دعونا نتناول عدة أمثلة نستخدم فيها قواعد الاشتقاق لحساب مشتقة دالة، وسنستخدم المشتقة لإيجاد قيمة معدل التغير اللحظي للدالة عند نقطة معينة. مثال ١: حساب قيمة معدل التغير لدالة كثيرة الحدود عند نقطة أوجد قيمة معدل التغير اللحظي للدالة ( 𞸎) = ٧ 𞸎 + ٩ ٢ عندما يكون 𞸎 = 𞸎 ١. الحل إننا نعلم أن معدل التغير اللحظي لدالة عند نقطةٍ ما يساوي قيمة مشتقة الدالة عند النقطة المُعطاة. وعليه، نحصل على معدل التغير اللحظي عن طريق إيجاد قيمة ′ عندما يكون 𞸎 = 𞸎 ١. حساب نقاط جدارة بسهولة | حاسبة العرب. باستخدام قاعدة القوة، 𞸎 ′ = 𞸒 𞸎 𞸒 𞸒 − ١ لأي عدد حقيقي 𞸒 ، وقاعدة اشتقاق ثابت ( 𞸖) ′ = ٠ يمكننا حساب ′: ′ ( 𞸎) = ٢ × ٧ 𞸎 + ٠ = ٤ ١ 𞸎. ١ سنعوّض بـ 𞸎 = 𞸎 ١ ، لنجد أن معدل التغير اللحظي لـ عندما يكون 𞸎 = 𞸎 ١ هو ٤ ١ 𞸎 ١. سنتناول مثالًا آخر على معدل التغير اللحظي، حيث سنستخدم قاعدة السلسلة لحساب المشتقة. مثال ٢: إيجاد قيمة معدل تغير دالة جذرية عند نقطة أوجد معدل التغير اللحظي للدالة ( 𞸎) = ٦ 𞸎 + ٧ عند 𞸎 = ٣. وعليه، يمكن الحصول على معدل التغير اللحظي بإيجاد ′ ( ٣). لذا علينا حساب المشتقة ′ ( 𞸎) وإيجاد قيمتها عند 𞸎 = ٣ لإيجاد الناتج.
٥. ٢. ١). ويدل الظل الأحمر إلى معدّل التقلبات من منحنى بسيط. يدل الخط الأخضر إلى نسبة مستوى البحر النسبي العالمي من خلال قمر صناعي لقياس الإرتفاعات. يمثل الظل الأزرق معدّل التوقعات النموذجية من سيناريو SRES أ١ب للقرن الواحد والعشرين المتعلق بالأعوام من العام ١٩٨٠ إلى ١٩٩٩، وتم قياسها بعيداً عن المشاهدات. ترتبط توقعات فترة ما بعد ٢١٠٠ بإصدارات السيناريو (القسم١٠، مناقشة حول توقعات إرتفاع مستوى سطح البحر وسيناريوهات أخرى في التقرير). تحويل المعدل من 5 او 4 الى نسبة مئويه - حلول البطالة Unemployment Solutions. يمكن أن يرتفع مستوى سطح البحر بضعة أمتار على مر العصور والألفيات (القسم ١٠-٧-٤). ومن المتوقع أن يرتفع مستوى سطح البحر العالمي في القرن الواحد والعشرين بمعدّل يفوق معدّل الفترة الممتدة بين العامين ١٩٦١ و٢٠٠٣. وبحسب التقرير الخاص حول إصدار السيناريوهات من قبل الهيئة الحكومية الدولية, يشير السيناريو أ١ب لمنتصف سنة ٢٠٩٠ إلى أن مستوى سطح البحر العالمي سيسجل إرتفاعاً من ٠٫٢٢ إلى ٠٫٤٤ متراً أي بنسبة تفوق مستويات العام ١٩٩٠ وهو بالتالي سيزداد نحو ٤ ميليمتر في السنة. وكما في السابق, لن يكون التغيّر في مستوى البحر موحداً على الصعيد الجغرافي, وسيبلغ تغيّر مستوى البحر الإقليمي نحو ٠٫١٥ متراً من نسبة التوقع النموذجي.
سنسترجع هنا قاعدة السلسلة لدالتين قابلتين للاشتقاق 𞸓 ، 𞸏: ( 𞸓 ( 𞸏 ( 𞸎))) ′ = 𞸓 ′ ( 𞸏 ( 𞸎)) × 𞸏 ′ ( 𞸎). في المثال هنا، نلاحظ أن = 𞸓 ∘ 𞸏 ، حيث الدالة الخارجية هي 𞸓 ( 𞸎) = 𞸎 والدالة الداخلية هي 𞸏 ( 𞸎) = ٦ 𞸎 + ٧. يمكننا استخدام قاعدة القوة 𞸎 = 𞸒 𞸎 𞸒 𞸒 − ١ لحساب مشتقة 𞸓. وبما أن 𞸓 ( 𞸎) = 𞸎 ١ ٢ ، يصبح لدينا: 𞸓 ′ ( 𞸎) = ١ ٢ 𞸎 = ١ ٢ 𞸎. − ١ ٢ وبالنسبة لـ 𞸏 ( 𞸎) ، يصبح لدينا: 𞸏 ′ ( 𞸎) = ٦ × ١ × 𞸎 + ٠ = ٦. ١ − ١ بتطبيق قاعدة السلسلة، نحصل على: ′ ( 𞸎) = 𞸓 ′ ( 𞸏 ( 𞸎)) × 𞸏 ′ ( 𞸎) = ١ ٢ ٦ 𞸎 + ٧ × ٦ = ٣ ٦ 𞸎 + ٧. بحساب قيمة ذلك عند 𞸎 = ٣ نجد أن: ′ ( ٣) = ٣ ٦ × ٣ + ٧ = ٣ ٥ ٢ = ٣ ٥. إذن، معدل التغير اللحظي للدالة عند 𞸎 = ٣ هو ٣ ٥. سنتناول الآن مثالًا آخر لمعدل التغير اللحظي حيث سنستخدم قاعدة القسمة للحصول على دالة المشتقة. مثال ٣: اشتقاق دوال كسرية عند نقطةٍ ما باستخدام قاعدة القسمة إذا كانت الدالة ( 𞸎) = ٥ 𞸎 + ٧ ٤ 𞸎 + ٢ ، فأوجد معدل تغيرها عندما يكون 𞸎 = ٢. الحل إننا نعلم أن معدل التغير لدالة عند نقطةٍ ما يساوي قيمة مشتقة الدالة عند النقطة المُعطاة.
وفي هذه الحالة، يُعطى متوسط معدل التغير في درجة حرارة شريحة اللحم خلال الفترة الزمنية [ + 𞸤 ، ] بالعلاقة: ( ) − ( + 𞸤) − ( + 𞸤) = ( ) − ( + 𞸤) − 𞸤 = ( + 𞸤) − ( ) 𞸤. ونلاحظ أن هذا هو نفس التعبير الذي كان لدينا عند 𞸤 > ٠. ومن ثمّ، عندما يكون 𞸤 ≠ ٠ ، فإن قسمة الفرق لدالة تعطينا متوسط معدل التغير في درجة الحرارة خلال الفترة الزمنية بين ، + 𞸤. عند إيجاد النهاية حين يقترب 𞸤 من صفر، فإن قسمة الفرق تقيس متوسط معدل التغير في فترة طول قصير جدًّا تحتوي 𞸎 = . إذا كانت هذه النهاية موجودة، فإنها ستمثل متوسط معدل التغير في درجة الحرارة على فترة طولها صفر وتتضمن ؛ أي المجموعة الأحادية العنصر { }. ونشير إلى هذه الكمية بأنها معدل التغير اللحظي عند 𞸎 = . ونلاحظ أن هذا التعريف يتطابق مع تعريف مشتقة الدالة. نظرية: معدل التغير اللحظي لدالة إذا كانت لدينا الدالة ، فإن معدل التغير اللحظي للدالة بالنسبة إلى متغير القيمة المُدخلة 𞸎 عند 𞸎 = يُعطى من خلال مشتقتها ′ ( ). ملاحظة: يُعرف معدل التغير اللحظي لدالة أيضًا بأنه معدل تغير الدالة عند نقطة.
تقرير الفريق العامل الأول -- قاعدة العلوم الفيزيائية السؤال ٥-١ هل يرتفع مستوى البحر؟ نعم. من المؤكد أن مستوى سطح البحر العالمي إرتفع في القرن العشرين بتدرج وما زال حتى اليوم يزداد بمعدّل تصاعدي بعد فترة تغيّر بسيطة بين صفر و١٩٠٠ بعد الميلاد ومن المتوقع أن يرتفع مستوى البحر بمعدّل أكبر في هذا القرن. أما السببان الرئيسيان في إرتفاع مستوى البحر فهما: التمدد الحراري للمحيطات (تتمدد المياه عندما تسخن) والنقص في الجليد القاري الناتج عن الذوبان المتنامي. لقد إرتفع مستوى البحر بنسبة ١٢٠ متراً خلال عدة ألفيات تلت نهاية العصر الجليدي (منذ ٢١ ألف سنة تقريباً) واستقر منذ نحو ألفي إلى ثلاثة آلاف عام. وتدل مؤشرات مستوى سطح البحر على أن مستوى البحر العالمي لم يتغيّر فعلياً منذ ذلك الوقت حتى القرن التاسع عشر. ويشير التسجيل الآلي لتغيّر مستوى البحر الحديث إلى بدء إرتفاع مستوى البحر في القرن العشرين. ومن المتوقع أن يرتفع معدّل مستوى البحر العالمي في القرن العشرين بمعدّل ١٫٧ ميليمتراً في السنة. وتعطي الأقمار الصناعية المتوافرة منذ التسعينيات معلومات أكثر دقة حول مستوى سطح البحر مع تغطية شبه كاملة. وتشير المعلومات المسجلة على مدى العقد إلى إرتفاع مستوى البحر بمعدّل ٣ ميليمتر في السنة منذ العام ١٩٩٣, وبمعدّل أكبر من المعدّل المسجل في النصف السابق من القرن ويؤكد قياس حركة المد والجزر الساحلية هذه المشاهدة, ويؤكد أن معدّلات مماثلة حصلت في عقود سابقة.
حكم من قال يا ساتر
صححه الألباني. ولما كان باب الإخبار عن الله تعالى أوسع من باب الأسماء فلا حرج من قول يا ستار ويا ساتر من باب الإخبار عن الله تعالى بأنه ساتر وستار لذنوب عباده وخطاياهم. ومن هذا الباب –باب الإخبار- ما ذكره شيخ الإسلام في مجموع الفتاوى (1/207) أن الإمام أحمد إمام أهل السنة والجماعة علم بعض أصحابه أن يقول: يا دليل الحيارى دلني على طريق الصالحين. ولم يرد في الكتاب ولا في السنة أن من أسماء الله (دليل الحيارى). والله أعلم. مركز الفتوى هل من أسماء الله الحسنى: الساتر أو الستير أو الستار ؟ وما هو الدليل الشرعي ؟ وجزاكم الله عنا كل خير. حكم من قال يا ساتر - إسألنا. الفتوى الحمد لله والصلاة والسلام على رسول الله وعلى آله وصحبه أما بعد: فإن إثبات الأسماء لله تعالى أمر توقيفي، فلا يسمى الله إلا بما سمى به نفسه، أو سماه به رسوله صلى الله عليه وسلم. وأما عن الأسماء المذكورة في السؤال، فإن الساتر والستار لم يرد - فيما نعلم - ما يدل على أنها من أسماء الله سبحانه وتعالى. وأما الستير، فقد روى أحمد وأبو داود والنسائي عن يعلى بن أمية أن النبي صلى الله عليه وسلم قال: "إن الله حيي ستير يحب الحياء والستر" وصححه الألباني. والله سبحانه أعلم.
ـــــــــــــــ ـــــــــــــــ ـــــــــــــــ ـــــــــــــــ ـــــــــــــــ ــــــــــــــ (1) أخرجه أبو داود: ، حديث رقم: "4012"، والنسائي" 1/200 " وأحمد في المسند"4/224″ وصححه النووي في الخلاصة"1/204″ والشيخ الألباني في صحيح سنن أبي داود.