بالنسبة إلى القطعة النقدية تمتلك وجهان فقط فإن الاحتمال الذي يمكن أن يحصل عليه الإنسان عند القيام برمي القطعة النقدية هو 2 فقط. أما الاحتمال الذي لا يمكن الحصول عليه هو عدد اكبر من 2 أو أي عدد اقل منه لأنه يتنافى مع طبيعة العملة النقدية ذات الوجهين فقط. عند محاولة حساب الاحتمالات التي يمكن الحصول عليها من تلك التجربة فإن النتيجة المعروفة هي 2. تحتوي العملة النقدية في الجهة الأولى على الوجه أما الجهة الثانية على الكتابة. احتمال ظهور الوجه في تلك العملية الحسابية هو 50%. أما احتمال ظهور الكتابة في تلك العملية الحسابية هو 50% كذلك. أي أن احتمال أي من الوجهين المتواجدين في العملة النقدية يظهر بنسبة النصف بالتحديد. عدد النواتج الممكنة عند رمي قطعة نقود ومكعب ارقام – المنصة. مثال عن رمي حجر النرد سبعة مرات عند محاولة رمي حجر النرد لعدد سبعة من المرات فيمكن استخدام القانون الخاص بالحساب. من أجل التعرف على عدد الاحتمالات التي يمكن أن تظهر نتيجة تلك التجربة، والتي يمكن تنفيذها ببعض الخطوات. النتائج التي يتوقع ظهورها في الرمية الأولى لحجر النرد هي 6 باعتبار أن حجر النرد لديه وجه بها 6 ارقام. بمعدل رقم واحد على كل وجه من أوجه الحجر. عدد الاحتمالات التي يمكن الحصول عليها من الرمية الثانية لحجر النرد هي 6.
إذا كان أ، وب حادثين مستقلين فإنّ: احتمالية حدوث أحدهما أو حدوثهما معاً (أ ∪ ب) = احتمال حدوث الحادث أ + احتمال حدوث الحادث ب - احتمال حدوث الحادثين معاً (أ ∩ ب) ، وتجدر الإشارة هنا إلى أنّ (أ ∪ ب) يُقصد بها: احتمالية حدوث الحادث أ فقط، أو احتمالية حدوث الحادث ب فقط، أو كليهما معاً، والمثال الآتي يوضّح ذلك: مثال: عند رمي حجر نرد، وقطعة نقد معاً، فما هو احتمال الحصول على العدد 6، أو صورة، أو كليهما معاً؟ احتمال الحصول على صورة، أو العدد 6 معاً = احتمال الحصول على صورة + احتمال الحصول على العدد 6 - احتمال الحصول على الاثنين معاً = 1/2+1/6 - (1/2×1/6) = 7/12. إن الحوادث المنفصلة (Disjoint Events) هي الحوادث التي تكون احتمالية حدوثها معاً تساوي صفر؛ أي (أ ∩ ب=0)؛ أي لا يمكن حدوثها مع بعضها البعض في الوقت نفسه، وبالتالي إذا كان أ، ب حادثين منفصلين فإنّ: احتمالية وقوع أحدهما (أ ∪ ب) = احتمالية وقوع الحادث (أ) + احتمالية وقوع الحادث (ب). ش إن احتمالية وقوع الحادث أ بشرط وقوع الحادث ب تساوي احتمالية وقوع الحادثين أ، ب معاً/احتمالية وقوع الحادث (ب)؛ أي ح (أ|ب) = ح (أ∩ب)/ ح (ب). ملاحظة: (أ∪ب): تُقرأ أ اتحاد ب، (أ∩ب): تُقرأ أ تقاطع ب.
بحيث يكون الناتج النهائي لعدد الاحتمالات التي يمكن الحصول عليها من رمي القطعة النقدية ثلاثة مرات هو 8. يمكن تطبيق تلك القاعدة الحسابية في حالة معرفة الأوجه الخاصة بـ فضاء العينة التي يتم استخدامها في العملية الحسابية. من خلال موقع برونزية ، قمنا بالإجابة على سؤال عدد النواتج الممكنة لرمي مكعب خمس مرات كم بالإضافة إلى توضيح القانون الذي يمكن استخدامه لمعرفة الناتج، كذلك بعض الأمثلة على بعض العمليات الحسابية المماثلة.
ابو ريحان البيروني 3 - YouTube
فالظواهر الدينية متغيّرة ومتطوّرة ولذلك أقرّ البيروني بأنّه [ لولا لواحق آفاتٍ بالخبر لكانت فضيلته تبين على العيان]…وعلى هذا الأساس نظّر صاحب ( الاثار الباقية عن القرون الخالية) لمنهج يقوم أساسًا على المعاينة فاستهلّ مقدّمته بقوله(, إنّما صدق قول القائل ليس الخبر كالعيان).. ابو ريحان البيروني. ويبدو أنّ اعتماد قول قائل يميّز بين الخبر والمعاينة يعني أنّ هذا المنهج ليس من ابتكار البيروني بل هو وجه من وجوه الثقافة العربية الإسلامية، ولكنّه وجه خافت لا يكاد صوته يُسمع أمام هيمنة ثقافة السّماع ومنهج المأثور. ولو دقّقنا النّظر في تعريف البيروني للعيان لأدركنا أهمية هذا المنهج في دراسة الأديان وآية ذلك أنّ [ العيان هو إدراك عين الناظر عين المنظور إليه في زمان وجوده وفي مكان حصوله].. لقد أثار البيروني وهو يتحدّث عن منهج الحكاية في نقل أخبار الأمم ومعتقداتهم إشكالية الصدق في القول، ورأى أنّ (المجانب للكذب المتمسّك بالصدق هو المحمود الممدوح) وهذا يعني أنّ دراسة الآخر عقيدة وثقافة وعمرانًا رسالة نبيلة تتطلّب إخلاصًا للعلم وصرامة في مناهجه. والمدقّق في هذا الموقف يلاحظ أنّ صاحب التحقيق يوجّه انتقادًا ضمنيًا لمن سبقه أو عاصره من العلماء المسلمين وخاصة من أصحاب كتب المقالات الذين تبحّروا في ذكر أخبار الملل والنحل من خلال السماع والرواية لا المعاينة والدراية.