فمثلا لو أردنا جمع المتجهات: D، C، B، A في الشكل (2- أ) ، نجد أن المحصلة كما هي مبينة في الرسم (2- ب) هي R. ولإيجاد مقدار R ، نقيسها بالمسطرة ، ونضرب في مقياس الرسم. أما اتجاه R ، فنجده من قياس الزاوية (a) التي يصنعها حاصل الجمع مع المتجه A ، حيث: الشكل (2) إذا كان المراد هو إيجاد مجموع متجهين ، فإن الشكل المغلق الذي نحصل عليه هو مثلث ، أما إذا كان المطلوب هو إيجاد ناتج جمع أكثر من متجهين ، فإن الشكل المغلق المتكون هو مضلع يسمى بمضلع القوى. وسواء كان الشكل مثلثاً أم مضلعاً ، فإن ناتج الجمع المحصلة يكون اتجاهه بعكس الاتجاه الدوراني لأسهم المتجهات المكونة للمضلع. فإذا كان الاتجاه الدوراني لأسهم المتجهات هو عكس عقارب الساعة ، فإن اتجاه المحصلة يكون باتجاه عقارب الساعة. وتسمى طريقة الرسم هذه أيضاً طريقة الرسم من الرأس إلى الذيل ، لأن ذيل المتجه يلتقي مع رأس المتجه الذي يسبقه.... وهكذا. الشكل (3) 1-2 طريقة الحساب (طريقة متوازي الاضلاع): تعد هذه الطريقة الحسابية طريقة سهلة في إيجاد مقدار واتجاه محصلة ، أو ناتج جمع متجهين بينهما زاوية ، فإذا رسمنا المتجهين B،A من النقطة " O " نفسها وكانت الزاوية بينهما 0 ثم أكملنا متوازي الاضلاع الذي يكون فيه المتجهان B ، A ضلعين متجاورين ، فإن قطر متوازي الاضلاع '' OP '' الذي يتحد مع المتجهين في نقطة البداية يكون هو ناتج جمع المتجهين B ، A مقدارا واتجاها ، كما في الشكل (4).
وعليه فإن المعادلة حسب القانون هي: (2)...... ومنه ، فإن الزاوية ( a) تساوي: (3)........ أي أن (a) هي الزاوية التي جيبها المقدار داخل القوس ، علما بأن: وفي حالة الخاصة التي يكون فيها المتجهان متعامدين ، أي 90° = 0 ، فإن العلاقتين السابقتين تصبحان: (4)......... (5)........ حيث (a) هي الزاوية بين المحصلة R والمتجه A. والجدير بالذكر أنه يمكن استخدام طريقة متوازي الأضلاع لحساب مجموع ثلاثة متجهات أو اكثر ، وذلك بإيجاد محصلة متجهين أولا ، وبعد معرفة الزوايا ، نجد محصلة هذه المحصلة والمتجه الثالث ، وهكذا إلا أن هذه الطريقة طويلة وغير عملية ، ويستعاض عنها بطريقة التحليل التي سنبحثها في بند لاحق. ويمكن الاستنتاج من طريقة متوازي الأضلاع أن عملية جمع المتجهات عملية قابلة للتبديل '' commutaive " أي أن: (6) ……………. A + B = B + A
نرى من الشكل أن المتجه ⃑ 𝑉 مركِّبته الأفقية − 3 ⃑ 𝑖 ، ومركِّبته الرأسية 5 ⃑ 𝑗 ؛ إذن يمكن كتابته على الصورة: ⃑ 𝑉 = − 3 ⃑ 𝑖 + 5 ⃑ 𝑗. وهذه هي الإجابة. والطريقة الثانية التي يمكننا من خلالها حلُّ السؤال تتمثَّل ببساطة في إيجاد مركِّبات المتجهين ⃑ 𝐴 و ⃑ 𝐵 ، ثم جمع مركِّبتَي 𝑥 للمتجهين، ومركِّبتَي 𝑦 للمتجهين. بالنظر إلى الشكل الأصلي، نلاحظ أن: ⃑ 𝐴 = 2 ⃑ 𝑖 + 4 ⃑ 𝑗, ⃑ 𝐵 = − 5 ⃑ 𝑖 + 1 ⃑ 𝑗, إذن: ⃑ 𝐴 + ⃑ 𝐵 = ( 2 + ( − 5)) ⃑ 𝑖 + ( 4 + 1) ⃑ 𝑗 ⃑ 𝐴 + ⃑ 𝐵 = − 3 ⃑ 𝑖 + 5 ⃑ 𝑗. كما تلاحظ، نحصل على النتيجة نفسها. سواء جمعنا المتجهين بيانيًّا أو جبريًّا، فإننا نُجري العملية نفسها عليهما. النقاط الرئيسية يمكننا جمع متجهين أو أكثر بيانيًّا عن طريق توصيل «ذيل» كلِّ متجه بـ «رأس» المتجه الآخَر. يمكننا جمع متجهين أو أكثر جبريًّا عن طريق جمع مركِّبات 𝑥 لكلِّ متجه، وجمع مركِّبات 𝑦 لكلِّ متجه. جمع المتجهات بيانيًّا وجمعها جبريًّا هما طريقتان مختلفتان لإجراء العملية نفسها على المتجهات.
وبدلاً من ذلك يمكننا أن نجد باستخدام نظرية فيثاغورس أن مقدار الإزاحة المحصلة هو: هذا المثال يبين لنا أن جمع المتجهات يختلف اختلافاً تاماً عن جمع الكميات القياسية. كثيراً ما يكون لإتجاه المتجه المصل نفس أهمية مقداره. وإحدى الطرق لإيجاد الاتجاه هي قياس الزاوية θ في الشكل اعلاه بالمنقلة. وإذا كان الرسم دقيقاً طبقاً لمقياس الرسم المختار سنجد ان 18 o = θ وهكذا يمكننا القول أن الإزاحة المحصلة 32 km في اتجاه شمال الشرق بزاوية 18 o. وقبل الاستطراد في المناقشة يجب ان نتفق على طريقة للرمز للكميات المتجه. لنفرض ان لدينا إزاحة مقدارها 40 m واتجاها إلى الشمال ، واننا اخترنا الرمز D لتمثيل هذه الإزاحة ، فإذا كنا نتعامل مع المقدار فقط سوف نرمز للإزاحة عندئذ بالحرف D العادي ، أي أننا نكتب D = 40 m في هذه الحالة. أما إذا أخذنا اتجاه الإزاحة في الاعتبار بالإضافة إلى مقدارها فإننا نوضح هذه الحقيقة بأن نرمز للإزاحة بالحرف الثقيل: D. عليك إذن ان تتوخى الحذر في استعمال رموز المتجهات، فإذا كان الرمز مكتوباً بالحرف الثخين فإن هذا يعنى أنه يمثل كمية متجهة وان غليك الاهتمام بالاتجاه علاوة على المقدار.
إلى طلبة الحادي عشر:: إليكم شرح رائع مزود بالعديد من الأمثلة المحلولة للفصل الأول من الوحدة الأولى و التي بعنوان:: المتـجهات الملخص من إعداد المعلم فهمي مرقطن حفظه الله لمشاهدة أو تحميل الملخص من خلال الرابط التالي:: لا تنسَ ذكر الله و الصلاة على النبي أمنياتي للجميع بالتفوق و النجاح أ. محمود إسماعيل موسى
أثناء الركوع، قل "الله أكبر". قم بالانحناء بحيث يكون ظهرك ورقبتك على مستوى احد في مواجهة الأرض، وعيناك موجهتان نحو الأرض. يجب أن يصنع كل من عينيك وظهرك زاوية مقدارها 90 درجة مع قدميك. وهذا يسمى "الركوع". بمجرد الركوع بزاوية صحيحة، قل "سبحان ربي العظيم " ويكره الاقتصار على واحدة ، وادنى الكمال ثلاث مرات. 5 قف مرة أخرى (من الركوع). ارفع يديك إلى أذنيك وقل "سمع الله لمن حمد" فإذا اعتدلت قائما قل "ربنا ولك الحمد" أثناء التلاوة، قم بخفض يديك. 6 اسجد وضع يديك ورأسك وركبتيك على الأرض. هذا الوضع يسمى "السجود". أثناء قيامك بالسجود، قل "الله أكبر" عند اتخاذ وضعية السجود، قل "سبحان ربي الأعلى وبحمده" ثلاثة مرات أو عدد فردي من المرات. 7 قف من السجود واجلس على ركبتيك. ضع قدمك اليسرى من الركبة إلى الكعب على الأرض، في حين يجب أن تكون أصابع قدمك اليمنى فقط على الأرض. ضع يديك في وضع مستوي على ركبتيك. قم بتلاوة "ربي اغفر لي وارحمني واجبرني وارفعني وارزقني واهديني وعافني واعفُ عني". " اسجد مرة أخرى ثم اتلو "سبحان ربي الأعلى وبحمده" ثلاثة مرات أو عدد فردي من المرات. 8 قف من السجدة. كم شروط لا اله الا الله محمد رسول الله صوره. قف وقل "الله أكبر". بهذا أكملت ركعة واحدة بالفعل، وبناء على ميقات الصلاة، عليك أن تكمل ثلاثة ركعات أو أكثر.
والخامس (الصدق) فيها المنافي للكذب ، وهو أن يقولها صدقاً من قلبه يواطىء قلبه لسانه ، قال الله عز وجل ( الم (1) أَحَسِبَ النَّاسُ أَنْ يُتْرَكُوا أَنْ يَقُولُوا آمَنَّا وَهُمْ لَا يُفْتَنُونَ (2) وَلَقَدْ فَتَنَّا الَّذِينَ مِنْ قَبْلِهِمْ فَلَيَعْلَمَنَّ اللَّهُ الَّذِينَ صَدَقُوا وَلَيَعْلَمَنَّ الْكَاذِبِينَ) وقال في شأن المنافقين الذين قالوها كذباً ( ومن الناس من يقول آمنا بالله وباليوم الآخر وما هم بمؤمنين. يخادعون الله والذين آمنوا وما يخدعون إلا أنفسهم وما يشعرون. في قلوبهم مرض فزادهم الله مرضا ولهم عذاب أليم بما كانوا يكذبون) وفي الصحيحين من حديث معاذ بن جبل رضي لله عنه عن النبي صلى الله عليه وسلم " ما من أحد يشهد أن لا إله إلا الله وأن محمداً عبده ورسوله صدقاً من قلبه إلا حرمه الله على النار".
[١٤] مسح الأذنين بعد مسح الرأس يأتي مسح الأذنين ويكون بمسح الأذنين ظاهرهما وباطنهما، وذهب الفقهاء في حكم مسح الأذنين إلى قولين: [١٥] ذهب جمهور الفقهاء إلى أنّ مسح الأذنين سنّة من سنن الوضوء، واستدلّوا على ذلك بالأدلّة الواردة عن ترك رسول الله -صلّى الله عليه وسلّم- مسح الأذنين. وذهب الحنابلة وبعض المالكيّة إلى أنّ مسح الأذنين من واجبات الوضوء، واستدلّوا على قولهم أنّ الأذنين جزء من الرأس، وعليه فإنّها تتبع حكم مسح الرّأس من الوجوب. كيفية الصلاة في الإسلام: 12 خطوة (صور توضيحية) - wikiHow. غسل القدمين مع الكعبين يأتي بعد مسح الأذنين غسل القدمين مع الكعبين، وهو من واجبات الوضوء لقول الله -تعالى-: (يَا أَيُّهَا الَّذِينَ آمَنُوا إِذَا قُمْتُمْ إِلَى الصَّلَاةِ فَاغْسِلُوا وُجُوهَكُمْ وَأَيْدِيَكُمْ إِلَى الْمَرَافِقِ وَامْسَحُوا بِرُءُوسِكُمْ وَأَرْجُلَكُمْ إِلَى الْكَعْبَيْنِ) [١٦] وكلمة "وَأَرْجُلَكُمْ" جاءت معطوفةً على "وُجُوهَكُمْ" و "أَيْدِيَكُمْ"، فيكون المعنى: فاغسلوا وجهكم وأيديكم وأرجلكم إلى الكعبين. [١٧] ويؤيّد ذلك قول رسول الله -صلّى الله عليه وسلّم-: (ويلٌ للأعقابِ وبطونِ الأقدامِ من النارِ) ، [١٨] فمن الواجب غسل القدمين من رؤوس الأصابع حتى الكعبين ولا يقلل من ذلك، قد توعّد رسول الله -صلّى الله عليه وسلّم- من يفعل ذلك بالنّار.
المراجع ^, وجوب الصلاة وحكم تاركها, 21/04/2022