أ = 3×7×2^2 = 84 في الرياضيات، القاسم المشترك الأكبر لعددين, كما يدل على ذلك اسمه، هو أكبر عدد يقسم في نفس الوقت العددين معاً بدون أي باقي قسمة، فمثلاً القاسم المشترك الأكبر للعددين 48 و 60 هو 12. قد يمدد هذا المفهوم إلى متعددات الحدود ؛ من أجل ذلك انظر القاسم المشترك الأكبر لمتعددتي حدود. من الرموز المستعملة لكتابة القاسم المشترك الاكبر للعددين a و b نجد: PGCD(a, b) مثال اختزال الكسور يستعمل القاسم المشترك الأكبر في اختزال الكسور. على سبيل المثال، القاسم المشترك الأكبر ل 42 و 56 هو 14، إذن: عددان هما أوليان فيما بينهما إذا كان قاسمهما المشترك الأكبر مساويا ل1. على سبيل المثال، 9 و 28 هما عددان أوليان فيما بينهما. طريقة الحساب استعمال التعميل إلى جداء أعداد أولية يمكن حساب القاسم المشترك الأكبر لعددين كما في المثال التالي: نأخذ كمثال العددين 6 و3 ونبحث عن قاسمهما المشترك الأكبر. نكتب العددان على شكل جداء عوامل أولية. 3=1x3 6=2x3 نختار الآن العوامل المشتركة ( لأنه قاسم سوف نختار الأعداد المشتركة) ذات الأس الأصغر ( لأنه أكبر * قاسم مشترك أكبر). العوامل المشتركة ذات الأس الأصغر هي 3. إذا ق.
يجب التفريق بشكل علمي بين هذه المواضيع، حيث ان القاسم المشترك الاكبر هو ناتج ضرب العوامل المشتركة لرقمين، بينما المضاعف المشترك الاصغر حاصل ضرب العوامل المشتركة وغير المشتركة للرقمين.
م. أ) x ( م. أ) و حاصل ضرب العددين 6 x 8 ؟ ( ق. أ) م. أ) حاصل ضرب العددين x 24 = 48 6 8 = 48 اثنين مثال 2: ادرس الجدول التالي, ثم أكمل الجدول: العدد الأول العدد الثاني القاسم المشترك الأكبر المضاعف المشترك الأصغر 6 8 24 3 5 1 15 4.......... 4 7.......... 10.......... 9 15.......... 10 12.......... 12 16.......... 25.......... 18 24.......... · ماذا تلاحظ في الجدول السابق ؟ مثال 3: حاصل ضرب العددين القاسم المشترك الأكبر 48 4............... 7............... 10............... 15............... 12............... 16............... 25............... 24............... مثال 4: حاصل ضرب (ق. أ) (م. أ) 4..... 7..... 28..... 10.................... 15.................... 12.................... 16.................... 25.................... 24.................... ماذا تلاحظ في العمود الثالث والعمود الأخير ؟ ماذا تستنتج من ذلك ؟ صغ القاعدة المناسبة لذلك ؟ مثال 5: عددان قاسمهما المشترك الأكبر 3 والمضاعف المشترك الأصغر 18 وأحد العددين هو 9، فما هو العدد الآخر؟ وذلك( باستخدام العلاقة بين ( ق. أ) و (م. أ)) تمثيل القاسم المشترك الأكبر(3) بقطعة خضراء فاتحة.
1. تمارين محلولة حول القاسم المشترك الأكبر
المضاعف المشترك الأصغر = 30. 3 أعد كتابة المعادلة الأصلية. لتغيير كل كسر في المعادلة ليبقى بنفس قيمته في المعادلة الأصلية ستحتاج لضرب كل مقام في نفس العامل المستخدم في ضرب المقام المتماثل عند الوصول للمقام المشترك الأصغر. مثال: 15×(1/2)، 10×(1/3)، 6×(1/5). المعادلة الجديدة: 15/30 + 10/30 + 6/30. 4 حل المسألة. بعد تحديد المقام المشترك الأصغر وتغيير الكسور وفقًا له يجب أن تكون قادرًا على حل المسألة دون صعوبة. مثال: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1و1/30. حدد العامل المشترك الأكبر لكل مقام. اعرف هل يوجد عامل مشترك أعظم للمقامات أم لا عن طريق قسمة كل مقام على عوامله. مثال: 3/8 + 5/12. "عوامل 8:" 1 و2 و 4 و8. "عوامل 12:" 1 و2 و3 و 4 و6. العامل المشترك الأكبر= 4. اضرب المقامات. انتقل للخطوة التالية في حل المسألة عن طريق ضرب خانتي المقام في بعضهما. مثال: 8×12 = 96. اقسم على العامل المشترك الأكبر. بعد حساب مجموع المقامين اقسم ما حصلت عليه على العامل المشترك الأكبر الذي حددته سلفًا. هذا الرقم سيكون المقام المشترك الأصغر. مثال: 96/4 = 24. أعد كتابة المعادلة الأصلية. أعد كتابة أبسط الكسور عن طريق ضربها في نفس الرقم الذي تحتاجه لجعل مقاماتها مساويها للمقام المشترك الأصغر.
لإضافة أو طرح كسور ذوات مقامات مختلفة عليك أولًا أن تجد المقام المشترك الأصغر لهم (المضاعف المشترك الأصغر لكل المقامات الموجودة). نشرح لك فيما يلي مجموعة طرق يمكنك استخدامها لإيجاد المقام المشترك الأصغر ومعلومات عن كيفية إدخاله في المعادلة لحل المسألة كلها. 1 اكتب مضاعفات كل مقام. اكتب قائمة من عدة مضاعفات لكل مقامٍ في المعادلة. يجب أن تحتوي كل قائمة على المقام مضروبًا في أعداد مثل 1 و2 و3 و4 وهكذا. مثال: 1/2 + 1/3 + 1/5. مضاعفات 2:" 2×1 = 2، 2×2 =4، 2×3 = 6، 2×4 = 8، 2×5 = 10، 2×6 = 12، 2×7 = 14... إلخ. مضاعفات 3: " 3×1 = 3، 3×2 = 6، 3×3 = 9، 3×4 = 12، 3×5 = 15، 3×6 = 18، 3×7 = 21... إلخ. مضاعفات 5: "5×1 = 5، 5×2 = 10، 5×3 = 15، 5×4 = 20، 5×5 = 25، 5×6 = 30، 5×7 = 35... إلخ. 2 حدد المضاعف المشترك الأصغر. اقرأ كل الأرقام الموجودة في القائمة وحدد المضاعفات المشتركة في كل المقامات. بعد تحديدها حدد المضاعف المشترك الأصغر بينها. إذا لاحظت عدم وجود مضاعفات مشتركة فيما كتبته قد تحتاج للاستمرار في كتابة المضاعفات إلى أن تصل لواحد، وستجد واحدًا لا محالة. مثال: 2×15 = 30 ، 3×10 = 30 ، 6×6 = 30.
كوب ونصف من السكر. نصف كوب من الزبدة المذابة. ثلاثة أرباع الكوب من الحليب. ملعقة صغيرة ونصف من الفانيلا السائلة. بياض أربع بيضات. الكريمة البيضاء: كوب من الزبدة المذابة. أربعة أكواب من السكر الناعم البودرة. ثلاث ملاعق كبيرة من الحليب. تسخين الفرن على حرارة 180 درجة مئوية، وتثبيت الرف الشبكيّ في وسط الفرن. تغطية قالبين بمقاس 20 سنتيمتراً بقطعة من ورق الزبدة، ورشّ القليل من الدقيق عليهما. طريقه عمل التورته الاسفنجيه. نخل الدقيق والباكينج باودر، والملح في وعاء الخلاط، ثمّ إضافة السكر، والزبدة، والحليب، والفانيلا. خلط المكوّنات لمدّة ثلاث دقائق على سرعة متوسّطة حتى يُصبح الخليط ذو قوام كريميّ. إضافة بياض البيض إلى الخليط، وتشغيل الخلاط لمدة دقيقتين على سرعة متوسطة. وضع الخليط في القالبين بالتساوي، ثمّ إدخال الكيك إلى الفرن لمدة 25 دقيقة حتى ينضج. إخراج الكيك من الفرن، ووضعه على شبك معدنيّ لمدّة خمس دقائق حتى يبرد. قلب الكيك على شبك معدنيّ، وتركه حتى يبرد بشكل تام. وضع الزبدة في وعاء الخلاط وخفقها لمدّة ثلاث دقائق للحصول على زبدة ذات قوامٍ كريميّ. إضافة السكر إلى الزبدة بشكل تدريجيّ حتى تتكوّن الكريمة. إضافة الحليب تدريجياً حتى تُصبح الكريمة متوسطة الكثافة.
التورتة من الحَلْوَيَات التي لا غنى عنها في اي بيت وهي من عناصر البهجة والسعادة فتحرص الأم على شرائها في كل عيد ميلاد لأولادها أو أي مناسبة سعيدة تمر بيها الأسرة ولكن نحن نستطيع أن نقوم بعملها في البيت بطريقة سهلة واقتصادية أيضا وبدون أي تعقيد سوف نقوم بعمل تورتة بكيكة الحليب الساخن بدون كريمة وبطريقة سهلة للتزيين. مكونات كيكة الحليب الساخن: كوب ونصف سكر. نصف كوب زيت 4 بيض. 2 كوب دقيق. 2 معلقة صغيرة بيكنج بودر. رشة ملح. كوب حليب 6 معلق كبيرة من الزبدة. طريقة تحضير الكيكة: نحضر وعاء كبير ونقوم بوضع السكر ونضع فوقه الزيت ثم نضع البيض ويكون في درجة حرارة الغرفة ثم نقوم بضرب المكونات جيدا بواسطة مضرب كهربائي أو يدوي حتي نحصل على خليط لونه أبيض. ثم نضيف الدقيق المنخول والبيكنج بودر ورشة الملح ونقلب المكونات في اتجاه واحد حتى نحصل على قوام سميك. طريقه عمل التورته لفاطمه ابو حاتي. نقوم بإحضار قدر ونسكب الحليب ونضع عليه الزبدة ونرفعه على النار حتى يغلي الحليب. ثم نقوم بوضع الحليب المغلي على الخليط السابق ونقلب جيداً بالمضرب اليدوي في اتجاه واحد حتى لا نخرج الهواء حتى تحصلي على خليط قوامه خفيف. نقوم بأحضار صنيتان مقاس 18 ونقوم بتوزيع وتقسيم الخليط بينهم.
وضع طبقة من الكيك في طبق التقديم، وتوزيع ثلث كمّية الكريمة عليها. وضع الطبقة الثانية من الكيك، وتوزيع الكمّية المتبقّية من الكريمة على وجه وجوانب الكيك. تزيين الكيك بالشوكولاتة البيضاء، ووضع التورتة في الثلاجة لعدّة ساعات قبل التقديم.