الرقم 111 ( واحد واحد واحد) يساوي 7 في النظام العشري. لنجرب رقماً اخر و ليكن 1010101 1010101 = 2^0 ضرب 1 + 2^1 ضرب 0 + 2^2 ضرب 1 + 2^3 ضرب صفر + 2^4 ضرب واحد + 2^5 ضرب صفر + 2^6 ضرب واحد = 1 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 64 = 85 اعتقد ان المسألة اصبحت سهلة الآن ، بامكانكم التأكد من الناتج بواسطة الآلة الحاسبة الموجودة في الوندوز مثلا. start>>programs>>accessories>>calculator بعد تحويلها الى الالة الحاسبة العلمية طبعا. التحويل من النظام العشري الى الثنائي الطريقة اسهل هنا, لنأخذ مثلا الرقم 400, لتحويله نقسمه على 2, فاذا كانت الناتج يحتوي على كسور فيكون الرقم الاول من الرقم الثنائي هو 1 و اذا لم يتحوي على كسور فيكون الرقم صفر يعني: 400 / 2 = 200, اذن الرقم الاول هو صفر 200 / 2 = 100, صفر 100 / 2 = 50, صفر ايضا 50 / 2 = 25, صفر 25 / 2 = 12, واحد 12 / 2 = 6, صفر 6 / 2 = 3, صفر 3 / 2 = 1, واحد 1 / 2 = 0, واحد يصبح الناتج هو = 110010000 تبدأ من الاسفل و تصعد للاعلى. هذه باختصار عملية تحويل الرقم العشري الى الثنائي و الثنائي الى العشري, و بهذا نكون قد انتهينا الدرس الاول من هذه الدورة, امل ان يكون الشرح واضحاً.
عملية التحويل من النظام العشري الى النظام الثنائي او العكس في التحويل من النظام الثنائي الى النظام العشري في غالب الامر يحتاج اليها المبرمجين في التعامل مع الحاسوب و ذلك لان لغة الحاسوب مختلفة عن الارقام و التعداد الذي نستتخدمه في حياتنا اليومية ، المقالة الحالية ستوضح ابسط الطرق في عملية تحميل كل من النظامين الى الاخر. تعريف النظام العشري يستخدم النظام العشري في التعداد بالحياة اليومية و الحسابات للاشخاص و الذي يتكون من 10 ارقام فقط و هي " 0، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 9 ". تعريف النظام الثنائي النظام الثنائي هي اللغة التي يعتمد عليها الحاسوب باختلاف انظمة التشغيل في التعرف على الاشياء المدخله اليه و هذا النظام الثنائي يتكون فقط من رقمين هما " 0 ، 1 ". التحويل من النظام العشري الى الثنائي هناك العديد من الطرق التي يتمكن الاعتماد عليها في عملية تحويل النظام العشري الى النظام الثنائي و تستخدم كل طريقة منها حسب استخدامات الشخص نفسه له و لعل من ابسط هذه الطرق و اشهرها في الاستخدام هي طريقة القسمة. طريقة القسمة في تحويل النظام العشري الى النظام الثنائي – من اجل تحويل النظام العشري الى نظام ثنائي لابد من قسمة الرقم العشري على رقم 2.
04- شرح التحويل من النظام العشرى إلى النظام الثنائى - طريقة الأوزان (Decimal to Binary) - YouTube
1- من النظام العشري إلى الثنائي التحويل من النظام العشري إلى الثنائي خطوات التحويل 1) أقسم العدد العشري على الأساس 2. 2) أحسب باقي القسمة الذي يكون أما 1 أو 0. 3) أقسم ناتج القسمة السابق على الأساس 2 كما في خطوة رقم(1). 4) أحسب باقي القسمة كما في خطوة (2). 5) استمر في عملية القسمة وتحديد الباقي حتى يصبح خارج القسمة الصحيح صفراً. 6) العدد الثنائي المطلوب يتكون من أرقام الباقي مقروءة من أسفل لأعلى ويكتب من اليسار لليمين. تابع المثال التالي.... في الجدول المجاور >> ملاحظة انقر على الملف المرفق في أسفل الصفحة أو على الرابط التالي لإيضاح عملية التحويل من خلال فلاش توضيحي مثــال: حول العدد 88 من النظام العشري إلى النظام الثنائي. الحل نقسم العدد 88 على 2 ونأتي بالباقي.... ونستمر بالعملية إلى أن يصبح الناتج 0 كما في الشكل المقابل ويكون الناتج: (1011000) 2 طريقة أخرى: باستخدام خط الأعداد كما يلي: 1 2 4 8 16 32 64 128...... ( خط الأعداد) 0 0 0 1 1 0 1 نلاحظ أن العدد 88=8+16+64 فنضع رقم 1 أسفل كل رقم جمعناه وحقق الناتج المطلوب والباقي 0. م. إيمان العامري, 05/06/2014, 5:00 ص
بل يلفظ كالتالي: واحد صفر واحد واحد صفر صفر و القاعدة هي: عندما نصل الى رقم صاحب الترتيب الذي يساوي اساس نظام العد ( في حالتنا هنا النظام الثنائي مثلا) نقوم بوضع الرقم صفر في الخانة الحالية و نضيف الرقم واحد في الجهة التالية له. الآن بعد ان عرفنا ما هو النظام العشري و النظام الثنائي, سنقوم بالتحويل بينهم. التحويل من النظام الثنائي الى العشري سندرس معاً كيفية تحويل الرقم الثنائي الصحيح فقط لانه هو ما يهمنا في هذه الدورة و سأحوال قدر الامكان ان لا اتطرق الى اي شي خارج محتوى الدورة حتى لا اخرج عن صلب الموضوع ولا اتوّه القارئ الكريم. اولا, لنتكلم عن النظام العشري, مثلا الرقم 134 يتكون من التالي: = 10 ^0 ضرب 4 + 10^1 ضرب 3 + 10^2 ضرب 1 = 4 + 30 + 100 = 134 اليست الطريقة صحيحة؟ لاحظتم اننا استخدمنا اساس النظام العشري و هو الرقم عشرة و في المرحلة الاولى رفعناه للأس صفر ثم واحد ثم اثنان و هكذا ثم نضربه في الرقم التالي و نجمعهم في النهاية حتى نحصل على الناتج. التحويل الى الرقم الثنائي شبيه جدا, و بما ان اساس النظان الثنائي هو 2 فنستبدل الرقم 10 ب 2, لنأخذ رقما معيناً لنحوله, فليكن الرقم 111 مثلا = 2^0 ضرب 1 + 2^1 ضرب 1 + 2^2 ضرب 1 = 1 + 2 + 4 = 7 جميل!
إذا كانت المجموعة الأخيرة غير مكتملة فإننا نضيف في نهايتها الصفر حتى تصبح مكونة من أربعة خانات. نحول جميع مجموعة ثنائية إلى مكافئها في النظام العشري. نستبدل جميع رقم عشري(من المستوى السابقة) أكبر من9 بدلالة حروف النظام السداسي عشر. نضم الأرقام الناتجة مع بعضها لنحصل على الجواب المطلوب في النظام السداسي عشر. مثال تحويل العدد 101001101101111001101 نجد أنه مؤلف من 1101 1100 1011 1101 0100 0001 1101 -> 13 1100 -> 12 1011 -> 11 0100 -> 4 0001 -> 1 بعدها نحوله إلى النظام السداسي عشري 13 -> D 12 -> C 11 -> B 4 -> 4 1 -> 1 فيكون الناتج: 14DBCD لتحويل أي عدد من النظام السداسي عشر إلى النظام الثماني: نقوم أولاً بتحويله إلى النظام الثنائي كما مر معنا سابقاً وذلك باستبدال جميع رقم من أرقام العدد السداسي عشر إلى مكافئه الثنائي المكون من أربعة خانات، وبعد ضم الأرقام الثنائية إلى بعضها نقوم مرة أخرى بتقسيمها إلى مجموعات من ثلاثة خانات ونستبدل جميع مجموعة برقم ثماني وبذلك نكون قد حصلنا على العدد الثماني المطلوب. مثال: حول العدد السداسي إلى مكافئه الثماني B51. DF2 نقوم بتحويل العدد السداسي عشر إلى مكافئه الثنائي فنجد أنه يساوي 101101010001, 110111110010 ثم نعيد تقسيم العدد الثنائي إلى مجموعات جميع منها يتكون من ثلاثة خانات ثنائية ثم نخط العدد الثماني المكافيء لكل مجموعة ينتج لنا العدد 5521, 6762 هوعدد ثماني لتحويل أي عدد ثماني إلى النظام السداسي عشر: نقوم أولاً بتحويله من الثماني إلى الثنائي، ثم نقسم العدد الثنائي الناتج إلى مجموعات جميع منها يتكون من أربعة خانات، ونقوم باستبدال جميع مجموعة منها بما يكافؤها في النظام السداسي عشر.
– نقوم بكتابة الاعداد الثنائية كما هي دون اي تعديل في اول مرحلة. – في المرحة الثانية نقوم بالتعويض عن كل رقم من الارقام الثنائية برقم اوس " 2^ " و نبدأ من 0 و بزيادته و حتى نهاية الرقم الثنائي. – المرحلة الثالثة نقوم فيها بضرب الرقم الثنائي في ناتج رقم الاوس و نحصل على الناتج. – في المرحلة الثالثة و الاخيرة نقوم بجمع الارقام الناتجة لتحصل في النهاية على الرقم العشري. اذا كان لدينا رقم " 1010111 " كرقم ثنائي و نرغب في تحويله الى رقم عشري يكون الحل من خلال الخطوات التالية: – 1 ، 1 ، 1 ، 0 ، 1 ، 0 ، 1. – 2^0 ، 2^1 ، 2^2 ، 2^3 ، 2^4 ، 2 ^5 ، 2^6. – قم بضرب كل رقم ثنائي في رقم الاوس اسفله و احصل على الناتج التالي. – 1 + 2 + 4 + 0 + 16 + 0 + 64 – النتائج النهائي من علية الجمع هي 87. اذا لم تتمكن من فهم المثال بشكل واضح فيمكنك الفهم اكثر من خلال الصورة التالية و التي تحتوي على شرح تحويل النظام الثنائي الى العشري.