المتطابقات المثلثية الأساسية من خلال النقاط التالية سوف نتعرف على المتطابقات المثلثية الأساسية: جيب التمام، الرمز "جتا". قانون (جتا) في المثلث القائم الزاوية = الضلع المجاور للزاوية س ÷ وتر المثلث. الجيب، الرمز "جا". قانون (جا) في المثلث القائم الزاوية = الضلع المقابل للزاوية س ÷ وتر المثلث. الظل، الرمز "ظا". قانون (ظا) في المثلث القائم الزاوية = الضلع القابل للزاوية س ÷ الضلع المجاور لنفس الزاوية (جا س / جتا س). قاطع التمام، الرمز "قتا". قانون (قتا) في المثلث القائم الزاوية = وتر المثلث ÷ الضلع المقابل للزاوية س. (س = 1 ÷ جا س). ظل التمام، الرمز "ظتا". قانون (ظتا) في المثلث القائم الزاوية = الضلع المجاور للزاوية س ÷ الضلع المقابل للزاوية س. (س = 1 ÷ ظا س = جتا س ÷ جا س). القاطع، الرمز "قا". قانون (قا) في المثلث القائم الزاوية = وتر المثلث + الضلع المجاور للزاوية س. (س = 1÷ جتا س). أنواع المتطابقات المثلثية يوجد أنواع للمتطابقات المثلثية، وسوف نذكر هذه الأنواع من خلال النقاط التالية: متطابقات ناتج القسمة ظا س = جا س ÷ جتا س. قتا س = جتا س ÷ جا س. متطابقات الضرب والجمع جا س جا ص =2/1[ جتا (س -ص) – جتا (س + ص)].
ظتا ( س/2) = ± (1 + جتا س) / (1 – جتا س)√ = جاس / (1 – جتا س) = 1 + جتا س / جا س = قتا س + ظتا س. متطابقات ضعف الزاوية جا 2 س = 2 جا س جتا س. – جتا 2 س = جتا² س – جا² س. – ظا 2 س = 2 ظا س / (1 – ظا² س). – ظتا 2 س = (ظتا² س -1) / 2 ظتا س. نظرية فيثاغورس هي من أشهر النظريات في علم حساب المثلثات، ومن خلال هذه النظرية يمكن حساب طول الوتر المقابل للزاوية القائمة في المثلث القائم الزاوية، ويتم التعبير عن النظرية رياضياً كالآتي: مربع طول الوتر = مربع طول الضلع الأول في المثلث + مربع طول الضلع الثاني في المثلث. إذا قمنا بعكس نظرية فيثاغورث فيعتبر صحيحًا أيضًا، لأنه في حالة المثلث القائم يكون المربع الضلع الأكبر يساوي مجموع الضلعين الآخرين في المثلث، كما أن قياس الزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع قياس الزاويتين الداخلتين عدا الزاوية المجاورة للزاوية الخارجية. تطبيقات حياتية على المتطابقات المثلثية بعيداً عن استخدام المتطابقات المثلثية في فروع الرياضية تستخدم أيضاً في العديد من المجالات ومنها: علم الفلك يُعتبر هذا العلم من أول العلوم التي بدأت في استخدام حساب المثلثات قبل القرن ال 16، وذلك بهدف حساب مواقع النجوم والكواكب، ومعرفة المسافة التي تفصل بين الكواكب وبين الأرض والشمس والقمر، كما تم استخدامه في حساب نصف قطر الأرض.
اقرأ أيضاً تعليم السواقه مهارات السكرتارية التنفيذية مفهوم المتطابقات المثلثية تعرف المتطابقات المثلثية بأنها المعادلات التي تتعامل مع زوايا المثلث قائم الزاوية مع أطوال أضلاعه والعلاقة التي تربط بينهما، إذ تستخدم النسب المثلثية في حل المعادلات؛ مثل: الجيب (جا)، وجيب التمام (جتا)، والظل (ظا)، والقاطع (قا)، وقاطع التمام (قتا)، وظل التمام (ظتا)، ويعتمد استخدامها حسب الأضلاع المعلومة في المثلث سواء كان الوتر أو الضلع المقابل أوالضلع المجاور. [١] المتطابقات المثلثية الأساسية إن النسب الأساسية الثلاث هي الجيب (بالإنجليزية: sine) وجيب التمام (بالإنجليزية: cosine) والظل (بالإنجليزية: tangent)، إذ يتم حساب كل منها بناء على طول أحد أضلاع المثلث مقسومة على طول ضلع آخر فيه بالنسبة لزواية محددة على النحو الآتي: [٢] جا (θ) = الضلع المقابل / الوتر. جتا (θ) = الضلع المجاور / الوتر. ظا (θ) = الضلع المقابل / الضلع المجاور كما أنه يساوي أيضاً ظا (θ) = جا( θ) / جتا (θ). أما النسب المثلثية الأخرى والتي هي القاطع (بالإنجليزية: secant) وقاطع التمام (بالإنجليزية: cosecant) وظل التمام (بالإنجليزية: cotangent) هي عبارة عن مقلوب المتطابقات الأساسية الثلاث، ويُمكن التعبير عنها على النحو الآتي: [٢] قا (θ) = الوتر / الضلع المجاور؛ كما أنه يساوي أيضاً قا (θ) = 1/ جتا( θ).
جتا ص جتا ص = 2/1[ جتا (س-ص) + جتا (س + ص)]. جا س جتا ص = 2/1[ جتا (س + ص) + جتا (س-ص)]. جتا س جا ص = 2/1[ جتا (س +ص) – جتا (س-ص)]. متطابقات الجمع والطرح جا (س ± ص) = جا س جتا ص ± جتا س جا ص. جتا (س + ص) = جتا س جا ص – جا س جا ص. جتا (س – ص) = جتا س جتا ص + جا س جا ص. ظا (س + ص) = ظا س + ظا س / (1 – (ظا س ظا ص). ظا (س – ص) = ظا س – ظا س / (1 + (ظا س ظا ص). متطابقات مقلوب العدد قتا س = 1 ÷ جا س. قا س = 1 ÷ جتا س. ظتا س = 1 ÷ ظا س. متطابقات فيثاغورث جتا 2 س + جا 2 س = 1. قا 2 س – ظا 2 س = 1. قتا 2 س – ظتا 2 س = 1. متطابقات الزوايا المتكاملة جا س = جا (180 – س). جتا س = – جتا (180 – س). ظا س = – ظا (180 – س). متطابقات الزوايا المتنامة جا (90 – س) = جتا س. جتا (90 – س) = جا س. ظا (90 – س) = ظتا س. ظتا (90 – س) = ظا س. قا (90 – س) = قتا س. قتا (90 – س) = قا س. متطابقات عكس الزاوية جا (- س) = – جا س. جتا (- س) = جتا س. ظا (- س) = – ظا س. متطابقات نصف الزاوية جا ( س/2) = ± (1 – جتا س) / 2√. جتا ( س/2) = ± (1 + جتا س) / 2√. ظا ( س/2) = ± (1 – جتا س) / (1 + جتا س) √ = جاس / (1+جتا س) = 1 – جتا س / جا س = قتا س – ظتا س.
الهندسة المعمارية يستخدم علم الهندسة المعمارية حساب المثلثات في بناء المنازل من أجل قياس الأعمدة وزوايا الجدران قبل بناء المنزل، حتى لا ينهار المنزل من تعرض الجدران للتشوه. كما يتم الاستعانة به من قبل المهندسين في بناء أبراج الدعم من خلال تحديد ارتفاعها ومعرفة طول الكابلات وتحديد قوة الجسر. علم الاحياء البحرية يستخدم في هذا العلم لمعرفة مدى عمق ضوء الشمس الذي تحتاج إليه الطحالب البحرية للقيام بعملية البناء الضوئي، كما يستعين به علماء الأحياء البحرية في فهم سلوكيات الحيوانات البحرية الكبيرة ومعرفة حجمها مثل: الحيتان. التجارة يستخدم حساب المثلثات في قطع الزوايا لمعرفة قياسها بالإضافة إلى تحديد الخطوط المجاورة. قياس ارتفاعات المباني يستخدم علم حساب المثلثات في تحديد ارتفاع الجبال والمباني. علم الجريمة يمكن من خلال علم حساب المثلثات تحديد زوايا ومسارات القذائف التي تم إطلاقها في مسرح الجريمة، كما يتم الاستعانة به لمعرفة أسباب حدوث التصادم تقديريًا بالنسبة لحوادث السيارات. الملاحة يتم الاستعانة به في هذا المجال لتحديد أتجاه وضع البوصلة والانتقال بين الاتجاهات المختلفة لتحديد المواقع، كما يستخدم في رؤية الأفق وحساب المسافات.
يُمكن أن يُسبب الجفاف الشديد أعراضاً أكثر حدّة، بما في ذلك الارتباك أو فقدان الوعي أو براز دموي أو أسود. ثانياً: التهاب المسالك البولية (UTI) يُعَدّ التهاب المسالك البولية سبب آخر شائع للبول المُعكّر أو البني. إذا كانت رائحة البول كريهة بشكل خاص، فقد يكون الشخص مُصاب بعدوى. عادة ما يكون سبب البول المُعكّر هو إفراز القيح أو الدم في المسالك البولية. قد يكون أيضاً تراكم خلايا الدم البيضاء حيث يحاول الجسم القضاء على البكتيريا الغازية. ويُمكن أن يحدث التهاب المسالك البولية في أيّ شخص، ولكنه أكثر شيوعاً عند الإناث، وفقاً لمكتب الولايات المتحدة لصحّة المرأة. جنباً إلى جنب مع البول المُعكر، يُمكن أن يُسبب التهاب المسالك البولية أعراض أخرى، مثل: الحاجة المستمرة للتبوّل. مُشكلة في التبّول بكميات كبيرة أو مشاكل عند إفراغ المثانة. ألمْ حارق أثناء التبوّل. لون البول السكري. رائحة البول الكريهة. ألمْ في الحوض، أسفل البطن، أو أسفل الظهر. يجب على أيّ شخص يُعاني من هذه الأعراض استشارة الطبيب للتشخيص والعلاج. علاج التهاب المسالك البولية في وقت مُبكّر يُمكن أن يُساعد في تخفيف الانزعاج ومنع المضاعفات. ثالثاً: عدوى الكلى تبدأ العديد من التهابات الكلى مثل عدوى المسالك البولية والتي تنتشر بعد ذلك، بسبب نقص العلاج الفعّال وتزداد سوءاً بمرور الوقت.
العدوى المنقولة جنسيًا (STI): علاج العدوى المنقولة جنسيًا يعتمد على نوع العدوى. أنواع العدوى كالسيلان والسفلس تستجيب بشكل عام للمضادات الحيوية. حصى الكلى: الكثير من الحصى الكلوية تطرح من الجسم بشكل طبيعي. قد يقوم الطبيب بوصف مسكن للألم إن كانت الحصى مؤلمةً للغاية. بالنسبة للحصى الكلوية الكبيرة، قد يقوم الطبيب بوصف أدوية لتحطيم الحصى وتجزئتها إلى قطع صغيرة يمكن طردها مع البول. ما هو لون البول السكري وبيريرا سلاح الزعيم. الحصى الكبيرة جدًا قد تتطلب عمليةً جراحيةً لإزالتها. التهاب الفرج (Vulvovaginitis): قد يقوم الطبيب بوصف أدوية المضادات الحيوية، أو المضادات الفطرية أو المضادات الفيروسية لمعالجة التهاب الفرج ومعالجة الأعراض. التهاب البروستات (Prostatitis): التهاب البروستات قد يتحسن دون الحصول على علاج. إن كان الالتهاب سببه بكتيريا، قد تساعد المضادات الحيوية على معالجة الأعراض. للحالات المستعصية، قد يصف الطبيب أدويةً لمعالجة الأعراض. مرض السكري: المشاكل الكلوية التي تحصل بسبب مرض السكري قد تتطلب فحص البول بشكل متكرر للتأكد والبحث عن أي أضرار في الكلية. يحتاج الشخص أيضًا علاجًا لمرض السكري. ملخص البول العكر ينتج عن عدد من الحالات الشائعة، كالتهاب المجاري البولية، وتجفاف بسيط.
من العلامات الأخرى للعدوى المنقولة جنسيًا: ● الإحساس بالحكة في الأعضاء التناسلية أو الحوض. ● ألم غير معروف السبب في الأعضاء التناسلية. ● إحساس بالألم خلال أو بعد ممارسة الجنس. ● ألم أو إحساس بالحرقة أثناء التبول أو القذف. ● طفح جلدي وبثرات وتقرحات على الأعضاء التناسلية. الاختبارات الطبية لفحص العدوى المنقولة جنسيًا قد تساعد الشخص على تلقي تشخيص مبكر للمرض والحصول على علاج. استخدام طرق الوقاية عند ممارسة الجنس قد يساعد أيضًا على منع انتشار العدوى المنتقلة جنسيًا. 5. التهاب الفرج (Vulvovaginitis): هو التهاب في الفرج أو المهبل قد يؤدي إلى بول عكر. العدوى البكتيرية هي السبب الشائع لحصول التهاب الفرج، إلا أن العدوى قد تكون أيضًا نتيجةً للإصابة بفيروسات أو فطريات. ما هو لون البول السكري من الأمراض غير. في بعض الحالات، قد تسبب بعض المكونات الموجودة في بعض أنواع الصابون أو المنظفات أو القماش أو المطهرات ردة فعل من قبل الجسم. ردات الفعل هذه قد تسبب التهابًا في الفرج والمهبل دون وجود أي نوع من العدوى. بعض المؤشرات الأخرى لوجود التهاب الفرج تتضمن: ● إحساس بالحكة حول الفرج. ● إفرازات مهبلية ذات رائحة كريهة. ● إفرازات خفيفة، ومصفرة اللون، وذات قوام مائي ● إفرازات ذات لون غريب يشابه القريشة، القريشة نوع من أنواع الجبن.
7. يميل اللون إلى الأزرق قد يرجع تحول لون بولك إلى هذا اللون الغريب إلى تناول بعض الأدوية وكذلك تناول بعض الأطعمة التي تحتوي على صبغة زرقاء، ولكن في نهاية الأمر لون هذا البول غير شائع. تعرف على: 6 علامات تحذيرية يُرسلها الكبد ليُخبرك بأنه ممتلئ بالسموم فلا تهملها بالطبع إذا ظهر لون متغير في البول ليوم أو ليومين وأنت تعرف سبب ظهور اللون فهذا أمر طبيعي ولكن إذا طال الوقت وأنت لا تعرف السبب فهذا أمر يستدعي الذهاب للطبيب، لا تتردد في نشر تلك المعلومات فهي في غاية الأهمية 🙂.
يمكن علاج التهاب المسالك البولية بسلسلةٍ من المضادات الحيوية للتخلص من العدوى، وبالتأكيد كلما كان العلاج سريعاً كان ذلك أفضل للتماثل للشفاء. 3. التهاب المهبل التهاب المهبل يمكنه أن يسبب عكارة في البول، مع إفرازات مهبلية غير طبيعية ورائحة كريهة، بالإضافة إلى وجود حكة، وربما حدوث ألم أثناء القيام بالعلاقة الحميمية بين الزوجين. لون بول مريض السكر ومعرفة مرض السكر من البول وحرقان البول - دنيايا - للمكملات والفيتامينات. التهاب المهبل يمكن أن يتطور أيضاً نتيجة لرد فعل تحسسي لبعض المهيجات والمواد الكيميائية في منتجات العناية الشخصية، مثل الصابون ومنتجات العطور النسائية. إذا كنتِ تعتقدين أنكِ مصابة بالتهاب المهبل، فعليك مراجعة الطبيب، فقد يصف لك على الأرجح مضادا حيويا أو مضادا للفطريات، ويجب أن تتضح نتيجة المعالجة خلال أسبوع أو أسبوعين. 4. عدوى عن طريق الاتصال الجنسي الأمراض التي تنتقل عبر الاتصال الجنسي مثل السيلان والكلاميديا، تسبب تعكر البول، خاصة في المراحل المبكرة من العدوى، وهذه العدوى غالباً ما تؤدي إلى حدوث إفرازات تلوث البول. غير أن البول العكر يمكن أن يظهر في المراحل المزمنة من العدوى أيضاً؛ حيث تظهر ندبة في أنسجة مجرى البول تمنع المثانة من إفراغها، وبالتالي تنتج بولاً عكراً.