الدرس 6-4 ( النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل) رياضيات 6 - YouTube
النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل لمدرس الرياضيات صكبان صالح محمدFundamental Theory - YouTube
كان منها طرق إيجاد مساحات الأشكال بالتكامل، بتوسيع طريقة الاستنزاف. نيوتن وليبنز مثل اكتشاف النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل الفريد من قبل إسحاق نيوتن وليبنيز تقدما عظيما في علم التفاضل والتكامل. فهي توضح العلاقة بين التكامل والتفاضل. هذه العلاقة -بدمجها مع قرينتها السهلة - الاشتقاق يمكن استغلالها لحساب التكاملات. وبشكل خاص فإن النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل تساعد في حل مسائل أكثر تعقيدا. وبإعطاء اسم التفاضل المتناهي في الصغر فقد سمحت بتحليل دقيق لدوال متصلة. لقد أصبح هذا العمل التفاضل والتكامل الحديث، والذي استمد رمزه من عمل ليبنيز. صياغة التكاملات مع أن نيوتن وليبنز أوجدا طريقة نظامية للتكامل إلا أن عملهما كان يفتقر إلى درجة الدقة. التفاضل والتكامل: ما أهميتهما واستخداماتهما، وما الفرق بينهما؟ - أنا أصدق العلم. فقد هاجم جورج بركلي عبارة متناهي في الصغر ووصفها بكميات الأشباح المغادرة. اكتسب التفاضل والتكامل مع تطور علم النهايات وتوطدت أركانه بفضل أوغستين لوي كوشي في منتصف القرن التاسع عشر. تم أولا صياغة التكامل بدقة باستعمال النهايات من قبل بيرنارد ريمان كما ظهرت صورة أخرى من قبل هنري لوبيغ في تأسيس نظرية القياس. العلامة استعمل نيوتن عمودا صغيرا فوق المتغير للإشارة إلى عملية التكامل، أو أن يضع المتغير داخل مربع.
برعاية بالتعاون مع جوائز عديدة ودعم وتقدير من أفضل المؤسسات العالمية في مجال التعليم وعالم الأعمال والتأثير الإجتماعي
في نفس القرن، استخدم الرياضي الهندي أريابهاتا طريقة مشابهة لحساب حجم المكعب. أتت الخطوة التالية والهامة في التفاضل التكاملي في القرن الحادي عشر عندما أخترع الفيزيائي الحسن بن الهيثم ما يعرف اليوم باسم مسألة الحسن (نسبة لاسمه المشهور عند الأوروبيين) والتي تقود إلى معادلة الدرجة الرابعة. في كتابه المناظر. بينما كان يحل هذه المسألة، قام بعملية تكامل لإيجاد حجم السطح المكافئ. وقد استطاع بالاستقراء الرياضي تعميم هذه النتيجة لدوال كثيرة الحدود حتى الدرجة الرابعة وقد كان بالتالي قادرا على إيجاد صيغة عامة لتكاملات كثيرة الحدود ولكنه لم يعر للأمر أهمية لذلك في وقته. 4-6 النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل - رياضيات 6 ثالث ثانوي - عبدالوهاب العوهلي - YouTube. بعض الأفكار في التفاضل التكاملي يمكن مشاهدتها أيضا في سيدهانتا شيروماني، وهي عبارة عن نص يعود للقرن الثاني عشر للفلكي الهندي بهاسكارا الثاني. لم يبدأ ظهور التقدم الملحوظ في علم التكامل التفاضلي إلا مع القرن السادس عشر وفي هذا الوقت كان عمل كافاليري بطريقته الكل لا التجزيء وعمل فيرمات، ولقد بدأ بوضع الأساسيات لعلم التفاضل والتكامل الحديث. وكان لإسحق نيوتن وتورشيلي دورا هاما أيضا في توسيع هذا العلم أوائل القرن السابع عشر اللذان قدما التلميحات الأولى في وجود صلة بين التكامل والاشتقاق في الوقت الذي كان الرياضيون اليابانيون قد أسهمو في أعمال مشابهة وبشكل خاص على يد سيكي كاوا.
إذا نقلنا المستقيم أكثر باتجاه ذروة القطع المكافئ، فإن المدى الزمني يتناقص. عندما يصل الزمن إلى الصفر، فإن نقطتي التقاطع تقع في المكان ذاته ويصبح المستقيم ملامساً للقطع (بالكاد يمسّه)، ويوصف المدى الزمني بأنّه متناهي إلى الصفر. تدخل هنا فكرة الكمية المتناهية في الصغر حيّز التنفيذ، فبعد أن تكلمنا عن السرعة خلال مدّة معينة من الزمن، نتحدث عن السرعة خلال لحظة؛ أي مدّة زمنية متناهية الصغر. لاحظ كيف أننا لا نستطيع أن نأخذ المنحني بين نقطتين متناهيتي الصغر في البعد؛ سوف يكون لدينا حاصل قسمة الارتفاع على الزمن أي صفر على صفر وهذا ليس له معنى. لإيجاد الميل في أيّ نقطة على الخط البياني، نجد الميل للمستقيم الملامس (المماس)، والنتيجة النقاط الستة المرسومة هنا: ميل المماس لست نقاط للحصول على المشتقات (صورة) يعرف هذا الرسم البياني بالرسم البياني الأصلي للمشتق. وفي لغة الرياضيات والفيزياء، نقول «مشتق المكان بالنسبة للزمن هو السرعة. النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل لمدرس الرياضيات صكبان صالح محمدFundamental Theory - YouTube. » التكامل هي العملية المعاكسة للتفاضل، فتكامل السرعة لجسم معين بالنسبة للزمن هو مكان وجوده. ويحسب الاشتقاق كما وجدنا عن طريق إيجاد المنحنيات؛ بينما يحسب التكامل عن طريق إيجاد قيم المساحات.
وإذا كررنا ذلك باستخدام 16 جزءًا، سيبدو على الشكل كالتّالي: ونرى مجددًا أن الضلع القصير المستقيم يعادل نصف قطر الدائرة الأساسيّ (r)، والجانب الطويل المتعرج يعادل نصف محيط الدائرة(πr)، لكن الزاوية المحصورة بين الجوانب قريبة للزاوية القائمة والجزء الطويل أقل تعرجاً. ومهما زدنا عدد الأجزاء التي نقطع الدائرة بها، سيحافظ الضلع القصير والجانب الطويل على الطول المحدد لكل منهما، وستقترب الزاوية بين الجوانب تدريجيًا من الزاوية القائمة، ويصبح الجانب الطويل أقل تعرٌّجًا. لنفترض الآن أنّنا قطّعنا العدد 3. 14 لأعداد لا متناهية من الشرائح. حيث نجد في لغة الرياضيات، أن الشريحة توصف «كسماكة متناهية في الصغر» لكن عندما يتناهى عدد الشرائح إلى اللانهاية تبقى الأضلاع تساوي الطول r و3. 14*r، لكن الزّاوية بين جميع الجوانب تصبح زاوية قائمة ويصبح التعرج في الجانب الطويل معدومًاـ ويعني هذا أنه أصبح لدينا شكل مستطيل. حساب مساحة المستطيل هذا هو كما تعرفون يساوي الطول*العرض: πr × r= πr²، وهذا مثال يوضّح قوة دراسة متغير، مثل مساحة الدائرة كمجموعة من الكميات المتناهية في الصغر. نصفيّ التكامل والتفاضل تتكون دراسة التكامل والتفاضل من جانبين.