حساب المسافة بين نقطتين في المستوى الاحداثي | رياضيات 2 - YouTube
قد تحتاج في تطبيقك الى حساب المسافة بين نقطتين كما في تطبيقات التوصيل او تطبيقات المطاعم. في هذا الدرس سنتعلم طريقة حساب المسافة المتوقعة بين نقطتين على خرائط قوقل بابسط الطرق باذن الله. في البداية يجب ان تكون على علم بطريقة اضافة خرائط قوقل في التطبيق شرحتها هنا. تحتاج فقط الى تفعيل خيار Google Maps Directions API. ملف:
سيكون شكل ملف بهذا الشكل:
1 جد إحداثيات النقطتين. ماذا لو احتجنا لإيجاد المسافة بين جسمين ثابتين وليس المسافة التي قطعها جسم متحرك؟ في مثل هذه الحالات لم تكون معادلة السرعة المعدلة والموضحة أعلاه ذات نفع. لحسن الحظ يمكن استخدام معادلة منفصلة للمسافة وهي [٤] لإيجاد المسافة التي يحتلها الخط المستقيم بين النقطتين بسهولة، لكن عليك أن تعرف إحداثيات النقطتين لاستخدام هذه المعادلة. ستكون الإحداثيات مؤلفة من رقمين - x 1 وx 2 - إذا كانت المسافة في بعد واحد (كما في خط الأعداد)، أما إذا كانت في بعدين فستحتاج لقيم (x, y) للنقطتين (x 1, y 1) و(x 2, y 2)، وأخيرًا ستحتاج إلى قيم (x 1, y 1, z 1) و(x 2, y 2, z 2) للأبعاد الثلاثية. جد المسافة في بعد واحد بطرح قيم إحداثيات النقطتين. حساب المسافة في بعد واحد بين نقطتين بمعرفة قيمة كل منهما سهلٌ للغاية. احسب المسافة بين نقطتين على خرائط قوقل – دروس اندرويد و فلتر وتقنيات اخرى. استخدم المعادلة " d = |x 2 - x 1 |". سنطرح x 1 من x 2 في هذه المعادلة ثم نأخذ القيمة المطلقة للإجابة لإيجاد المسافة بين x 1 and x 2. عليك استخدام المسافة في بعد واحد حين تقع النقطتان على محور إحداثي أو على خط الأعداد. لاحظ أن هذه المعادلة تستخدم القيم المطلقة (رمز "| |"). تعني القيم المطلقة أن ما بين الرموز يصبح موجبًا لو كان سالبًا.
2 ميل/دقيقة. لاحظ أن الإجابة في مثالنا تعطي السرعة بوحدة غير شائعة (ميل/دقيقة). اضرب في 60دقيقة/ساعة لنحصل على "72 ميل/ساعة" وهي صورة أكثر شيوعًا. درس حساب المسافة بين نقطتين على مستقيم مدرج رياضيات السنة الثانية متوسط - YouTube. 4 لاحظ أن المتغير " s avg " في معادلة المسافة يشير إلى السرعة المتوسطة. يجب أن تفهم أن معادلة المسافة الأساسية تعطي منظورًا مبسطًا لحركة الجسم إذ تفترض أنه تحرك "بسرعة ثابتة"، بعبارة أخرى تفترض أن الجسم يتحرك بمعدل واحد وغير متغير للسرعة. لا زال من الممكن وضع نموذج لحركة الجسم بناءً على هذا الافتراض في مسائل الرياضيات المجردة كالتي تعرض لها في الحالات الأكاديمية، أما في الحياة الواقعية لا يعكس هذا المنظور حركة الأجسام المتحركة في الغالب، والتي يمكن أن تزيد سرعتها وتبطئ وتتوقف وتعكس حركتها بمرور الوقت. وصلنا في المثال الموضح أعلاه أن علينا التحرك بسرعة 72 ميل/ساعة لكي نقطع 60 ميلًا في 50 دقيقة، لكن هذا ينطبق فقط إذا تحركنا بنفس السرعة طوال الرحلة. إذا تحركنا بسرعة 80 ميل/ساعة لنصف المسافة وبسرعة 64 ميل/ساعة في النصف الآخر مثلًا فلا زلنا نقطع 60 ميلًا في 50 دقيقة. 72 ميل/ساعة = 60ميل/50 دقيقة=؟؟؟ عادة ما تكون الحلول المبنية على حساب التفاضل والتكامل والتي تستخدم المشتقات لتحديد سرعة الجسم في العالم الواقعي خيارًا أفضل من معادلة المسافة لأن حدوث تغيرات في السرعة مسألة محتملة.
لنقل مثلًا أننا توقفنا على جانب الطريق السريع المستقيم بشكل مثالي، إذا كان ثمة بلدة صغيرة على بعد 5 أميال أمامنا وأخرى خلفنا بمسافة ميل، كم تبعد المدينتان عن بعضهما البعض؟ سنتمكن من إيجاد d -أي المسافة بين المدينتين- إذا وضعنها المدينة 1 بالنقطة x 1 = 5 والمدينة الثانية بالنقطة x 1 = -1 كما يلي: d = |x 2 - x 1 | = |-1 - 5| = |-6| = 6 miles جد المسافة في بعدين بتطبيق نظرية فيثاغورث. [٥] إن إيجاد المسافة بين نقطتين في فضاء ثنائي الأبعاد أعقد منها في بعد واحد لكنه ليس صعبًا. استخدم المعادلة " d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 ". سنطرح إحداثيي x في هذه المعادلة ونحسب مربع الناتج ونطرح إحداثيي y ونحسب مربع الناتج ثم نجمع الناتجين ونأخذ الجذر التربيعي لإيجاد المسافة بين النقطتين. تنجح هذه المعادلة على المستوى ثنائي الأبعاد مثلًالرسوم البيانية x/y. تستغل معادلة المسافة في بعدين نظرية فيثاغورث التي تقضي بأن وتر المثلث القائم يساوي الجذر التربيعي لمربع الضلعين الآخرين. لنقل مثلًا أن لدينا نقطتان في المستوى x-y: (3, -10) و(11, 7) اللتان تمثلان مركز دائرة ونقطة عليها بالترتيب. يمكننا إيجاد طول الخط المستقيم بين هاتين النقطتين كما يلي: d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2) d = √((11 - 3) 2 + (7 - -10) 2) d = √(64 + 289) d = √(353) = 18.
الحمدُ لله والصلاة والسلام على رسول الله، وأشهد أن لا إله إلا الله وحده لا شريك له وأشهد أن محمدًا عبده ورسوله. وبعد: روى الترمذي في سننه من حديث المقدام بن معدي كرب - رضي الله عنه - قال: سمعتُ رسول الله - صلى الله عليه وسلم - يقول: ((ما ملأ آدمي وعاء شرًّا من بطن، بحسب ابن آدم أكلات يقمن صلبه، فإن كان لا محالة فثلث لطعامه، وثلث لشرابه، وثلث لنفسه)) [1]. قال ابن رجب: هذا الحديث أصل جامع لأصول الطب كلها، وقد روي أن ابن ماسويه الطبيب لما قرأ هذا الحديث في كتاب أبي خيثمة قال: لو استعمل الناس هذه الكلمات لسلموا من الأمراض والأسقام، ولتعطلت دكاكين الصيادلة [2] ؛ ا. هـ؛ وذلك لأن أصل كل داء التخمة، وقال الحارث بن كلدة طبيب العرب: الحمية رأس الدواء، والبطنة رأس الداء، قال الغزالي: ذُكِر هذا الحديث لبعض الفلاسفة، فقال: ما سمعت كلامًا في قلة الأكل أحكم من هذا [3]. شرح حديث: "حسب ابن آدم لقيمات" - قبس من نور النبوة - أخوات طريق الإسلام. هذا الحديث الشريف اشتمل على فوائد كثيرة: أولاً: أن في تقليل الطعام منافع كثيرة للجسم، فمن ذلك رقة القلب، وقوة الفهم، وانكسار النفس، وضعف الهوى والغضب، وكثرة الأكل توجب ضد ذلك. قال المروذي: جعل أبو عبدالله - يعني الإمام أحمد بن حنبل - يعظم الجوع والفقر، فقلت له: يؤجر الرجل في ترك الشهوات؟ فقال: وكيف لا يؤجر وابن عمر رضي الله عنهما يقول: ما شبعت منذ أربعة أشهر، قلت لأبي عبدالله: يجد الرجل من قلبه رقة وهو يشبع؟ قال: ما أرى، قال الشافعي: الشبع يثقل البدن ويزيل الفطنة، ويجلب النوم، ويضعف صاحبه عن العبادة [4].
[6] ص 854 برقم 2062، وصحيح البخاري ص1067 برقم 5393. [7] ص 853 برقم 2059، وصحيح البخاري ص1067 برقم 5392 واللفظ لمسلم. [8] ص 404 برقم (2478)، وقال الترمذي: هذا حديث حسن غريب من هذا الوجه.
[4] جامع العلوم والحكم ص 504 - 506. [5] انظر: الطب النبوي ص 105. [6] ص 854 برقم 2062 ، وصحيح البخاري ص 1067 برقم 5393. [7] ص 853 برقم 2059 ، وصحيح البخاري ص 1067 برقم 5392 واللفظ لمسلم. [8] ص 404 برقم ( 2478)، وقال الترمذي: هذا حديث حسن غريب من هذا الوجه.
ويلاحظ هذا جيدًا في رمضان، فإن من يكثر من تناول الطعام في فطوره، فإن صلاة العشاء والتراويح تصبح ثقيلة عليه. رابعًا: الحث على التقليل من الأكل، ففي الصحيحين من حديث أبي موسى - رضي الله عنه - أن النبي - صلى الله عليه وسلم - قال: ((المؤمن يأكل في مِعًى واحد، والكافر يأكلُ في سبعة أمعاء» [6] ، والمراد أن المؤمن يأكل بأدب الشرع فيأكل في مِعًى واحد، والكافر يأكل بمقتضى الشهوة والشره والنهم، فيأكل في سبعة أمعاء، وندب - صلى الله عليه وسلم - مع التقليل من الأكل والاكتفاء ببعض الطعام إلى الإيثار بالباقي منه؛ روى البخاري ومسلم من حديث جابر بن عبدالله رضي الله عنهما أن النبي - صلى الله عليه وسلم - قال: ((طعامُ الواحد يكفي الاثنين، وطعام الاثنين يكفي الأربعة، وطعام الأربعة يكفي الثمانية)) [7]. خامسًا: أن النبي - صلى الله عليه وسلم - كما حث على التقليل من الطعام، فإنه كان يفعل ذلك هو وأصحابه، وهذا في الغالب، وإن كان ذلك لعدم وجود الطعام فإن الله لا يختار لرسوله إلا أكمل الأحوال وأفضلها؛ روى الترمذي من حديث ابن عمر رضي الله عنهما قال: تجشأ رجل عند النبي - صلى الله عليه وسلم - فقال: ((كُفَّ عنا جُشاءك، فإن أكثرهم شبعًا في الدنيا أطولهم جوعًا يوم القيامة)) [8].
خامسًا: أن النبي صلَّى اللهُ عليه وسلَّم كما حثَّ على التقليل من الطعام فإنه كان يفعل ذلك هو وأصحابه وهذا في الغالب، وإن كان ذلك لعدم وجود الطعام فإن اللَّه لا يختار لرسوله إلا أكمل الأحوال وأفضلها؛ روى الترمذي من حديث ابن عمر رضي اللهُ عنهما قَالَ: تَجَشَّأَ رَجُلٌ عِنْدَ النَّبِيِّ صلَّى اللهُ عليه وسلَّم فَقَالَ: " كُفَّ عَنَّا جُشَاءَكَ، فَإِنَّ أَكْثَرَهُمْ شِبَعًا فِي الدُّنْيَا أَطْوَلُهُم جُوعًا يَوْمَ الْقِيَامَةِ " [8]. سادسًا: أن هذا الحديث فيه الحث على الاقتصاد وعدم الإسراف، قال تعالى: ﴿ يَابَنِي آدَمَ خُذُواْ زِينَتَكُمْ عِندَ كُلِّ مَسْجِدٍ وكُلُواْ وَاشْرَبُواْ وَلاَ تُسْرِفُواْ إِنَّهُ لاَ يُحِبُّ الْمُسْرِفِين ﴾ [الأعراف: 31]. سابعًا: أن هذا الحديث فيه تعويد على الصبر والتحمل والانتصار على النفس الشهوانية، ولذلك يسمى رمضان شهر الصبر. حسب ابن آدم لقيمات يقمن صلبه. والحمد للَّه رب العالمين، وصلى اللَّه وسلم على نبينا محمد، وعلى آله وصحبه أجمعين [1] ص 390 برقم 2380 ، قال الترمذي: هذا حديث حسن صحيح، وحسنه الحافظ في الفتح ( 9 / 528). [2] جامع العلوم والحكم ص 503. [3] جامع العلوم والحكم ص 503 ؛ وفتح الباري ( 9 / 528).