون لدينا: ( 1, 2) ∈ R ∧ ( 2, 1) ∈ R ⇒ ( 1, 1) ∈ R
تعريف العلاقة ( Relation) وفقًا لتعريف مجموعة الشاملة والمضاعفة الديكارتية لمجموعتين A و B وهما C | = | A | × | B | |، يمكن اعتبار "العلاقة" أي عضو ليس فارغًا من المجموعة P(C) وبالتالي يمكن القول أن أي مجموعة فرعية ليست فارغة وهي نتاج الضرب الديكارتي لمجموعتين هي علاقة. عادة ما تشير إلى العلاقة مع الحروف R أو S. في هذه الحالة، نقول إن R هي علاقة من A إلى B إذا كانت R مجموعة فرعية غير فارغة من A × B. من الناحية الرياضية، سيكون لدينا: R ≠ ∅, R ⊂ A × B بالنظر إلى مفهوم الأزواج المرتبة والضرب الديكارتي لمجموعتين، فمن الواضح أنه إذا كانت R علاقة من A إلى B، فإنها لا تساوي بالضرورة العلاقة S التي تسمى علاقة من B إلى A. إذن، لا توجد خاصية إزاحة للعلاقة. من الناحية الرياضية: مثال 1 افترض أن المجموعة A تتضمن أسماء الحيوانات البرية والمجموعة B تتضمن مجموعة أسماء طعامها. باستخدام الرسم البياني، نحاول إظهار العلاقة بين هاتين المجموعتين. يشار إلى علاقة كل عضو من مجموعة الحيوانات بمجموعة الطعام بخط. كما يتضح، قد لا يرتبط عضو من المجموعة الأولى بأي عضو من المجموعة الثانية. العلاقة الطردية ما بين ضعف المحتوى العربي وقلة التفاعل العربي - حسوب I/O. قد يرتبط عضو من المجموعة الأولى، مثل الدب، أيضًا بعضوين من المجموعة الثانية، مثل العسل واللحوم.
يطلق على المستقر أحيانًا اسم "النطاق" (Range) ويُشار إليه بواسطة R R. R R = {y; (x, y) ∈ R} أنواع العلاقات فيما يلي، سوف نقدم وندرس بعض أنواع العلاقات المستخدمة خاصة في الرياضيات. هنا نستخدم المصفوفة التالية لتمثيل العلاقة بين الأزواج المرتبة (x ، y). تشير القيم 1 في المصفوفة إلى وجود علاقة وتشير القيمة 0 إلى عدم وجود علاقة بين قيم الصف والعمود. علاقة انعكاسية او عاکسة (Reflexive Relation) في هذا النوع من العلاقات، يرتبط كل عضو من المجموعة بنفسه. إذا أظهرنا هذه العلاقة مع ( I)، فيمكننا كتابة: I = { ( x, x) | x ∈ A} بهذه الطريقة، ستكون مصفوفة علاقة الانعكاس على النحو التالي. تسمى العلاقات العاكسة أحيانًا "العلاقات المتطابقة" أيضاً. على سبيل المثال، إذا کانت A={1, 2, 3} I = { (1, 1), (2, 2), (3, 3)} هی العلاقة عاكسة لـ A. علاقة متماثلة ( Symmetric Relation) تسمى العلاقة S علاقة متماثلة على. Aإذا كان هناك الزوج المرتب ( x, y) في العلاقة S فيجب أن يكون الزوج ( y, x) أيضًا في S. من الناحية الرياضية يمكننا أن نقول: ∀x, y ∈ A; x S y ↔ y S x بهذه الطريقة، سيكون شكل العلاقة المتماثلة على النحو التالي.
وأشنع من هذا: استحباب بعض أصحاب الشافعي لمن سعى بين الصفا والمروة أن يصلي ركعتين بعد السعي على المروة ، قياسا على الصلاة بعد الطواف. وقد أنكر ذلك سائر العلماء من أصحاب الشافعي ، وسائر الطوائف ، ورأوا أن هذه بدعة ظاهرة القبح. فإن السنة مضت بأن النبي - صلى الله عليه وسلم - وخلفاؤه طافوا وصلوا ، كما ذكر الله الطواف والصلاة ، ثم سعوا ولم يصلوا عقب السعي. الشك في ترك السعي بعد الفراغ من الحج - فقه. فاستحباب الصلاة عقب السعي كاستحبابها عند الجمرات ، أو بالموقف بعرفات ، أو جعل الفجر أربعا قياسا على الظهر. والترك الراتب: سنة ، كما أن الفعل الراتب: سنة ، بخلاف ما كان تركه لعدم مقتض ، أو فوات شرط ، أو وجود مانع ، وحدث بعده من المقتضيات والشروط وزوال المانع ، ما دلت الشريعة على فعله حينئذ ، كجمع القرآن في المصحف ، وجمع الناس في التراويح على إمام واحد ، وتعلم العربية ، وأسماء النقلة للعلم وغير ذلك مما يحتاج إليه في الدين ، بحيث لا تتم الواجبات أو المستحبات الشرعية إلا به ، وإنما تركه - صلى الله عليه وسلم - لفوات شرطه أو وجود مانع. فأما ما تركه من جنس العبادات ، مع أنه لو كان مشروعا لفعله أو أذن فيه ولفعله الخلفاء بعده والصحابة: فيجب القطع بأن فعله بدعة وضلالة ، ويمتنع القياس بمثله ، وإن جاز القياس في النوع الأول.
وقد جاء في الحديث الذي أخرجه مسلم عن أبي هريرة -رضي الله عنه- بيان العلة في النهي عن ذلك؛ فعن أبي هريرة أن رسول الله -صلى الله عليه وسلم- قال: ( إذا ثوب للصلاة – إذا أقيمت – فلا تأتوها وأنتم تسعون وأتوها وعليكم السكينة، فما أدركتم فصلوا وما فاتكم فأتموا، فإن أحدكم إذا كان يعمد إلى الصلاة فهو في صلاة).. الشاهد من الحديث قوله: ( فإن أحدكم إذا كان يعمد إلى الصلاة فهو في صلاة) فالمسلم لما يخرج من بيته قاصداً الصلاة متطهراً فكأنه في صلاة. قال العلماء: "والحكمة في إتيانها بسكينة والنهي عن السعي أن الذاهب إلى صلاة عامد في تحصيلها، ومتوصل إليها فينبغي أن يكون متأدبا بآدابها وعلى أكمل الأحوال" 3.. فالذي ينبغي للإنسان أن يأتي الصلاة بسكينة ووقار وطمأنينة، وإذا كان حريصاً على إدراك الركعة الأولى، أو تكبيرة الإحرام، فليأت المسجد مبكراً، وإذا تأخر عن ذلك فعليه أن لا يأتي الصلاة مهرولاً، يسابق نفَسه، ويزاحم الناس في الطريق.
الخطأ السَّادس: الاستمرار في السَّعي بين الصفا والمروة عند إقامة الصلاة، ظنًّا من بعض الحجَّاج أنه لا يجوز الفصل بين أشواط السَّعي: والصواب: ضرورة قَطْع السَّعي عند إقامة الصلاة، ومعاودة السَّعي بعد الانتهاء منها، ولا يضرُّ الفصل بين الأشواط بالصلاة. سئل الشيخ عبد العزيز بن باز – رحمه الله – عن الحكم إذا أقيمت الصلاة والحاجُّ أو المُعْتَمِر لم ينتهِ من إكمال الطواف أو السَّعي؟ فأجاب سماحته بما نصُّه: "يصلِّي مع الناس، ثم يكمل طوافه وسَعْيَه، ويبدأ من حيث انتهى". الخطأ السَّابع: اعتبار الشوط الأول من الصَّفا إلى الصَّفا: والصواب: أنه من الصَّفا إلى المروة شوطٌ، ومن المروة إلى الصَّفا شوطٌ،،، وهكذا. يقول الشَّوْكاني في "السيل الجرَّار": "لو كان السَّعي من الصفا إلى المروة، ثم منها إلى الصفا شوطًا؛ لكان قد طاف الطَّائف بين الصَّفا والمروة أربعَ عشرة مرَّةٍ لا سبعًا فقط، والذي ثبت في "الصحيحَيْن عن ابن عمر – رضي الله عنهما -: أنه - صلَّى الله عليه وسلَّم - طاف بين الصفا والمروة سبعًا". الخطأ الثَّامن: صعود المرأة الصَّفا ومزاحمة الرِّجال: قال ابن مُفْلِح - كما في "البدع" -: "والمرأة لا تَرْقى الصَّفا؛ لئلا تزاحم الرِّجال، ولأنه أَسْتَرُ لها".