في هذه الحالة نكتب إشارة الطرح وذلك بطرح البسطين من بعضهما و نترك مقاهما المشترك كما هو. هنا لدينا مثال لطرح الكسور العادية ذات المقام المشترك: \(\frac{1}{5}=\frac{2-3}{5}=\frac{2}{5}-\frac{3}{5}\) احسب قيم التعبيرات التالية أجب في أبسط صورة. 1) \(\frac{2}{7}+\frac{4}{7}\) نرى أن الحدين لهما مقام مشترك وهو (7). هذا يعني أننا يمكن أن نحسب المجموع عن طريق جمع البسطين (4 و 2) و ترك المقام دون تغيير. كيفية جمع الكسور. لذا سنحصل على ما يلي: \(\frac{6}{7}=\frac{2+4}{7}=\frac{2}{7}+\frac{4}{7}\) مجموع 4\7 و 2\7 هو 6\7: لا يمكننا كتابة 6\7 في صورة أبسط من ذلك، لذا لقد أنجزنا المهمة. 2) \(\frac{3}{6}-\frac{5}{6}\) في هذا المثال الحدين لهما مقام مشترك وهو (6). لذا يمكننا طرحهما بطرح البسطين (5 و 3) و ترك مقاهما المشترك دون تغيير. نحصل على الفارق التالي: \(\frac{2}{6}=\frac{3-5}{6}=\frac{3}{6}-\frac{5}{6}\) الفارق بين 5\6 و 3\6 هو 2\6: هل الكسر 2\6 في أبسط صورة له؟ لا ليس في أبسط صورة لأنه يمكننا قسمة كل من البسط (2) و المقام (6) على 2. إذن سنختصر الكسر بالعدد 2, مما يعطينا ما يلي: \(\frac{1}{3}=\frac{\, \, \frac{2}{{\color{Red} 2}}\, \, }{\frac{6}{{\color{Red} 2}}}=\frac{2}{6}\) ما توصلنا إليه الآن هو الفارق مكتوب في أبسط صورة وهو 1\3.
2) \(\frac{1}{6}-\frac{2}{3}\) نلاحظ أن الحدين لهما مقامين مختلفين (3 و 6)، لذا نحتاج إلى إعادة كتابتهما بحيث يكون لهما مقام واحد مشترك قبل أن نقوم بطرحهما. في هذه الحالة لا نحتاج إلى مضاعفة الحدين، لأنه يمكننا ببساطة مضاعفة الحد الأول بحيث يكتب في شكل أسداس أي أن مقامه 6. وذلك من خلال مضاعفته بضرب البسط و المقام فــي 2: \(\frac{4}{6}=\frac{{\color{Red}{2×}}2}{{\color{Red} {2×}}3}=\frac{2}{3}\) الآن كلا الحدين مكتوبين كأسداس. لذا يمكننا طرحهما: \(\frac{3}{6}=\frac{1-4}{6}=\frac{1}{6}-\frac{4}{6}=\frac{1}{6}-\frac{2}{3}\) 3\6 ليست مكتوبة في أبسط صورها لأن كل من البسط و المقام يمكن قسمتهما علــى 3. إذن سنختصر الكسر 3\6 بقسمة البسط و المقام علــي 3 لنحصل على: \(\frac{1}{2}=\frac{\, \, \frac{3}{{\color{Red} 3}}\, \, }{\frac{6}{{\color{Red} 3}}}=\frac{3}{6}\) بالتالي وصلنا الآن إلى أن حاصل طرح 2\3 و1\6 هو 1\2 وهي أبسط صورة. طريقة طرح الكسور المتكافئة. (إذا لاحظنا أنه لا يمكن إعادة كتابة 2\3 كأسداس، يمكننا ضرب المقامين 3 و 6 للحصول على مقام مشترك وهو 18, وهذا يعني أنه يمكننا كتابة الحدين في شكل أجزاء من ثمانية عشر أي مقاماتهما 18.
[6] على سبيل المثال ، 2 3/4 - 1 1/7 سيصبح 11/4 - 8/7. ابحث عن قاسم مشترك إذا لزم الأمر. أوجد المضاعف المشترك الأصغر لكلا المقامين حتى تتمكن من تكوين مقام مماثل للكسرين. على سبيل المثال ، إذا كنت تقوم بعمل 11/4 - 8/7 ، فقم بإدراج جميع مضاعفات 4 و 7 لإيجاد 28. [7] بما أن مضاعفات 4 تشمل 4 و 8 و 12 و 16 و 20 و 24 و 28 ومضاعفات 7 تشمل 7 و 14 و 21 و 28 ، فإن 28 هو أقل عدد مشترك بينهما. اصنع كسورًا متساوية إذا كان عليك تغيير المقامات. ستحتاج إلى جعل المقامات تصبح المضاعف المشترك الأصغر. للقيام بذلك ، اضرب الكسر بأكمله. [8] على سبيل المثال ، لجعل مقام 11/4 يصبح 28 ، اضرب الكسر في 7. سيصبح الكسر 77/28. اضبط كل الكسور في المسألة لجعلها متساوية. إذا غيرت مقام أحد الكسور في مشكلتك ، فستحتاج إلى تعديل الكسور الأخرى بحيث تظل نسبها مساوية للمسألة الأصلية. [9] على سبيل المثال ، إذا قمت بتعديل 11/4 لتصبح 77/28 ، فاضرب 8/7 في 4 لتحصل على 32/28. كيفية طرح الكسور. المشكلة 11/4 - 8/7 تصبح 77/28 - 32/28. اطرح البسط واحتفظ بالمقام كما هو. إذا كانت المقامات متشابهة في البداية أو كنت قد صنعت كسورًا متساوية ، يمكنك الآن طرح البسطين.
خذ المقام نفسه لكل كسر. لا تفعل أي شيء لذلك. هذا هو قاسمك الجديد. سيكون دائمًا هو نفسه المقام القديم عند جمع كسور لها نفس المقامات. السابق. 1: 3 هو البسط الجديد ، و 4 هو المقام الجديد. هذا يعطينا إجابة 3/4. 1/4 + 2/4 = 3/4. السابق. 2: 9 هو البسط الجديد ، و 8 هو المقام الجديد. هذا يعطينا إجابة 9/8. 3/8 + 2/8 + 4/8 = 9/8. 5 بسّط إذا لزم الأمر. بسّط الكسر الجديد للتأكد من كتابته بأكبر قدر ممكن من البساطة. [3] إذا كان البسط أكبر من المقام ، كما هو الحال في Ex. 2 ، هذا يعني أنه يمكننا إخراج عدد صحيح واحد على الأقل. اقسم الرقم العلوي على الرقم السفلي. عندما نقسم 9 على 8 ، نحصل على 1 عدد صحيح وباقي 1. ضع العدد الصحيح أمام الكسر والباقي في بسط الكسر الجديد ، مع ترك المقام كما هو. 9/8 = 1 1/8. تحقق من المقامات (الأرقام السفلية) لكل كسر. طريقة طرح الكسور التالية. إذا كانت المقامات أرقامًا مختلفة ، فأنت تتعامل مع المقامات بخلاف القواسم. سيتعين عليك إيجاد طريقة لجعل المقامات غير المتشابهة متماثلة. سيساعدك هذا الدليل على القيام بذلك. [4] السابق. 3: 1/3 + 3/5 السابق. 4: 2/7 + 2/14 ابحث عن مقام مشترك. افعل ذلك من خلال إيجاد "مضاعف" للمقامتين.
في ذلك الوقت كان قد واجه صراعاً مع أبي يوسف الكِندي الفيلسوف العربي الأشهر في هذا الوقت والذي كان ضليعاً في الفلسفة الأرسطية والأفلاطونية الحديثة، وعندها أدرك أبو معشر أنَّ عليه أن يَدرُس الرياضيات ليفهم طبيعة الجدل الفلسفي. يُقال: إنَّ أبا معشر ألَّف كتاباً عن الاختلافات في الجداول الفلكية والذي يصف فيه كيف جمع ملوك الفرس أفضل مواد الكتابة في العالم ليحافظوا على كتبهم ثم قاموا بإيداعها في قلعة في مدينة أصفهان. تُرجِم "كتاب المدخل الكبير " الذي كتبه عام 848 إلى اللاتينية بواسطة يوحنا الإشبيلي عام 1133 م ، وهو أحد النصوص التي قدَّمت الأعمال الفلسفية لأرسطو باللغة العربية. رسم يعود للقرن الخامس عشر الميلادي يحاكي أعمال البلخي. الأبراج والفلكي "تيخو براهي":- وفقاً لأبي معشر؛ فإنَّ لكل نجم طاقة محددة وكذلك له جنس ونوع محدد، وتعمل طاقة النجم ونوعه معاً على التأثير على كل التغييرات الجسدية وبعض التغييرات النفسية التي تحدث للإنسان نتيجة لدوران تلك النجوم بشكل أبدي وتغير من مواضعها بالنسبة لبعضها البعض وبالنسبة للأفق. وكان يُعتقد أن هذه التغيرات يمكن التنبؤ بها علمياً عبر وسائل التنجيم. ولكن الإنسان – كما يقول أبو معشر البلخي – الذي نشأت روحه من هالة الضوء؛ يمتلك إرادة حرة وبإمكانه استخدام العلاقات الفلكية عبر الأثير لتغيير سلوكه، ليتمكَّن من النهاية من الوصول إلى الجنة.
واتصل أبو معشر بالموفق ، أخي المعتمد فاتخذه منجـِّماً له، وكان معه في محاصرته للزنج بالبصرة، ويبدو أنه سكن واسط في أواخر أيامه، وفيها مات في 28 رمضان سنة 272 هجري ، قيل: كان موته بالصرع لأنه كان يعتريه صرع عند أوقات الامتلاءات القمرية، بناءاً على ما ذكر ابن العبري وكان مدمنا على الخمر مستهترا بمعاقرتها.
أعماله [ عدل] لا توجد أعماله في علم الفلك على أرض الواقع الآن، ولكن لا يزال من الممكن الحصول على بعض محتوى هذه الأعمال من الملخصات الموجودة في أعمال علماء الفلك اللاحقين أو من أعمال التنجيم. [4] ترك أبو معشر مصنفات جمة في النجوم والتنجيم، ذكر منها ابن النديم بضعة وثلاثين كتابا، على أنه لم ينج من التهمة بانتحال مؤلفات غيره، ولعله استفاد من آثار معاصريه، كما استفاد من آثار قدامى الفرس والهنود في أحكام النجوم، فكان في طليعة من أخذ عنهم من علماء عصره سند بن علي ، وعبد الله بن يحيى ، ومحمد بن الجهم ، على أنه لم تتسع شهرته وتتجاوز حدود بلده، حتى نحل بدوره من المصنفات ما كان بريئا منها. أشهر كتبه [ عدل] • كتاب المدخل الكبير، وهو مقدمة في علم التنجيم. تُرجم هذا العمل إلى العديد من اللغات كاللاتينية واليونانية وذلك ابتداءًا من القرن الحادي عشر. كان له تأثيرًا كبيرًا على الفلاسفة الغربيين مثل ألبرت الكبير. [4] • كتاب مختصر المدخل، وهو نسخة مختصرة عن كتابه المدخل الكبير. تُرجم لاحقًا إلى اللاتينية. • كتاب الملل والدول (كتاب عن الأديان والسلالات)، وهو من أهم أعمال أبو معشر، وعُلق عليه في الأعمال الرئيسية لروجر بيكون وبيير ديلي وبيكو ديلا ميراندولا.