فاستطاع أن يحصل على درجة الدكتوراه رغم سنه الصغير، ثم بعد ذلك تطورت مهاراته في الرياضيات بشكل سريع، حتى وصل لعمر العشرين وتولى منصب رئيس مشارك للرياضيات في جامعة جنيف. وكان له مشاركات وآراء مميزة للغاية، ومن أكثر مشاركاته الهامة كانت مشاركته في إيجاد حل لمسألة سان بطرسبرغ التي تشبه إلى حد كبير نظرية المنفعة المتوقعة. ثم بعد ذلك استمر في شغفه وبحثه في مجال الرياضيات وفي الجبر على وجه التحديد، واستطاع عندما بلغ الأربعين من عمره أن يقوم بكتابة العديد من الكتب في الرياضيات. حل المعادلات الخطية بيانيا الصف التاسع. ونُشرت هذه الأعمال ونالت إعجاب المئات واستفاد منها الكثير من الطلبة والباحثين في علم الجبر، وفكر في العديد من المسائل الرياضية الشائكة مثل حركات المصلين، ومثل شكل كوكب الأرض الكروي ونظرية نيوتن، ومن أهم أعماله قيامه بوضع قاعدة كرام، وسميت بهذا الإسم نسبة إليه. استخدام قاعدة كرامر في حل المعادلات الخطية قاعدة كرامر تقوم بإعطاء براهين مثبتة للمعادلات الجبرية الخطية، وذلك عن طريق الإستعانة بالمحددات، وتسمى كرامر نسبة إلى العالم الرياضي الذي وضعها غابرييل كرامر. ولكن مع التطور العلمي ومع ظهور العديد من النظريات العلمية والرياضية أثبت العلماء بأن هذه القاعدة ليست دقيقة بالشكل الكافي، وقام العديد بإستبدالها واستخدام طريقة غاوس بدلًا منها.
ملاحظة: إذا كانت c n ، …. ، c 2 ،c 1 في النظام الخطي ( 1) تساوي أصفاراً فإن النظام هذا يسمى بالنظام المتجانس ، اما إذا كانت الثوابت c n ، … ، c 2 ، c 1 لا تساوي أصفار فإن النظام الخطي يسمى بالنظام غير المتجانس. مثال ( 5): حل النظام الخطي المتجانس الآتي: بتحويل هذا النظام للشكل المدرج صفياً باستخدام طريقة المثال ( 2) نحصل على النظام المكافئ. X + w = 0 Y + 7w = 0 Z + 6w = 0 وبفرض w = t وتعويضها في المعادلات أعلاه نحصل على الحلول: W = t ، Z = -6t ، y = -7t ، X = 11t المصفوفة الممتدة: يمكن وضع الثوابت في النظام الخطي ( 1) بالصيغة: إذ أن a ij هي أعداد حقيقية تمثل معاملات المتغيرات و c i تمثل الثوابت في الطرف الأيمن من النظام ( 1). تسمى الخطوط الأفقية صفوفاً، أما الخطوط العمودية فتسمى أعمدة، ويقال للصيغة ( 6) ، المصفوفة الممتدة. مثال ( 6): يمكن وضع ثوابت النظام الخطي الواردة في ( 2) بصيغة مصفوفة ممتدة على النحو الآتي وبما أن الصفوف الواردة في المصفوفة الممتدة تقابل المعادلات الواردة في النظام الخطي للمثال ( 3)، فإن التعليمات الثلاث المستخدمة في طريقة حل المعادلات الخطية تكافئ العمليات المستخدمة على صفوف المصفوفة الممتدة الآتية: 1 - ضرب أي صف بكمية ثابتة غير صفرية.
يمكن تعريف البرمجة الخطية (LP) أو التحسين الخطي على أنها مشكلة تعظيم أو تقليل وظيفة خطية تخضع لقيود خطية وقد تكون القيود هي المساواة أو عدم المساواة حيث تتضمن مشاكل التحسين حساب الربح والخسارة وتعتبر مشاكل البرمجة الخطية فئة مهمة من مشاكل التحسين والتي تساعد في العثور على المنطقة المجدية وتحسين الحل من أجل الحصول على أعلى أو أدنى قيمة للدالة والبرمجة الخطية هي طريقة النظر في التفاوتات المختلفة ذات الصلة بموقف ما وحساب أفضل قيمة مطلوبة للحصول عليها في تلك الظروف. بعض الافتراضات التي تم اتخاذها أثناء العمل مع البرمجة الخطية هي: يجب التعبير عن عدد القيود من الناحية الكمية. يجب أن تكون العلاقة بين القيود والوظيفة الموضوعية خطية. يجب تحسين الوظيفة الخطية (أي الوظيفة الموضوعية). مكونات البرمجة الخطية المكونات الأساسية لـ LP هي كما يلي: متغيرات القرار. القيود. البيانات. وظائف موضوعية. أساليب البرمجة الخطية حل البرمجة الخطية بطريقة Simplex. حل البرمجة الخطية باستخدام R. حل البرمجة الخطية بطريقة رسومية حل البرمجة الخطية باستخدام برنامج حل مفتوح. شروط البرمجة الخطية القيود: يجب التعبير عن القيود في الشكل الرياضي فيما يتعلق بالمورد.
[{"displayPrice":"420. 00 جنيه", "priceAmount":420. 00, "currencySymbol":"جنيه", "integerValue":"420", "decimalSeparator":". ", "fractionalValue":"00", "symbolPosition":"right", "hasSpace":true, "showFractionalPartIfEmpty":true, "offerListingId":"bRXvpj4KZVDOQCtK2ot8jOgYFYaFAxCKBgLYYM%2B26OE%2BlnizYbm0WvVEuxkB6DgWmYh2AvgUfOKmD2mmXIMUKLQ83H5YnWc1oyGid1P8q8prvtHS0aGxSs64Aee0APPsLs1SfZrFN0kjUsE5KGITXzNOqyCjr4gPKGZ5%2B0wCeMSJfpHECvwOn8FzDZ4RTCZ4", "locale":"ar-AE", "buyingOptionType":"NEW"}] 420. لون بيبي بينك. 00 جنيه جنيه () يتضمن خيارات محددة. يتضمن الدفع الشهري الأولي والخيارات المختارة. التفاصيل الإجمالي الفرعي 420. 00 جنيه جنيه الإجمالي الفرعي توزيع المدفوعات الأولية يتم عرض تكلفة الشحن وتاريخ التوصيل وإجمالي الطلب (شاملاً الضريبة) عند إتمام عملية الشراء.
البيبي بينك والبيبي بلو|اللون اللبني| اللون البمبي|How to mix colors - YouTube | Cute baby animals, Soap bottle, Hand soap bottle