حالة الإضمحلال إذا كانت () هي زوج من القيم المعقدة، سيؤدي كل حد معقد منهم إلى حل بإضمحلال أُسي بالشكل. هذه الحالة تحدث بين () وتشير إلى حالة الإضمحلال. نوع التفاعل في المعادلة الكيميائية التالية - منبر العلم. فوق الإضمحلال إذا كانت () زوج من القيم الحقيقية، عندها الحل عندها سيكون مجموع حدين من الإضمحلال الأسي بدون تذبذب، هذه الحالة تحدث عند () وتشير إلى حالة فوق الإضمحلال. إضمحلال حرج هذه الحالة عند قيمة ()، هي الحد الفاصل بين الحالة المضمحلة وفوق الإضمحلال، ويشيار إليها بالإضمحلال الحرج، عادة ما تكون مهمة في كثير من الحالات التي تتطلب تصميم هندسي معتمد على مهتز توافقي (مثلاً، ميكانيك لإغلاق الباب). عامل النوعية ومعدل الإضمحلال يمكن التعبير عن علاقة عامل النوعية أو إختصاراً (عامل)، بنسبة الإضمحلال، ومعدل الإضمحلال () بالمعادلة التالية: عندما يكون النظام مضمحلاً ()، يكون له قطبان معقدان مترافقان كل منهما يملك جزء حقيقي من ، حيث أن المعامل () يمثل معدل الإضمحلال الأسي للمهتزات، علاقته طردية مع نسبة الإضمحلال أي كلما كانت نسبة الإضمحلال أوطأ يكون معدل الإضمحلال أصغر، أي سيبقى النظام يهتز لوقت أطول، على سبيل المثال: الشوكة الرنانة عالية الجودة ذات نسبة الإضمحلال المنخفضة جداً، يدوم إهتزازها لفترة طويلة، وتضمحل بشكل بطيء جداً بعد طرقها بمطرقة.
حالة الإضمحلال [ عدل] إذا كانت () هي زوج من القيم المعقدة، سيؤدي كل حد معقد منهم إلى حل بإضمحلال أُسي بالشكل. هذه الحالة تحدث بين () وتشير إلى حالة الإضمحلال. فوق الإضمحلال [ عدل] إذا كانت () زوج من القيم الحقيقية، عندها الحل عندها سيكون مجموع حدين من الإضمحلال الأسي بدون تذبذب، هذه الحالة تحدث عند () وتشير إلى حالة فوق الإضمحلال. إضمحلال حرج [ عدل] هذه الحالة عند قيمة ()، هي الحد الفاصل بين الحالة المضمحلة وفوق الإضمحلال، ويشيار إليها بالإضمحلال الحرج، عادة ما تكون مهمة في كثير من الحالات التي تتطلب تصميم هندسي معتمد على مهتز توافقي (مثلاً، ميكانيك لإغلاق الباب). عامل النوعية ومعدل الإضمحلال [ عدل] يمكن التعبير عن علاقة عامل النوعية أو إختصاراً (عامل)، بنسبة الإضمحلال، ومعدل الإضمحلال () بالمعادلة التالية: [4] عندما يكون النظام مضمحلاً ()، يكون له قطبان معقدان مترافقان كل منهما يملك جزء حقيقي من ، حيث أن المعامل () يمثل معدل الإضمحلال الأسي للمهتزات، علاقته طردية مع نسبة الإضمحلال أي كلما كانت نسبة الإضمحلال أوطأ يكون معدل الإضمحلال أصغر، أي سيبقى النظام يهتز لوقت أطول، [5] على سبيل المثال: الشوكة الرنانة عالية الجودة ذات نسبة الإضمحلال المنخفضة جداً، يدوم إهتزازها لفترة طويلة، وتضمحل بشكل بطيء جداً بعد طرقها بمطرقة.
أصبح الزواج الناجح في حياة المشاهير والأثرياء عملة نادرة هذه الأيام، لتحطم الكثير من زيجات الأثرياء بسبب الملل أو خيانة أحد الطرفين للآخر، أو خلو زواجهما من الشغف والتجديد والحب. في الطرف الآخر أثرياء أكثر حظاً، بأنهم يعيشون زواجاً قوياً وناجحاً بكل المقاييس، ومن بين حالات الزواج الناجحة، زواج الملياردير بيل غيتس وزوجته ميلندا، المستمر منذ 25 عاماً بدون أية مشاكل تذكر. وكشفت ميلندا غيتس مؤخراً عن أحد أهم أسرار نجاح زواجها من الملياردير بيل غيتس.. بالصورة ـ بيل غيتس يوجه رسالة لابنته بمناسبة عيد ميلادها - Lebanese Forces Official Website. فما هو هذا السر؟ ففي مقابلة أجرتها مع «صنداي تايمز»، قالت ميلندا: «لقد وصلنا إلى مرحلة من الحياة؛ حيث يمكننا أنا وبيل الضحك على أحداث سابقة، صدقوني، يمكنني أن أتذكر بعض الأيام الصعبة للغاية في زواجنا، حيث فكرت، هل يمكنني القيام بذلك؟». وتذكرت غيتس أيام غضبها من زوجها منذ سنوات؛ خاصة عندما انشغل في قراءة كتاب عن وينستون تشرشل، بدلاً من مساعدتها في تجهيز الأطفال للخروج. واستطردت قائلة: «يحتاج الأمر إلى القليل من التدريب، عندما واجه غيتس مشكلة في اتخاذ قرار بشأن الزواج، تبين أن الأمر يتعلق بتحقيق التوازن الصحيح بين العمل والحياة الأسرية»، مشيرة إلى أنها ساعدت بيل في إيجاد هذا التوازن.
كشفت ميليندا فرينش طليقة الملياردير ومؤسس شركة "مايكروسوفت" الأمر ي كية ، بيل غيتس، للمرة الأولى أسباب طلاقهما، وذلك بعد زواج استمر لمدة 27 عام ا. وقالت "ميليندا" خلال مقابلة مع قناة "سي بي إس"، إن الطلاق جاء بعدما انهارت الثقة بينهما، كما أنها وصلت إلى مرحلة في الزواج حيث لم تستطع الوثوق بما لديهما، مشيرة إلى أنها منذ اليوم الأول من زواجها من "غيتس"، لم تتوقع أبدًا أن ينتهي الأمر بينهما إلى الطلاق. زوجة بيل غيتس في الامارات. وأوضحت أن هناك أسباب ا كثيرة دفعتها للطلاق، إلا أن سبب انفصالها الأول كان علاقة بيل برجل الأعمال إبستين المتّهم باستغلال عشرات الفتيات جنسيا، والذي تعرفا عليه معا في عام 2013، مؤكدة أن بيل واصل علاقته به على الرغم من مخاوفها. وأشارت إلى أنها اعترفت لزوجها في وقت سابق ب عدم ارتياحها للعلاقة التي كانت تجمعه بإبستين، كما أنها ذهبت للقائه لأنها أر ا دت أن تعرف من يكون هذا الرجل، لافتة إلى أنها ندمت على هذه المقابلة كثيراً، قائلة إنه "كان مقيتا ً.. وشريراً.. وراودتني كوابيس بعد ذلك".
كما كتب بيل غيتس في رسالة بريد إلكتروني إلى زملائه بعد اجتماعهم الأول في عام 2011: "أسلوب حياته مختلف جدًا ومثير للاهتمام.. على الرغم من أنه لن يعمل معي"، فيما لم يفسر هذه الرسالة لاحقاً بعد الطلاق. ويذكر أن بيل (65 عاما) ومليندا تزوجا في 1 يناير 1994، وأسسا عام 2000 "صندوق بيل ومليندا غيتس" ، الذي يمثل أكبر مؤسسة خيرية غير حكومية في الولايات المتحدة، ويقدر حجم أصوله بحوالي 51 مليار دولار.