شرح أهم أنواع المصفوفات تتنوع المصفوفات في الرياضيات بأنواعها من حيث أشكالها وأحجامها المتعددة، لكن هنالك تسمية مشتركة لكل نوع من تلك الأنواع من المصفوفات. فلكل نوع من أنواع المصفوفات تلك وظيفة معينة تساعد على ايجاد حلول لمشكلة رياضية أو وصف لنموذج رياضي، بحيث يتسنى للباحث أو العلماء التعامل معها والتعديل على مدخلاتها للوصول الى الحل المطلوب. ما هي أنواع المصفوفات في الرياضيات؟ هنالك 10 أنواع من المصفوفات في الرياضيات والتي تتبع كل منها في تسميتها قاعدة رياضية معينة، وهي على النحو التالي: أولاً: المصفوفة المربعة Square Matrix وهي عبارة عن مصفوفة تتساوى عدد صفوفها مع عدد أعمدتها، حيث تكون أبعادها \(n\times n\) حيث \(n\) عدد طبيعي. ومن الأمثلة عليها المصفوفة \begin{bmatrix} 2 & 3\\ 5 & 7 \end{bmatrix} والمصفوفة \begin{bmatrix} 6 & 1 & 3\\ 8 & 7 & 9\\ 8 & 7 & 9 \end{bmatrix} وحتى المصفوفة \begin{bmatrix} 6 \end{bmatrix} ثانياً: المصفوفة غير المربعة أو المستطيلة Rectangular or Non-Square Matrix وهي عبارة عن مصفوفة لا تتساوى عدد صفوفها مع عدد أعمدتها، أي أنه إما عدد الصفوف أكبر من عدد الأعمدة \(m>n\)، أو أن عدد الأعمدة أكبر من عدد الصفوف \(n>m\).
ويعرف حاصل جمع مصفوفتين بأنه المصفوفة الناتجة عن جمع العناصر المتناظرة في المصفوفتين. فيتم جمع العناصر الناتجة عن تقاطع نفس الأعمدة والأسطر في كلا المصفوفتين فعلى سبيل المثال إذا كان: ِ ضرب مصفوفة وحيدة العنصر مع مصفوفة متعددة العناصر يُضرب العنصر الوحيد مع كل عنصر من عناصر المصفوفة، وتكون النتيجة مصفوفة جديدة تحوي العدد نفسه من العناصر. التاريخ: للمصفوفات تاريخ طويل في استخدامها في حل المعادلات الخطية. فأقدم شكل لاستخدام المصفوفات في حل المعادلات كان نص صيني يدعى الفصول التسع في الرياضيات, كما تضمن مبدأ المحددات والذي يرجع تاريخه إلى ما بين 300 قبل الميلاد إلى 200 ميلادي, [8] في سنة 1683 نشر بحث عن المصفوفات من قبل الرياضي الياباني سيكي تاكازاو. بعد ذلك نشر بحوث متعلقة بالمصفوفات العالم الألماني جوتفريد لايبنتز في سنة 1693. ومن ثم نشر غابرييل كرامر قواعده في الحساب سنة 1750. ركزت نظريات المصفوفات المبكرة على دور المحددات بدلا عن المصفوفات بشكل مستقل. ولم يظهر مفهوم المصفوفة بشكل مستقل حتى وقت حديث, في سنة 1858 مع أرثور كايلي ونظرياته حول المصفوفات. [9] [10] نظرية المصفوفات هي فرع الرياضيات الذي يركز على دراسة المصفوفات.
ما هي المصفوفة المربعة والمصفوفة المستطيلة ( غير المربعة) ؟ يطلق على المصفوفة التي عدد أعمدتها يساوي عدد صفوفها بالمصفوفة المربعة أي عندما \(n=m\) ، وعلى العكس تماماً يطلق على المصفوفة التي عدد أعمدتها لا تساوي عدد الصفوف فيها بالمصفوفة غير المربعة كما في المثال التالي \(A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} &... & a_{nn} \end{bmatrix}\) لاحظ أن العناصر \(a_{11}, a_{11},..., a_{nn}\) تقع على القطر الرئيسي للمصفوفة المربعة. متى تتساوى المصفوفتين وما هي حالات وشروط التساوي في المصفوفات؟ يمكن القول أن المصفوفة A تساوي المصفوفة B إذا وفقط إذا تحقق الشرطين التاليين: 1- حجم المصفوفتين متساوي أي لهما نفس الحجم. 2- إذا كان \(a_{ij}=b_{ij}\) لجميع قيم \(i, j\). حيث يمكن كتابة كل من المصفوفتين A و B على الصورة المختصرة \(A=(a_{ij})\) و \(B=(b_{ij})\) قائمة المصادر والمراجع References 1- David S Watkins, Fundamentals of matrix computations, 1991. 2- Hans Schneider, Matrices and Linear Algebra, 1968.
المصفوفة المتعامدة المصفوفة المتعامدة هي مصفوفة مربعة ذات إدخالات حقيقية تكون أعمدتها، وصفاتها متجهات وحدة متعامدة، أي متجهات متعامدة، وبصورة مماثلة وتكون المصفوفة س متعامدة إذا كان تبديلها مساويًا لعكسها. استخدامات المصفوفات تم العثور على تطبيقات المصفوفات في معظم المجالات العلمية، مثل: في كل فرع من فروع الفيزياء، بما في ذلك الميكانيكا الكلاسيكية، والبصريات، والكهرومغناطيسية، والميكانيكا الكم والديناميكا الكهربائية الكمية، كما يتم استخدامها لدراسة الظواهر الفيزيائية، مثل حركة الأجسام الصلبة. تُستخدم في رسومات الكمبيوتر، ويتم استخدامها لمعالجة النماذج ثلاثية الأبعاد، وعرضها على شاشة ثنائية الأبعاد. في نظرية الاحتمالات، والإحصاءات، كما يتم استخدام مصفوفات عشوائية في وصف مجموعات من الاحتمالات، على سبيل المثال يتم استخدامها داخل خوارزمية تصنيف الصفحات التي تصنف الصفحات في بحث Google. حساب التفاضل، والتكامل المصفوف يعمم المفاهيم التحليلية الكلاسيكية، مثل المشتقات، والأسس إلى أبعاد أعلى. تُستخدم المصفوفات في الاقتصاد لوصف أنظمة العلاقات الاقتصادية. يكرس فرع رئيس من التحليل العددي لتطوير خوارزميات فعالة لحسابات المصفوفة، وهو موضوع عمره قرون، ويعد اليوم مجالا موسعا للبحث.
المعكوس الإضافي: A + (-A) = 0 = (-A) + A ، حيث يتم الحصول على (-A) عن طريق تغيير علامة كل عنصر من A وهو معكوس مضاف للمصفوفة. عملية طرح المصفوفات إذا كان A و B مصفوفتين من نفس الترتيب ، فإننا نحدد A – B = A + (- B)، ويمكننا طرح المصفوفات عن طريق طرح كل عنصر في مصفوفة واحدة من العنصر المقابل في المصفوفة الثانية أي أ – ب = [أ ij – ب ij]. بحث عن الضرب القياسي للمصفوفات يتضمن الضرب القياسي إيجاد حاصل ضرب ثابت من خلال كل إدخال في المصفوفة، باعتبار k هو الرقم أو الثابت، ثم المصفوفة التي يتم الحصول عليها بضرب عناصر A في k تسمى الضرب القياسي لـ A على k ويتم الإشارة إليها بواسطة k A، وفيما يلي نقدم خصائص ضرب المصفوفات: لا يعد ضرب المصفوفة تبادليًا بشكل عام. عملية ضرب المصفوفة ترابطية ، أي (AB) C = A (BC). عملية ضرب المصفوفة توزيعية على جمع المصفوفة ، أي أ (B + C) = AB + AC و (A + B) C = AC + BC. يمكن أن يكون ناتج مصفوفتين عبارة عن مصفوفة صفرية بينما لا يكون أي منهما فارغًا. أي إذا كان AB = 0 ، فليس من الضروري أن يكون A = 0 أو B = 0. حاصل ضرب المصفوفة ذات المصفوفة الصفرية يكون دائمًا مصفوفة صفرية.
سابعاً: المصفوفة الصفرية Zero Matrix (Null Matrix) وهي عبارة عن أي مصفوفة (مربعة أو غير مربعة) بحيث أن جميع عناصرها أصفاراً. وتتبع القاعدة \(a_{ij}=0\) لكل \((i, j)\).. ومن الأمثلة عليها المصفوفة \begin{bmatrix} 0 & 0\\ 0 & 0 \end{bmatrix} والمصفوفة \begin{bmatrix} 0 & 0 &0 \\ 0& 0 &0 \\ 0& 0 & 0 \end{bmatrix}. ثامناً: المصفوفة المتماثلة Symmetric وهي عبارة عن مصفوفة مربعة تكون جميع عناصرها حول القطر الرئيسي متماثلة أي متساوي. وهي تتبع القاعدة \(a_{ij}= a_{ji} \) لكل \((i, j)\). ويمكن أيضاً القول بأن المصفوفة المتماثلة هي المصفوفة التي تتساوى مع منقول تلك المصفوفة Transpose أي أن \(A=A^{t}\). ومن الأمثلة عليها المصفوفة \begin{bmatrix} 1 & 8 &4 \\ 8 & 3 & 7\\ 4 & 7 & 5 \end{bmatrix} تاسعاً: المصفوفة الهرميتية Hermitian وهي عبارة عن مصفوفة مربعة متماثلة ما عدا عند الجزء التخيلي للعدد الذي بداخلها. وهي تتبع القاعدة \(A=\bar{A^{t}}\). ومن الأمثلة عليها المصفوفة \begin{bmatrix} 3 & 4-i &2i \\ 4+i & 4 & 7\\ -2i & 7 & 5 \end{bmatrix} عاشراً: مصفوفة الصف الواحد أو متجه الصف Row Vector وهي عبارة عن مصفوفة مستطيلة (أو غير مربعة) تكون عدد الصفوف فيها يساوي واحد.
ذات صلة طريقة عمل الدونات المحشي طريقة الدونات المحشية طريقة عمل الدونات المحشية تعتبر الدونات من الحلى الأمريكية المشهورة، التي تحضر بكثرة في المطاعم، نظراً لطعمها الذيذ، وشكلها الجذاب، ويمكن تحضيرها بالعديد من الطرق والوسائل، ويمكن حشيها بأنواع مختلفة من الحشوات، مثل الشوكولاتة، ولكن يجب تناولها باعتدال، وذلك لاحتوائها على كمية من السعرات الحرارية. دونات محشية بالشوكولاتة المكوّنات مئتان وستون ملليلتراً من الحليب السائل. خمسة أكواب من الحليب المنخول. أربع ملاعق من الخميرة. حبتان من البيض. ثماني ملاعق من السكر. ملعقة من الملح. طريقة عمل الدونات المحشي بالصور | أطيب طبخة. ملعقة من الفانيلا. ست ملاعق من الزبدة. خمسة أكواب طحين. مكوّنات الحشوة: كمية من الشوكولاتة الدهن حسب الحاجة. كمية من مربّى الفراولة حسب الحاجة. كمية من السكر البودرة للتزيين. طريقة التحضير نضع الحليب، والطحين الأبيض، والخميرة، والسكر، والبيض، والملح، والفانيلا في وعاء، ونعجن كافة المكونات لمدة خمسة دقائق حتى تتجانس. نضيف الزبدة، ونستمرّ في العجن لمدّة دقيقتين. نغطي الوعاء بكيس من النايلون، ثم بقطعة من القماش، ونتركه في مكان دافئ، حتى يتضاعف حجم العجينة. نرش على سطح صلب كمية قليلة من الطحين الأبيض، ونفرد فوقه العجينة جيداً.
نوع الطبق حلويات الصعوبة سهل طريقة التحضير 30 دقائق وقت التحضير 15 دقائق الوقت الاجمالي 45 دقائق عدد الأشخاص 8 التقييم المقادير 8 اشخاص طريقة التحضير
تحضير الحشوة: خلط جميع مكوّنات الحشوة في وعاء جيداً، ثمّ حشيها في عجينة الدونات. طريقة عمل الدونات ملعقتان صغيرتان من الفانيلا. أربعة أكواب ونصف من الدقيق المنخول. ملعقتان كبيرتان من كلٍ من: الحليب، خميرة. نصف كوب من الزبدة. ثلث كوب من الزبدة الذائبة. بيضتان. ثلاثة أكواب من السكر المطحون. ملعقة صغيرة من الملح. ملعقة كبيرة من البيكنج باودر. ست ملاعق كبيرة من السكر. كوب ونصف من الحليب. إذابة كلٍ من: الخميرة وملعقتين صغيرتين من السكر في ثلاث ملاعق كبيرة من الحليب الدافئ. خفق كلٍ من: الزبدة، السكر، الفانيلا والبيض في وعاء عميق، ثمّ إضافة إليه كلٍ من الدقيق والملح بالتدريج تبادلاٍ مع خليط الخميرة. طريقة عمل الدونات المحشية - موضوع. وضع الخليط في وعاء العجانة، وتشغيلها لمدّة سبعة دقائق على سرعة متوسطة. إزالة العجين من العجانة ووضعها في وعاء مدهون بالزبدة، ثمّ تغطيته وتركه حتّى يتخمر في مكان دافئ لمدّة ساعتين. فرد العجينة بعد تضاعف حجمها على سطح من الطحين بسمك 1 سم، ثمّ تقطيعها إلى دوائر وتركها أيضاً حتّى تتخمر. قلي الدونات في مقلاة من الزيت النباتي على نار متوسطة إلى أن تتحمر، ثمّ وضعها على ورق المطبخ لتنشيفها من الزيت. تغطيس الدونات بالشوكولاتة الذائبة أو السكر مع القرفة.
نخلط الخميرة مع كل من الدقيق والسكر والزبدة والبيض ثم نقلبهم بشكل جيد حتى تتجانس جميع المكونات. نترك العجينة السابقة حتى تتخمر لمدة نصف ساعة على الأقل. نفرد العجينة ونقطعها باستخدام القطاعة على شكل دائري ثم نحشيها بملعقتين من الشوكولاتة السائلة. نكور العجينة مرة أخرى بحيث تكون محتوية على الشوكولاتة السائلة. نشكل العجينة بالكامل في صورة دوائر صغيرة أو بالحجم المناسب بحسب رغبتك بحيث تحتوي كل قطعة على الشوكولاتة. نضع الزيت على النار ونتركه حتى يسخن، ثم نضيف الدونات واحدة تلو الأخرى في الزيت ونقلبها. نقلب الدونات على الجانبين حتى تصبح ذات لون ذهبي ثم نخرجها من الزيت. نضع الدونات على مناديل المطبخ لتمتص ما بها من زيوت قبل أن يتم تقديمها. نرش السكر البودرة على وجه الدونات حتى يغطيها بالكامل. طريقة عمل الدونتس المحشية والمقلية هشة وناجحة بالخطوات | بيتى مملكتى. نقدم الدونات المحشية بالشوكولاتة السائلة على أطباق التقديم. error: غير مسموح بنقل المحتوي الخاص بنا لعدم التبليغ
أضيفي كوباً من الحليب الساخن إلى مزيج البيض بشكلٍ تدريجي ثم اخفقي المكونات مع بعضها. اسكبي مزيج البيض المخفوق إلى كمية الحليب المتبقية في القدر، ثم ضعي المزيج على نارٍ متوسطة واستمري في تحريكه حتى يغلي. اسكبي الكاسترد في وعاء ثم اتركيه يبرد قليلاً بعد ذلك ضعيه في البراد لمدة ساعتين، ثم استخدميه كحشوة للدونات.
دونات محشي إعداد نهلاء سليمان bombolini - YouTube