يُمكن مقارنة الأعداد الصحيحة باستخدام خط الأعداد السالب والموجب، وذلك بالخطوات التالية: [٤] نُمثل الأعداد الصحيحة السالبة على خط الأعداد. الرياضيات - الصف الأول الثانوي - المستوي الأول - نفهم. <ـــــ|ـــــ|ـــــ|ـــــ|ـــــ|ـــــ|ـــــ|ـــــ|ـــــ|ـــــ|ـــــ|ـــــ|ـــــ|ـــــ> 2 1 0 1- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8- 9- كلما اتجهنا نحو جهة اليمين في خط الأعداد كلما زادت قيمة العدد، أي أنّ الأعداد على اليمين أكبر من الأرقام على اليسار. نقارن بين الأعداد السالبة على خط الأعداد، نجد أنّ العدد 1- من جهة اليمين هو أكبر من العدد الذي على يساره وهو العدد 2-، والعدد 2- أكبر من العدد 3-، والعدد 3- أكبر من العدد 4- وهكذا. إذًا 1- > 2- > 3- > 4- > 5- > 6-....... مقارنة الأعداد النسبية السالبة العدد النسبي (بالإنجليزية: Rational number) هو جزء من الأعداد الحقيقية ويُكتب على صورة كسر (أ/ ب)، بحيث يكون البسط والمقام عددان صحيحان، والمقام لا يساوي صفر، [٥] ويكون العدد النسبي سالبًا عندما يكون البسط أو المقام سالبًا ويكون دائمًا أقل من صفر، ويُمكن المقارنة بين الأعداد النسبية السالبة بالخطوات التالية: [٦] مثال: قارن بين العدد (2/6 -) والعدد (1/2 -). نوحّد المقامات بين العددين النسبيين، نُلاحظ أنّ العدد 6 من مضاعفات العدد 2، لذا نضرب بسط ومقام العدد (1/2 -) في العدد 3 ليُصبح المقام يساوي 6، ويكون الناتج (3/6 -).
إذا كنت تمارس الرياضيات لفترة من الوقت ، فمن المحتمل أن تصادفك الأسس. الأس هو رقم ، يُسمى القاعدة ، متبوعًا برقم آخر مكتوبًا عادةً بشكل مرتفع. الرقم الثاني هو الأس أو القوة. يخبرك كم من الوقت لمضاعفة القاعدة في حد ذاته. على سبيل المثال ، يعني 8 2 ضرب 8 في حد ذاته مرتين للحصول على 16 ، و 10 3 يعني 10 • 10 • 10 = 1000. عندما يكون لديك الأس السالب ، فإن قاعدة الأس السال تنص على أنه بدلاً من ضرب القاعدة عدد المرات المشار إليها ، تقوم بتقسيم الأساس على 1 هذا العدد من المرات. لذلك 8 -2 = 1 / (8 • 8) = 1/16 و 10 -3 = 1 / (10 • 10 • 10) = 1 / 1،000 = 0. متي تدخل الرياضيات في حياتنا؟ وما هم السالب والموجب؟ وما هي اخطاء الرياضيات؟وما عيوبها؟. 001. من الممكن التعبير عن تعريف الأس السالب المعمم عن طريق الكتابة: x -n = 1 / x n. TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ) لضرب الأس ، سلِّم ذلك الأس. للقسمة على الأس السالب ، أضف هذا الأس. ضرب الأسس السلبية مع الأخذ في الاعتبار أنه يمكنك ضرب الأس الأسس فقط إذا كانت لديهم نفس القاعدة ، فإن القاعدة العامة لضرب رقمين مرفوعين للأسس هي إضافة الأسس. على سبيل المثال ، x 5 • x 3 = x (5 +3) = x 8. لمعرفة سبب صحة ذلك ، لاحظ أن × 5 تعني (x • x • x • x • x) و x 3 تعني (x • x • x).
لاحظ أن مجموع المطروح والفرق يساوي المطروح منه: (-4) + (+13) = (+9). لنأخذ مثالاً آخر: (-6) - (+8). نغير أولا إشارة (+8) ثم نضيف الناتج إلى المطروح منه لنحصل على: (-6) + (-8) = (- 14). الضرب. قاعدة ضرب عددين ذَوي إشارة هي: نضرب القيم المطلقة للعددين. فإذا تشابه العددان في الإشارة كان الناتج موجبًا، وإذا اختلف العددان في الإشارة فإن الناتج يكون سالبًا. (+ 3) × (+ 8) = (+ 24) (- 3) × (- 8) = (+ 24) (+ 3) × (- 8) = (- 24) (- 3) × (+ 8) = (- 24) القسمة. قاعدة قسمة عددين ذَوي إشارة مشابهة لقاعدة ضربهما: إذا كان العددان متشابهين في الإشارة كان خارج القسمة موجبًا، وإذا اختلفا في الإشارة كان سالباً. (+ 24) ÷ (+ 3) = (+ 8) (- 24) ÷ (- 8) = (+ 3) (+ 24) ÷ (- 3) = (- 8) (- 24) ÷ (+ 8) = (- 3) وعند استخدامنا الأعداد السالبة في الجبر نقوم بتوسيع مجالات المتغيرات. فعلى سبيل المثال لايوجد حل للمعادلة س + 4 = 1 في مجموعة الأعداد الطبيعية، ولكن - 3 جذر للمعادلة في مجموعة الأعداد الموسعة. كذلك بالإمكان استخدام العمليات التي طبقناها على الأعداد ذات الإشارة، على المتغيرات التي تمثل الأعداد، فيكون بمقدورنا التعامل مع مقادير مثل (- س) أو (-ص).
في علم الحساب، نستطيع جمع وضرب وقسمة الأعداد الطبيعية ولكننا لانستطيع دائما طرح هذه الأعداد. فمثلاً 3 - 5 لاتعني شيئا في علم الحساب. غير أن الجبر استطاع أن يتغلب على هذه المشكلة وذلك بتوسيع نظام الأعداد الطبيعية. ففي الحساب المعتاد تمثل الأعداد المـقادير فقـط، فتحـدثنا عن كم من الأشياء في مجموعة. ولكن كثيراً من القياسات التي نواجهها في حياتنا اليومية تهتم بمعرفة كل من المقدار والاتجاه. ومن الأمثلة الجيدة على ذلك قياس درجات الحرارة حيث هناك درجات حرارة فوق الصفر وأخرى تحت الصفر. في الجبر نستخدم أعدادًا تبين الاتجاه. وباستطاعتنا توضيح هذه الأعداد الجديدة على خط كما يلي. نأخذ العدد صفر ليكون نقطة الأصل أو البداية. النقاط الواقعة على يسار الصفر تعين مسافة أو اتجاهًا موجبًا، هذه الأعداد تمثل درجات الحرارة فوق الصفر في المثال السابق. أما النقاط الواقعة على يمين الصفر فإنها تدل على مسافة أو اتجاه سالب، وهذه الأعداد تمثل درجات الحرارة تحت الصفر. فالنقطة أ لا تدل على العدد 1 فحسب ولكن + 1، أي العدد الموجب 1. وتدل الإشارة + على الاتجاه الموجب. كذلك تدل النقطة ب على العدد - 1، أي العدد السالب 1 وليس العدد 1 فقط.