وتستخدم عادةً الطرق الهندسية في تمثيل الكمية المتجهة حيث يمثَل المتجه بيانياً بسهم يتناسب طوله طردياً مع مقدار المتجه واتجاهه يمثل اتجاه المتجه شكل (2-1). خواص المتجهات: · تساوي المتجهات: إن المتجهين A ، B متساويان إذا كان لهما نفس المقدار ونفس الاتجاه (ونفس الوحدة إن وجدت) ، أي أن A = B إذا كان مقدار A يساوي مقدار B وكان السهم الممثل للمتجه A يوازي السهم الممثل للمتجه B شكل (2-2). سالب المتجه: إذا أعطينا المتجه A فإن –A هو متجه مساوٍ له في المقدار ويعاكسه في الاتجاه شكل (2-3). جمع المتجهات: عند جمع المتجهات يجب أن تكون هذه المتجهات من نفس النوع فلا يمكن مثلا أن نجمع متجه قوة إلى متجه سرعة لاختلافهما في الأبعاد. وذلك ينطبق أيضا عند جمع الكميات القياسية. إيجاد محصلة مجموعة من المتجهات: 1- إذا كانت جميعها تعمل على خط واحد فإنها تجمع جبرياً بإشاراتها وذلك بعد اختيار اتجاهاً معيناً يكون موجباً. درس: الكميات القياسية والمتجهة | نجوى. وإذا تساوى مقدار متجهين وتضادا اتجاهاً كان محصلتهما تساوي صفر. 2- إذا لم يكن خط تأثير المتجهات واحداً فإننا نوجد محصلتها بإحدى طريقتين: طريقة متوازي الأضلاع: حاصل جمع المتجهين A و B هو متجه C, ويسمى عادة ً بالمحصلة ( Resultant).
تعريف الكمية العددية - Scalar Quantity تعريف الكمية المتجهة - Vector Quantity الفرق بين الكمية العددية والكمية المتجهة تعريف الكمية العددية – Scalar Quantity: يُعرف نوع الكمية التي يتم تحديد القياس أو العدد فيها فقط بمقدار المقياس "بالكمية العددية" أو "الكمية القياسية"، لا تأخذ الكمية القياسية في الاعتبار الاتجاه أبدًا حيث يرتبط اهتمامها الوحيد بالمقدار، لذلك، في حالة الكمية العددية، كلما لوحظ تغيير في الكمية، فذلك يرجع فقط إلى الاختلاف في مقدارها. الكميات العددية في الأساس تتبع القوانين الأساسية للجبر وبالتالي يمكن بسهولة إضافتها أو طرحها أو ضربها أو تقسيمها جبريًا تمامًا مثل الأعداد العادية، ومع ذلك، يجب أن تحتوي على نفس الوحدات، يُعرف ضرب كميتين عدديتين باسم "حاصل الضرب النقطي" (dot product). مثال لشرح الكمية العددية: دعونا نفهم الكميات العددية من خلال النظر في مثال للمسافة، نحن نعلم أنّ التعريف الأساسي للمسافة يحدد الطول الإجمالي للمسار الذي يغطيه جسم ما، لذلك، لا علاقة للمسافة باتجاه الحركة، هذا لأنّه مهما كان اتجاه الحركة، فإنّ طول المسار يكون مستقلاً عن اتجاه الحركة في حالة المسافة، لا يهم ما إذا كانت الحركة إمّا للأمام إلى الخلف أو بين اليسار واليمين، يتم أخذ نطاق الحركة فقط في الاعتبار، وهكذا نقول أنّ المسافة هي "كمية قياسية"، إنّ وجود الحجم فقط يجعل هذه الكمية بسيطة بطبيعتها.
سلة المشتريات لا توجد منتجات في سلة المشتريات.
كذلك يمكن تعميم طريقة المثلث للجمع لتشمل أكثر من ثلاث متجهات فإذا فرضنا أن هناك أربع متجهات A و B و C و D فإننا نرسم الواحد تلو الآخر كما في الشكل (2-8)، وبتطبيق قاعدة المثلث للجمع ثلاث مرات متتالية نجد أن المحصلة هي: (2-4) و تبدأ من بداية المتجه A وتنتهي عند رأس المتجه D أي أن المحصلة هي الضلع الذي يقفل المضلع ولكن بالاتجاه المعاكس لدورة المتجهات الأربعة. طرح المتجهات: إن عملية طرح المتجهات شبيهة بعملية جمع المتجهات, فمثلاً A – B هو متجه جديد C ولتحديد المتجه C نقوم برسم المتجه A أولاً ومن رأس هذا المتجه نرسم سهماً موازياً ومعاكساً في الاتجاه للمتجه B. إن هذا السهم يمثل المتجه – B ، وبذلك تكون المحصلة C هي المتجه الذي يبدأ من بداية المتجه A وينتهي عند رأس المتجه – B شكل (2-9). تمثل هذه العملية رياضياً بالمعادلة (2-5). C=A-B (2-5) ضرب المتجهات: يمكن ضرب المتجه بكمية قياسية فمثلاً 2 A تعني متجه جديد مقداره 2 A واتجاهه هو نفس اتجاه A. الكميات القياسيه و المتجهه - YouTube. وبصورة عامة فإن ضرب المتجه A بالكمية القياسية c يعطي المتجه c A و اتجاهه هو نفس اتجاه A إذا كانت الكمية القياسية c موجبة. وعكس اتجاه A إذا كانت الكمية القياسية c سالبة.
تمتلك الكميات العددية سلوكًا أحادي البعد، في حين أنّ الكميات المتجهة يمكن أن تكون إمّا أحادية أو ثنائية أو ثلاثية الأبعاد. في حالة الكمية العددية، يكون الاختلاف نتيجة لتغيير المقدار فقط، بينما في حالة الكمية المتجهة تكون نتيجة المقدار أو الاتجاه أو كليهما. تظهر الكميات العددية بساطة في القياس، ومع ذلك، فإنّ تورط الاتجاه مع المقدار يزيد من تعقيد كميات المتجهات. بشكل عام، من أجل تمثيل كمية قياسية، يتم استخدام المقدار مع الوحدة، بينما يتم تمثيل الكمية المتجهة إمّا بالمقدار والوحدة المكتوبة بخط عريض أو بواسطة سهم فوق المقدار. يمكن تلخيص وطرح الكميات العددية بسهولة، أيضًا، يتم إنشاء منتجها بسهولة ويمكن تقسيمه لأنّه يتبع القوانين الأساسية للجبر، لكن الكميات المتجهة تتبع قوانين الجبر المتجهة. أمثلة الكميات العددية هي المسافة والسرعة والشحنة والضغط ودرجة الحرارة والتردد والوقت وما إلى ذلك، بينما الكميات مثل الإزاحة والقوة والسرعة والمجال الكهربائي والمجال المغناطيسي والتسارع وما إلى ذلك هي أمثلة على كميات المتجهات. أقرأ التالي منذ 20 ساعة كيف يتم تقدير الكالسيوم والفضة بشكل وزني منذ يوم واحد رباعي فلوريد السيلينيوم SeF4 منذ يومين أوكسي كلوريد السيلينيوم SeOCl2 منذ يومين أوكسي بروميد السيلينيوم SeOBr2 منذ 5 أيام نترات السكانديوم Sc(NO3)3 منذ 5 أيام سداسي كبريتيد سيلينيوم Se2S6 منذ 7 أيام الخواص الحمضية والقاعدية لمحاليل الأملاح منذ أسبوع واحد ثنائي كبريتيد السيلينيوم SeS2 منذ أسبوع واحد أكسيد السكانديوم Sc2O3 منذ أسبوع واحد فلوريد السكانديوم ScF3
من الأمثلة الفيزيائية على ضرب المتجه بكمية قياسية الزخم الخطي (كمية التحرك الخطية) P وهو حاصل ضرب الكتلة m في متجه السرعة v ويعطي بالعلاقة (2-6). (2-6) P = mv 2-2 متجهات الوحدة Unit vectors متجه الوحدة هو متجه له اتجاه معين وقيمته هي الوحدة (Unity) ، وليس له وحدة قياس أو بُعد. يوجد ثلاث متجهات وحدة في نظام الإحداثيات الكارتيزية (الديكارتية) هي i و j و k (يدويا تكتب) حيث أن هذه المتجهات تشير إلى الاتجاه الموجب للمحاور x و y و z على الترتيب كما هو موضح في الشكل (2-10) ، فمثلا إذا كان المتجه A يتجه باتجاه x الموجب وقيمته A و B يتجه باتجاه y الموجب وقيمته B و C باتجاه z الموجب وقيمته C فإن هذا المتجهات تكتب على الترتيب بالصورة الاتجاهية التالية: (2-7) ملاحظة: وجود الإشارة السالبة أمام أي متجه وحدة يدل على الاتجاه المعاكس فمثلا i – تشير إلى الاتجاه السالب لمحور x. 2-3 تحليل المتجهات Analysis of vectors يمكن تحليل أي متجه A واقع في المستوى xy إلى متجهين متعامدين ، الأول موازي لمحور x (A x) والآخر موازي لمحور y (A y) وتكون محصلتهما هي نفس المتجه A: فإذا كان المتجه A يصنع زاوية مقدارها θ مع الاتجاه الموجب لمحور x كما هو بالشكل (2-11) وأسقطنا من رأس المتجه A عمودين على المحورين x و y فإن الكميتين A x و A y هما مركبتا المتجه A ومن الشكل نجد أن: (2-8) إن المركبتين A x و A y أرقام يمكن أن تكون موجبه أو سالبه ( أو صفر) و تسمى عملية إيجادهما بتحليل المتجه إلى مركباته.
تعريف الكمية المتجهة – Vector Quantity: الكمية التي يتم تحديد القياس فيها من خلال كل من حجم واتجاه القياس ويقال أنّها "كمية متجهة"، لذلك، يُقال إنّ كميتين متجهتين متساويتان عندما يكون لهما نفس المقدار والاتجاه، وبالتالي يمكننا القول أنّ التغيير في كمية متجهة يرتبط بالتغير في كل من المقدار والاتجاه، نظرًا لأنّ الاتجاه مرتبط بالكمية، فإنّه لا يتبع قوانين الجبر الأساسية، على الرغم من اتباع قوانين الجبر المتجهة، لا يمكن أبدًا تقسيم كميات المتجهات مع بعضها البعض، ومع ذلك، يمكن إنتاج منتج المتجه لكميتين ويقال إنّه المنتج المتقاطع (cross product). مثال لشرح الكمية المتجهة: لنأخذ مثالاً على "إزاحة" كمية متجهة لفهم ذلك، لذلك يتم تعريف الإزاحة (displacement) بشكل أساسي على أنّها طول المسار المغطى في اتجاه معين بجسم ما، وهكذا نقول في حالة الإزاحة أنّ اتجاه الحركة هو عامل حاسم في تحديدها، لذلك، يمكننا القول إنّ مقدار الإزاحة يمكن أن يكون مساويًا أو أقل من الطول الكامل للمسار، لأنّه إذا كان الجسم يتحرك في الاتجاه الأمامي والخلفي، فإنّه في حالة تغيير الاتجاه، وبالتالي لإيجاده، سيتم طرح صافي المسار المقطوع.
وقالت أجعل هذا الدعاء ورداً لكٓ في كل حين.. رَبِّ أَوْزِعْنِي أَنْ أَشْكُرَ نِعْمَتَكَ الَّتِي أَنْعَمْتَ عَلَيَّ وَعَلَىٰ وَالِدَيَّ وَأَنْ أَعْمَلَ صَالِحًا تَرْضَاهُ وَأَصْلِحْ لِي فِي ذُرِّيَّتِي ۖ إِنِّي تُبْتُ إِلَيْكَ وَإِنِّي مِنَ الْمُسْلِمِينَ.. حاول تحفظه وخلي غيرك يحفظه انشرها واكسب اجرها. 🍓🍓 اسعد الله ايامكم وبارك في اعماركم واولادكم ووالديكم واهليكم واراح بالكم
اقرأ أيضا: دعاء يوم 29 رمضان اقرأ أيضا: دعاء في جوف الليل: اللهم اجعلَنا في هذه الدنيا من المقبولِين وإلى أعلى درجاتك سابقين
(البوصلة)
18-03-2009, 07:52 PM المشاركة رقم: 1 ( permalink) البيانات التسجيل: 26 - 2 - 2009 العضوية: 4558 الدولة: القاهره المشاركات: 108 بمعدل: 0.